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出版者:Pws Pub Co

作者:Bhag S. Guru

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-06-03

价格:USD 115.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534955045

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经典力学：从牛顿到拉格朗日与哈密顿的深度探索 本书概述： 《经典力学：从牛顿到拉格朗日与哈密顿的深度探索》是一部旨在为物理学和工程学领域学生及研究人员提供全面、深入的经典力学基础与前沿概念的权威著作。本书立足于物理学的基石——牛顿运动定律，逐步引导读者穿越时空，领略理论力学如何通过更优雅、更具普适性的数学形式（如拉格朗日力学和哈密顿力学）来解决复杂的多体问题和保守系统。我们坚信，真正的理解源于对基本原理的透彻掌握和对数学工具的熟练运用，而非仅仅停留在公式的堆砌。 核心内容与章节结构： 本书内容组织严谨，逻辑清晰，由浅入深，旨在构建一个坚实的理论框架。 第一部分：牛顿力学的奠基与扩展（基础框架的构建） 第一章：运动学的复习与矢量分析 本章首先回顾了三维空间中质点运动的描述，包括笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系下的位移、速度和加速度的表达。我们特别强调了坐标变换的性质，以及如何利用梯度、散度和旋度等矢量微分算子来描述场量的空间变化。这为后续引入保守力场和势能概念做了必要的数学准备。 第二章：牛顿定律的严格表述与应用 本章深入探讨了牛顿三大定律在不同参考系下的适用性。重点讨论了惯性系与非惯性系（包括匀速转动的参考系），引入了科里奥利力、离心力和陀螺力等惯性力的精确推导及其在地球物理学、弹道学中的实际应用。本章对“力”的本质进行了哲学和物理学的探讨，而非仅仅将其视为向量。 第三章：保守力、功与势能 详细分析了保守力场的性质，证明了保守力场可以由标量势能函数（Potential Energy Function）导出。功-能量定理和机械能守恒定律被提升到核心地位，并展示了这些守恒定律如何极大地简化复杂系统的分析。此外，本章还探讨了耗散力（如粘滞阻力）对能量的影响，但分析主要集中在保守系统的解析解上。 第四章：刚体运动学与动力学基础 将理论扩展至具有内部自由度的系统——刚体。本章详细推导了刚体转动的基本方程——欧拉方程。我们着重讲解了角动量守恒定律的物理意义，并应用张量概念，特别是惯性张量（Inertia Tensor）的对角化过程，以简化刚体的动力学分析。对欧拉角和瞬时旋转轴的清晰阐释是本章的重点。 第二部分：变分原理与广义坐标（理论力学的核心飞跃） 第五章：拉格朗日力学的构建 本章是本书的转折点。我们从最小作用量原理（Hamilton's Principle）出发，引入了欧拉-拉格朗日方程。重点阐述了广义坐标（Generalized Coordinates）的选择如何使问题在本质上更简洁。我们深入探讨了限制性约束（Holonomic Constraints）的处理方式，展示了拉格朗日量（Lagrangian, $L = T - V$）作为系统状态描述的优越性。 第六章：拉格朗日力学的进阶应用 本章通过多个经典案例（如单摆、双摆、耦合振子系统、移动约束下的粒子运动）来巩固读者对拉格朗日方程的掌握。特别关注了循环坐标（Cyclic Coordinates）的概念，并导出了其直接结果——守恒量（Conservation Laws），从而预示了诺特定理的威力。 第七章：从拉格朗日到哈密顿——相空间的诞生 本章是连接解析力学与量子力学的关键桥梁。我们引入勒让德变换（Legendre Transformation），从拉格朗日量导出哈密顿量（Hamiltonian, $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$）。详细分析了正则坐标（位置和动量）在相空间（Phase Space）中的物理意义。本章强调了哈密顿量在保守系统中的物理意义——它即是系统的总机械能。 第八章：哈密顿正则方程与泊松括号 详细推导并分析了哈密顿正则方程组。引入了泊松括号（Poisson Brackets）作为描述系统演化的基本算符，阐述了其代数性质（反对称性、雅可比恒等式）。通过泊松括号，我们精确地量化了守恒量（即与哈密顿量泊松括号为零的量）的条件，并推导出泊松括号的时间演化方程。 第三部分：高级主题与系统性分析 第九章：泊松括号的物理解释与诺特定理 在深入理解泊松括号的基础上，本章系统地阐述了诺特定理（Noether's Theorem）。我们首先证明了连续对称性（如时间平移对称性、空间平移对称性、空间旋转对称性）必然导致相应的守恒量（能量、动量、角动量）。本章将理论力学的优雅性推向极致，展示了对称性与守恒律之间深刻的内在联系。 第十章：正则变换与生成函数 本章探讨了从一组正则坐标到另一组新正则坐标的变换——正则变换。我们利用生成函数（Generating Functions）的方法，系统地推导了所有合法的正则变换。这不仅提供了一种求解复杂问题（如利用正则变换使哈密顿量变为零）的强大工具，也为深入理解理论物理的抽象结构奠定了基础。 第十一章：哈密顿-雅可比方程与正则运动 本章引入了求解哈密顿-雅可比方程（Hamilton-Jacobi Equation）的理论。该方程通过引入特征函数（Hamilton's Principal Function），将一套二阶偏微分方程的求解问题转化为寻找一个积分因子，从而实现了对哈密顿量方程组的“一次积分”。这为理解“可积性”提供了深刻的见解。 第十二章：微扰理论在经典力学中的应用 虽然本书侧重于精确解，但本章讨论了当系统偏离完全可积状态时的处理方法。我们采用时间依赖的微扰理论，分析了小扰动对周期性运动的影响，这为读者理解经典系统如何过渡到混沌行为提供了必要的视角。 本书的特色与读者定位： 本书的编写风格严谨、逻辑严密，避免了对复杂数学工具的轻描淡写。我们假设读者已具备高等微积分和线性代数的基础知识，并对基础物理学有扎实的理解。本书的重点在于方法论的建立：如何从牛顿的微观描述（力）过渡到拉格朗日和哈密顿的宏观、对称性驱动的描述。对于那些希望将经典力学作为通往量子力学、统计物理学乃至广义相对论的坚实桥梁的读者而言，本书提供了不可或缺的深度和广度。书中大量的原创性例题和习题（不包含在本书内容描述中）旨在巩固读者对广义坐标、相空间结构和对称性原理的深刻领悟。

