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出版者:Cambridge University Press

作者:William H. Press

出品人:

页数:1256

译者:

出版时间:2007-9-6

价格:GBP 64.99

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521880688

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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《科学计算算法解析与实践》 一、本书内容概述 《科学计算算法解析与实践》是一部致力于深入剖析科学计算领域核心算法，并结合实际应用进行详细讲解的专著。本书并非对现有特定数值计算书籍的简单复述，而是力图构建一个清晰、系统且逻辑严谨的理论框架，辅以丰富多样的实例，帮助读者掌握解决复杂科学与工程问题的关键计算工具。 本书的编写宗旨在于，为从事科学研究、工程开发、数据分析以及对数值方法感兴趣的读者提供一套全面、实用的学习资源。我们不侧重于罗列冗长的公式或特定的编程实现，而是专注于算法背后的数学原理、核心思想、性能考量以及适用范围。通过深入浅出的讲解，让读者不仅知其然，更知其所以然。 二、核心章节与内容亮点 本书共分为多个相互关联的章节，每个章节都围绕一个重要的数值计算主题展开。 第一部分：基础数值方法与精度分析 数值误差的来源与控制： 本章将系统性地探讨浮点数的表示、舍入误差、截断误差以及病态问题等数值计算中不可避免的误差类型。我们将深入分析误差的累积效应，并介绍多种有效的误差分析技术和控制策略，例如通过选择合适的算法、提高计算精度以及使用数值稳定性强的计算方法。 插值与逼近： 这一章节将详细介绍各种插值方法，包括多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）、样条插值以及有理函数插值。我们将重点讨论不同插值方法的优缺点、收敛性以及在数据拟合和函数近似中的应用。此外，我们还将探讨最佳逼近理论，介绍最小二乘法等逼近技术，并分析其在信号处理、图像处理等领域的应用。 数值积分与微分： 本章将系统地介绍数值积分（求积）的各种方法，如梯形法则、辛普森法则、高斯求积等。我们将分析它们的精度阶数、收敛性以及在计算定积分时的适用性。同时，本章还将讲解数值微分的多种方法，探讨如何通过有限差分法来近似计算函数的导数，并讨论其在求解微分方程初边值问题中的作用。 第二部分：线性代数方程组的求解与特征值问题 线性方程组的直接求解法： 本章将详细阐述求解线性方程组的经典直接法，包括高斯消元法及其改进（如列主元消去法）、Doolittle、Crout以及LU分解等。我们将深入分析这些方法的计算复杂性、数值稳定性和内存需求，并讨论如何针对不同结构的矩阵（如稀疏矩阵、对称正定矩阵）选择最优的求解策略。 线性方程组的迭代求解法： 针对大规模稀疏线性方程组，迭代法往往能提供更高效的解决方案。本章将介绍经典的迭代法，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代以及逐次超松弛（SOR）方法。我们将深入研究它们的收敛条件、收敛速度，并介绍加速收敛的技术，例如预条件子的构建与应用，以及更现代的 Krylov 子空间方法（如共轭梯度法、广义最小残量法 GMRES）。 特征值与特征向量的计算： 特征值与特征向量问题在物理学、工程学、机器学习等众多领域扮演着核心角色。本章将介绍求解对称矩阵和一般矩阵特征值问题的经典算法，包括幂法、反幂法、QR 算法以及雅可比方法。我们将详细分析这些方法的原理、收敛性，并探讨在实际应用中如何选择合适的算法来处理不同规模和特性的矩阵。 第三部分：非线性方程组的求解与优化 非线性方程组的求解： 本章将专注于求解单变量非线性方程和多变量非线性方程组。对于单变量方程，我们将深入讲解二分法、不动点迭代法、牛顿-拉夫逊法及其改进（如割线法），并分析它们的收敛性与适用范围。对于多变量非线性方程组，我们将介绍牛顿法以及拟牛顿法（如DFP、BFGS），并讨论如何处理高维空间中的求解问题。 函数优化算法： 优化问题是科学计算中最普遍的问题之一。本章将介绍无约束优化和有约束优化的基本理论和算法。我们将详细讲解梯度下降法、共轭梯度法、拟牛顿法等无约束优化方法，以及拉格朗日乘子法、KKT条件、序列二次规划（SQP）等有约束优化方法。本书还将探讨线性规划与非线性规划的基本概念，为读者提供解决复杂优化问题的理论基础。 第四部分：常微分方程与偏微分方程的数值解 常微分方程（ODE）的数值解法： 本章将系统性地介绍求解常微分方程初值问题（IVP）和边值问题（BVP）的经典数值方法。对于 IVP，我们将详细讲解欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔（RK）方法（如四阶 RK 方法）以及多步法（如 Adams-Bashforth、Adams-Moulton）。我们将深入分析它们的精度、稳定性和效率。对于 BVP，我们将介绍打靶法和有限差分法。 偏微分方程（PDE）的数值解法概述： 偏微分方程在描述自然现象方面至关重要。本章将对求解 PDE 的几种主流数值方法进行概述，包括有限差分法、有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）。我们将介绍这些方法的基本思想、离散化过程以及在不同类型 PDE（如抛物型、椭圆型、双曲型方程）上的应用。本章旨在为读者提供一个理解和入门 PDE 数值求解的框架。 三、本书特色与价值 理论与实践并重： 本书在介绍核心算法的同时，注重理论推导的严谨性，并辅以大量的算例分析，力求让读者对算法的理解更加深刻。 算法选择指导： 针对不同的问题，本书将引导读者如何权衡算法的精度、效率、稳定性和实现难度，从而做出最优的算法选择。 计算思维培养： 通过对算法的深入剖析，本书旨在培养读者的计算思维能力，使他们能够用数学和计算的视角来分析和解决实际问题。 跨学科适用性： 本书内容广泛，涵盖了科学计算的诸多基础领域，适用于物理、化学、工程、计算机科学、经济学、生物学等几乎所有需要进行量化分析的学科。 循序渐进的结构： 本书按照从基础到进阶的逻辑顺序组织内容，确保读者能够逐步掌握更复杂的概念和技术。 四、目标读者 本书的目标读者包括： 对科学计算、数值分析、算法设计感兴趣的本科生和研究生。 从事科研和工程开发的专业人士，需要利用计算方法解决实际问题的研究人员、工程师、数据科学家等。 希望提升自身计算技能，拓展解决问题思路的初学者。 任何对数学模型及其计算求解感兴趣的读者。 《科学计算算法解析与实践》将成为您在数字世界中探索未知、解决挑战的得力助手。

