题源（高中数学）5：不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:河北教育出版社

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出版时间:2007-4-6

价格:12.5

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isbn号码:9787543434813

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• 高中数学
• 不等式
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题源（高中数学）系列丛书 简介 （本简介描述的是“题源（高中数学）”系列中除《5：不等式》之外的其他分册内容，旨在全面展现该系列在高中数学教学与备考领域的广度和深度。） 系列总览： “题源（高中数学）”系列丛书，是为广大高中数学学习者、一线教师精心打造的一套集系统性、针对性、前沿性于一体的深度学习与习题解析宝典。本系列紧密围绕《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的要求，旨在帮助学生构建扎实、完整的知识体系，提升高阶思维能力，并有效应对各类选拔性考试的挑战。 本系列丛书立足于“以题证理，以理导行”的编撰理念，精选历年高考真题、模拟试题中的核心题型与变式创新题，确保内容的有效性和实战性。每一册书都专注于高中数学的一个核心模块，通过详尽的知识点梳理、多角度的解题思路剖析，以及对常见误区和易错点的深度解析，力求实现从知识的“输入”到能力的“转化”。 分册详细介绍（不含《5：不等式》）： --- 《题源（高中数学）1：集合与常用逻辑用语》 本册聚焦于高中数学的基石——集合论和逻辑基础。内容涵盖集合的基本概念、运算规律、子集与真子集的关系，是后续学习函数、数列等知识点的逻辑前提。 核心内容板块： 1. 集合的界定与表示： 详细讲解描述法、列举法、图示法等多种表示方式，特别关注空集、有限集与无限集的区分。 2. 集合间的关系与运算： 系统梳理交集、并集、补集等运算的性质及维恩图的应用，着重培养学生的集合运算的熟练度和准确性。 3. 常用逻辑用语： 深入剖析命题、全称量词、存在量词的理解与转化，重点训练充分条件、必要条件、充要条件的精确判断，这是理解数学证明和逻辑推理的关键。 学习目标： 夯实集合语言基础，准确把握命题的真假性，为深入学习函数定义域、值域和数列的判定奠定坚实的逻辑基础。 --- 《题源（高中数学）2：函数与基本初等函数》 函数思想是贯穿高中数学的主线。本册致力于帮助学生彻底掌握函数这一核心概念的内涵与外延，并对指数函数、对数函数、幂函数进行精细化处理。 核心内容板块： 1. 函数的概念与性质： 彻底解析函数的定义域、值域、对应法则，深入探究函数的单调性、奇偶性，并训练利用图像直观判断函数性质的技能。 2. 指数函数、对数函数及其运算： 详述指数与对数的运算性质、图像特征及其相互关系，尤其关注换底公式在复杂问题中的灵活应用。 3. 幂函数与基本初等函数的图像与性质： 对比分析各类基本初等函数的图像变化规律，训练在不同区间内对函数值进行大小比较的能力。 4. 函数的图像变换与应用： 详细讲解平移、伸缩、对称等几何变换对函数解析式和图像的影响。 学习目标： 熟练运用函数的“数形结合”思想，准确分析和求解与指数、对数相关的实际问题，为微积分预备知识打下基础。 --- 《题源（高中数学）3：三角函数与解三角形》 本册是连接代数与几何的重要桥梁，内容侧重于周期性函数的理解和在几何中的实际应用。 核心内容板块： 1. 任意角的概念与弧度制： 梳理角的概念的推广，掌握弧度制与角度制的相互转换，并理解圆心角、弧长、扇形面积的关系。 2. 三角函数的定义、图像与性质： 深入讲解三角函数在单位圆上的定义，系统分析正弦、余弦、正切函数的图像、周期性、对称性及最值问题。 3. 三角恒等变换： 侧重两角和与差的公式、倍角公式的熟练运用，训练对复杂三角表达式的化简与求值能力。 4. 解三角形： 重点掌握正弦定理和余弦定理的推导及其在已知两边求高、求面积、求角度等实际问题中的应用。 学习目标： 建立起周期性思维，熟练运用三角变换工具解决与三角形、振动、周期变化相关的中等难度问题。 --- 《题源（高中数学）4：数列与极限初步》 数列是离散数学的代表，本册旨在系统梳理等差、等比数列的规律，并引入微积分中的关键概念——数列的极限。 核心内容板块： 1. 数列的概念与表示法： 明确数列是定义在正整数集上的函数，熟练掌握通项公式和前 $n$ 项和的求解方法。 2. 等差数列与等比数列： 深入剖析它们的定义、性质，特别是“中项”概念的应用，以及求和公式的推导与运用。 3. 数列的综合应用： 训练求解与函数、方程、甚至初等几何相结合的复杂数列问题，如裂项相消法、错位相减法等技巧。 4. 数列的极限（初步）： 介绍极限的概念，理解无穷递减的几何级数等简单数列的极限取值。 学习目标： 掌握求解和构造数列的系统方法，理解数列求和的多种技巧，为大学阶段的级数理论打下初步认知基础。 --- 《题源（高中数学）6：立体几何与空间向量》 本册是空间想象能力和逻辑推理能力的重要考查点，通过从传统几何向解析几何的过渡，实现对空间关系的精确描述。 核心内容板块： 1. 空间几何体： 掌握柱、锥、台、球等常见几何体的结构特征、三视图、表面积和体积的计算。 2. 线面关系： 重点学习空间中线线、线面、面面的平行与垂直的判定定理和性质定理，要求学生能准确进行空间想象和几何推理。 3. 空间直角坐标系与向量法： 引入空间向量的概念，详细讲解向量的坐标表示、数量积（点乘）的几何意义，并示范如何利用空间向量解决空间中的平行、垂直判定问题，极大地简化了传统几何的证明过程。 学习目标： 培养扎实的立体空间想象力，能够熟练运用向量工具解决空间中的点、线、面的位置关系和夹角、距离的计算。 --- 《题源（高中数学）7：平面解析几何（直线与圆）》 本册是解析几何的起点，通过坐标系将几何问题代数化，是高中数学中综合性最强的模块之一。 核心内容板块： 1. 直线与方程： 涵盖直线的倾斜角、斜率、不同表达形式的直线方程，重点训练直线方程的求法、两直线平行与垂直的条件、交点坐标的求解。 2. 圆的方程： 掌握圆的标准方程和一般方程的性质，理解圆心坐标与半径的几何意义，并训练直线与圆、圆与圆的相交、相切问题。 3. 坐标系中的几何变换： 涉及点关于点、点关于直线的对称点的求法。 学习目标： 熟练掌握“几何问题代数化”的思维模式，能够准确利用代数工具处理直线和圆的性质，并为后续学习圆锥曲线打下方程基础。 --- 《题源（高中数学）8：圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）》 本册是解析几何的高级阶段，深入研究三大标准曲线的定义、标准方程、几何性质及其与直线的位置关系。 核心内容板块： 1. 曲线的定义与标准方程： 严格依照定义（如到定点的距离与到定直线距离的比值 $e$）推导椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。 2. 几何性质的深入探究： 详细分析离心率、焦点、准线、长短轴、实虚轴等关键参数的意义，并训练利用这些参数进行定值、定点、定值等探究性问题的求解。 3. 直线与圆锥曲线的位置关系： 重点讲解“弦长公式”、“中点弦”问题，熟练运用判别式法和韦达定理法，处理相切、相交、过焦点弦等复杂问题。 学习目标： 全面掌握三大圆锥曲线的“形”与“数”的统一，能够进行高度复杂的代数运算和几何推理，是高考数学中的核心拔高内容。 --- 《题源（高中数学）9：概率与统计》 本册面向实际应用，侧重于描述性统计和概率推理，培养学生的数据素养和风险评估能力。 核心内容板块： 1. 统计基础： 介绍抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样），掌握频率分布直方图、茎叶图的绘制与数据特征的提取。 2. 统计量的计算： 熟练计算平均数、中位数、众数以及方差、标准差，理解其代表的统计意义。 3. 回归分析初步： 讲解线性回归方程的求解和拟合优度判断。 4. 概率与随机事件： 掌握古典概型、几何概型，理解互斥事件与对立事件的概率公式。 5. 条件概率与独立性： 重点讲解条件概率的计算，以及独立事件的乘法公式，并初步接触二项分布。 学习目标： 具备基于数据进行合理推断的能力，熟练运用概率公式解决实际生活和考试中的随机事件问题。 --- 《题源（高中数学）10：导数及其应用》 导数是贯穿高中数学的知识的“终点”和“起点”，是连接代数运算与函数微观变化率的工具，是近年来高考的重中之重。 核心内容板块： 1. 导数的几何意义与运算： 理解导数是切线斜率，掌握基本初等函数的求导公式，并熟练运用导数的四则运算法则和复合函数求导法则。 2. 利用导数研究函数的性质： 这是核心应用。系统讲解如何通过导数的正负性判断函数的单调区间，并确定函数的极值点和最值。 3. 导数在方程、不等式中的应用： 训练利用导数构造辅助函数，解决复杂的函数值比较、零点个数判定以及含参不等式恒成立等高难度问题。 学习目标： 掌握导数的运算技巧，并能灵活运用导数工具解决函数、方程、不等式等领域中涉及“变化率”和“最优化”的综合性难题。 --- 《题源（高中数学）11：常用数学思想方法与高考冲刺精讲》 本册作为系列收尾，不侧重于知识点的系统学习，而是专注于对已学知识进行融会贯通，提炼出贯穿始终的数学思想方法。 核心内容板块： 1. 思想方法的提炼： 集中讲解数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、函数与方程思想在不同模块中的典型应用模式。 2. 模型构建与求解： 侧重于将非标准化的实际问题转化为数学模型（如最优化模型、周期性模型）的步骤和技巧。 3. 高考热点题型攻克： 选取近年来新型高考卷（如新高考I卷、II卷、全国甲卷等）中对思维深度要求极高的压轴题进行深度剖析，展示解题策略的构建过程。 学习目标： 实现知识的融会贯通，形成系统的、模块间的联系，显著提高在临场考试中应对复杂、新颖试题的应变能力和解题效率。

