Mathematical Foundations of Quantum Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Dover Publications

作者:George W. Mackey

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2004-1

价格:USD 14.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486435176

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• 数学
• 量子力学
• physics
• math
• 英语原版
• 物理學
• 物理QM
• 量子力学
• 数学基础
• 线性代数
• 希尔伯特空间
• 算符理论
• 泛函分析
• 测度论
• 概率论
• 数学物理
• 量子信息

《量子力学数学基础》 内容简介 本书旨在为读者提供一个深入理解量子力学核心数学框架的全面视角。我们从基础概念出发，逐步构建起描述微观世界所需的数学语言和工具，为掌握量子现象的本质打下坚实基础。本书不回避抽象的数学概念，而是积极拥抱它们，展示了如何精确地运用数学来表述、分析和预测量子系统的行为。 第一部分：希尔伯特空间与量子态 本部分是全书的基石，我们将首先引入向量空间的概念。读者将了解到，量子态并非简单的数字或函数，而是可以被视为位于一个抽象的向量空间中的“向量”。我们将详细阐述线性代数的基本原理，包括基底、线性变换、特征值与特征向量等，并解释它们在量子力学中的对应意义。例如，一个量子系统的所有可能状态就构成了这个向量空间。 接着，我们将重点介绍希尔伯特空间。这是一个具有内积结构的完备赋范向量空间。我们不仅会解释这些数学术语的精确含义，还会通过具体的例子来加深理解。内积的重要性体现在它允许我们定义“距离”和“角度”，这在量子力学中对应着态的重叠度和相干性。完备性则保证了所有柯西序列都有极限，这对于处理无限维度的希尔伯特空间至关重要，而量子力学的基本空间往往是无限维的。 在掌握了希尔伯特空间后，我们将深入探讨量子态的表示。遵循狄拉克符号（bra-ket notation），我们将用向量（ket） $|psi angle$ 来表示一个量子态，用对偶向量（bra） $langlephi|$ 来表示与之共轭的态。态之间的内积 $langlephi|psi angle$ 将被解释为量子态 $|phi angle$ 和 $|psi angle$ 之间的概率幅，其模的平方 $|langlephi|psi angle|^2$ 代表了将系统从态 $|psi angle$ 投影到态 $|phi angle$ 的概率。我们将讨论归一化的重要性，即对于任何一个有效的量子态 $|psi angle$，其自身的内积 $langlepsi|psi angle$ 必须等于 1，这反映了量子力学中概率守恒的基本原理。 此外，我们还将探讨纯态和混合态的区别。纯态由单个量子态向量唯一确定，而混合态则需要一个密度算符来描述，它代表了系统处于一系列纯态的概率统计。我们将详细介绍密度算符的性质，包括其厄米性、迹为 1 以及非负性，并阐述其在描述不可区分粒子、多体系统以及开放量子系统中的关键作用。 第二部分：量子算符与可观测量 本部分将聚焦于如何从数学上描述和操作量子系统中的可观测量。在经典力学中，可观测量（如位置、动量、能量）是数值，而在量子力学中，它们被抽象为作用在希尔伯特空间上的线性算符。 我们将系统性地介绍自伴算符（厄米算符）的概念，并强调它们与可观测量之间的对应关系。自伴算符的特征值代表了可观测量在测量时可能取到的值，而其特征向量则对应于测量得到该特征值时的本征态。我们将详细证明自伴算符的特征值都是实数，这符合物理观测量的实数性质，并且不同特征值对应的特征向量是正交的，这确保了不同可观测量值之间的区分性。 本书将具体讨论几个重要的量子算符，包括： 位置算符 $hat{X}$ 和动量算符 $hat{P}$：我们将深入探讨它们在不同表象（如位置表象和动量表象）下的具体形式，并分析它们之间著名的对易关系 $[hat{X}, hat{P}] = ihbar$。这一关系是量子力学区别于经典力学的核心特征之一，它直接导出了海森堡不确定性原理。 角动量算符 $hat{L}$：我们将介绍其分量算符以及它们之间的对易关系，并讨论其本征值和本征态（球谐函数）的性质。