数学竞赛讲座 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:苏州大学出版社

作者:朱汉林

出品人:

页数:386 页

译者:

出版时间:2000年8月1日

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787810376969

丛书系列:

图书标签:

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启迪思维，探索奥秘：精选数学竞赛经典题解与方法论 本书旨在为广大对数学竞赛怀有浓厚兴趣的中学生及爱好者提供一套系统、深入且富有启发性的学习资料。我们深知，数学竞赛不仅仅是知识的简单堆砌，更是思维的磨砺、逻辑的较量和创造力的展现。因此，本书聚焦于精选历年来各级别（从地方赛到国际赛）中具有代表性、创新性和综合性的数学难题，并通过细致入微的解析，帮助读者构建起扎实的数学功底和灵活的解题策略。 --- 第一部分：基础夯实与核心概念重构 本部分着重于对竞赛数学中几个核心分支的基础理论进行深入的梳理和重建，确保读者在进入复杂问题之前，对关键概念有透彻的理解，避免“知其然，而不知其所以然”的困境。 1. 代数篇：超越公式的灵活运用 1.1 不等式理论的深度挖掘： 我们不满足于简单的均值不等式（AM-GM）。本章将引入更高级的工具，如柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）在不同维度空间中的应用，赫尔德不等式（Holder's Inequality）在概率论和组合学中的前置作用，以及穆卡福夫斯基不等式（Minkowski Inequality）在几何度量上的体现。重点剖析如何通过变量替换、函数构造（如凸函数、凹函数）和放缩技巧，将看似不相关的表达式联系起来。例如，探讨如何利用Jensen不等式来解决涉及复杂函数的极值问题。 1.2 方程与函数方程的结构分析： 重点解析丢番图方程（Diophantine Equations）的解题思路，包括模运算的应用、无穷递降法（Fermat's Method of Infinite Descent）的严格构造，以及如何利用特定代数结构（如整环性质）来证明解的存在性或唯一性。对于函数方程，我们将详细探讨“不动点法”、“特殊值代入法”的局限性与拓展，并引入柯西泛函方程在特定约束条件下的光滑性、有界性分析，引导读者从“解特定方程”过渡到“理解方程的结构”。 1.3 多项式理论的竞赛视角： 本节侧重于多项式的根的性质，如韦达定理的高阶推广，以及三次方程和四次方程的解析解在竞赛中的理论价值（而非实际计算）。深入探讨多项式的有理根定理、拉格朗日插值的思想在离散问题中的应用，以及通过多项式除法、欧几里得算法解决关于最大公因式和最小公倍数的问题。特别关注多项式环中的同构映射和理想的概念在简化复杂表达式中的作用。 --- 第二部分：几何的直觉与代数的精确 几何部分是竞赛的难点和重点，它要求学习者既有强大的空间想象力，又要有严谨的逻辑推理能力。 2. 平面几何：构筑与变换的艺术 2.1 经典几何定理的现代诠释： 除了欧拉线、九点圆等基础知识外，本书将重点剖析托勒密定理（Ptolemy's Theorem）在圆内接四边形性质证明中的灵活运用，以及塞瓦定理（Ceva's Theorem）和梅涅劳斯定理（Menelaus' Theorem）在证明三线共点或共线问题中的规范化步骤。 2.2 几何变换法的实战应用： 强调旋转、平移、反射和中心对称如何简化复杂的线段关系。