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作为一名资深的数据分析师，我深知在实际工作中，数据的处理和分析往往离不开高效可靠的数值算法。《Numerical Recipes 3rd Edition》对我来说，简直就是一件“神器”。它所提供的算法覆盖面之广，以及代码实现的严谨性，都让我叹为观止。我特别欣赏书中关于矩阵运算、特征值问题以及非线性方程组求解的章节。这些问题在我日常工作中经常遇到，而书中提供的通用函数，可以直接调用，大大节省了我的开发时间。更难得的是，书中不仅仅是提供了代码，还对算法的精度、稳定性和计算复杂度进行了深入的分析，这对于我这种需要优化计算效率的从业者来说至关重要。我曾经为了提高一个大型矩阵求逆的效率，查阅了多篇论文，但最终的解决方案，却在《Numerical Recipes》这本书里找到了最清晰、最实用的体现。它让我能够更自信地处理大规模数据集，更快速地迭代我的模型。这本书对我来说，已经不仅仅是一本技术手册，更是一个可靠的合作伙伴，它让我的工作事半功倍。

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我一直认为，好的教科书应该能够激发读者的好奇心，并引导他们独立思考。《Numerical Recipes 3rd Edition》无疑做到了这一点。这本书的排版清晰，章节之间的逻辑过渡自然，让人很容易跟上作者的思路。我尤其喜欢它对每个算法的“历史渊源”和“实际应用”的介绍，这让我能够站在巨人的肩膀上，去理解这些算法是如何被创造出来的，以及它们在哪些领域发挥着重要的作用。当我阅读到关于小波变换的部分时，书中提供的可视化示例，让我对这个抽象的概念有了直观的认识，这比单纯的公式推导要有效得多。而且，书中鼓励读者去尝试、去修改代码，去探索不同的参数设置对结果的影响，这种互动式的学习方式，极大地提升了我对知识的掌握程度。这本书不仅仅是传授知识，更是培养我解决问题的能力。它让我明白，数值计算并非遥不可及，只要掌握了正确的方法和工具，我们就能驾驭它，用它去解决各种复杂的科学难题。这本书的价值，远远超过了纸张本身。

