步步为赢同步提优训练:数学(9上)(华师国标) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:广西师范大学出版社

作者:张翠翠|主编

出品人:

页数:98 页

译者:

出版时间:2005年06月

价格:7.6

装帧:平装

isbn号码:9787563347834

丛书系列:

图书标签:

• 九年级数学
• 华师版
• 同步练习
• 提优训练
• 初中数学
• 课后作业
• 同步提优
• 数学练习
• 华师国标
• 平装本

《精进之道：高中数学思维与解题策略》 内容简介： 本书旨在为高中阶段的数学学习者提供一套系统、深入的思维训练和解题方法论指导。它并非针对特定教材的习题解析或知识点串讲，而是致力于提升学习者对数学本质的理解、构建宏观的解题框架，并培养在复杂问题面前的逻辑推理和创新思维能力。全书结构严谨，内容翔实，力求成为伴随学生整个高中数学学习旅程的思维导航仪。 第一部分：数学思维的基石——从概念到体系的重构 本部分着重于打牢数学思维的基础，强调知识点之间的内在联系和逻辑推导，而非孤立地记忆公式和定理。 第一章：抽象思维的深化与建模能力 数学的魅力在于其强大的抽象能力。本章首先剖析如何将现实问题或看似复杂的数学描述，提炼为简洁的数学模型。 1.1 集合论的本质：关系与结构的语言。 深入探讨集合运算背后的逻辑意义，强调集合作为描述对象之间关系的工具性。通过对文氏图、容斥原理的深度解析，引导读者理解有限与无限、确定与不确定的边界。 1.2 函数思想的普遍性：变化与联系的桥梁。 函数远不止于 $y=f(x)$ 的图像。本章会探讨参数、变量、自变量与因变量之间相互制约的关系。重点剖析函数的单调性、周期性、对称性在解决不等式、最值问题中的核心地位，并引入更高级的映射（Mapping）概念，为微积分做好铺垫。 1.3 逻辑推理的严密性：充分必要条件与命题分析。 训练读者区分充分条件、必要条件和充要条件的细微差别。通过大量的“陷阱”例题，演示逻辑错误在解题过程中的危害，并教授如何构建严密的证明框架，如反证法、直接证明法的应用场景选择。 第二章：几何直觉与空间想象的培养 几何学是直观思维与逻辑推理的完美结合。本章侧重于提升空间想象力，并掌握在不同几何体系中进行有效论证的方法。 2.1 平面解析几何：坐标系下的代数化表达。 深入探讨圆锥曲线的统一方程、参数方程的意义，并强调“设而不求”的策略。重点剖析离心率、通径等几何性质的代数本质，以及如何利用向量法处理复杂的点线面关系。 2.2 立体几何：从二维到三维的思维跨越。 详细介绍线面角、二面角的计算方法，不仅限于传统的射影法，更引入向量法和向量坐标系的建立技巧。强调空间图形的“正确定位”和“合理截面”的选取，这是解决立体几何问题的关键。 2.3 欧氏几何的内涵：变换与不变量。 探讨几何中的旋转、平移、缩放等变换对图形性质的影响，理解哪些属性在变换中保持不变（不变量），这对于发现隐藏的对称性、简化计算至关重要。 第二部分：解题策略的进阶与优化 本部分将视角从基础概念转向实战应用，提供一套多层次、可迁移的解题工具箱。 第三章：代数运算的精确性与技巧 代数是数学的骨架。本章旨在将繁琐的运算转化为高效的思维过程。 3.1 等价转化：寻找问题的“最优路径”。 强调解题过程中每一步转化都必须是等价的，避免引入或丢失有效信息。重点讲解变量代换（如三角代换、指数代换）在化繁为简中的巨大威力。 3.2 不等式求解的艺术：工具箱的运用。 系统梳理重要不等式（均值、柯西、排序不等式）的应用场景。更重要的是，讲解如何根据函数的单调性、图形交点来构造合适的不等式，而非简单套用公式。 3.3 方程与方程组的“多态性”。 探讨高次方程、超越方程的求解思路，如利用因式分解、根与系数的关系（韦达定理的推广应用），以及特殊值法、数形结合法在求根过程中的辅助作用。 第四章：综合问题的系统化解决思路 面对融合了多种知识点的综合大题，需要的是全局观和分解能力。 4.1 “一题多解”的价值：检验思维的深度。 鼓励学生尝试用代数法、几何法、函数法等不同角度切入同一问题，通过对比不同解法的效率和适用范围，加深对数学工具本质的理解。 4.2 分类讨论的科学性：避免遗漏与重复。 分类讨论是数学思维中的“防错机制”。本章详细阐述分类标准的选取原则——标准必须相互独立、完全穷尽。并教授如何识别那些隐藏在题目条件中的“临界点”，这些点往往是分类讨论的边界。 4.3 参数的“游走”与临界分析。 参数问题是高阶思维的试金石。讲解如何利用分离参数法、恒成立问题中的“最小值/最大值法”来处理参数范围。特别关注参数取极值时，对应函数图形与边界条件相切或相交的几何意义。 第三部分：评估与反思——迈向卓越 真正的学习发生在对错误和成功经验的深刻反思中。 第五章：错题分析与知识漏洞的精准定位 本章提供一套科学的错题整理与分析方法论。 5.1 错因分类：从“粗心”到“认知缺陷”。 将错误归类为：审题失误、知识点遗忘、运算失误、思路受阻。重点分析“思路受阻”的根本原因，判断是缺乏相关知识储备，还是解题策略选择不当。 5.2 知识网络的构建与修复。 如何通过一个错题，牵引出其背后关联的一整个知识模块。通过绘制“知识点关系图”，可视化薄弱环节，并针对性地进行强化训练，实现“一处突破，全面提升”。 第六章：考试策略与心态管理 数学考试不仅是知识的比拼，更是心理素质和时间分配的较量。 6.1 时间预算与模块分配。 根据题型难度和分值比例，制定科学的答题时间分配策略。强调“先易后难，跳跃前进”的原则，避免在难题上耗费过多时间而影响整体得分。 6.2 规范化书写：为分数负责。 详细讲解证明题、计算题的步骤清晰度要求。逻辑链条的完整性、关键步骤的完整性是得分的保障，展示如何通过规范的书写来避免“会而不对”的遗憾。 结语： 本书旨在培养的是一种“数学家式的思考方式”——好奇心驱动、逻辑严密、勇于尝试。它不是临考前的速查手册，而是伴随学习者持续精进、构建坚实数学素养的长期伙伴。掌握书中的思维框架，才能真正做到在面对任何未曾谋面的难题时，都能步步为营，最终实现思维与能力的全面提升。

