具体描述
本书是一本优秀的离散数学入门教材，主要内容包括集合、关系、函数、编码理论、图、树、匹配、网络流、计数技术、递推关系与生成函数、组合电路和有限状态机等。
本书充分考虑到了初学者的需要，叙述浅显易懂，内容、例题、习题都作了精心的挑选和组织，讲解细致，循序渐进。
本书可作为高等院校计算机专业或其他相关专业的离散数学教材或教学参考书，也可作为自学者的参考书。
作者简介
目录信息
译者序
译者简介
前言
致学生
离散数学纪年表
第1章 组合问题与组合技术引论 1
1.1 工程完成时间的问题 1
1.1.1 问题 1
1.1.2 分析 2
1.1.3 关键路径分析 3
1.1.4 一个建筑的例子 4
1.2 匹配问题 7
1.2.1 问题 7
1.2.2 分析 7
1.2.3 排列 8
1.2.4 航空公司问题解决方案的实用性 9
1.3 背包问题 11
1.3.1 问题 11
1.3.2 分析 12
1.3.3 回顾实验问题 14
1.4 算法及其效率 15
1.4.1 算法的比较 15
1.4.2 多项式求值 16
1.4.3 子集生成算法 19
1.4.4 冒泡排序 21
历史注记 24
补充习题 25
计算机题 27
推荐读物 27
第2章 集合、关系和函数 28
2.1 集合运算 28
2.2 等价关系 32
*2.3 偏序关系 37
2.3.1 偏序和全序 37
2.3.2 哈斯图 40
2.3.3 拓扑排序 41
2.4 函数 44
2.5 数学归纳法 52
2.6 应用 58
历史注记 65
补充习题 66
计算机题 69
推荐读物 69
第3章 编码理论 70
3.1 同余 70
3.2 欧几里得算法 75
3.2.1 最大公约数 75
3.2.2 欧几里得算法 75
3.2.3 欧几里得算法的效率 77
3.2.4 扩展的欧几里得算法 77
3.3 RSA方法 79
3.3.1 指数取模 80
3.3.2 RSA方法的解密 83
3.3.3 RSA方法的可行性 85
3.4 检错码和纠错码 86
3.5 矩阵码 93
3.5.1 矩阵码 93
3.5.2 编码的校验矩阵 94
3.6 单纠错矩阵码 99
3.6.1 校验矩阵行译码法 100
3.6.2 汉明码 101
历史注记 105
补充习题 106
计算机题 109
推荐读物 109
第4章 图 110
4.1 图及其表示 110
4.1.1 图的概念和表示 110
4.1.2 图的其他表示 112
4.1.3 同构 113
4.2 通路和回路 117
4.2.1 多重图、通路和回路 117
4.2.2 欧拉回路和欧拉通路 119
4.2.3 哈密顿回路和哈密顿通路 122
4.3 最短通路和距离 129
4.3.1 广度优先搜索算法 129
4.3.2 带权图 131
4.3.3 通路的数目 134
4.4 图着色 138
4.5 有向图和有向多重图 144
4.5.1 有向图 145
4.5.2 有向图的表示 145
4.5.3 有向多重图 146
4.5.4 有向欧拉回路和有向欧拉通路 148
4.5.5 有向哈密顿回路和有向哈密顿
通路 149
历史注记 155
补充习题 156
计算机题 160
推荐读物 161
第5章 树 162
5.1 树的性质 162
5.2 生成树 168
5.2.1 生成树 169
5.2.2 广度优先搜索法 169
5.2.3 最小生成树和最大生成树 171
5.2.4 普里姆算法的证明 174
5.3 深度优先搜索 179
5.3.1 深度优先搜索法 179
5.3.2 回溯 183
5.4 根树 188
5.5 二叉树和遍历 193
5.5.1 表达式树 193
5.5.2 前序遍历 195
5.5.3 后序遍历 197
5.5.4 中序遍历 199
5.6 最优二叉树和二叉搜索树 202
5.6.1 最优二叉树 202
5.6.2 二叉搜索树 208
历史注记 215
补充习题 216
计算机题 219
推荐读物 220
第6章 匹配 221
6.1 相异代表系 221
6.1.1 相异代表系 221
6.1.2 霍尔定理 222
6.2 图中的匹配 225
6.2.1 匹配 225
