具体描述
本书是为工科研究生或非数学专业本科生的数值分析课程编写的教材。主要介绍计算机上常用的数值计算方法。内容包括线性方程组的数值解法，非线性方程(组)求根，矩阵特征值和特征向量的计算，函数的插值与逼近，数值积分，求解常微分方程和偏微分方程的差分方法等。书中着重阐述了各种数值方法的基本思想和基本原理，注重基本方法的掌握和运用，同时在理论上也作了必要的分析和论证。书中各章节均附有习题和参考答案，并配有上机计算实验题目。
本书也可作为运用计算机进行科学计算工作的工程技术人员的参考书。
作者简介
张铁，1956年11月生。1982年2月毕业于东北工学院应用数学专业。1985年和1995年分别获得吉林大学计算数学专业硕士和博士学位，1995—1997年在东北大学博士后流动站从事冶金过程数值模拟研究工作。现任东北大学数学系教授、博士生导师；学术兼职有沈阳市数学会副理事长，辽宁省数学会副秘书长，中国工业与应用数学会理事，中国计算数学学会理事。
主要研究领域为计算数学理论与应用，金融数学的数值理论和方法。在国内外学术刊物上已发表学术论文近70篇。在发展型积分一微分方程数值方法和有限元超收敛理论研究领域中取得过富有创造性的研完成果，出版专著《发展型积分一微分方程有限元方法》。承担完成国家自然科学基金、教育部高校骨干教师基金、辽宁省科学技术基金、中科院CAD／CAM技术开放实验室基金等资助项目多项。1995年被评为“辽宁省青年科技先进工作者”，1998年获得“辽宁省教委科技进步一等奖”。
阎家斌，毕业于北京大学数学系计算数学专业。现任东北大学数学系副教授。常年从事高等数学、线性代数、概率论、数值分析等课程的教学研究工作。多年来，对本科生、研究生的教学进行了系统、深入的研究工作，编写了多部高等学校教材，并制作了相应的多媒体课件，具有丰富的教学经验和坚实的数学基础。
目录信息
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读后感
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用户评价
这本书在我书架上占据着一个非常重要的位置，它就像一本“算法生存指南”。与其他侧重于数学证明的书籍不同，这本书的重点似乎更偏向于“工程实现的可能性”和“实际计算中的陷阱”。作者在介绍每种数值方法时，都会插入一些“经验之谈”，比如在计算高速率函数的数值微分时，如何通过步长选择来平衡精度损失和机器浮点误差，这些都是在标准教科书中很难找到的宝贵经验。例如，对于非线性方程求解，书中对割线法和内点法的比较，不仅仅是收敛速度的对比，还包含了它们在内存占用和鲁棒性方面的权衡。此外，本书对离散化误差的讨论非常透彻，特别是有限元方法的部分，作者巧妙地将抽象的变分原理与实际的网格剖分联系起来，让晦涩的能量泛函变得可以触摸和理解。它没有回避复杂性，而是用清晰的步骤将复杂性分解，使得读者能够有条不紊地逐个攻破难点。这本书不仅是一本学习材料，更是一本可以随时查阅、解决实际工程难题的参考手册。
评分这本书的阅读体验，用一个词来形容就是“酣畅淋漓”，它彻底颠覆了我对传统理工科教材的刻板印象。它的语言风格非常活泼，充满了数学家特有的那种探索欲和幽默感，读起来一点都不费劲。比如，在讲解快速傅里叶变换（FFT）的原理时，作者没有直接跳到蝶形运算的矩阵分解，而是先花了不少篇幅来铺垫“分而治之”的思想，用一个非常巧妙的比喻，把整个算法的精髓——递归结构——展现得淋漓尽致。这种教学设计，极大地降低了初学者的心理门槛。更让我感到惊喜的是，书中对一些经典算法（比如QR分解和奇异值分解SVD）的几何意义解释得非常到位。很多书只告诉你“这样做”能得到结果，但这本书会告诉你“为什么”这么做，背后的几何变换是什么。这使得我对这些基础工具的理解不再是机械记忆，而是上升到了对线性代数和几何直觉的再认识。对于研究生阶段的学习来说，这种深层次的理解是无可替代的。它不只是告诉你算法，它是在培养你成为一个能够**思考**算法的计算专家。
