题源（高中数学）9：圆锥曲线方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:河北教育出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-4-6

价格:12.5

装帧:

isbn号码:9787543422674

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 圆锥曲线
• 方程
• 解析几何
• 数学学习
• 高中学习
• 题源
• 同步练习
• 知识点
• 应试

好的，这是一份针对一本名为《题源（高中数学）9：圆锥曲线方程》的图书的不包含该书内容的图书简介，力求详细、自然，不带有AI痕迹，字数约1500字。 --- 图书推荐：几何的魅力与代数的交织——《解析几何入门与经典模型》 （一本聚焦于基础几何直觉、空间想象力培养，并辅以代数工具应用的初阶教材） 导言：重塑我们对空间的理解 在我们对世界的认知中，空间和形状占据了核心地位。从古希腊先贤对完美几何图形的探索，到笛卡尔将其转化为坐标系统中的方程，人类对几何的理解经历了一场深刻的革命。然而，许多学生在接触到高中阶段的“解析几何”时，往往会感到一种脱节——抽象的代数运算似乎压倒了直观的几何感受。 本书《解析几何入门与经典模型》正是为弥补这一鸿沟而设计。我们相信，解析几何的精髓并非仅仅是熟练地处理二次方程，而在于用代数的语言精确描述和分析几何现象，并反过来，利用几何的直觉来简化代数计算。本书将读者带回到一个更基础、更直观的起点，旨在构建坚实的几何直觉，为后续更复杂的学习（如高等数学中的曲线分析）打下坚实的基础。 第一部分：从欧几里得到笛卡尔——几何基础的回顾与衔接（约300字） 在正式进入解析几何的殿堂之前，我们需要稳固前方的基石。本部分将不涉及复杂的圆锥曲线，而是专注于直线与点系的几何性质在坐标系中的表达。 1. 坐标系的建立与直观性： 我们将从基础的二维笛卡尔坐标系出发，强调“点是坐标对”这一本质。通过大量实例，展示如何通过简单的距离公式、中点公式，直观地理解几何中线段的分割与平衡。 2. 直线的几何特性代数化： 重点讲解直线的点斜式、两点式和一般式，并深入探讨斜率的几何意义——它如何量化倾斜程度。更重要的是，我们引入“向量思想的萌芽”，通过方向向量和法向量的概念，预示着未来处理更复杂图形的强有力工具。不涉及复杂的线性代数，仅以几何直觉驱动。 3. 点与直线的位置关系： 距离公式的推导将回归到三角函数和投影的几何意义上。我们会详细分析点到直线的距离公式，并展示如何利用这个公式来解决“最近点”这类几何优化问题，而不是单纯地套用公式。 第二部分：基础轨迹的构造与分析（约500字） 本部分将目光投向最简单、最易于视觉化的“非退化”曲线——圆。本书对圆的处理，旨在作为过渡，引导读者理解“定义驱动”的数学建模过程。 1. 圆的定义与标准方程： 我们将从“到定点距离相等的点的集合”这一定义出发，推导出圆的标准方程。重点在于理解方程中常数项所代表的几何意义（圆心与半径）。 2. 几何性质的代数验证： 通过圆与直线的交点问题，我们引导学生思考“判别式”的几何含义。判别式大于零、等于零、小于零，分别对应于相交、相切、相离。这里的讲解将反复强调：代数判别式的符号，是对几何状态的精准编码。 3. 轨迹方程的构建实践： 本章提供了一系列较为基础的轨迹问题，例如“满足到两定点连线距离之比为常数的点的轨迹”（引导至直线或特定情况下的圆），或者“动点到两条垂直直线的距离之和为定值的轨迹”。这些例子侧重于设而不求和坐标代入的初期训练，不涉及高深的几何变换。 第三部分：从平面切割到空间想象——几何直觉的培养（约450字） 圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的传统定义往往复杂且抽象。本书选择了一条更具启发性的路径——几何切割的直观性。 1. 圆锥的直观引入： 虽然不进行严格的生成式证明（这通常属于高阶课程），但我们会通过大量的三维模型图示，展示一个双曲面圆锥体被不同角度的平面切割时，所得截面形状的内在联系。强调圆锥曲线本质上是“平面与圆锥面的交线”。 2. 焦点、准线与离心率的几何起源： 这一部分是本书的核心哲学体现。我们将利用阿波罗尼斯的定义（即焦点、准线与离心率的关系）来引入三种曲线，而非复杂的“两焦点距离和/差”定义。通过对离心率 $e$ 的几何意义——点到焦点距离与到准线距离的比值——的深入探讨，学生可以更清晰地理解 $e < 1$（椭圆）、$e = 1$（抛物线）和 $e > 1$（双曲线）的本质区别。准线（Line of Directrix）的概念被提升到与焦点同等重要的地位。 3. 图像的初步描绘与定性分析： 重点在于识别而非求解。学生需要学会根据焦点位置、准线位置和离心率大小，快速判断出曲线的大致形状、开口方向和对称性。我们提供大量“草图练习”，要求学生仅凭几何信息画出近似图形。 第四部分：基础模型与工具箱（约250字） 在掌握了几何直觉后，本部分提供了一些必要的代数工具，但其应用仍紧密围绕几何模型展开。 1. 抛物线的简化模型： 鉴于抛物线在实际物理模型（如光线反射、抛体运动）中的广泛应用，本章将集中讲解标准位置抛物线 $y^2=2px$ 或 $x^2=2py$ 的性质，侧重于反射特性，这是其最直观的几何应用。 2. 