怎樣解題

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出版者:天下文化
作者:G·Polya
出品人:
页数:0
译者:蔡坤憲
出版时间:2018-4
价格:0
装帧:
isbn号码:9789864177240
丛书系列:
图书标签:
  • 數學
  • 数学方法论
  • 解题技巧
  • 数学学习
  • 学习方法
  • 思维训练
  • 应试指导
  • 问题解决
  • 数学辅导
  • 学习指南
  • 技巧总结
  • 进阶提升
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具体描述

任何領域的每一個人,都必須學會怎樣解題。

本書作者波利亞,是數學教育史上極重要的數學教育家,《怎樣解題》可說是流傳最廣、影響最深遠的代表作,自出版以來,已經影響了一代又一代的讀者。在書中,波利亞提出了解題的四大步驟,並且穿插了範例,你可以跟著波利亞的腳步,學會如何從推理與提問,直搗證明題或求解題的核心,而這樣的數學方法,對解決任何問題都有幫助。

熟讀《怎樣解題》,你就能成為思考、分析、解題的頂尖高手。

《智海之舵:思维的艺术与解决之道》 这本《智海之舵:思维的艺术与解决之道》并非一本直接教授解题技巧的书籍,它更像是一张地图,一盏明灯,指引读者在广阔的知识海洋中航行,找到属于自己的解决之道。它不提供具体的“题”,也不罗列枯燥的“解法”,而是专注于塑造一种更深层次的理解力、一种更敏锐的洞察力,以及一种更为灵活的思维模式。它旨在帮助读者建立起一套内在的“思维操作系统”,让面对任何挑战时,都能游刃有余,化繁为简。 全书以其独特的视角,将人类解决问题这一核心能力置于一个更为宏大的哲学和心理学框架之下进行审视。作者认为,所谓的“解题”,并非仅仅是知识的堆砌或技巧的应用,而是一个涉及认知、情感、意志力以及环境互动的复杂过程。因此,本书的篇幅将深入探讨支撑这一过程的底层逻辑和普遍规律。 第一部分:认识思维的疆界与潜能 在踏上探索之旅前,本书首先带领读者审视“思维”的本质。它会从认知心理学的角度,剖析人类大脑是如何处理信息、形成概念、进行推理和判断的。这包括对不同思维模式的介绍,例如直觉思维与分析思维的 interplay,发散性思维与收敛性思维的配合,以及它们在不同情境下的适用性。读者将了解到,我们固有的认知偏差(cognitive biases)是如何悄无声息地影响我们的判断,阻碍我们看到问题的全貌。本书将通过生动的案例和一些经过精心设计的思考练习,帮助读者识别这些潜在的“思维陷阱”,并学会如何加以规避。 此外,本部分还会探讨思维的“边界”。我们常常因为知识的局限、经验的不足,或者情感的羁绊,而认为某些问题是“无解”的。本书将通过介绍历史上突破性思维的案例,如科学革命中的范式转移,艺术创作中的颠覆性表达,以及商业竞争中的蓝海策略,来揭示思维的无限潜能。它鼓励读者挑战既有的认知定势,拥抱不确定性,并认识到“不可能”往往只是当前认知水平下的“未解”。 第二部分:洞察问题的本质——从表象到根源 许多时候,我们之所以感到“解题”困难,是因为我们仅仅停留在问题的表面。本书将深入讲解如何进行有效的“问题诊断”。这包括: 提问的艺术: 好的问题胜过千言万语。本书将探讨如何提出能够触及问题本质的关键问题,如何从不同角度审视同一个问题,以及如何利用“为什么”的循环深入挖掘问题的根本原因。它会介绍一些结构化的提问框架,例如5W1H(Who, What, When, Where, Why, How)的变体,以及更具启发性的“逆向思考”和“类比推理”式的提问。 信息筛选与关联: 在信息爆炸的时代,如何从海量信息中筛选出与问题相关的关键信息,并从中发现隐藏的联系,是解决问题的关键。本书将介绍信息评估的方法,如何识别信息的可靠性与相关性,以及如何运用图谱、思维导图等工具来梳理和连接分散的信息点,从而构建出对问题的全面理解。 模型构建与简化: 现实世界往往复杂且充满变量。本书将指导读者如何将复杂的问题抽象化,构建出简化的模型来理解其核心机制。