The Mathematical Structure of the Human Sleep-Wake Cycle (Lecture Notes in Biomathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Steven H. Strogatz

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-11

价格:USD 46.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387171760

丛书系列:

图书标签:

• Biomathematics
• Sleep Research
• Mathematical Modeling
• Circadian Rhythm
• Sleep-Wake Cycle
• Nonlinear Dynamics
• Physiological Modeling
• Biological Clocks
• Mathematical Biology
• Sleep Physiology

探索生命现象背后的数学逻辑：一个关于复杂系统、动态演化与信息处理的宏观视角 本书旨在深入剖析自然界和工程领域中，那些表现出复杂、非线性且具有自组织特征的系统。我们聚焦于那些时间序列数据，试图揭示隐藏在表象随机性之下的决定性规律与潜在的结构性约束。这不是对特定生物钟机制的详尽解剖，而是对动力学系统理论在复杂信息处理网络中的普适性应用的一次系统性考察。 我们将从统计物理学的基本原理出发，构建一套描述大量相互作用粒子（或信息单元）集体行为的数学框架。核心议题围绕着如何从微观层面的相互作用规则，推导出宏观层面上涌现出的稳定状态、振荡模式以及突变现象。 第一部分：非平衡态统计力学与信息熵的关联 本部分将建立理解复杂系统演化的理论基础。我们避开对特定生理周期的直接建模，而是着重于信息耗散与能量最小化原理在时间序列分析中的地位。 1.1 系统的状态空间与相图分析： 首先，我们将定义一个高维的状态空间，用以表征系统在任一时刻的可能配置。这里的“状态”并非指生物学意义上的具体生理指标，而是指对系统信息分布的抽象描述。我们将引入李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）作为衡量系统对初始条件敏感性的量度，并利用分岔理论来识别系统从稳定态到混沌、再到周期性行为的临界点。特别地，我们将探讨奇异吸引子的几何特性，理解这些吸引子如何编码了系统长程时间内的限制性行为，而不依赖于精确的初始值。 1.2 熵与信息流的度量： 我们引入非平衡态下的熵概念，特别是动态熵（Dynamical Entropy），用于量化系统状态演化的不可预测性。通过Kullback-Leibler散度（KL散度）和互信息（Mutual Information）的概念，我们将分析系统中不同成分之间信息传递的效率和方向性。目标在于理解信息是如何在系统中被压缩、存储和重新配置，而不是直接测量特定生物信号的强度。 1.3 随机过程与噪声对稳定性的影响： 真实世界的复杂系统总是受到环境的随机扰动。本节将运用随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）来描述带有“白噪声”或“有色噪声”的动力学。重点将放在噪声诱导的相变：如何在特定噪声强度下，一个原本稳定的系统可能被“推入”一个振荡的或具有周期性的状态，反之，噪声如何帮助系统逃离一个局部的稳定陷阱。 --- 第二部分：耦合振荡器网络与同步现象的几何拓扑 本部分将转向对多个相互作用单元构成的网络的分析，考察如何通过耦合（Connectivity）形成宏观的集体行为。这里的“振荡器”可以代表任何具有周期性或弛豫特性的子系统，无论是电网的相位、金融市场的波动，还是分布式计算节点的活动。 2.1 基础振荡模型的推广： 我们将从经典的范德波尔（Van der Pol）或洛伦兹（Lorenz）系统出发，讨论相位耦合振荡器（Phase-Coupled Oscillators）的通用模型。关键在于，我们关注的是耦合强度和相位差如何决定整个网络的全局锁定状态。例如，Kuramoto模型将被用作理解大规模同步行为的范例，重点分析其临界耦合常数以及在非对称耦合下的复杂动力学。 2.2 拓扑结构对同步的影响： 网络的连接拓扑结构（如小世界网络、无标度网络）被证明是影响集体行为的关键因素。我们将利用图论和网络科学的工具，研究不同拓扑结构下，同步波的传播速度、全局一致性的实现难度，以及局部故障对整个系统的鲁棒性。重点在于揭示那些“关键节点”或“桥接连接”在维持或破坏系统功能中的作用。 2.3 延迟效应与复杂振荡的产生： 在许多实际系统中，信息传递或反馈回路存在不可忽略的时间延迟（Time Delay）。本节将探讨延迟微分方程（Delay Differential Equations, DDEs）引入系统后对动力学的影响。延迟的存在往往是产生复杂、准周期或超混沌行为的根源，它可能导致系统稳定性边界的改变，甚至引发时滞相关的周期性“尖峰”模式。 --- 第三部分：计算复杂性、信息压缩与模式识别 本部分将视角转向系统对输入信息的编码和处理能力，特别是如何通过非线性系统实现高效的计算和记忆。 3.1 循环网络中的记忆与循环模式： 我们考察由反馈连接构成的循环网络，这些网络具有内在的“记忆”能力，能够对历史状态做出响应。通过分析其固定点和极限环的稳定性，我们可以推断网络如何维持某种持续的状态（即记忆的表征）。我们将使用循环神经网络（Recurrent Neural Networks, RNNs）的数学模型作为工具，分析其在高维空间中的轨迹演化，探究信息在权重矩阵中的嵌入方式。 3.2 最小描述长度与有效理论： 一个核心的哲学和数学问题是：我们应该用多复杂的模型来描述一个现象？本部分将引入最小描述长度（MDL）原理和有效场论的思想，来指导我们从海量数据中提取出最简洁、最具预测能力的动力学方程组。目标是从一个高维、高参数的描述中，提炼出一个低维度的、能够捕捉主要特征的“有效动力学”模型。 3.3 涌现与自组织临界性（SOC）： 在众多复杂系统中，如沙堆模型或雪崩事件，观察到事件大小的分布服从幂律。我们将探讨自组织临界性（Self-Organized Criticality, SOC）的数学机制，即系统如何通过内在的耗散和驱动力的平衡，自动演化到一个“临界点”附近，使得微小的扰动可能引发任意大小的“雪崩”。这提供了一种解释系统对外部刺激反应具有广谱性的机制，而无需精确调谐任何外部参数。 本书的综合目标是提供一个跨学科的数学工具箱，用于分析和理解任何具有内在反馈、非线性和时间依赖性的复杂系统，无论其物理载体为何。我们强调的是结构和动态的普适性，而非对任何单一自然现象的还原论式解释。

