矩阵分析与应用习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学

作者:李剑

出品人:

页数:291

译者:

出版时间:2007-5

价格:29.00元

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isbn号码:9787302145530

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《线性代数：理论与实践》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的线性代数学习体验。线性代数作为现代数学的重要分支，其应用渗透到科学、工程、经济、计算机科学等诸多领域。本书力求在理论严谨与实际应用之间取得平衡，引导读者不仅理解线性代数的概念和定理，更能掌握其解决实际问题的能力。 核心内容概览： 第一部分：向量空间与线性映射 向量空间的基本概念： 我们将从定义开始，详细介绍向量空间的构成要素——向量、标量域以及向量加法和标量乘法满足的公理。通过丰富的例子，如实数域上的 $R^n$ 空间、多项式空间、函数空间等，帮助读者建立对抽象向量空间的直观认识。 子空间： 深入探讨子空间的定义、性质及其判别方法。我们将研究向量空间的子空间，如零子空间、向量空间本身，以及由一组向量生成的子空间（张成空间）。 线性无关、基与维数： 这是线性代数的核心概念之一。我们将详细阐述线性无关的定义，并引出基的概念，它是构成向量空间的基础。维数被定义为基向量的个数，我们将探讨不同向量空间的维数，以及子空间的维数与父空间维数的关系。 线性映射（线性变换）： 本节将聚焦于两个向量空间之间的映射，并详细介绍保持向量加法和标量乘法运算的线性映射。我们将探讨线性映射的性质，如核（零空间）与像（值域），并建立线性映射与矩阵之间的深刻联系。 第二部分：矩阵理论与运算 矩阵及其基本运算： 从矩阵的定义、类型（如方阵、对称矩阵、对角矩阵等）入手，介绍矩阵的加法、标量乘法以及矩阵乘法。我们将重点分析矩阵乘法的性质，包括结合律、分配律，以及在不同情境下的实际意义。 矩阵的秩： 探讨矩阵的秩，它是行向量组或列向量组的最大线性无关组的向量个数，也等于由该矩阵可以生成的向量空间（列空间或行空间）的维数。我们将研究秩的性质及其与矩阵可逆性的关系。 逆矩阵与初等矩阵： 详细介绍逆矩阵的概念，只有方阵才可能存在逆矩阵，且逆矩阵是唯一的。我们将阐述判断矩阵可逆性的充要条件，并介绍初等矩阵及其在求逆矩阵过程中的作用。 分块矩阵： 学习如何将大型矩阵分解为更小的子矩阵进行运算，这在实际计算中尤为重要，可以简化复杂矩阵的结构和运算。 第三部分：线性方程组 线性方程组的表示： 将线性方程组用矩阵方程 $Ax=b$ 的形式表示出来，这是理解和解决线性方程组的关键。 解的存在性与唯一性： 深入分析线性方程组解的存在性和唯一性的条件，这与系数矩阵的秩以及增广矩阵的秩密切相关。 高斯消元法与高斯-若尔当消元法： 详细讲解求解线性方程组的两种基本算法——高斯消元法（用于行阶梯形）和高斯-若尔当消元法（用于简化行阶梯形）。我们将通过具体的例子演示算法步骤，并分析其计算效率。 齐次与非齐次线性方程组： 分别探讨齐次线性方程组 ($Ax=0$) 和非齐次线性方程组 ($Ax=b, b eq 0$) 的解的结构，包括零解、通解等。 第四部分：行列式 行列式的定义与计算： 介绍行列式的概念，包括二阶、三阶行列式的计算方法，以及更高阶行列式的按行（列）展开定理。 行列式的性质： 深入探讨行列式的各种性质，如行（列）交换、倍数关系、加法关系等，这些性质对于简化行列式计算至关重要。 行列式与矩阵可逆性： 证明行列式为非零是方阵可逆的充要条件。 克拉默法则： 介绍利用行列式求解线性方程组的克拉默法则，并分析其适用范围和局限性。 第五部分：特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义： 引入特征值和特征向量的概念，它们是描述线性变换在特定方向上的伸缩特性的重要工具。 特征值与特征向量的计算： 学习如何通过求解特征方程（$det(A-lambda I)=0$）来计算矩阵的特征值，以及如何根据特征值求出相应的特征向量。 特征值与特征向量的应用： 简要介绍特征值和特征向量在诸如主成分分析、稳定性分析、振动模态分析等领域的应用。 第六部分：内积空间 内积与范数： 引入内积的概念，它是向量空间上的一个二元运算，具有线性、对称性和正定性。在此基础上定义向量的范数（长度）。 正交与正交基： 探讨向量的正交性，以及由相互正交的非零向量构成的基——正交基。 施密特正交化方法： 介绍一种构造正交基的系统方法——施密特正交化过程。 最小二乘法： 介绍利用内积空间和正交投影的概念来解决实际问题中的最小二乘近似问题，例如在数据拟合中的应用。 本书特色： 理论与实践相结合： 在深入讲解抽象数学概念的同时，本书融入了大量实际算例，展示线性代数在不同领域的应用，如图像处理、机器学习、数值计算等。 清晰的逻辑结构： 内容安排循序渐进，从基础概念到高级理论，层层递进，便于读者理解和掌握。 丰富的习题： 每章都配有精心设计的习题，包括理论证明题和计算应用题，帮助读者巩固所学知识，提高解题能力。 通过学习本书，读者将能够建立起坚实的线性代数理论基础，并掌握运用这些理论解决实际问题的能力，为进一步深入学习相关学科打下坚实的基础。