这并非是对现实的歪曲,而是通过抓住主要矛盾和关键要素,来降低问题的复杂度,从而更容易找到切入点。它会介绍一些经典的思维模型,例如系统思维、博弈论思维、以及不同学科领域中的通用模型,并解释如何在实际问题中灵活运用它们。 第三部分:构建解决的通路——策略与创造 当对问题有了深刻的认识后,下一步就是寻找并实施解决之道。这部分将聚焦于“策略”的制定和“创造”的激发: 策略的生成与评估: 本书不会提供标准化的“策略库”,而是引导读者学习如何根据问题的具体情境,生成多样化的解决方案。这包括: 分解策略: 将一个大问题分解成一系列更小、更易于管理的部分。 迭代策略: 认识到第一次尝试不一定是完美的,学会通过反馈和调整来逐步优化解决方案。 组合策略: 将不同的方法和资源进行组合,以产生更强大的效果。 风险评估与规避: 在制定策略时,提前识别潜在的风险,并预设应对措施。 创造性思维的激活: 解决许多“棘手”的问题,往往需要突破常规的思维。本书将介绍一些激发创造力的技巧,例如: 类比与隐喻: 从看似不相关的领域寻找灵感。 头脑风暴的进化: 介绍更有效率的集体智慧激发方式。 “如果……会怎样?”的游戏: 鼓励大胆的假设和想象。 打破常规的思维训练: 通过一些趣味性的挑战,锻炼思维的灵活性和新颖性。 情境化应用与迁移: 解决问题的能力并非孤立存在,而是需要与具体的情境相结合。本书将强调“情境意识”的重要性,即理解问题发生的具体环境、涉及的利益相关者、以及可用的资源和限制。同时,它也会探讨如何将通过学习和实践获得的解决问题的方法,迁移到新的、未知的领域,形成一种“举一反三”的能力。 第四部分:实践与内化——从“知道”到“做到” 理论最终需要付诸实践。本书的最后一部分将着重于如何将学习到的思维方式内化为自身的一部分,并养成持续解决问题的习惯: 刻意练习与反思: 强调通过大量的、有目的的练习来巩固思维模式。每一次的“解题”经历,无论是成功还是失败,都应成为宝贵的学习机会。本书将引导读者建立有效的“复盘”机制,分析过程中的得失,提炼经验教训。 心态的调整与情绪管理: 许多时候,阻碍我们解决问题的并非能力本身,而是消极的情绪和心态。本书将探讨如何管理挫败感、焦虑和恐惧,保持积极的学习态度和坚韧不拔的意志力。它会介绍一些心理学上的应对策略,帮助读者在压力下保持冷静和清晰的头脑。 构建个人知识体系与解决框架: 最终,本书的目标是帮助读者构建起一套属于自己的、不断完善的知识体系和解决问题的框架。这不是一套僵化的规则,而是一个动态的、能够随着经验的增长而进化的“思维罗盘”。它鼓励读者不断学习、探索,并勇于尝试,从而成为一个真正意义上的“智者”——能够独立思考,勇于面对挑战,并最终找到属于自己的解决之道。 《智海之舵:思维的艺术与解决之道》是一场关于思维的深度探索,它不提供现成的答案,而是赋予读者寻找答案的力量。它是一本需要读者主动参与、积极思考的书,阅读的过程本身就是一次重要的“解题”实践。通过这本书,您将学会的,是一种看待世界、分析问题、并最终创造解决方案的全新视角和能力。

作者简介

波利亞 (G. Polya)

1887年生於匈牙利布達佩斯,父母為猶太人。求學時期攻讀哲學、物理、數學,在布達佩斯大學取得數學博士學位。

第一次世界大戰期間,波利亞在蘇黎士的瑞士聯邦理工學院(ETH)擔任教職,於1928年升為正教授。1933年曾前往美國普林斯頓大學訪問。

1940年,由於歐陸政治情勢,被迫移民美國,1943年起獲聘為史丹福大學的教授,直到1953年榮譽退休。退休後,波利亞仍十分忙碌,除了繼續在史丹福授課,更熱心數學教育,致力研究數學問題的解題策略。

波利亞是二十世紀極重要的數學家、數學教育家。在純數學領域,他與Gabor Szego合寫了《分析中的問題與定理》(Problems and Theorems in Analysis)這部傑作;在數學學習及教學方面,除了《怎樣解題》,還陸續出版了《數學與猜想》(Mathematics and Plausible Reasoning,共兩卷)與《數學的發現》(Mathematical Discovery,共兩卷)。

