题源（高中数学）10：极限·导数·复数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:河北教育出版社

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页数:0

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出版时间:2007-4-6

价格:12.5

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isbn号码:9787543422490

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• 高中数学
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《数学思维与应用：从基础到前沿》 图书简介 本书旨在构建一套系统、深入且富有启发性的高中数学学习路径，重点关注数学思维的培养与实际应用能力的提升。不同于单纯的知识点罗列，本书致力于引导读者理解数学概念背后的逻辑结构，掌握解决复杂问题的通用策略，从而为高等数学学习及未来科学研究打下坚实的基础。全书内容精心编排，涵盖高中数学核心领域，并通过大量精选的例题、变式练习与深度解析，确保知识的内化与技能的熟练运用。 第一部分：代数结构与数域的拓展 (Algebraic Structures and Number Field Expansion) 本部分聚焦于代数运算的深入理解与数系结构的系统梳理。 第一章：集合论基础与逻辑推理 (Set Theory Fundamentals and Logical Inference) 集合的本质与运算： 探讨集合的定义、表示方法，深入理解并熟练运用交集、并集、补集等基本运算。强调集合语言在数学描述中的精确性。 命题逻辑与充分必要条件： 详细解析命题的真值判断、充分条件、必要条件、充要条件的精确含义及其在数学证明中的应用。通过具体案例剖析逻辑谬误的识别与避免。 映射与函数概念的抽象升华： 从集合间的对应关系出发，建立对函数概念的更深层次的理解，为后续微积分中的极限思想做铺垫。 第二章：数列的规律与求和技巧 (Sequences and Summation Techniques) 等差与等比数列的性质精讲： 不仅限于公式记忆，更侧重于探究其通项公式和前 $n$ 项和公式的推导过程，分析其在实际问题中的应用场景。 递推关系的求解与分析： 系统介绍特征方程法、构造法等高级技巧，用以解决一阶和二阶线性常系数递推数列问题。 裂项相消与错位相减： 重点训练观察数列规律和设计求和方法的技巧，尤其关注与组合数学、代数变形相结合的复杂数列求和问题。 第三部分：函数与方程的深度解析 (In-depth Analysis of Functions and Equations) 本部分是全书的核心，旨在培养读者对函数图像、性质的直观洞察力及运用工具解决方程与不等式问题的能力。 第三章：初等函数的性质与图像变换 (Properties and Transformations of Elementary Functions) 指数、对数函数的精细化处理： 探讨其定义域、值域、单调性、奇偶性，并深入剖析换底公式的实际意义。强调对数方程和不等式的解题策略。 幂函数的几何意义： 分析不同指数下的幂函数图像特征，特别是分段函数和绝对值函数在图像叠加与平移中的效果分析。 函数图像的几何变换： 系统梳理平移、伸缩、对称、反转等变换规则，并练习“由 $y=f(x)$ 构造 $y=f(ax+b)+c$”等复合变换的顺序与结果判断。 第四章：不等式的求解与证明 (Solving and Proving Inequalities) 一元二次不等式的代数解法： 巩固基础，强调根与系数的关系在解集确定中的作用。 基本不等式（均值不等式）的灵活应用： 详细阐述何时能用、如何构造“和定积最大”和“积定和最小”的应用条件，特别关注等号成立条件的判断。 反向思维与放缩技巧： 引入柯西不等式（基础形式）、换元法在复杂不等式证明中的应用，培养读者对不等式链式构造的思维。 第五章：平面向量与解析几何的统一 (Unification of Planar Vectors and Analytic Geometry) 本部分将代数工具与几何直观相结合，提升空间想象力和坐标运算能力。 平面向量的基本定理与坐标表示： 掌握向量的线性运算、点乘（内积）在计算夹角和投影中的应用。 直线与圆的向量化表达： 探索直线方程的向量形式、圆锥曲线的参数方程，理解参数在描述运动轨迹上的优势。 圆锥曲线的几何性质与焦点弦问题： 深入研究椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其离心率、准线、渐近线等核心参数的计算与几何意义。重点分析与弦、切线相关的中点弦问题和定值问题。 第六章：立体几何与空间向量法 (Solid Geometry and Spatial Vector Method) 本部分旨在将平面解析几何的工具推广至三维空间。 空间几何体的结构与性质： 系统复习柱、锥、台、球体的体积和表面积计算。 空间直线与平面的表示： 引入空间直线的方向向量和空间平面的法向量，精确计算空间中点线、线线、线面、面面之间的夹角与距离。 向量法在空间几何中的应用： 重点演示如何利用向量的内积和外积（仅限于几何意义的阐述和应用）来解决二面角、点到面距离等传统几何难题，展示方法的简洁性和普适性。 第七章：统计概率与数据分析 (Statistics, Probability, and Data Analysis) 本部分侧重于数据的量化描述和随机事件的概率预测。 描述性统计的深入理解： 不仅是均值、中位数、众数，更深入探讨方差、标准差对数据离散程度的衡量，以及直方图的正确解读。 随机变量与分布列： 介绍离散型随机变量的期望与方差的计算，理解期望在决策分析中的指导作用。 概率的古典、几何与条件概率： 明确区分各类概率模型的适用条件，重点掌握独立事件、互斥事件的概率法则，并理解条件概率在事件更新认知中的重要性。 本书的编写风格力求清晰严谨，论述逻辑性强，注重知识间的横向联系和纵向递进。通过对基础概念的精确界定和对复杂问题的多角度剖析，帮助学习者建立起坚实的数学基础，培养严谨的科学精神，真正实现“学以致用”。