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拿到这本书后，最直观的感受就是其内容的广度和深度。它仿佛不是一本简单的教材辅助读物，更像是一份详尽的知识地图。作者在选取例题和习题时，可谓是煞费苦心，从基础的定义验证到复杂的实际问题建模，层层递进，难度梯度设计得恰到好处。我尝试着自己先解几道题，再对照解析，发现很多我没有想到的解题思路都在其中得到了清晰的展现。特别是那些涉及到高级理论应用的题目，其提供的详细步骤和理论支撑，极大地拓宽了我对该领域理解的边界。这不是那种敷衍了事的答案堆砌，而是真正的智慧结晶的展现，让人在“知其然”的同时，更能“知其所以然”。

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对于任何一本专业的学习资料来说，排版和校对的严谨程度是衡量其专业水准的试金石。这本书在这方面的表现堪称典范。无论是公式的对齐、希腊字母的清晰度，还是参考文献的格式规范，都展现出了极高的职业素养。我仔细翻阅了好几遍，几乎没有发现任何影响阅读流畅性的印刷错误或符号混淆。在数学领域，一个微小的下标错误都可能导致整个推导逻辑的崩塌，而这本书的零失误率，无疑是为学习者提供了最可靠的知识载体，让人可以完全专注于理解内容本身，而无需分神去辨别细节上的瑕疵。

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说实话，学习这类偏理论性的学科，最怕的就是遇到那种晦涩难懂的表述方式，让人看了三遍也摸不着头脑。这本书在这方面做得相当出色。它的语言风格是那种既严谨又不失亲和力的类型。虽然处理的是高度抽象的数学概念，但作者总能找到恰当的比喻或者用更生活化的语言来解释那些拗口的定理。阅读体验非常流畅，仿佛有一位经验丰富的导师在你身边，耐心地为你拆解每一个难点。这种教学相长的感觉，让原本枯燥的学习过程变得生动起来，极大地增强了我克服学习难点的信心和动力。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，从封面到内页的排版，都透着一股沉稳与专业的气息。纸张的质感很不错，即便是长时间翻阅，也不会感到眼睛疲劳。我特别欣赏它在章节划分上的细致考量，逻辑清晰的结构让人在学习过程中能够快速定位到自己需要加强的部分。比如，初次接触某个复杂概念时，总能很快找到相应的引入和基础理论的阐述，这对于自学者来说简直是福音。整体来看，设计者显然是深谙读者的阅读习惯，处处体现着对知识传递效率的重视。这种用心做书的态度，在如今快节奏的出版界实属难得，让人对书中的内容也自然而然地产生了更高的期待和信赖感。

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从使用体验的角度来看，这本书的实用价值是毋庸置疑的。我最看重的是它对不同学习阶段读者的包容性。对于初学者，它提供了扎实的入门路径，确保基本功的稳固；而对于那些希望深入研究的读者，它也准备了足够挑战性的“硬骨头”去啃食。我特别喜欢它在某些关键步骤后留出的空白和提示，这不仅仅是让读者自己动手验证，更是一种引导性的启发，鼓励我们主动思考而不是被动接受。这种互动式的学习设计，让这本书远超出一本“参考答案集”的价值，更像是一个长期的学习伙伴。

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