这对于理解原子和分子的电子结构至关重要。 哈密顿算符 $hat{H}$：这个算符代表了系统的总能量，它在量子力学中扮演着至关重要的角色。我们将讨论如何根据系统的势能和动能来构造哈密顿算符，并展示它如何决定系统的演化。 理解算符的谱分解（spectral decomposition）是本部分的另一个重要内容。对于一个自伴算符，我们可以将其表示为其特征值与对应特征投影算符的加权和。这为我们提供了一种强大的工具来分析算符的行为，并将其应用于测量过程的概率计算。 第三部分：量子演化与薛定谔方程 本部分将转向描述量子系统如何随时间演化。量子演化的核心是薛定谔方程，它是一个线性偏微分方程。 我们将首先介绍时间无关薛定谔方程 $ hat{H}|psi angle = E|psi angle $，并将其与本部分前面讨论的自伴算符的本征值问题联系起来。该方程的解提供了系统的定态（stationary states）及其对应的能量本征值。定态的概率密度不随时间变化，但其相位会随时间线性演化。 接着，我们将转向含时薛定谔方程 $ ihbar frac{partial}{partial t}|psi(t) angle = hat{H}|psi(t) angle $。我们不仅会给出其数学形式，还会详细推导其解，即如何从一个初始量子态 $|psi(t_0) angle$ 计算出任意时刻 $t$ 的量子态 $|psi(t) angle$。这涉及到时间演化算符 $ hat{U}(t, t_0) $ 的概念，它是一个幺正算符，满足 $ |psi(t) angle = hat{U}(t, t_0)|psi(t_0) angle $。 对于定域哈密顿量（即不显含时间），时间演化算符可以写成 $ hat{U}(t, t_0) = e^{-ihat{H}(t-t_0)/hbar} $。我们将介绍指数映射（exponential map）在算符理论中的应用，并解释其物理意义。 本书还将探讨测量的过程对量子态的影响。当对一个量子系统进行测量时，其量子态会发生波函数塌缩（wave function collapse），即系统会瞬间跃迁到测量结果对应的本征态。我们将解释测量算符与可观测量算符的对应关系，以及测量理论的数学表述。 第四部分：多粒子系统与全同性原理 随着对单个量子系统理解的加深，我们将目光转向多粒子系统。在量子力学中，多粒子系统的描述比经典力学更为复杂，尤其是在粒子之间存在相互作用的情况下。 我们将首先引入张量积（直积）的概念，用于构建描述多个粒子组成的系统的希尔伯特空间。如果粒子 1 的希尔伯特空间是 $ mathcal{H}_1 $，粒子 2 的希尔伯特空间是 $ mathcal{H}_2 $，那么描述这两个粒子的复合系统的希尔伯特空间就是它们的张量积 $ mathcal{H}_1 otimes mathcal{H}_2 $。 对于全同粒子（如电子、光子），它们之间是无法区分的。这导致了全同性原理（或泡利不相容原理对于费米子）的要求，即系统的波函数必须满足特定的对称性（或反对称性）。我们将详细介绍对称态（bosons）和反对称态（fermions）的概念，以及如何构造满足这些对称性的多粒子波函数。 我们将讨论交换算符（exchange operator）的作用，以及全同性原理如何影响系统的能量本征值和态的统计分布。这对于理解原子、分子的光谱、固体的性质以及统计力学中的玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计都至关重要。 第五部分：量子力学中的进阶主题 在掌握了前述核心概念之后，本书将简要触及一些更进阶的主题，为读者进一步深入研究量子力学提供指引。这部分内容将更侧重于概念的介绍和它们在物理学中的应用。 微扰理论：当系统的哈密顿量可以分解为一个已知解的“未扰”部分和一个小的“扰动”部分时，微扰理论提供了一种近似计算系统能量和波函数的方法。我们将介绍定态微扰理论和含时微扰理论，并展示其在处理原子光谱、散射理论等问题中的强大威力。 散射理论：描述入射粒子与势场相互作用后发生偏转（散射）的现象。我们将介绍散射振幅、微分截面和总截面等概念，并讨论Born近似等计算方法。 路径积分：由费曼提出的另一种表述量子力学的方式，它将系统的演化看作所有可能路径的叠加。路径积分在量子场论中扮演着核心角色。 量子信息论基础：本部分还将初步介绍一些与量子信息处理相关的概念，如量子比特（qubit）、量子叠加和量子纠缠。虽然不深入探讨具体的算法，但将为读者理解这些前沿领域提供必要的数学背景。 