具体描述
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一，本着培养高素质综合性人才，贯彻“工科专业、理科基础”的总体指导思想，特为计算机、电信、管理等工科专业学生编写的。
从总体框架和结构上看，教材仍保持数学分析课程的原貌，主要具有如下特色：作为定位于理科和工科之间的教材，在概念引入、方法应用与例题介绍中尽可能联系应用问题或借用工程实例；加强了对基本概念的分析训练，同时着重介绍定理和例题证明的分析思路，使学生能逐步学会和掌握数学证明的思想和方法；对数学分析的重要思想和典型方法予以充分关注，对课程难点适当予以分散；相当一部分内容出自编者们自己的教学研究成果和教学经验总结；例题与习题都经过精选，有不少选自新引进的国外教材以及近年来本校和其他高校的考试题、考研题，题型较为新颖，覆盖面广。
本书为上册，内容包括集合与函数、极限与连续、实数及连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、广义积分等八章。教材力图既体现数学分析本身的系统性、严密性，又符合好看易学、简洁精练的原则，使之既能适用于具有较高数学基础要求的非数学类专业，同时也可以作为数学专业的学习参考书。
作者简介
目录信息
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合的概念
1.1.2 若干逻辑记号
1.1.3 集合的相等与包含关系
1.1.4 集合的运算
1.1.5 集族
1.1.6 集合的直积（集）
习题1.1
1.2 常用不等式举例
习题1.2
1.3 实数集及其确界
1.3.1 邻域
1.3.2 数集的上界与下界
1.3.3 数集的上确界与下确界
习题1.3
1.4 映射与函数
1.4.1 映射与函数的概念
1.4.2 函数的表示
1.4.3 函数的几种特性
1.4.4 函数的运算
1.4.5 初等函数
习题1.4
第二章 极限与连续
2.1 数列极限
2.1.1 数列极限的概念
2.1.2 收敛数列的性质
2.1.3 数列极限的运算
2.1.4 数列极限的存在性条件
习题2.1
2.2 函数极限
2.2.1 函数极限的概念
2.2.2 函数极限存在性条件
2.2.3 函数极限的性质
2.2.4 函数极限的运算
2.2.5 两个重要极限
2.2.6 无穷小量及无穷大量的阶的比较
习题2.2
2.3 函数的连续性
2.3.1 函数连续的概念
2.3.2 函数连续的性质
2.3.3 连续函数的运算
2.3.4 初等函数的连续性
2.3.5 闭区间上的连续函数的性质?
习题2.3
第三章 实数及连续性
3.1 实数的基本定理
3.1.1 闭区间套定理
3.1.2 有限覆盖定理
3.1.3 致密性定理
习题3.1
3.2 实数系基本定理的等价性
习题3.2
3.3 实数系的连续性——Dedekind分割原理
第四章 导数与微分
4.1 导数概念
4.1.1 导数概念的引入
4.1.2 导数定义
4.1.3 基本初等函数的导数
习题4.1
4.2 导数的计算
4.2.1 导数的四则运算
4.2.2 复合函数求导
4.2.3 反函数求导
4.2.4 隐函数与参数方程求导
习题4.2
4.3 微分
4.3.1 微分概念
4.3.2 微分的计算
习题4.3
4.4 高阶导数与高阶微分
4.4.1 高阶导数
4.4.2 高阶微分
习题4.4
第五章 微分中值定理及其应用
5.1 微分中值定理
5.1.1 Fermat引理和Rolle中值定理
5.1.2 Lagrange中值定理和Cauchy中值定理
习题5.1
5.2 L’Hospital法则
习题5.2
5.3 Taylor公式
5.3.1 带Peano余项的Taylor公式
5.3.2 带Lagrange余项的Taylor公式
习题5.3
5.4 函数的单调性与极值
5.4.1 函数的单调性
5.4.2 极值与最值
习题5.4
5.5 凸函数
5.5.1 函数的凸性与拐点
5.5.2 凸函数的性质
5.5.3 Jensen不等式
习题5.5
5.6 函数作图
5.6.1 曲线的渐近线
5.6.2 函数作图
习题5.6
第六章 不定积分
6.1 不定积分的概念及性质
6.I.1 不定积分的概念
6.1.2 不定积分表与运算法则
习题6.1
6.2 换元积分法和分部积分法
6.2.1 第一换元积分法
6.2.2 第二换元积分法
6.2.3 分部积分法
习题6.2
6.3 几类特殊的初等函数的积分
6.3.1 有理函数的不定积分
6.3.2 可有理化函数的不定积分
习题6.3
第七章 定积分
7.1 定积分概念
7.1.1 问题的引出
7.1.2 定积分定义
习题7.1
7.2 函数可积的条件
7.2.1 可积的必要条件
7.2.2 可积的充要条件
7.2.3 常见的可积函数类
习题7.2
7.3 定积分的基本性质
7.3.1 运算的基本性质
7.3.2 可积必绝对可积
7.3.3 积分第一中值定理
7.3.4 变上（下）限积分函数
习题7.3
7.4 微积分基本定理（Newton-Leibniz公式）
习题7.4
7.5 定积分的计算
7.5.1 换元积分法
7.5.2 分部积分法
习题7.5
7.6 积分第二中值定理和Riemann引理
7.6.1 积分第二中值定理
