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☆☆☆☆☆

出版者:国防工业

作者:许洪范

出品人:

页数:172

译者:

出版时间:2007-4

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787118050325

丛书系列:

图书标签:

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《数海探踪：方法与实践》 本书是一部面向广大数学爱好者、高校学生及科研人员的综合性读物，旨在系统性地介绍数学在解决实际问题中的应用，并提供一套行之有效的方法论。不同于传统的理论推导，本书的重点在于“建模”这一核心环节，即如何将现实世界中的复杂现象转化为可供数学分析和求解的模型，并最终通过模型的解读和验证，获得对现实问题的深刻洞察和有价值的解决方案。 核心内容与结构： 全书围绕“建模——分析——解释——验证”这一核心流程展开，共分为以下几个部分： 第一部分：建模的基石——思维的转换与预备知识 绪论：为何建模？ 介绍数学建模的定义、重要性及其在各个学科领域的广泛应用，例如工程、经济、生物、环境、社会科学等。 强调数学建模作为连接抽象数学理论与具体现实世界的桥梁作用。 探讨建模过程中的思维模式转变：从定性描述到定量刻画，从模糊概念到精确定义。 阐述成功的建模需要跨学科的知识背景和严谨的逻辑推理能力。 建模的预备知识：数学语言与工具箱 数学概念的梳理： 回顾并系统梳理建模过程中常用的基础数学概念，包括但不限于： 代数方面： 方程、不等式、函数（线性、指数、对数、多项式、三角函数等）、向量、矩阵、线性方程组的解法。 微积分方面： 导数、积分、微分方程（常微分方程、偏微分方程的初步概念）、优化问题。 概率与统计方面： 随机变量、概率分布、统计量、回归分析、假设检验、马尔可夫链。 离散数学方面： 图论、组合计数、集合论。 常用数学软件介绍（概念性）： 简要介绍数值计算软件（如MATLAB, Python及其科学计算库NumPy, SciPy）、符号计算软件（如Mathematica）以及统计分析软件（如R）在建模中的辅助作用，强调软件是工具，思维是核心。 第二部分：建模的艺术——过程、方法与技巧 建立模型的五大步骤： 1. 问题识别与定义： 如何准确理解和界定需要建模的实际问题，明确建模目标和预期结果。 2. 模型假设的提炼： 识别问题中的关键要素，合理简化复杂现实，提出清晰、可操作的假设条件。 3. 模型构建： 根据问题性质和选定的数学工具，构建数学模型，包括选择变量、列出方程、确定约束条件等。 4. 模型求解： 利用选定的数学方法和计算工具，求解模型，得到数学上的结果。 5. 模型分析与解释： 将数学解解释回实际问题的语境，分析结果的意义、局限性及潜在影响。 常用的建模方法论： 确定性建模： 代数模型： 基于方程和不等式描述变量之间的关系，例如成本优化、资源分配问题。 