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我个人最欣赏的是作者对“对称性”在电磁场问题求解中的强调。在处理静电场和静磁场问题时，许多教科书只是机械地要求读者套用高斯定律或安培定律，但这本书则系统地阐述了如何通过观察问题几何结构的对称性，来预判场的分布形态，从而大大简化计算。例如，在讲解无限长共面波导的场分布时，作者没有直接使用复杂的求解技术，而是巧妙地利用镜像原理和电荷/电流的奇偶性分析，瞬间剥离了问题的复杂表象，直达核心。这种“思维框架”的构建，比单纯的解题步骤更有价值，它教会我们如何“思考”电磁场，而不是仅仅“计算”电磁场。唯一的遗憾是，对于某些高度非均匀介质中的散射问题，这种基于对称性的简化策略显得有些无力，书籍似乎更倾向于处理那些具有完美对称性的理想化模型。

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这本书给我最大的感受是它对“能量”和“动量”在电磁场中角色的深刻挖掘。很多入门教材常常将能量流（坡印廷矢量）处理成一个次要的补充概念，但在这本书中，坡印廷定理被提升到了与麦克斯韦方程组同等重要的地位来讨论，特别是对能量如何在不同介质界面上传输和耗散的详细分析，非常到位。它不仅仅展示了电磁场中能量守恒的数学表达式，更深入地探讨了能量在传播路径上的“方向性”和“密度”，这对于理解天线辐射效率和波导损耗至关重要。如果说有什么不足，那就是关于电磁场与物质相互作用的介观层面（如等离子体或介质极化机理）的讨论深度不够，内容更多地聚焦于宏观场的描述，对于微观层面的量子效应和非线性光学现象则鲜有涉猎。

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这本书的叙述风格极其冷静、客观，像一位经验丰富的老教授在娓娓道来，完全没有那种为了吸引眼球而堆砌的夸张措辞。每一个定理的陈述都精准无误，每一步推导都逻辑清晰，让人有一种强烈的信任感：这里呈现的知识是经过时间检验的、可靠的。我特别喜欢它对一些经典实验的引用，比如法拉第笼的构建和演示，作者没有将这些内容作为附注，而是融入到对感应电动势的讨论中，让理论的诞生过程变得生动可感。这种扎实的叙事方式，非常适合希望建立完整知识体系的学习者。不过，也正因为这种冷静，使得某些章节在处理现代热点，比如电磁兼容性（EMC）或生物医学中的电磁波效应时，显得略微保守和传统，缺乏对前沿交叉领域的探讨和批判性反思。

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这本书在数学严谨性上达到了一个令人敬佩的高度，它毫不避讳地深入探讨了矢量微积分和偏微分方程在电磁学中的核心地位。我过去在其他教材中遇到的难题，往往是概念的引入过于仓促，缺乏必要的数学铺垫，导致理解停留在表层。然而，这本书采取了一种“溯源”的态度，从最基础的散度和旋度定义出发，花了相当大的篇幅来确保读者真正理解这些算子在物理空间中的含义。对于那些希望将电磁学作为未来研究基础的读者来说，这种对数学基础的扎实构建至关重要。但另一方面，这种极致的严谨性也带来了一个副作用：对于时间紧张、更侧重于快速掌握应用技巧的工程师读者，初期的阅读体验可能会显得有些冗长和吃力，感觉更像是一本高级的数学物理方法参考书，而非一本速查手册。需要投入大量时间去消化那些微分形式的推导，才能真正体会到其精髓。

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这本书的排版和插图简直是一场视觉盛宴，我尤其欣赏作者在处理复杂的电磁波传播问题时，所采用的那种清晰、直观的图形表达方式。那些三维场的示意图，不再是晦涩难懂的数学符号堆砌，而是真正能让人“看到”电场和磁场是如何相互作用、如何涟漪般扩散的。特别是关于亥姆霍兹方程的解析解部分，作者没有直接抛出长串的公式，而是通过引入几个巧妙的类比——比如水波的传播，或者声波的扩散，逐步引导读者理解边界条件对解的影响。这种教学上的匠心，使得即便是初次接触麦克斯韦方程组的读者，也能在不至于感到完全迷失方向的情况下，逐步建立起对场论的直观感受。不过，说实话，尽管图像做得极好，某些章节在实际应用案例的深度上略显不足，比如在微带线设计或者高频电路中的实际阻抗匹配问题，感觉只是点到为止，更偏向于理论的构建，而非工程实践的深度挖掘。

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