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从学习的“效率”角度来看，这本书给我带来的提升是立竿见影的。以往我总觉得不等式部分是自己数学体系中的一个薄弱环节，很多时候都是靠运气蒙对答案，或者干脆放弃。但自从用了这本书，我开始敢于正视那些看起来很“吓人”的题目。它的讲解风格中透露着一种对数学美学的追求，教你如何在解题的过程中体会到数学的结构美。比如，在讲解“构造函数法”来证明不等式时，它不仅仅告诉你怎么做，还会深挖为什么“要构造”这个特定的函数，这涉及到对函数性质的深刻理解。这种注重“理”的教学方式，让我不再满足于记住公式的“术”，而是真正理解了公式背后的逻辑支撑。这对我后续学习解析几何和导数中的极值问题，都起到了非常积极的迁移作用，感觉整个数学思维层次都有所拔高。

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这本书的真正价值，我觉得体现在它对“题型归纳”的深度上。市面上很多教辅书都喜欢堆砌题目，美其名曰“题海战术”，结果就是你做了几百道题，还是不知道自己到底掌握了哪一类核心方法。但这本《不等式》的处理方式就显得高明得多。它似乎对历年来的高考真题以及各种模拟试卷进行了深度的剖析，然后把所有涉及不等式知识点的题目，巧妙地按照其内在的解题思想进行分类，而不是仅仅按照表面的函数形式来划分。比如，关于柯西不等式和均值不等式的应用，这本书就用了整整一个章节，通过十几种不同的变形和场景切换，展示了这些核心工具的“万能性”。我特别喜欢它在每类题型讲解之后都会有一个“思维导图式”的小总结，用几句话就把这一类题目的“陷阱”和“突破口”点明，这比单纯的公式记忆要有效率得多。感觉写这本书的人，对高中数学的考点把握得非常精准和透彻。

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这本书对于不同学习进度的学生都展现出了一定的包容性。对于基础薄弱的同学，它提供了大量的“基础巩固练习”，这些练习的难度梯度设置得非常平缓，确保学生能够稳步建立对不等式基本性质的直观理解。而对于那些已经掌握了基础，目标是冲刺顶尖分数线的“学霸”们，这本书也毫不吝啬地提供了“高难度探究性习题”。这些习题往往需要综合运用不止一种不等式原理，甚至需要结合微积分的思想进行初步探索。我记得有几道关于参数范围确定的难题，如果不借助这本书里提供的“边界值分析法”，我可能完全找不到切入点。所以，它不是一本“一刀切”的教辅，而是真正考虑到了“差异化教学”的需求，让不同水平的人都能从中找到适合自己的挑战。

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关于排版和印刷质量，我要点个赞，这对于长时间盯着数学题看的我来说，真的非常重要。纸张的质感不是那种反光的铜版纸，是比较柔和的哑光纸，长时间阅读眼睛不容易疲劳。更重要的是，字体和符号的排布非常清晰。数学书里最怕的就是符号印刷模糊，特别是那些上标、下标、根号和分式的连线处理不好，很容易看错。这本书在这方面做得非常专业，无论是复杂的三角函数不等式还是涉及绝对值的恒成立问题，那些精细的符号都一笔到位，准确无误。而且，书中的留白处理得很好，每道例题和步骤解析之间留有足够的空间，方便我在旁边做批注和演算草稿。这使得整本书的学习体验非常流畅，不会因为阅读上的不适而打断思考的连贯性。

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这本书的包装设计，说实话，刚拿到手的时候，给我的第一印象还挺“朴实无华”的。没有那种花里胡哨的封面，就是很标准的教辅书风格，蓝白相间，标题清晰。不过，翻开内页之后，我才发现这才是重点所在。内容编排的逻辑性非常强，从最基础的定义、性质开始，一步步过渡到复杂的证明和应用。对于高中数学这样一个对逻辑链要求极高的科目来说，这种循序渐进的引导方式简直是救星。特别是对于我这种数学基础不算扎实，容易在中间环节“掉链子”的同学来说，它没有急于求成，而是把每一个知识点都嚼碎了喂给你。我记得我之前在学习区间嵌套和一些不等式的变换技巧时总是摸不着头脑，这本书里通过大量的例题和详细的步骤解析，把那些看似复杂的公式推导过程变得异常清晰可见。感觉作者在编写的时候，真的把自己想象成一个在教室里耐心讲解的老师，而不是一个高高在上的命题专家。这种“手把手”的教学方式，极大地增强了学习的信心。

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