微分方程模型： 描述变量随时间或空间变化的动态过程，如种群增长、化学反应速率、热传导等。 图论模型： 刻画对象之间的关系和连接，如交通网络优化、社交网络分析、项目调度。 优化模型： 寻找最优解以实现特定目标，如线性规划、非线性规划、整数规划。 随机性建模： 概率模型： 描述随机现象的发生概率和统计规律，如风险评估、排队论、可靠性分析。 统计模型： 利用数据进行推断和预测，如回归模型、时间序列分析、分类模型。 仿真模型： 通过计算机模拟来研究复杂系统的行为，如蒙特卡洛模拟、离散事件仿真。 系统动力学模型： 描述复杂系统内部各组成部分之间的反馈回路和动态演化，常用于分析宏观经济、环境变化等。 建模中的关键技巧： 数据处理与预处理： 如何收集、清洗、转换和分析原始数据，为建模提供基础。 模型验证与评估： 如何通过与实际数据对比、敏感性分析、鲁棒性检验等方法来评估模型的准确性和可靠性。 模型改进与迭代： 如何根据模型验证的结果，不断修正和完善模型，使其更贴近实际。 可视化在建模中的应用： 如何利用图表、图形等方式直观展示数据、模型和结果，增强理解和沟通。 第三部分：实践出真知——经典案例与应用领域 本部分将通过一系列精心挑选的、具有代表性的建模案例，将前两部分介绍的理论和方法付诸实践，展示数学建模的强大力量。案例将覆盖以下领域（但不仅限于）： 经济与金融： 股票价格预测、投资组合优化、市场需求分析、宏观经济指标预测。 工程与制造： 生产调度优化、流水线设计、质量控制、故障诊断。 生物与医学： 传染病传播模型、药物动力学研究、基因序列分析、医学影像处理。 环境与生态： 水资源管理、污染扩散模拟、气候变化预测、物种保护。 交通与物流： 交通流优化、路径规划、配送网络设计。 社会科学： 人口增长预测、舆论传播模型、犯罪率分析。 每个案例都将遵循“问题描述——模型假设——模型构建——模型求解——结果分析与讨论——模型局限性与改进方向”的完整流程，力求深入浅出，让读者能够清晰地看到数学建模的实际操作过程。 第四部分：展望与进阶 现代建模技术： 简要介绍当前数学建模领域的前沿和发展趋势，如机器学习与深度学习在建模中的融合、大数据分析与建模、复杂网络建模等。 建模的挑战与伦理： 探讨在实际建模过程中可能遇到的困难，以及模型结果应用时需要注意的伦理和社会责任问题。 持续学习与实践： 鼓励读者通过阅读文献、参与竞赛、解决实际问题来不断提升自身的建模能力。 本书的特点： 强调实践性： 以大量的实例驱动学习，让读者在解决具体问题的过程中掌握建模方法。 循序渐进： 从基础概念入手，逐步深入到复杂的建模技巧和应用。 方法论清晰： 明确提出建模的通用流程和核心步骤，帮助读者建立清晰的思维框架。 覆盖面广： 选取不同领域的典型案例，展示数学建模的普适性和强大应用潜力。 注重启发性： 引导读者独立思考，培养解决未知问题的能力，而非仅仅记忆解题套路。 《数海探踪：方法与实践》致力于成为您探索数学建模世界的得力助手，无论您是希望提升学术研究能力，还是希望在工作生活中运用数学解决实际难题，本书都将为您提供一条清晰、可行且充满启发性的道路。