本书的特点 本书的编写力求严谨而清晰，避免了过多的物理直觉的描述，而是专注于展示量子力学作为一门精确的数学理论是如何构建起来的。通过大量的数学推导和对概念的细致解析，读者将能够： 清晰地理解量子力学的基本假设及其数学形式。 熟练运用希尔伯特空间和算符来描述量子系统。 掌握薛定谔方程的求解及其物理意义。 理解多粒子系统和全同性原理的数学要求。 为进一步学习量子场论、凝聚态物理、量子光学等高级课题打下坚实的数学基础。 本书适合具备一定高等数学（线性代数、微积分、复变函数）基础的物理学、数学以及相关工程学科的本科生和研究生阅读。我们相信，通过本书的学习，读者将能更深刻地理解量子世界的奇妙之处，并为解决复杂的物理问题提供有力的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配上简约而又不失严谨的字体排版，立刻就给人一种沉静、专业的学术气息。我特地挑选了它放在书架上，它不仅仅是一本书，更像是一个思考的象征。翻开书本，内页的纸张质感也相当出色，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到特别疲劳。作者在导论部分对整个量子力学理论的哲学基础和数学结构进行了非常细致的铺垫，这对于初次接触这个领域，或者希望系统性梳理基础的读者来说，无疑是一个极大的福音。他没有急于抛出那些令人望而生畏的薛定谔方程，而是耐心地引导读者进入一个全新的概率和线性代数构筑的世界。尤其是他对希尔伯特空间这个核心概念的引入，不是冷冰冰的数学定义堆砌，而是穿插了大量启发性的比喻，让人能真切地感受到“态矢量”在抽象空间中运动的轨迹和意义。这种教学上的匠心，使得原本被认为高不可攀的理论，变得触手可及，尽管深入其中仍然需要极大的努力，但至少入门的门槛被有效地降低了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，说实话，非常“硬核”，但却带着一种恰到好处的冷静和克制。它完全没有试图用通俗易懂的语言去稀释那些晦涩的理论，而是以一种近乎坦诚的方式，直接展示了量子力学的内在逻辑。对于已经具备一定高等数学基础的读者来说，这种直接性反而是一种优势，因为它省去了反复解释基础概念的冗余步骤，使得阅读节奏紧凑有力。我尤其欣赏作者在讨论测量理论时所持有的审慎态度。他没有给出武断的“标准答案”，而是清晰地阐述了波函数坍缩这个概念在数学描述上的困难和物理诠释上的争议，引导读者去思考哥本哈根诠释的优缺点，甚至触及了多世界理论等更前沿的讨论。这种鼓励批判性思维的写作方式，让阅读过程充满了智力上的愉悦，仿佛是在与一位深谙此道的导师进行高层次的对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节逻辑安排得极其精妙，仿佛一位技艺高超的建筑师在设计一座宏伟的殿堂。它首先从经典物理学的局限性出发，非常自然地过渡到量子化假设的必然性，这种叙事方式极大地增强了读者的求知欲，让人忍不住想知道“然后呢？”。深入到算符理论的部分，作者的处理方式尤为令人称道。他巧妙地将抽象的代数结构与物理实在——比如可观测量的数学表达——紧密地结合起来。我特别喜欢其中关于对易子和不确定性原理的推导，那过程既是严谨的数学证明，又充满了深刻的物理洞察力。书中大量的例题，不仅仅是简单的数值计算，更多的是对概念的深化理解和应用能力的培养。而且，作者在每章末尾设置的“思考题”往往具有很强的开放性和挑战性，它们不像一般的习题那样只求标准答案，而是鼓励读者去探索理论边界，这对于培养独立研究能力至关重要。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这本书时，我略微有些担心它会过于偏向纯粹的数学形式主义，从而牺牲掉物理图像的直观性。然而，实际的阅读体验彻底打消了我的顾虑。作者在介绍完完备的数学工具后，立刻将视角转向了量子力学的核心应用——比如对氢原子能级的求解，以及对自旋角动量概念的引入。在处理像角动量叠加原理这样的复杂课题时，作者采用了分步递进的策略，从最基本的$J^2$和$J_z$的本征态出发，逐步构建起更复杂的态。他引入的矩阵表示法，清晰地展示了态矢量如何通过作用于矩阵（算符）而发生变化，这种动态的视角比纯粹基于微分方程的叙述方式更具启发性。对于那些试图从扎实的代数基础迈向实际物理问题解决的读者来说，这本书提供了完美的桥梁，它既是严谨的教科书，也是一本实用的“操作手册”。