6.2.2 偶图的矩阵 227
6.2.3 覆盖 227
6.3 匹配算法 231
6.3.1 独立集算法的应用示例 231
6.3.2 将算法运用于最大独立集 233
6.3.3 独立集算法 234
6.3.4 课程分配 235
6.4 算法的应用 239
6.4.1 柯尼希定理 240
6.4.2 霍尔定理的证明 241
6.4.3 瓶颈问题 242
6.5 匈牙利方法 245
6.5.1 匈牙利算法 245
6.5.2 匈牙利算法的证明 247
6.5.3 不是方阵的矩阵 248
6.5.4 最大和独立集 249
历史注记 250
补充习题 251
计算机题 252
推荐读物 253
第7章 网络流 254
7.1 流和割 254
7.2 流增广算法 261
7.3 最大流最小割定理 269
7.4 流和匹配 274
历史注记 280
补充习题 280
计算机题 283
推荐读物 283
第8章 计数技术 284
8.1 帕斯卡三角形和二项式定理 284
8.2 3个基本原理 287
8.3 排列和组合 293
8.4 允许重复的排列和组合 297
8.5 概率 302
*8.6 容斥原理 306
*8.7 排列和r组合的生成 315
8.7.1 排列的词典序枚举 315
8.7.2 r组合的词典序枚举 317
历史注记 320
补充习题 321
计算机题 323
推荐读物 324
第9章 递推关系与生成函数 325
9.1 递推关系 325
9.2 迭代法 333
9.3 常系数线性差分方程 341
9.3.1 一阶常系数线性差分方程 341
9.3.2 二阶线性齐次差分方程 344
*9.4 用递推关系分析算法的效率 350
9.4.1 顺序查找算法和冒泡排序算法
的效率… 350
9.4.2 分治算法的效率 352
9.4.3 排序算法的效率 357
9.5 用生成函数计数 359
9.5.1 生成函数 360
9.5.2 形式幂级数 361
9.6 生成函数的代数 365
历史注记 372
补充习题 373
计算机题 375
推荐读物 376
第10章 组合电路和有限状态机 377
10.1 逻辑门 377
10.2 构造组合电路 383
10.3 卡诺图 388
10.4 有限状态机 397
10.4.1 奇偶校验机 398
10.4.2 有限状态机 399
10.4.3 带输出的有限状态机 400
历史注记 404
补充习题 405
计算机题 407
推荐读物 408
附录A 逻辑和证明简介 409
附录B 矩阵 425
附录C 本书中的算法 432
参考文献 436
奇数号习题答案 440
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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用户评价
我是一个对细节有强迫症的读者，经常会被教材中那些模棱两可的解释搞得很抓狂。这本《离散数学》在这方面可以说是做到了极致的严谨与清晰。它的术语定义简直无可挑剔，每一个词汇的引入都有其精确的上下文和前提，保证了读者不会在后续的章节中因为前期概念理解偏差而产生混淆。尤其是在处理关系和函数那一章，作者对“自反性”、“对称性”、“传递性”等概念的区分，简直是教科书式的精准。它不仅给出了定义，还搭配了大量的“是”与“否”的例子，并且对每一个例子的判断都给出了详细的、基于定义的理由阐述。很多其他教材只是简单地说“这个关系是等价关系”，但这本书会明确指出：“因为它同时满足自反性、对称性、传递性，所以它属于等价关系。” 这种基于定义的反馈机制，培养了我严谨的数学思维习惯。此外，书后附带的习题部分，其难度设置也体现了作者的良苦用心：从基础的概念巩固到中等难度的应用计算，再到挑战思维的开放性问题，层次分明，让人可以根据自己的掌握程度进行针对性练习，而不是盲目地刷题。
