矩陣分析與應用習題解答 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:清華大學

作者:李劍

出品人:

頁數:291

译者:

出版時間:2007-5

價格:29.00元

裝幀:

isbn號碼:9787302145530

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 矩陣
• 考研應用書記
• 矩陣分析
• 習題解答
• 矩陣分析
• 綫性代數
• 高等數學
• 應用數學
• 習題解答
• 工程數學
• 數值分析
• 數學分析
• 理工科
• 教材輔助

《綫性代數：理論與實踐》 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的綫性代數學習體驗。綫性代數作為現代數學的重要分支，其應用滲透到科學、工程、經濟、計算機科學等諸多領域。本書力求在理論嚴謹與實際應用之間取得平衡，引導讀者不僅理解綫性代數的概念和定理，更能掌握其解決實際問題的能力。 核心內容概覽： 第一部分：嚮量空間與綫性映射 嚮量空間的基本概念： 我們將從定義開始，詳細介紹嚮量空間的構成要素——嚮量、標量域以及嚮量加法和標量乘法滿足的公理。通過豐富的例子，如實數域上的 $R^n$ 空間、多項式空間、函數空間等，幫助讀者建立對抽象嚮量空間的直觀認識。 子空間： 深入探討子空間的定義、性質及其判彆方法。我們將研究嚮量空間的子空間，如零子空間、嚮量空間本身，以及由一組嚮量生成的子空間（張成空間）。 綫性無關、基與維數： 這是綫性代數的核心概念之一。我們將詳細闡述綫性無關的定義，並引齣基的概念，它是構成嚮量空間的基礎。維數被定義為基嚮量的個數，我們將探討不同嚮量空間的維數，以及子空間的維數與父空間維數的關係。 綫性映射（綫性變換）： 本節將聚焦於兩個嚮量空間之間的映射，並詳細介紹保持嚮量加法和標量乘法運算的綫性映射。我們將探討綫性映射的性質，如核（零空間）與像（值域），並建立綫性映射與矩陣之間的深刻聯係。 第二部分：矩陣理論與運算 矩陣及其基本運算： 從矩陣的定義、類型（如方陣、對稱矩陣、對角矩陣等）入手，介紹矩陣的加法、標量乘法以及矩陣乘法。我們將重點分析矩陣乘法的性質，包括結閤律、分配律，以及在不同情境下的實際意義。 矩陣的秩： 探討矩陣的秩，它是行嚮量組或列嚮量組的最大綫性無關組的嚮量個數，也等於由該矩陣可以生成的嚮量空間（列空間或行空間）的維數。我們將研究秩的性質及其與矩陣可逆性的關係。 逆矩陣與初等矩陣： 詳細介紹逆矩陣的概念，隻有方陣纔可能存在逆矩陣，且逆矩陣是唯一的。我們將闡述判斷矩陣可逆性的充要條件，並介紹初等矩陣及其在求逆矩陣過程中的作用。 分塊矩陣： 學習如何將大型矩陣分解為更小的子矩陣進行運算，這在實際計算中尤為重要，可以簡化復雜矩陣的結構和運算。 第三部分：綫性方程組 綫性方程組的錶示： 將綫性方程組用矩陣方程 $Ax=b$ 的形式錶示齣來，這是理解和解決綫性方程組的關鍵。 解的存在性與唯一性： 深入分析綫性方程組解的存在性和唯一性的條件，這與係數矩陣的秩以及增廣矩陣的秩密切相關。 高斯消元法與高斯-若爾當消元法： 詳細講解求解綫性方程組的兩種基本算法——高斯消元法（用於行階梯形）和高斯-若爾當消元法（用於簡化行階梯形）。我們將通過具體的例子演示算法步驟，並分析其計算效率。 齊次與非齊次綫性方程組： 分彆探討齊次綫性方程組 ($Ax=0$) 和非齊次綫性方程組 ($Ax=b, b eq 0$) 的解的結構，包括零解、通解等。 第四部分：行列式 行列式的定義與計算： 介紹行列式的概念，包括二階、三階行列式的計算方法，以及更高階行列式的按行（列）展開定理。 行列式的性質： 深入探討行列式的各種性質，如行（列）交換、倍數關係、加法關係等，這些性質對於簡化行列式計算至關重要。 行列式與矩陣可逆性： 證明行列式為非零是方陣可逆的充要條件。 剋拉默法則： 介紹利用行列式求解綫性方程組的剋拉默法則，並分析其適用範圍和局限性。 第五部分：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量的定義： 引入特徵值和特徵嚮量的概念，它們是描述綫性變換在特定方嚮上的伸縮特性的重要工具。 特徵值與特徵嚮量的計算： 學習如何通過求解特徵方程（$det(A-lambda I)=0$）來計算矩陣的特徵值，以及如何根據特徵值求齣相應的特徵嚮量。 特徵值與特徵嚮量的應用： 簡要介紹特徵值和特徵嚮量在諸如主成分分析、穩定性分析、振動模態分析等領域的應用。 第六部分：內積空間 內積與範數： 引入內積的概念，它是嚮量空間上的一個二元運算，具有綫性、對稱性和正定性。在此基礎上定義嚮量的範數（長度）。 正交與正交基： 探討嚮量的正交性，以及由相互正交的非零嚮量構成的基——正交基。 施密特正交化方法： 介紹一種構造正交基的係統方法——施密特正交化過程。 最小二乘法： 介紹利用內積空間和正交投影的概念來解決實際問題中的最小二乘近似問題，例如在數據擬閤中的應用。 本書特色： 理論與實踐相結閤： 在深入講解抽象數學概念的同時，本書融入瞭大量實際算例，展示綫性代數在不同領域的應用，如圖像處理、機器學習、數值計算等。 清晰的邏輯結構： 內容安排循序漸進，從基礎概念到高級理論，層層遞進，便於讀者理解和掌握。 豐富的習題： 每章都配有精心設計的習題，包括理論證明題和計算應用題，幫助讀者鞏固所學知識，提高解題能力。 通過學習本書，讀者將能夠建立起堅實的綫性代數理論基礎，並掌握運用這些理論解決實際問題的能力，為進一步深入學習相關學科打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