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我是一名研究生物节律的学者，长期以来一直在寻找能够更精确地量化和分析睡眠-觉醒周期动态的工具。这本书的出现，恰好填补了我研究中的一些空白。书中对数学模型的构建和应用，展现出了一种高度的严谨性和创新性。我尤其对书中可能涉及到的动力学系统理论在睡眠研究中的应用感到兴奋。例如，如何利用非线性动力学来描述睡眠-觉醒状态之间的跳跃式转变，以及这些转变的吸引子（attractors）可能代表着什么。我还在思考书中是否会深入到基于Agent的模型，来模拟大量个体睡眠行为的涌现模式。这种微观层面的建模，能够帮助我们理解宏观睡眠模式的形成机制。书中对参数敏感性的分析，以及如何通过实验数据来校准和验证这些模型，也是我非常期待的部分。我深信，将严谨的数学工具应用于生物学研究，是未来科学发展的重要方向，而这本书无疑在这方面提供了宝贵的范例，让我对睡眠的生物学研究有了更深层次的思考和更广阔的研究思路。

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作为一个对抽象思维和逻辑推理充满热情的人，我总是会被那些能够用数学来解释世界奥秘的书籍所吸引。这本书的题目——《人类睡眠-觉醒周期的数学结构》——简直完美地击中了我的兴趣点。我一直觉得，我们日常生活中最自然、最基础的生理行为，比如睡觉和醒来，背后一定隐藏着一套精密的数学原理，就像宇宙的运行遵循物理定律一样。我非常期待书中能够深入探讨如何用数学来捕捉睡眠的周期性，甚至是那些看似随机的睡眠扰动。我设想书中可能会用一些优雅的数学模型来描述体内各种生理信号（如体温、激素水平）之间的相互作用，这些相互作用如何共同驱动着我们从睡眠进入清醒，再从清醒跌入睡眠。我尤其好奇书中是否会介绍一些关于“混沌”或“分形”的数学概念，来描述睡眠周期的复杂性和非线性特征。这种用纯粹的数学语言去解析生物学现象的方式，对我来说具有一种独特的魅力，让我感到自己不仅仅是在阅读一本书，而是在参与一场关于生命本质的数学探险。

