任何領域的每一個人,都必須學會怎樣解題。
本書作者波利亞,是數學教育史上極重要的數學教育家,《怎樣解題》可說是流傳最廣、影響最深遠的代表作,自出版以來,已經影響了一代又一代的讀者。在書中,波利亞提出了解題的四大步驟,並且穿插了範例,你可以跟著波利亞的腳步,學會如何從推理與提問,直搗證明題或求解題的核心,而這樣的數學方法,對解決任何問題都有幫助。
熟讀《怎樣解題》,你就能成為思考、分析、解題的頂尖高手。
波利亞 (G. Polya)
1887年生於匈牙利布達佩斯,父母為猶太人。求學時期攻讀哲學、物理、數學,在布達佩斯大學取得數學博士學位。
第一次世界大戰期間,波利亞在蘇黎士的瑞士聯邦理工學院(ETH)擔任教職,於1928年升為正教授。1933年曾前往美國普林斯頓大學訪問。
1940年,由於歐陸政治情勢,被迫移民美國,1943年起獲聘為史丹福大學的教授,直到1953年榮譽退休。退休後,波利亞仍十分忙碌,除了繼續在史丹福授課,更熱心數學教育,致力研究數學問題的解題策略。
波利亞是二十世紀極重要的數學家、數學教育家。在純數學領域,他與Gabor Szego合寫了《分析中的問題與定理》(Problems and Theorems in Analysis)這部傑作;在數學學習及教學方面,除了《怎樣解題》,還陸續出版了《數學與猜想》(Mathematics and Plausible Reasoning,共兩卷)與《數學的發現》(Mathematical Discovery,共兩卷)。
引用某书评的说法,这不是某种具体武功的秘籍,而是统领的内功心法。 小时候没有读过非常可惜。对自己思维有很大帮助,对老师有巨大帮助,我想对家长也是一样的巨大帮助。强烈推荐。 最关键的,这些思维的方法不光是针对数学的,虽然作者的例子是初等数学。在quantitative sc...
评分关于书本身的内容就在此不谈. 这书的翻译有很好的质量. 可以表明翻译者都是下了功夫,并且也体现了翻译者的语言水平. 下面举几个简单的例子说一下: 1. p.127 "求解题, 证明题(Problems to find, problems to prove)" 看到这个很难觉得能说明什么问题, 因为这里的单词是如此简...
评分这本书无疑值得任何一个想提升解题能力的人来阅读,我甚至觉得,我们能在这本书上找到一些解决问题的普遍原则,这些问题并不单指数学问题,我觉得还包括怎样学习&怎样解决生活中的问题。 在书的最开头,作者列出了解题步骤的简单表,我觉得这是这本书最有价值的地方。每个读这...
评分这本书影响了我的生活轨迹。我属于那种没事爱瞎琢磨的人, 波利亚没事瞎琢磨琢磨出了一套解题的本领,我没事瞎琢磨啥也 没琢磨出来。自初中数学开始,我就没有真正理解数学了,尽管 也有一套对付数学题的办法,但是再没有小学时的那种澄明的感觉了。 因为那些抽象的概念,一直...
评分作为一名科研工作者,解决问题是我最喜欢也相对擅长的事情,每天总要不断遭遇各种各样问题的挑战,不断思考、时时修正,问题进展顺利时情绪高涨、兴高采烈、信心百倍;进展不顺时垂头丧气、辗转反侧、痛苦煎熬(比如近来^^)。因此在阅读本书中我时不时产生强烈共鸣和惊叹。Pol...