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这本《Numerical Recipes 3rd Edition》简直就是我研究道路上的明灯！作为一名刚刚进入数值计算领域的学生，我经常感到茫然和无助，尤其是在面对各种复杂的算法和实现细节时。这本书的出现，就像黑暗中的一道曙光，为我指明了方向。它的讲解深入浅出，将那些晦涩难懂的数学原理用清晰易懂的语言呈现出来，并且配以大量的 C/C++ 代码示例，这对于我这种实践型学习者来说太友好了。我可以直接将书中的代码复制到我的项目中，稍作修改就能得到很好的结果，极大地提高了我的学习效率。而且，书中不仅仅是提供了代码，它还详细解释了每种算法的原理、优缺点以及适用范围，这让我能够根据具体问题选择最合适的数值方法，而不是盲目地套用。我尤其喜欢它关于插值、积分和优化算法的部分，这些都是我经常会用到的工具，书中提供的实现清晰且高效，让我少走了很多弯路。更重要的是，这本书让我对数值计算这门学科产生了浓厚的兴趣，它不仅仅是一本工具书，更像是一本启蒙书，引领我一步步探索数值计算的奇妙世界。我迫不及待地想用它来解决我遇到的更多科学计算难题！

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说实话，我一开始拿到《Numerical Recipes 3rd Edition》的时候，并没有抱太大的期望，毕竟“数值计算”这个话题听起来就有些枯燥乏味。但当我翻开第一页，我就被它深深吸引了。它的语言风格非常独特，带着一种严谨又不失幽默的学术腔调，读起来一点都不费力。这本书的魅力在于，它能够将那些看似复杂的数学概念，通过生动的比喻和清晰的逻辑，一点点地展现在你面前。就拿书中关于随机数生成的部分来说，它不仅介绍了各种生成器的原理，还对它们的优缺点进行了详细的比较，这让我这个对统计模拟感兴趣的人，能够选择最适合自己需求的工具。而且，书中提供的代码示例，虽然是C/C++，但它的结构和命名都非常规范，即便你对C++不熟悉，也能从中体会到算法的精髓。这本书让我对“数值”这两个字有了全新的认识，它不仅仅是冰冷的数字，更是隐藏在数字背后，能够解决现实世界问题的强大力量。它是我学习路上的一个里程碑，让我对未来的探索充满了期待。

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坦白说，我之前对数值计算的书籍有些抵触，觉得它们要么过于理论化，要么代码质量不高。然而，《Numerical Recipes 3rd Edition》彻底改变了我的看法。这本书的结构设计非常巧妙，从最基础的线性代数、插值，一直到更高级的傅里叶变换、求解微分方程等等，几乎涵盖了科学计算领域的方方面面。最让我惊喜的是，它并没有仅仅停留在理论层面，而是花了大量的篇幅去讲解如何将这些理论转化为实际可运行的代码。书中提供的 C/C++ 代码，不仅规范、易读，而且经过了充分的测试，可以直接用于工程实践。我曾经花了好几个小时去调试一个简单的最小二乘拟合，但在看到书中提供的那段简洁而高效的代码后，我茅塞顿开，原来问题出在我的理解上。这本书让我意识到，好的数值算法不仅要有严谨的数学基础，更要有优雅的代码实现。它就像一位经验丰富的导师，在我遇到困难时，总能提供最直接、最有效的解决方案。我强烈推荐给任何需要进行数值计算的工程师、研究人员，甚至是希望深入理解算法原理的学生。

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a must for scientific programmer

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真的像一本菜谱，比较适合当参考书。

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赞 @2011-04-24 13:05:09

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a must for scientific programmer