评分说实话，我对数学一直抱有一种敬而远之的态度，总觉得那些符号和逻辑推理是天书。但是，翻开这本《离散数学》，我竟然发现自己能够跟上作者的思路，这简直是个奇迹。这本书最让我称道的是它的“情境化教学法”。它不像传统教科书那样，把每一个概念都视为孤立的知识点来介绍，而是努力地将它们编织成一个有机的整体。比如，在讲解命题逻辑时，作者没有陷入无休止的真值表计算，而是设计了一系列类似侦探破案的逻辑谜题，这让枯燥的逻辑推理过程瞬间变得像在玩益智游戏。更绝的是，它对“数学归纳法”的阐释，简直是教科书级别的示范。作者不仅展示了“为什么”要用归纳法，还细致地拆解了“如何”正确地使用它，从基础步骤到归纳假设的设置，每一个环节都辅以生动的比喻。我记得有一段，作者把归纳法比喻成推倒一米诺骨牌，这个形象的比喻立刻让我抓住了核心思想。这种将抽象概念“落地”的处理方式，极大地降低了我的认知门槛，让我不再惧怕那些复杂的证明题，反而开始享受那种层层剥笋、最终揭示真理的快感。
评分作为一名对计算机科学有浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本既能打好理论基础，又能体现其实际应用价值的离散数学教材。这本书显然满足了我的需求，它的“应用导向性”贯穿始终。它不是那种纯粹的数学理论堆砌，而是巧妙地将离散数学的知识点与计算理论、数据结构、甚至网络理论联系起来。例如，在讲解图论时，它不仅仅停留在欧拉路径和哈密顿回路的抽象讨论，而是马上引入了网络路由协议中的最短路径算法，用现实世界的网络拓扑来解释这些理论的价值。这种连接让我清晰地看到，我们学这些看起来很“虚”的数学工具，最终是要用来解决现实世界中复杂问题的。我尤其欣赏它在讲到布尔代数时，会穿插讲解数字逻辑电路的设计基础，这种跨学科的融合，让我对计算机底层的工作原理有了更深一层的理解。这本书的编排仿佛在告诉我：这些抽象的工具，就是你未来构建复杂系统的“蓝图”和“钢筋水泥”，不是为了考试，而是为了创造。
评分我是一个偏爱阅读风格带有一点“人文关怀”的教材的读者，太冷冰冰的数学书读起来会让我感到压抑。这本《离散数学》的叙述风格，可以说是相当的平易近人，仿佛有一位经验丰富、耐心十足的导师在耳边轻声讲解。它大量的采用了一种“对话式”的写作口吻，尤其是在解释一些容易产生歧义的复杂概念时，作者会使用“我们不妨设想”、“这里可能有些绕，我们换个角度看看”这样的语句，瞬间拉近了与读者的距离。这种处理方式，极大地缓解了我在面对高级抽象概念时的焦虑感。更让我感到惊喜的是，书中对一些经典数学家的思想和贡献也做了简短而精彩的介绍，比如关于集合论发展史的片段，这让冰冷的数学知识变得有了温度和历史的厚重感。这不仅仅是一本工具书，更像是一部数学思想的入门指南。阅读体验非常流畅自然，读起来没有那种“必须啃下去”的负担感，反而更像是在探索一个充满逻辑美感的知识迷宫，让人心甘情愿地沉浸其中，去追寻每一个清晰的逻辑路径。
评分这本《离散数学》拿到手里，第一感觉就是排版实在是很讲究，那种黑白分明的对比度，加上清晰的字体，阅读起来一点都不费劲。我之前尝试过几本同类教材，有的页边距窄得让人心慌，有的又是大段的纯文字堆砌，看着就头疼。这本书在这方面做得非常到位，即便是初次接触抽象代数或者图论这种需要高度集中注意力的内容时，视觉上的友好度也能帮我减轻不少负担。特别是那些公式推导和定理证明，它们被恰当地用小框或者斜体强调出来，逻辑链条清晰可见，不像有些书那样把重要的东西淹没在一堆不相干的叙述里。而且，我特别欣赏它在章节开头的那些“导引性叙述”，它们不是那种干巴巴的知识点罗列，而是巧妙地将本章内容和实际应用场景联系起来，比如讲到集合论时，会提到数据库的结构设计，这让我这个学计算机的读者一下子就找到了学习的动力。等到后面学习算法设计时，它提供的那些算法伪代码，注释得非常详尽，即便是复杂如Dijkstra算法，也能被分解得井井有条，简直是自学者的福音。这本书在基础概念的引入上把握得非常精准，不会一上来就抛出过于深奥的定义，而是通过循序渐进的例子来构建读者的直观理解，这点对于初学者来说至关重要。
评分我把它当小说读
评分我感覺翻譯可能有小小的問題，記得看第一章的習題的時候就發現有莫名其妙的題目...
评分我感覺翻譯可能有小小的問題，記得看第一章的習題的時候就發現有莫名其妙的題目...
评分感觉略水...
评分我把它当小说读
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