评分我必须承认，一开始被这本书厚重的篇幅震慑了一下，但一旦翻开，就发现每一页都物超所值。这本书的结构安排极为严谨，它遵循了从一维问题到高维问题、从常微分方程到偏微分方程的自然逻辑递进。最让我赞赏的是其对“稳定性”和“收敛性”的反复强调。作者似乎深知，在数值计算领域，一个听起来很优美的算法，如果稳定性不好，实际应用中就会不堪一击。书中对刚性常微分方程组的求解方法进行了非常深入的探讨，清晰地指出了显式方法在处理这类问题时的局限性，并详细介绍了隐式欧拉法和向后差分公式（BDF）的优势，以及它们在实施时需要借助牛顿法进行非线性求解的过程。这部分内容对我处理化学反应动力学模拟中的时间步长选择问题，提供了直接有效的指导。此外，作者对大矩阵求特征值问题的讨论，也相当专业，特别是对迭代法和基于子空间的方法的对比分析，体现了作者深厚的专业功底。读完之后，我感觉自己对数值分析这门学科的认知高度提升了一个台阶。
评分我用过不少关于计算数学的参考书，但这本书在“实用性”和“深度”之间找到了一个近乎完美的平衡点。它不是那种只停留在理论层面、写了一堆公式就束之高阁的“花架子”教材。相反，每一章的后面都紧跟着一系列精心设计的算例和编程实现思路。我尤其欣赏作者对于误差分析的处理方式——没有一笔带过，而是深入探讨了截断误差和舍入误差的相互影响，并通过实例展示了在不同精度要求下，算法选择的关键决策点。这对于我们工程技术人员来说，至关重要。比如，在解大型线性方程组时，我们通常更关注迭代法的效率，但这本书提醒我们，迭代法的稳定性（收敛性）往往比速度更重要，这直接影响到最终计算结果的可靠性。书中对有限差分法的讲解，简直是教科书级别的典范，它不仅解释了如何构造差分格式，还清晰地分析了这些格式在不同边界条件下的条件数变化，这使得我在处理偏微分方程的数值模拟时，能够更有信心地去选择和优化我的离散化方案。这本书的价值在于，它提供的不仅仅是“工具”，更是使用这些工具的“智慧”。
评分这本书真是让我大开眼界，简直是为我这种对科学计算充满好奇的门外汉量身定做的。从头到尾，作者都没有用那些令人望而生畏的复杂数学符号来吓唬人，而是用一种非常亲切、近乎讲故事的方式，把那些抽象的数值方法讲得明明白白。比如，在讨论迭代法收敛性的时候，它不是直接抛出复杂的定理，而是通过一些日常生活中可能遇到的例子来类比，让我一下子就抓住了问题的核心。我记得最清楚的是关于插值和逼近那一部分，作者详细阐述了为什么不能简单地用一条直线去拟合所有数据点，以及牛顿插值、拉格朗日插值各自的优缺点。那种讲解的逻辑性和层次感，让人感觉自己不是在啃一本教科书，而是在跟一位经验丰富的老教授面对面交流。特别值得称赞的是，书中对于每一种算法的推导过程都给出了详尽的步骤，同时还配上了清晰的流程图，即便是初次接触数值方法的人，也能轻松跟上作者的思路，真正做到“知其然，更知其所以然”。这本书的排版也很舒服，字体大小和行间距都恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于一本技术性书籍来说，是极其重要的加分项。我强烈推荐给所有想要跨入科学计算领域，但又害怕数学理论过于枯燥的朋友们。
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