让我印象深刻的是作者在处理“失败案例”时的态度。在许多同类书籍中,成功的故事被无限放大,而挫折往往被轻描淡写。但在这本书中,作者却用相当大的篇幅去剖析那些看似“应该成功”却最终走向失败的尝试。这些“反面教材”的分析极其透彻,深入挖掘了导致失败的认知陷阱和结构性缺陷。这部分内容对我产生了巨大的触动,因为它教会了我如何从错误中汲取更深刻的教训,而不是简单地归咎于外部因素。它引导读者建立起一种“内省式”的解题机制,即不断审视自己思维的盲区。这种诚实和全面的视角,极大地增强了这本书的可信度和实用价值。它让我们明白,真正的能力,在于识别和规避那些我们尚未察觉的思维陷阱,而不仅仅是掌握已知的技巧。
评分这本书的实用性,体现在它对“情境适应性”的强调上。作者反复指出,没有万能的钥匙,唯一的关键在于能否迅速、有效地将书中的原则“转译”到不同的具体情境中去。为了训练这种转译能力,书中设计了一系列开放式的思考练习,它们不像传统的习题那样有标准答案,而是鼓励读者构建自己的解题流程,并接受多重可能性的存在。这极大地解放了我的思维惯性。例如,在处理一个跨部门协作的问题时,我不再局限于传统的流程图,而是尝试用作者提出的“资源池流动模型”来重新构建沟通路径,结果发现效率提升了不止一个档次。这本书的价值不在于提供答案,而在于为你搭建了一套可以在任何复杂系统中灵活运作的“思维脚手架”。它培养的是一种持续学习和自我优化的能力,这是任何特定知识都无法比拟的长期财富。
评分这本书的装帧设计着实让人眼前一亮,那种沉甸甸的纸张质感,配合着深邃的封面配色,初次上手就给人一种庄重而又充满智慧的气息。我尤其欣赏它在排版上的用心,字里行间留出的呼吸空间恰到好处,使得长时间阅读也不会产生视觉上的疲劳。内页的印刷清晰锐利,即便是那些复杂的图表和公式,也展示得一丝不苟,这对于我们这些追求细节的读者来说,无疑是一种极大的尊重。作者显然在如何呈现信息这件事上花费了不少心思,不仅仅是内容的堆砌,更是一种知识的梳理和美学上的呈现。翻阅时,总能感受到一种精心打磨后的流畅感,仿佛在阅读一件艺术品而非仅仅是一本工具书。这种对物理形态的重视,为接下来的精神探索奠定了坚实而舒适的基础,让人忍不住想立刻沉浸其中,细细品味每一个章节的布局与过渡。这种从触感到视觉的全面优化,是许多当代出版物所欠缺的,它使得阅读过程本身,变成了一种享受。
评分这本书的语言风格,说实话,初读时有些许挑战性,它绝非那种口语化、轻松愉快的读物。作者的表达是极其精准和凝练的,常常用一个简短的句子概括一个复杂的过程或理论,这要求读者必须全神贯注,稍一走神,可能就会错过一个关键的转折点。我发现自己不得不经常停下来,在笔记本上画出逻辑树状图,以确保自己完全跟上了作者的思路。然而,一旦跨越了最初的适应期,这种精确性反而成了最大的优点。它剔除了所有不必要的赘述和修饰,直击问题的核心。特别是那些案例分析部分,虽然篇幅不长,但每一个论据都如同手术刀般精准,直指问题的病灶。这种毫不妥协的学术态度,让这本书的价值远超一般性的自助指南,它更像是大学高阶课程的教材,严谨、深刻,且充满挑战性。
评分我花了数周时间,终于将这本书的理论框架梳理了一遍,它最吸引我的是那种宏大叙事下的精妙逻辑推进。作者并非简单地罗列解题技巧,而是试图构建一个普适性的、几乎可以应用于任何学科领域的思维模型。开篇部分对“问题”本身的定义就极具颠覆性,将原本模糊的概念进行了解构和重塑,让人不得不停下来反思自己过去处理问题时的惯性思维。随后,作者引入的几种分析工具,其严谨性和操作性简直令人拍案叫绝。我尝试将其中一个高阶模型应用到我工作中的一个遗留难题上,效果立竿见影,原先看似僵死的局面瞬间有了突破口。这种从哲学高度到具体操作层面的无缝衔接,显示出作者深厚的学识积累和极强的系统构建能力。它不是一本速成手册,而更像是一份思维的“内功心法”,需要反复研读才能真正体会到其内里的精髓和力量。
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