评分☆☆☆☆☆

确实是深入浅出，作者也会在叙述中加入自己的评价，因此像日记一般的亲切。 本来只想作为自己竞赛自学的入门教材。一本适合的书让你觉得坚持下去也是很美好的事。至少，现在，已经引起了我对数学的极大兴趣，乐趣横生。

评分☆☆☆☆☆

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这本书的装帧设计和排版质量也值得一提。作为一本工具书，清晰的结构和易读性是基础，而这本教材在这方面做得非常出色。章节标题的层级划分清晰明了，重要的公式和定理都被加粗或用醒目的方框突出显示，这在后期复习时极大地节省了时间。图表的绘制质量极高，色彩搭配合理，坐标轴的标注清晰无歧义，即使是那些复杂的动态系统图，也能一目了然地看出变量之间的关系变化。我注意到，作者在引用参考文献时，标注得非常规范和详尽，这为我后续深入研究某个特定模型提供了可靠的溯源路径。对比我之前买过的几本盗版或影印的专业书籍，这本正版的印刷质量带来的阅读舒适感是无法替代的——纸张的厚度适中，墨水浓郁，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。良好的物质载体，无疑是提升学习效率的重要一环。

评分☆☆☆☆☆

从实用性和前沿性来看，这本书展现了极强的时效性。在数据科学和人工智能飞速发展的今天，很多旧的建模教材已经无法跟上时代的步伐，但这本书显然没有这个问题。它将现代的机器学习方法，比如支持向量机和神经网络，巧妙地融入到传统的运筹学和统计建模框架之中。例如，在环境监测和资源分配的案例中，作者展示了如何用深度学习处理非结构化数据，并将其结果整合到传统的线性规划模型中去求解实际问题。这种跨学科的融合处理，是当下工业界和科研领域最需要的技能。我看到书中有不少关于大数据背景下模型鲁棒性与不确定性处理的讨论，这些都是非常高阶且现实的议题。对于我这种希望将理论知识应用于实际工程项目的研究者来说，这本书提供的不仅仅是方法论，更是一种面向未来的解决方案的思路。它对“模型选择的合理性”的探讨，尤其深刻，让人避免陷入盲目追求复杂模型的误区。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的文字风格是偏向于严谨又不失生动的，这在技术类书籍中是比较少见的。作者在描述那些抽象的数学概念时，常常会穿插一些历史典故或者生活中的小故事作为引子，一下子就能抓住读者的注意力。比如，在讲到优化理论时，提到了古代建筑师如何权衡材料强度和结构美感的问题，这种“接地气”的叙述方式，极大地缓解了纯数学理论带来的枯燥感。我尤其欣赏作者在讲解软件应用部分的处理。很多教材只是简单地列出Matlab或Python的代码片段，但这本书却对每段代码的功能进行了逐行注释和深入解析，甚至探讨了不同编程语言在处理同一模型时的效率差异和优缺点。这体现了作者对读者学习路径的深切关怀。它不只是提供了一个“工具箱”，更是教会了我们如何成为一个熟练的“工具匠”。读完之后，我感觉自己不再是知识的被动接收者，而是主动的探索者，这种成就感是其他教材难以给予的。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是其对“模型验证与批判性思维”的强调。很多建模书籍的重点往往停留在“如何建立一个模型”，而往往忽略了模型建立之后的关键一步——“这个模型真的好用吗？”这本书用相当大的篇幅来讨论模型假设的合理性、参数估计的敏感性分析，以及如何利用残差分析来发现模型缺陷。它教会读者要像侦探一样去审视自己的劳动成果。在案例分析中，作者经常会故意设置一些“失败的”模型，然后带领读者一步步剖析失败的原因，并提出改进策略。这种反向教学法非常有效，它培养了一种健康的怀疑精神，避免了公式套用者的僵化思维。通过阅读，我意识到，一个好的模型不仅仅是数学上的优雅，更重要的是它必须能够忠实地反映并指导现实的实践。这种对建模本质的深刻洞察，是任何一本浮于表面的教程都无法比拟的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学建模教程》的结构安排着实精妙，它不像那种干巴巴的教科书，只是罗列公式和理论。作者显然是下了大功夫去打磨内容的逻辑性和教学的连贯性。开篇并没有直接抛出复杂的模型，而是从“建模的思维方式”入手，这对于初学者来说至关重要。我记得有一章专门讲了如何将一个现实问题抽象化，用数学语言来描述，这个过程被拆解得非常细致，每一步都有明确的指导和案例支撑。比如，在讲解传染病模型的章节，作者并没有直接使用洛特卡-沃尔泰拉方程，而是先用一个简化的池塘捕食者与被捕食者模型做铺垫，这种由浅入深、层层递进的讲解方式，让我在理解复杂系统时感到游刃有余。更难能可贵的是，书中对各种经典算法的介绍，比如遗传算法和模拟退火，不仅仅是介绍其原理，还配有大量的代码示例和运行结果分析，这使得理论和实践的衔接异常紧密。我个人认为，对于想系统性掌握建模流程的人来说，这本书提供的框架感是无与伦比的，它教会的不仅仅是“如何解题”，更是“如何思考”。

评分☆☆☆☆☆

这本书容易到简直就可以当吃饭时的八卦杂志来读.

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