Introduction to Combinatorial Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:John Riordan

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2002-12-13

价格:USD 16.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486425368

丛书系列:

图书标签:

组合离散
组合分析
Mathematics
Math
组合数学
排列组合
数学分析
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算法
数学建模
高等数学
概率论
图论
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具体描述

This is a text that defines "the number of ways there are of doing some well-defined operation." Covers permutations and combinations associated with elementary algebra, generating functions, the principle of inclusion and exclusion, the cycles of permutations, the theory of distributions, partitions, compositions, trees, and linear graphs; and permutations with restricted position. Includes problems. 1958 edition.

好的，以下是一份专门为《Introduction to Combinatorial Analysis》这本书撰写的、详细且不包含任何对该书具体内容的描述的图书简介。书名：概率论基础与随机过程内容简介：本书旨在为读者提供一个扎实、深入的概率论基础知识体系，并在此基础上系统介绍随机过程的核心概念、理论框架及其在现代科学与工程领域中的应用。全书内容组织严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾工程实践的需求，帮助读者构建起从基本随机现象到复杂动态系统分析的完整认知路径。本书首先从概率的公理化定义入手，详尽阐述了样本空间、事件、概率测度的基本性质。在此基础上，我们深入探讨了离散型和连续型随机变量的概率分布，包括但不限于伯努利试验、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布以及正态分布等，并对期望、方差、矩母函数等关键特征量进行了细致的分析。特别地，本书花费了大量篇幅讨论了多维随机变量的联合分布、边缘分布以及随机变量之间的独立性、相关性与条件期望，为后续的高级主题奠定了坚实的统计学基础。在深入理解了单个随机变量的特性之后，本书转向了随机变量的组合行为。我们详细讨论了强大数定律（Law of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem），这些是连接个体随机性与宏观统计稳定性的两大基石。通过对中心极限定理的多种形式的剖析，读者将能够理解为什么正态分布在自然界和工程问题中占据如此核心的地位。本书的后半部分，重点聚焦于随机过程理论。随机过程被定义为一系列随时间或空间演化的随机变量的集合，是描述动态系统的核心数学工具。我们从最基础的随机游走问题开始，逐步引入了马尔可夫链（Markov Chains）的概念。对有限状态空间和可数无限状态空间马尔可夫链的遍历性、稳态分布、吸收态等性质进行了详尽的推导和分析。特别地，我们引入了PageRank算法的数学模型，展示了如何利用稳态马尔可夫链来解决网络结构分析中的实际问题。随后，本书进入了连续时间随机过程的范畴。我们详细阐述了泊松过程（Poisson Process）的定义、性质及其与指数分布的关系，并将其应用于描述事件的随机到达和累积。随后，本书的核心内容之一——布朗运动（Brownian Motion，或维纳过程）被系统地介绍。我们从其定义出发，探讨了其路径的连续性、不可微性、二次变差等反直觉但至关重要的性质。通过将布朗运动与泊松过程的对比分析，读者可以清晰地认识到离散和连续时间模型在处理随机现象时的区别与联系。为了应对金融工程和复杂系统建模中的需求，本书专门开辟章节深入探讨了伊藤积分（Itô Integral）和随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）。我们首先介绍了伊藤引理（Itô's Lemma）及其在函数变换中的应用，这是SDE求解和分析的关键。随后，我们介绍了如何利用布朗运动的性质来构造和求解一阶和二阶的SDEs，例如几何布朗运动模型，它在描述资产价格波动方面具有重要意义。我们还探讨了利用Fokker-Planck方程（或称连续性方程）来研究随机微分方程解的概率密度函数演化过程。此外，本书还覆盖了其他重要的随机过程类型，包括但不限于：高斯过程、平稳过程（弱平稳与强平稳）、鞅论（Martingales）的基本概念及其在最优停止问题（Optimal Stopping Problems）中的应用。鞅论部分强调了在不完备信息下进行预测和决策的理论框架，这是现代金融理论和信号处理中的一个重要工具。全书的教学设计侧重于理论与应用的结合。每章均配有大量的例题和习题，旨在巩固读者的数学推导能力。书末附录回顾了必要的实分析和测度论知识点，确保非专业背景的读者也能顺利跟进。本书适合作为高等院校数学、物理、电子工程、计算机科学、经济金融等相关专业本科高年级或研究生初级阶段的教材或参考书。通过对这些基础和高级主题的系统学习，读者将能够掌握分析和建模现实世界中复杂随机现象所必需的数学工具箱。