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说实话，我对这种“同步提优”的定位一开始是持怀疑态度的，总觉得是不是就是把课本内容换个说法再来一遍。但深入使用后发现，它的选材非常有针对性。它巧妙地把课本上的基础知识点进行了拓展和深化，那些课后练习里可能一笔带过，但在考试中却经常“搞偷袭”的题型，它都有非常深入的训练模块。特别是那些跨章节的综合应用题，它们把前几章学过的知识点拧在一起考，让人不得不全面复习。这种设计真正做到了“提优”，它逼着你跳出单一知识点的舒适区，去建立知识网络。对我这种想在班级里拔尖的同学来说，这种“跳一跳才能够得着”的难度设置，是保持学习动力的关键，太简单的会腻，太难的会沮丧，这个度拿捏得相当到位。

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这本同步训练册的配套资源，我觉得是它的一大加分项。现在光有书本是不够的，学习方法也要跟上时代。我发现它提示的在线辅助功能非常实用，尤其是对于那些概念性的知识点，光看文字描述有时总是抽象难懂。但通过扫描书上的特定二维码，马上就能跳转到更形象化的演示或者讲解视频，这极大地弥补了传统纸质教材在动态展示上的不足。比如，对于一些立体几何的想象题，视频演示比任何文字描述都要直观有效得多。这种线上线下的无缝对接，让学习过程变得更加立体和高效，感觉学习效率至少提高了两成。它不是简单的卖书，而是提供了一整套完整的学习解决方案。

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我最近在琢磨几何证明题的逻辑构建，发现这本书在例题解析上的深度是下了功夫的。它不仅仅是给出了标准答案，更重要的是，它把推理过程拆解得极其细致，每一步的依据都标注得清清楚楚。特别是那些需要多步转化的复杂题目，作者没有直接跳跃到结论，而是用一些小步骤的过渡，像剥洋葱一样，把隐藏的条件和公理一点点挖出来展示给我们看。我以前经常是在某一步卡住，然后就不知道该往哪走了，但用了这本书后，我开始理解“为什么”要用这个定理，而不是仅仅“如何”用。这种由表及里的讲解方式，极大地提升了我对数学思维的感知力，感觉自己的逻辑链条比以前坚固多了。对于想真正吃透知识点，而不是死记硬背解题套路的同学来说，这个深度是恰到好处的。

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这套书的排版真是让人眼前一亮。那种清爽干净的感觉，拿在手里就觉得心情舒畅，不像有些教辅书，密密麻麻的字挤在一起，看着就犯怵。尤其是那种大开本的设计，让做题的时候感觉空间更充足，思考的思路也跟着开阔了。每一页的留白处理得恰到好处，既保证了内容信息量，又不会让人觉得压抑。而且，纸张的质感也挺好，摸起来不是那种廉价的粗糙感，写起字来墨迹也不会洇开，这点对于我这种喜欢用钢笔写笔记的来说简直是福音。有时候做练习题，写得快了，手指头不小心蹭到纸面，这本子的质量能保证我的作业不会被弄得一团糟。细节决定成败，这本书在这些“软性”体验上的用心，确实体现了出版社对学习体验的重视，感觉他们真的站在学生的角度去设计这本工具书的。

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我最欣赏的是它在“错题分析”上的系统性构建。很多教辅书只是简单地告诉你错了，但这本书在每一单元的末尾都设置了专门的“易错点归纳”板块。它不是把所有题目都罗列一遍，而是根据学生最常犯的错误类型进行归类总结，比如“符号混淆型”、“单位换算遗漏型”、“逻辑推理断裂型”。这种聚焦于“错误认知”的设计，让我能迅速定位到自己的思维盲区。我不需要花大量时间重复做已经掌握的题目，而是可以把精力集中在那些我总是会栽跟头的地方进行专项突破。这种针对性的“靶向治疗”，比漫无目的地刷题要有效得多，真正体现了学习的智慧，而不是蛮力。

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