重点讲解中心对称变换在证明线段相等或平行关系中的“解耦”作用，以及如何通过巧妙的旋转构造出新的全等三角形或相似三角形。更进一步，引入相似变换（位似）在解决比例关系和确定特定点位置中的强大威力。 2.3 向量与复数在几何中的桥梁作用： 从向量的角度重述几何关系，实现从“图形语言”到“符号语言”的转换。例如，利用向量的点积和叉积来表示角度和面积。在复数几何中，详细阐述复数的模长表示长度，幅角表示角度的原理，展示如何用简单的复数运算（如乘法、除法）来证明三角形的等边性、直角性或圆周共线等复杂几何性质。 3. 立体几何与解析几何的结合 本章强调解析方法对抽象几何问题的“解构”能力。在三维空间中，详细讲解空间向量（包括混合积和数量积）在计算线线距、点面距、二面角中的标准流程。解析几何部分则侧重于圆锥曲线的极坐标表示、仿射变换下的性质不变性，以及如何通过参数方程来分析动点问题中的极值。 --- 第三部分：离散数学的逻辑之网 组合学和数论是竞赛中对逻辑思维要求最高的领域，它们考验的是思维的严密性和对“计数”本质的理解。 4. 组合数学：精妙的计数与构造 4.1 计数原理的层次深化： 在容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的基础上，引入生成函数（Generating Functions）作为解决复杂序列计数问题的“万能钥匙”。详细讲解如何构造指数型生成函数（Exponential Generating Functions）来处理带顺序或可区分元素的问题。 4.2 构造法与抽屉原理的哲学： “构造法”是证明存在性的核心。本书提供了一系列构造优秀方案的范例，涵盖染色、覆盖、填充等主题。鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的讲解将超越基础形式，深入探讨其推广形式（如加权鸽巢原理）在图论和序列问题中的应用，强调如何巧妙地定义“鸽子”和“巢穴”。 5. 数论：整数世界的隐藏规律 5.1 模运算的深度拓展： 除了基础的同余理论，本书会聚焦于欧拉定理、原根的概念及其在加密学基础理论中的体现。重点解析中国剩余定理（CRT）的构造性证明和多模方程组的求解技巧。 5.2 丢番图方程的进阶分析： 结合代数和数论知识，分析更复杂的方程，如佩尔方程（Pell's Equation）的无穷多解的获取方法（基于连分数展开），以及二次型方程在特定约束下的整数解探讨。 --- 第四部分：解题策略与思维训练 本部分是全书的升华，旨在培养读者面对陌生问题的应对能力和“数学直觉”。 6. 策略综述与思维导图： 总结一套通用的解题流程： 1. 理解与简化： 识别问题的核心结构，从小规模或特殊情况入手。 2. 工具箱匹配： 快速判断应使用代数、几何、还是组合工具。 3. 反证与对偶： 探讨使用反证法（尤其在证明不存在性时）和对偶原理（如平面几何中的对偶）。 4. 猜想与验证： 鼓励通过计算特殊值形成数学猜想，并随后寻求严格证明。 7. 专题精选：跨学科问题的融合 精选一批需要融合两种或多种数学分支才能解决的“综合大题”，例如：涉及图论路径优化与动态规划思想的组合问题；利用傅里叶分析思想（而非严格的傅里叶变换）来处理周期性序列的数论问题等。旨在训练读者打破学科壁垒，形成整体性的数学视野。 --- 本书的价值不仅在于提供标准答案，更在于展示“如何思考”。每道例题的解析都力求清晰地展现思维的每一步跳跃，帮助读者将知识内化为自身的解题技能，最终达到举一反三、触类旁通的境界，为更高层次的数学探索打下坚实基础。