评分☆☆☆☆☆

回顾我阅读这本书的过程，最深刻的感受是它构建知识体系的“粘合力”。很多量子力学教材在不同主题之间存在明显的割裂感，比如从薛定谔方程突然跳到矩阵力学，或者对路径积分的介绍显得突兀。然而，这本书通过对狄拉克符号的高度一致性运用，成功地将各种描述语言统一在了同一个抽象框架之下。无论是在连续表象还是在离散表象中讨论问题，读者都能清晰地看到数学形式的内在统一性。特别是对散射理论的处理，作者没有止步于定态散射，而是深入探讨了时间演化算符的作用，这对于理解粒子如何相互作用至关重要。总的来说，这本书的价值在于它不仅仅教授了“如何计算”，更重要的是教会了读者“如何思考”量子力学，它为你打下的是一个可以支撑未来数十年研究的坚实地基。

评分☆☆☆☆☆

一个物理系统随时间的变化 定义为单参数半群U作用在集合S；物理定理的就是集合S的结构和群U的无穷小生成子的论断。 可逆群上的点集合组成的 轨道定义了物理态空间的曲线，而曲线的向量场是群的无穷小生成子。二次可微单参数群与空间的向量场一一对应

评分☆☆☆☆☆

一个物理系统随时间的变化 定义为单参数半群U作用在集合S；物理定理的就是集合S的结构和群U的无穷小生成子的论断。 可逆群上的点集合组成的 轨道定义了物理态空间的曲线，而曲线的向量场是群的无穷小生成子。二次可微单参数群与空间的向量场一一对应

评分☆☆☆☆☆

一个物理系统随时间的变化 定义为单参数半群U作用在集合S；物理定理的就是集合S的结构和群U的无穷小生成子的论断。 可逆群上的点集合组成的 轨道定义了物理态空间的曲线，而曲线的向量场是群的无穷小生成子。二次可微单参数群与空间的向量场一一对应

评分☆☆☆☆☆

一个物理系统随时间的变化 定义为单参数半群U作用在集合S；物理定理的就是集合S的结构和群U的无穷小生成子的论断。 可逆群上的点集合组成的 轨道定义了物理态空间的曲线，而曲线的向量场是群的无穷小生成子。二次可微单参数群与空间的向量场一一对应

评分☆☆☆☆☆

一个物理系统随时间的变化 定义为单参数半群U作用在集合S；物理定理的就是集合S的结构和群U的无穷小生成子的论断。 可逆群上的点集合组成的 轨道定义了物理态空间的曲线，而曲线的向量场是群的无穷小生成子。二次可微单参数群与空间的向量场一一对应