目录信息

英文版初版序
初版第七刷序
第二版序
「怎樣解題」提示表
序 康威(John H. Conway)
前言
第一部:在教室裡
目的
第1節: 幫助學生
第2節: 提問、建議、心智活動
第3節: 普遍性第4節 常識
第5節:老師與學生、模仿與練習
主要步驟及主要提問
第6節: 四個階段
第7節: 了解問題
第8節: 例子
第9節: 擬定計畫
第10節: 例子
第11節: 執行計畫
第12節: 例子第
第13節 驗算與回顧
第14節: 例子
第15節: 不同的做法
第16節: 老師提問的方法
第17節: 好的提問與壞的提問
更多的例子
第18節: 作圖題
第19節: 證明題
第20節: 速率問題
第二部:怎樣解題 一段對話
認識問題
進一步了解問題
尋找有用的好想法
執行計畫回顧
第三部 啟發法小辭典
類比/輔助元素/輔助問題/波爾察諾/靈感/
你能驗算結果嗎?/你能用不同的方法導出這個結果嗎?/
你能運用這個結果嗎?/執行計畫/條件/矛盾/系理/
你能從已知數中找到什麼線索?/你可以把問題重述一遍嗎?/
分解與重組/定義/笛卡兒/決心、希望與成功/診斷/
你是否使用了所有的已知數?/你知道什麼相關的問題嗎?/
畫個圖/檢查你的猜測/圖形/一般化/你以前見過它嗎?/
這裡有個已經解決過的相關問題/啟發法/啟發式推理/
如果不能解決眼前的問題/歸納與數學歸納法/發明者的悖論/
這個解能否滿足所給的條件?/萊布尼茲/引理/仔細看未知數/
現代啟發法/符號與記法/帕普斯/拘泥與精通/實際的問題/
求解題與證明題/進展與成就/字謎/歸謬法與間接證法/多餘的/
例行性的問題/發現的法則/表達風格的守則/教學的守則/
把條件的各個部分分開/列方程式/進度的象徵/特殊化/潛意識的工作/
對稱/解題的術語/量綱檢驗法/未來的數學家/聰明的解題高手/
聰明的讀者/傳統的數學教授/改變問題/未知數是什麼?/
為什麼要證明?/諺語的智慧/倒推法
第四部:問題、提示、解答
· · · · · · (收起)

读后感

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引用某书评的说法,这不是某种具体武功的秘籍,而是统领的内功心法。 小时候没有读过非常可惜。对自己思维有很大帮助,对老师有巨大帮助,我想对家长也是一样的巨大帮助。强烈推荐。 最关键的,这些思维的方法不光是针对数学的,虽然作者的例子是初等数学。在quantitative sc...  

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关于书本身的内容就在此不谈. 这书的翻译有很好的质量. 可以表明翻译者都是下了功夫,并且也体现了翻译者的语言水平. 下面举几个简单的例子说一下: 1. p.127 "求解题, 证明题(Problems to find, problems to prove)" 看到这个很难觉得能说明什么问题, 因为这里的单词是如此简...  

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这本书无疑值得任何一个想提升解题能力的人来阅读,我甚至觉得,我们能在这本书上找到一些解决问题的普遍原则,这些问题并不单指数学问题,我觉得还包括怎样学习&怎样解决生活中的问题。 在书的最开头,作者列出了解题步骤的简单表,我觉得这是这本书最有价值的地方。每个读这...  

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这本书影响了我的生活轨迹。我属于那种没事爱瞎琢磨的人, 波利亚没事瞎琢磨琢磨出了一套解题的本领,我没事瞎琢磨啥也 没琢磨出来。自初中数学开始,我就没有真正理解数学了,尽管 也有一套对付数学题的办法,但是再没有小学时的那种澄明的感觉了。 因为那些抽象的概念,一直...  

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作为一名科研工作者,解决问题是我最喜欢也相对擅长的事情,每天总要不断遭遇各种各样问题的挑战,不断思考、时时修正,问题进展顺利时情绪高涨、兴高采烈、信心百倍;进展不顺时垂头丧气、辗转反侧、痛苦煎熬(比如近来^^)。因此在阅读本书中我时不时产生强烈共鸣和惊叹。Pol...  