說實話，學習這類偏理論性的學科，最怕的就是遇到那種晦澀難懂的錶述方式，讓人看瞭三遍也摸不著頭腦。這本書在這方麵做得相當齣色。它的語言風格是那種既嚴謹又不失親和力的類型。雖然處理的是高度抽象的數學概念，但作者總能找到恰當的比喻或者用更生活化的語言來解釋那些拗口的定理。閱讀體驗非常流暢，仿佛有一位經驗豐富的導師在你身邊，耐心地為你拆解每一個難點。這種教學相長的感覺，讓原本枯燥的學習過程變得生動起來，極大地增強瞭我剋服學習難點的信心和動力。

评分☆☆☆☆☆

從使用體驗的角度來看，這本書的實用價值是毋庸置疑的。我最看重的是它對不同學習階段讀者的包容性。對於初學者，它提供瞭紮實的入門路徑，確保基本功的穩固；而對於那些希望深入研究的讀者，它也準備瞭足夠挑戰性的“硬骨頭”去啃食。我特彆喜歡它在某些關鍵步驟後留齣的空白和提示，這不僅僅是讓讀者自己動手驗證，更是一種引導性的啓發，鼓勵我們主動思考而不是被動接受。這種互動式的學習設計，讓這本書遠超齣一本“參考答案集”的價值，更像是一個長期的學習夥伴。

评分☆☆☆☆☆

對於任何一本專業的學習資料來說，排版和校對的嚴謹程度是衡量其專業水準的試金石。這本書在這方麵的錶現堪稱典範。無論是公式的對齊、希臘字母的清晰度，還是參考文獻的格式規範，都展現齣瞭極高的職業素養。我仔細翻閱瞭好幾遍，幾乎沒有發現任何影響閱讀流暢性的印刷錯誤或符號混淆。在數學領域，一個微小的下標錯誤都可能導緻整個推導邏輯的崩塌，而這本書的零失誤率，無疑是為學習者提供瞭最可靠的知識載體，讓人可以完全專注於理解內容本身，而無需分神去辨彆細節上的瑕疵。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，從封麵到內頁的排版，都透著一股沉穩與專業的氣息。紙張的質感很不錯，即便是長時間翻閱，也不會感到眼睛疲勞。我特彆欣賞它在章節劃分上的細緻考量，邏輯清晰的結構讓人在學習過程中能夠快速定位到自己需要加強的部分。比如，初次接觸某個復雜概念時，總能很快找到相應的引入和基礎理論的闡述，這對於自學者來說簡直是福音。整體來看，設計者顯然是深諳讀者的閱讀習慣，處處體現著對知識傳遞效率的重視。這種用心做書的態度，在如今快節奏的齣版界實屬難得，讓人對書中的內容也自然而然地産生瞭更高的期待和信賴感。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書後，最直觀的感受就是其內容的廣度和深度。它仿佛不是一本簡單的教材輔助讀物，更像是一份詳盡的知識地圖。作者在選取例題和習題時，可謂是煞費苦心，從基礎的定義驗證到復雜的實際問題建模，層層遞進，難度梯度設計得恰到好處。我嘗試著自己先解幾道題，再對照解析，發現很多我沒有想到的解題思路都在其中得到瞭清晰的展現。特彆是那些涉及到高級理論應用的題目，其提供的詳細步驟和理論支撐，極大地拓寬瞭我對該領域理解的邊界。這不是那種敷衍瞭事的答案堆砌，而是真正的智慧結晶的展現，讓人在“知其然”的同時，更能“知其所以然”。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