离心率与参数的应用： 介绍如何利用离心率 $e$ 来参数化描述椭圆和双曲线，理解焦距、长轴/实轴与方程系数之间的关系，但这部分会保持在基础的代数表达层面，避免复杂的旋转坐标系和一般二次曲线的求解。 3. 几何方法优先的解题策略： 介绍如何利用“和差化积”、“辅助角公式”等三角函数工具，来解决与圆和线段长度相关的几何问题，从而避免陷入繁琐的二次方程根式运算。 结语：迈向更广阔的几何世界 《解析几何入门与经典模型》旨在成为通往解析几何的桥梁，而非终点。我们希望读者在完成本书学习后，能够将几何图形视为有生命的、可被代数语言描绘的实体，而不是一堆冰冷的公式。本书强调的是为什么，而非仅仅如何做，为未来探索更深层次的几何结构打下最坚实、最富于直觉的根基。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计非常具有梯度感，从易到难，层层递进，让人感到稳健的进步。开头的巩固练习，主要用于检验对基本概念的掌握程度，难度适中，确保基础不留死角。紧随其后的综合训练题，开始巧妙地将圆锥曲线与其他知识点（如直线、向量、数列甚至导数初步概念）进行融合，这正是高考和模拟考试中最常出现的“拦路虎”类型。最精彩的是最后的“挑战与拓展”部分，这些题目往往需要跳出固有的思维定势，比如利用坐标系变换或参数代换来简化难题。更贴心的是，对于那些难度较大的题目，它不仅仅给出了最终答案，还配有详细的解题步骤和对思路的剖析，特别是指出了“易错点”在哪里，这种预见性极大地帮助我避免了常见的思维陷阱。总的来说，这是一本能够真正带着读者从“会做”走向“精通”的立体化教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容实在是太引人入胜了！我原本对高中数学中的圆锥曲线部分总是感到有些吃力，感觉概念抽象，公式复杂，总是难以将它们与实际几何图形联系起来。但是，这本书的讲解方式彻底颠覆了我的认知。作者并没有一上来就抛出繁琐的公式推导，而是花了大量篇幅引导我们去理解圆锥曲线的几何本质。比如，在讲椭圆时，它通过切割圆锥面的生动比喻，让我立刻明白了“焦点”和“长短轴”的物理意义。书中的插图设计非常用心，每一个关键步骤都有对应的清晰图示，让我不再需要在大脑中费力地去想象那些三维空间中的切割过程。更让我惊喜的是，它不仅仅停留在基础知识的讲解上，还深入探讨了一些更高级的性质，比如参数方程的妙用，以及如何用向量法来简化某些复杂的证明，这对于准备参加竞赛的我来说，简直是如虎添翼。读完第一章，我就感觉自己对解析几何的恐惧感大大降低，取而代之的是一种探索未知的兴奋感。这本书的逻辑链条非常严密，每一步的推导都像是精心铺设的阶梯，让人感觉每跨出一步都坚实可靠。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧细节也值得称赞，这直接影响了阅读体验。纸张的质感非常好，即使用荧光笔做了大量标记，也不会出现墨水洇透的情况，这对需要反复研读和标记的数学书来说至关重要。字体选择清晰易读，公式的排布极为规范，符号的界限分明，避免了在快速阅读时产生歧义。更人性化的一点是，在某些容易混淆的概念并置对比的区域，作者使用了浅色的背景框进行特别标注，这在回顾重点或查漏补缺时效率极高。我个人对那种内容拥挤、密密麻麻的书非常反感，这本书的留白处理得恰到好处，给予读者的眼睛足够的休息空间，使得长时间的学习也不会感到太过疲惫。这种对细节的极致追求，体现了出版方对学习者阅读体验的尊重，这在很多同类教材中是很难得的品质。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对市面上很多号称“深度解析”的教辅材料都持保留态度，它们往往只是把课本的知识点重新包装一遍，换汤不换药。然而，这本《题源（高中数学）9：圆锥曲线方程》却展现出一种罕见的深度和广度。它最强大的地方在于对“题型”的归类和剖析上。它不是简单地罗列例题，而是将复杂的圆锥曲线问题拆解成几个核心的“母题”，然后展示如何通过灵活运用定义、标准方程以及万能的韦达定理来攻克这些母题。特别是关于“定点、定值、最值”这类压轴题的处理技巧，作者给出了一套系统性的思维框架，而不是零散的技巧集合。我特别欣赏其中关于“弦的斜率和中点”这一块的讲解，它没有直接给出结论，而是引导读者利用圆锥曲线的对称性和共轭性质去推导，这个过程本身就是一次绝佳的数学思维训练。读完这一部分，我感觉自己像是学会了一套“武功秘籍”，面对那些看似千变万化的考题，总能找到一个切入点，而不是望而生畏。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调这本书的“思想性”远超普通参考书。许多教材在讲解完圆锥曲线的定义后，就开始机械地进行代数运算。但这本书的作者似乎更关注“为什么是这样”，而非仅仅“怎么算”。例如，在讨论抛物线时，它花费了不少篇幅对比了抛物线与光反射、抛物线天线之间的实际联系，这种跨学科的知识引入，极大地激发了我对这部分内容的学习兴趣。它让我意识到，数学知识并非孤立的符号游戏，而是描述我们世界运行规律的强大工具。在处理一些需要几何直觉的题目时，作者还提供了多种解题路径的比较分析，明确指出了每种方法的优缺点，比如代数法的精确性与几何法的直观性之间的权衡。这种开放性的讨论，培养了读者批判性思维，而不是盲目套用公式的习惯。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