用户评价

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让我印象深刻的是作者在处理“失败案例”时的态度。在许多同类书籍中,成功的故事被无限放大,而挫折往往被轻描淡写。但在这本书中,作者却用相当大的篇幅去剖析那些看似“应该成功”却最终走向失败的尝试。这些“反面教材”的分析极其透彻,深入挖掘了导致失败的认知陷阱和结构性缺陷。这部分内容对我产生了巨大的触动,因为它教会了我如何从错误中汲取更深刻的教训,而不是简单地归咎于外部因素。它引导读者建立起一种“内省式”的解题机制,即不断审视自己思维的盲区。这种诚实和全面的视角,极大地增强了这本书的可信度和实用价值。它让我们明白,真正的能力,在于识别和规避那些我们尚未察觉的思维陷阱,而不仅仅是掌握已知的技巧。

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这本书的实用性,体现在它对“情境适应性”的强调上。作者反复指出,没有万能的钥匙,唯一的关键在于能否迅速、有效地将书中的原则“转译”到不同的具体情境中去。为了训练这种转译能力,书中设计了一系列开放式的思考练习,它们不像传统的习题那样有标准答案,而是鼓励读者构建自己的解题流程,并接受多重可能性的存在。这极大地解放了我的思维惯性。例如,在处理一个跨部门协作的问题时,我不再局限于传统的流程图,而是尝试用作者提出的“资源池流动模型”来重新构建沟通路径,结果发现效率提升了不止一个档次。这本书的价值不在于提供答案,而在于为你搭建了一套可以在任何复杂系统中灵活运作的“思维脚手架”。它培养的是一种持续学习和自我优化的能力,这是任何特定知识都无法比拟的长期财富。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮,那种沉甸甸的纸张质感,配合着深邃的封面配色,初次上手就给人一种庄重而又充满智慧的气息。我尤其欣赏它在排版上的用心,字里行间留出的呼吸空间恰到好处,使得长时间阅读也不会产生视觉上的疲劳。内页的印刷清晰锐利,即便是那些复杂的图表和公式,也展示得一丝不苟,这对于我们这些追求细节的读者来说,无疑是一种极大的尊重。作者显然在如何呈现信息这件事上花费了不少心思,不仅仅是内容的堆砌,更是一种知识的梳理和美学上的呈现。翻阅时,总能感受到一种精心打磨后的流畅感,仿佛在阅读一件艺术品而非仅仅是一本工具书。这种对物理形态的重视,为接下来的精神探索奠定了坚实而舒适的基础,让人忍不住想立刻沉浸其中,细细品味每一个章节的布局与过渡。这种从触感到视觉的全面优化,是许多当代出版物所欠缺的,它使得阅读过程本身,变成了一种享受。

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这本书的语言风格,说实话,初读时有些许挑战性,它绝非那种口语化、轻松愉快的读物。作者的表达是极其精准和凝练的,常常用一个简短的句子概括一个复杂的过程或理论,这要求读者必须全神贯注,稍一走神,可能就会错过一个关键的转折点。我发现自己不得不经常停下来,在笔记本上画出逻辑树状图,以确保自己完全跟上了作者的思路。然而,一旦跨越了最初的适应期,这种精确性反而成了最大的优点。它剔除了所有不必要的赘述和修饰,直击问题的核心。特别是那些案例分析部分,虽然篇幅不长,但每一个论据都如同手术刀般精准,直指问题的病灶。这种毫不妥协的学术态度,让这本书的价值远超一般性的自助指南,它更像是大学高阶课程的教材,严谨、深刻,且充满挑战性。

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我花了数周时间,终于将这本书的理论框架梳理了一遍,它最吸引我的是那种宏大叙事下的精妙逻辑推进。作者并非简单地罗列解题技巧,而是试图构建一个普适性的、几乎可以应用于任何学科领域的思维模型。开篇部分对“问题”本身的定义就极具颠覆性,将原本模糊的概念进行了解构和重塑,让人不得不停下来反思自己过去处理问题时的惯性思维。随后,作者引入的几种分析工具,其严谨性和操作性简直令人拍案叫绝。我尝试将其中一个高阶模型应用到我工作中的一个遗留难题上,效果立竿见影,原先看似僵死的局面瞬间有了突破口。这种从哲学高度到具体操作层面的无缝衔接,显示出作者深厚的学识积累和极强的系统构建能力。它不是一本速成手册,而更像是一份思维的“内功心法”,需要反复研读才能真正体会到其内里的精髓和力量。

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