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坦白讲，我对“数学竞赛”这个词多少有点距离感，觉得那是天才少年的舞台。但当朋友推荐《数学竞赛讲座》（平装）给我时，我抱着试一试的心态翻阅，没想到瞬间就被吸引住了。这本书的魅力在于，它并没有将数学竞赛神秘化，而是将那些看起来高深莫测的题目，都分解成了可以理解的逻辑步骤。我发现，作者在讲解时，不仅仅是传授解题技巧，更是深入地探讨了问题背后的数学思想和原理。比如，在讲解几何证明时，作者会从不同的角度去审视问题，给出多种可能的解题思路，这极大地拓宽了我的解题视野。而且，这本书的语言风格非常朴实，没有华丽的辞藻，但却字字珠玑，充满了智慧。我曾经在学习微积分时感到困惑，而这本书中关于函数和极限的讲解，用一种非常生动形象的方式，帮助我突破了思维的瓶颈。这本书让我明白了，数学竞赛并非遥不可及，只要掌握了正确的学习方法和思维方式，每个人都能从中找到乐趣并取得进步。

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我是在一次偶然的机会下接触到《数学竞赛讲座》（平装）的，当时正是备战一次重要的数学竞赛，心情既期待又紧张。这本书的出现，无疑给我注入了一针强心剂。我曾经尝试过很多资料，但很多都过于理论化，难以消化，而这本书却恰恰弥补了这一不足。它的叙述方式非常接地气，作者仿佛是一位经验丰富的老师，循循善诱地带领我一步步攻克难关。书中对于那些“看起来很难”的问题，都给出了非常清晰且富有启发性的解题思路。我特别欣赏作者对一些抽象概念的具象化处理，通过图示和生动的比喻，让原本晦涩难懂的数学原理变得浅显易懂。我发现，这本书不仅仅是教我解题的技巧，更是培养我独立思考和分析问题的能力。每次看完一个章节，我都会尝试着去做后面的练习题，虽然一开始会遇到一些挫折，但每当我通过自己的努力解决一道题时，那种成就感是无与伦比的。这本书的语言也十分精炼，没有多余的废话，直击核心，这对于时间宝贵的竞赛备考者来说，尤为重要。

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这本《数学竞赛讲座》（平装）简直是我的救星！我一直对数学抱有一种又爱又恨的复杂情感，爱它的逻辑严谨和解决问题的成就感，但又常常被那些层出不穷的难题搞得焦头烂额。自从我翻开这本书，感觉自己就像是踏入了一个全新的数学世界。它不像我之前看过的那些枯燥的教科书，而是用一种非常生动有趣的方式来讲解，很多概念的引入都让我恍然大悟，原来数学可以这么“玩”！尤其是一些解题技巧的讲解，简直是点石成金，我曾经认为遥不可及的难题，在作者的引导下，似乎变得触手可及。书中的例子非常丰富，从基础到进阶，循序渐进，即使我偶尔遇到不理解的地方，也能通过反复研读和里面的例题找到思路。我特别喜欢作者在讲解过程中穿插的一些数学史的小故事，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学有了更深的敬意。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，章节划分清晰，让我阅读起来不会感到疲劳。我每天都会抽出一点时间来翻阅，感觉自己的数学思维真的在被一点点地启发和提升，那种感觉非常美妙。

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老实说，一开始我拿到《数学竞赛讲座》（平装）时，并没有抱太大的期望。我通常对“竞赛”类的书籍都持保留态度，觉得它们往往过于拔高，脱离实际，或者充斥着各种“速成”的技巧，缺乏深度。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。它并没有一味地堆砌难题，而是从基础出发，将一些看似复杂的概念拆解得非常细致。我发现，作者非常注重数学思想的培养，而不是仅仅停留在“学会一招”的层面。书中对于不同类型问题的归纳总结，以及对解题思路的拓展性讲解，让我受益匪浅。我特别喜欢它在分析问题时所展现出的严谨性，每一个步骤都经过深思熟虑，逻辑清晰。而且，这本书的语言风格也很独特，既有学术的严谨，又不失亲切和幽默，读起来一点也不枯燥。我曾经花了很长时间去研究一些数学模型，而这本书却能用一种更直观、更易于理解的方式来阐述，大大缩短了我的理解过程。

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我是一个数学爱好者，但又不是那种能够轻松驾驭各类奥数题的高手。一直以来，我都希望能找到一本能够系统性地提升我的数学思维能力，同时又能让我感受到数学魅力的读物。《数学竞赛讲座》（平装）正是这样一本让我惊喜的书。它不像很多竞赛辅导书那样，只注重题海战术，而是更加强调对数学本质的理解。作者在讲解过程中，总会深入浅出地剖析每一个数学概念的来龙去脉，以及它们在不同问题中的应用。我印象最深刻的是，书中有一些关于组合数学和数论的章节，让我对这些分支有了全新的认识。作者的讲解方式非常具有引导性，他不会直接给出答案，而是通过提问和引导，鼓励读者自己去思考，去探索。这种学习方式让我感觉自己更像是数学家在探索未知，而不是一个被动的接受者。这本书的装帧设计也很有品味，纸张的触感和印刷的质量都很好，让人爱不释手。

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