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作为一名业余的数学爱好者，我一直对数学在解释自然现象中的应用充满好奇。这本书的题目就深深吸引了我——《人类睡眠-觉醒周期的数学结构》。我一直觉得，睡眠这个我们每天都要经历的、看似简单的行为，背后一定隐藏着某种精密的数学规律。书中并非简单地堆砌数学定理，而是将复杂的数学理论巧妙地融入到对睡眠周期各个方面的分析中。我被书中描述的如何用数学模型来刻画睡眠的不同阶段，例如REM睡眠和非REM睡眠，以及它们是如何交替出现的，感到非常着迷。作者似乎在试图用数学的语言来“画出”一个人的睡眠图谱，精确地描述每一个阶段的特征以及它们之间的转换概率。我对书中关于“睡眠压力”和“警觉度”的数学建模尤为感兴趣，这些概念在日常生活中我们都能感受到，但用数学来量化它们，则能带来更深刻的理解。这种跨学科的视角，将一个我们司空见惯的生理现象，用一种全新的、严谨的科学语言来重新审视，这本身就是一种极大的乐趣。我期待书中能够进一步探讨这些模型在预测睡眠障碍，甚至开发新的治疗方法上的潜力。

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我一直对睡眠的复杂性着迷，特别是当它被置于一个数学的框架下进行审视时。拿到这本《人类睡眠-觉醒周期的数学结构》（Lecture Notes in Biomathematics）时，我满怀期待，希望能找到一些能揭示其背后规律的工具。书中引人入胜的开篇，没有像许多科普读物那样直接灌输结论，而是娓娓道来，从基本概念入手，一步步构建起理解睡眠周期的模型。我尤其欣赏作者在引入数学工具时的谨慎和清晰，他们似乎深知读者可能并非都是数学专家，因此在讲解时，既保留了数学的严谨性，又尽可能地让非专业人士也能理解其逻辑。例如，当提到一些基础的微分方程时，作者并没有直接丢出一堆公式，而是通过生动的类比和直观的图示，来解释这些方程如何描绘了生物体内复杂的相互作用，是如何随着时间推移而变化的。这种教学方式让我感觉自己不是在被动地接受信息，而是在和作者一起探索，一同思考。我迫不及待地想深入书中更复杂的部分，看看这些数学模型究竟能解释哪些睡眠的现象，比如为什么我们会经历不同的睡眠阶段，以及这些阶段之间的转换又是如何被数学语言所捕捉的。这本书无疑为我打开了一扇新的视角，让我看到了睡眠这样一个日常而又神秘的现象，原来还隐藏着如此精妙的数学之美。

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从一个纯粹的生物学角度来看，睡眠的机制一直是一个复杂且令人费解的领域。这本书的出现，为我提供了一个全新的、甚至是有些颠覆性的解读方式。我原以为它会充斥着晦涩难懂的公式和抽象的数学概念，但事实证明，作者在数学模型与生物现实之间的桥梁搭建上做得相当出色。他们巧妙地运用数学语言，来量化和描述那些难以捉摸的生理过程。我特别关注了关于昼夜节律（circadian rhythm）部分，书中是如何利用数学模型来解释生物钟的周期性振荡，以及外界光照信号如何影响和同步这个内在的生物钟。这种将生物体的“时钟”机制进行数学建模，让我对昼夜节律的理解上升到了一个全新的层面。书中可能还会探讨褪黑素等激素水平的变化，以及它们如何通过反馈回路来调节睡眠-觉醒的状态。我对这种将复杂的生化和生理过程转化为一组方程，然后通过求解这些方程来预测和解释生物现象的方法感到惊叹。这本书不仅是为数学爱好者准备的，对于任何对睡眠生物学感兴趣的人来说，它都提供了一个强大而有力的分析工具，能够帮助我们更深入、更系统地理解睡眠这个基本生命活动。

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