7.6.2 Riemann引理
习题7.6
7.7 定积分的应用
7.7.1 平面图形的面积
7.7.2 由平行截面面积求立体体积
7.7.3 平面曲线的弧长与曲率
……
第八章 广义积分
答案与提示
索引
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本书的阅读体验，与其说是“学习”，不如说是“接受挑战”。我不得不说，作者在保证数学严谨性上是下了苦功的，每一个论断的背后都有着无懈可击的推导链条。然而，这种极致的严谨性也带来了一个副作用：可读性被牺牲了一部分。很多关键的转折点，如果读者稍微走神，就可能错过作者构建逻辑桥梁的关键一步。我经常发现自己读完一页，合上书本，然后默默地问自己：“我是真的懂了，还是仅仅把文字抄写到了脑子里？” 这种自我怀疑是常有的。尤其是在处理级数收敛性那一块，各种审敛判据层出不穷，书本将它们并列陈述，却没有一个清晰的“决策树”来指导何时使用哪个判据，全靠读者自己去摸索经验。这对于需要清晰路径的求解者来说，无疑增加了额外的认知负荷。它迫使你超越死记硬背，真正去理解每一种工具的适用范围和内在联系。
评分从工具书的角度来看，这本《上册》的价值是毋庸置疑的。它的内容覆盖得非常全面，几乎涵盖了标准数学分析课程中所有核心的基础概念，从极限到微分，再到不定积分的各种技巧，都有详尽的讨论。如果我需要快速查阅某个特定定理的精确表述或者某个经典证明的细节，这本书绝对是首选。它的优点在于其权威性和完整性，它不会为了迎合初学者而“简化”内容，这保证了未来在学习更高阶课程时，知识体系不会出现断层。但正如前面提到的，它的语言风格非常“学术化”，行文间少有亲切感。这就好比你在向一位顶尖的大师请教，他会给你最完美的答案，但这个答案的“翻译成本”需要你自己去承担。因此，我建议初学者在使用这本书时，最好能有一位经验丰富的导师或者一个互相讨论的伙伴，否则，一个人埋头啃下去，很容易在那些繁复的细节中迷失方向，错失了建立宏观框架的最佳时机。
评分说实话，这本书的排版和内容组织方式，初看起来有些让人感到疏离。它更像是一份为已经有扎实基础的学生准备的参考手册，而不是一本引导初学者入门的“友善之书”。章节之间的衔接，虽然从逻辑上无可挑剔，但对于我这种需要更多直观感受的人来说，显得有些过于抽象和跳跃。比如，在引入连续性概念的时候，作者直接给出了最为严格的定义，而缺少了一些日常实例或图形化的辅助说明，这使得我必须自己去“脑补”出这些场景，才能真正理解其内涵。我花了很多时间在理解那些定义背后的几何或物理意义上，而不是仅仅停留在符号演算。此外，习题的设计也偏向于理论证明和复杂计算的结合，很少有那种让你瞬间开窍的“巧题”。它更像是马拉松，需要持续的耐力和正确的配速。如果你希望通过这本书建立起对分析学的直观认知，可能需要结合大量的外部资源，否则很容易被其严密的逻辑网困住，反而失去了探索的乐趣。
评分这本《大学数学-数学分析（上册）》的书，实在是太考验人了。我拿起它的时候，心里是充满期待的，想着终于能系统地攻克这个“拦路虎”了。然而，当我真正沉浸进去后，才发现这远比我想象的要艰巨得多。书中的每一个定理、每一种证明，都像是精心设计过的迷宫，每一步都需要步步为营，稍有不慎就会迷失方向。特别是那些ε-δ语言的构建，简直是让人抓耳挠腮，明明感觉自己好像抓住了核心，但一到实际应用，各种边界条件和极限的把握就成了难题。我不得不承认，这本书的深度和广度都非常惊人，它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的训练。我时常需要放慢速度，反复咀嚼书中的每一个推导过程，甚至要对照着其他辅助资料才能勉强跟上作者的思路。对于那些指望快速入门或者只求应付考试的同学来说，这本书可能会显得过于“硬核”。但从另一个角度看，也正是这种严谨和深入，让它成为了我学术道路上不可或缺的一面镜子，时刻提醒着我，数学的魅力在于其内在的逻辑之美，而这份美，需要极大的耐心和毅力去发掘。
评分这本书给我的整体印象是：一本“硬核”的基石之作。它就像是攀登数学高峰的一条陡峭的、未经修饰的羊肠小道，没有电梯，没有观光台，只有你和那些冰冷而坚硬的岩石。我尤其欣赏其中对微积分基本定理的论证部分，作者用一种近乎艺术性的方式，将微分与积分的对立统一展现得淋漓尽致，那种震撼感是其他通俗读物无法给予的。然而，这种“不妥协”也意味着学习过程是伴随着挫败感的。我几次想要放弃，觉得自己的智力似乎跟不上这本书的节奏。但每当我咬牙坚持，成功地推导出一个复杂的积分，或者彻底理解了一个看似晦涩的收敛性证明时，那种成就感又是无与伦比的。这本书不是让你轻松地“学会”数学分析，而是让你在与它的对抗中，被迫提升自己的逻辑思维层次和解决问题的能力。它更像是一种“洗礼”，而非简单的“传授”。
评分读过......
评分NND 姐姐我这个学期全部的生活中心，总算度过第一学期啦！给五颗星是因为没有一本书虐我虐的这么惨，你够给力！期末尽管不怎么样，总评只有70+，比不了班级年级里的大部分同学，但姐作为文科生学这么抽象的数学，能过已经很满足了……
评分太激动了，居然看到这本让我生不如死的书~~~不带个人情感地说，这本书真的编得不好
评分读过......
评分梦魇 真的学不明白
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