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數學建模教程，ISBN：9787118050325，作者：許洪範

內容簡介

本書從若乾智力遊戲、曆史趣題和一些看似簡單的實用問題人手，循序漸進地引進數學建模的基本思想和方法。在簡要介紹瞭規劃模型、經濟數學模型、生物數學模型基礎數學模型之後，對全國大學生數學建模競賽的若乾典型賽題進行瞭探討。

本書立足於基礎，敘述深入淺齣，可以作為數學建模、數學文化類課程教材，亦可作為在校大學生課外讀物或數學建模活動參考資料。

緒論
第1章 從實際問題到數學模型
1.1 初識數學模型
1.1.1 簡化和替代
1.1.2 數是抽象模型
1.1.3 兩道算術題
1.1.4 弧度製
1.2 幾個曆史性問題
1.2.1 丟番圖問題
1.2.2 勾股定理和費馬大定理
1.2.3 四色問題
1.2.4 哥尼斯堡七橋
1.2.5 牛頓定律
1.3 利益博弈
1.3.1 田忌賽馬
1.3.2 納什均衡
1.3.3 海盜分金
1.3.4 權力指數
1.3.5 議員名額的分配
1.4 幾項智力遊戲
1.4.1 幻方
1.4.2 韓信故事兩則
1.4.3 華容道
1.4.4 棋盤麥粒梵塔九連環
1.4.5 猴子過河
1.4.6 猜帽子
1.4.7 打水排隊
1.5 棋牌中的數學
1.5.1 智取棋子
1.5.2 雙炮殘局
1.5.3 象棋子粒價值量化
1.5.4 勢的積蓄
1.5.5 圍棋基本計算
1.5.6 橋牌開叫點數
第2章 基礎數學模型
2.1 概率模型
2.1.1 排列和組閤
2.1.2 古典概型
2.1.3 幾何概型
2.2 幾個簡單的高數學問題
2.2.1 循環小數和錄美弗公式
2.2.2 斐波那契數列與黃金分割
2.2.3 辛普生公式
2.3 有引力定律與三個宇宙速度
2.3.1 開普勒定律
2.3.2 有引力定律
2.3.3 三個宇宙速度
2.4 規劃模型
2.4.1 綫性規劃模型及其圖解法
2.4.2 單純形法
2.4.3 靈敏度分析
2.4.4 綫性規劃模型初步
2.5 經濟數學模型
2.5.1 經濟函數
2.5.2 邊際經濟量與彈性
2.5.3 經濟函數的優化問題
2.5.4 其他經濟量的計算
2.6 生物種群增長的數學模型
2.6.1 馬爾薩斯模型
2.6.2 勞基斯模型
2.6.3 捕魚模型
2.6.4 種群競爭模型
第3章 競賽題選講
3.1 基金使用計劃
3.1.1 問題的分析與基本假設
3.1.2 關於存款收益的優化原理
3.1.3 隻存款不購買國庫券情況的數學模型
3.1.4 既可存款也可購買國庫券情形的數學模型
3.1.5 關於模型的評價
3.2 車燈綫光源的優化設計
3.2.1 模型的基本假設
3.2.2 模型的幾何原理
3.2.3 車燈直射光與反射光的功率比
3.2.4 車燈直射光區的計算
3.2.5 車燈反射光區的計算
3.2.6 對模型和結果的討論
3.3 鎖具裝箱
3.3.1 問題的重述與分析
3.3.2 模型的建立與求解
3.3.3 關於鎖具互開情形的論證
3.3.4 滿意度問題
3.3.5 模型評價
3.4 節水洗衣機問題
3.4.1 模型的建立
3.4.2 模型的求解
3.4.3 分析和驗證
3.5 優捕魚策略
3.5.1 基本假設與符號約定
3.5.2 模型的建立
3.5.3 模型的優解
3.6 療法評價及療效預測
3.6.1 基本思路
3.6.2 模型的初步建立
3.6.3 模型的改進和驗證
3.6.4 附件2所記錄四種方案的比較和評價
3.6.5 結閤藥品價格對附件2中四種療法的評價
3.6.6 結束語
附：全國大學生數學建模競賽章程
參考文獻
· · · · · · (收起)