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哇，这本《题源（高中数学）10：极限·导数·复数》真是让我眼前一亮！这本书的排版设计简直没得挑剔，每一页都看得出是用心打磨过的。我个人特别喜欢那种清晰的结构，它不像有些教辅那样把知识点堆砌在一起，而是很有逻辑地把“极限”的理论基础、计算技巧，到“导数”的应用场景，再到“复数”的几何意义，都串联起来了。拿到手里的时候，那种纸张的质感就让人觉得这是一本值得细细品读的好书。而且，它没有过多花哨的插图，而是用最纯粹的数学语言去构建知识体系，这对真正想深入理解概念的同学来说，简直是福音。我翻阅了几页后发现，它的例题选择非常精妙，不是那种光炫技的难题，而是紧扣核心概念，让人在做题的过程中真正体会到数学的内在美。这本书的深度掌握得非常好，既能满足基础巩固的需求，又能对进阶学习者提供有力的支持。

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我最近在准备一些更难的竞赛题目，对参考书的要求自然是水涨船高。这本《题源》在“复数”部分的讲解，尤其吸引我。它没有停留在简单的代数运算上，而是非常流畅地引入了复平面、辐角和欧拉公式这些更深层次的概念。我发现，很多其他资料在讲复数时都显得很割裂，一会儿算着 $i$ 的乘方，一会儿又跳到几何变换，让人难以连贯。但这本书的编排，就像是带着你乘着一架飞机，从低空慢慢爬升到万米高空，让你看到整个数学世界的全貌。特别是它在处理复数与三角函数的综合应用题时，展现出的那种解题的优雅性，真是让人叹服。这绝不是一本为应付考试而出的书，它更像是一位经验丰富的老教师，在耐心地为你铺陈一条通往数学真理的阶梯。

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从一个长期与数学教辅打交道的角度来看，我必须称赞这套《题源》系列在“知识点覆盖率”和“难度梯度控制”上的平衡做得极其到位。很多习题集要么太简单，做了等于没做；要么就是拔得太高，对大部分高中生来说望尘莫及。而这本关于极限、导数和复数的卷册，恰到好处地把握住了这个“度”。它里面的练习题，从基础的公式应用，到中等难度的综合题，再到几道需要深入思考的拔高题，层层递进，逻辑严密。我做完一组题后，能清晰地感受到自己的能力边界被一点点拓宽，而不是被一些与实际应用脱节的怪题给绕晕了。这种‘恰到好处的挑战’，才是真正能提升学习动力的良药。我强烈推荐给那些希望在数学基础之上再上一层楼的学生。

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说实话，我一直对高中数学里的“极限”和“复数”这两个板块感到有些吃力，总觉得它们抽象得抓不住重点。但是，这本《题源》的表现完全超出了我的预期。它在处理“极限”部分时，没有直接抛出复杂的 $epsilon-delta$ 定义，而是通过一些非常形象化的例子和深入浅出的文字解释，把那种“无限逼近”的感觉给具象化了。我感觉自己终于能抓住那种‘感觉’了。至于“导数”，书里对相关变化率问题的剖析，简直是教科书级别的示范。我记得有道关于函数最值的问题，我以前总是卡在边界条件上，但这本书提供了解题思路后，我豁然开朗，原来关键点在于对导数为零点的精确讨论和对函数图像变化的直观理解。这本书的讲解方式，绝对不是那种机械化的“套公式”，它是在引导你建立知识之间的内在联系，让你从心底里信服那些数学结论的必然性。

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这本书给我带来的最深刻感受是它的“思辨性”。它不仅仅是告诉你‘怎么做’，更重要的是让你思考‘为什么这么做’。例如，在讲解导数的几何意义时，它反复强调了切线斜率与瞬时变化率的本质联系，这种对数学概念的深层探究，是很多市面上流行的“速成”类书籍所缺乏的。我过去做题常常是机械地套用导数求最值的方法，但这本书让我理解了，导数实际上是对函数局部行为的一种‘微观扫描’。通过细致研读书中的注解和解题过程，我发现自己对于这些看似复杂的概念，比如“函数的单调性与导数的正负关系”，都有了一种更直观、更贴近物理直觉的理解。这种由内而外的理解，远比死记硬背公式要牢靠得多，也更有乐趣。

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