应用数学基础(上册)

应用数学基础(上册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:
作者:邓俊谦 编
出品人:
页数:428
译者:
出版时间:2000-7
价格:39.00元
装帧:
isbn号码:9787561723159
丛书系列:
图书标签:
  • 应用数学
  • 数学基础
  • 高等教育
  • 本科教材
  • 数学分析
  • 线性代数
  • 微积分
  • 工程数学
  • 理工科
  • 数学
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具体描述

《应用数学基础》是教育部第一套五年制高等职业教育数学公共课教材,填补了该项目的空白。教材根据五年制高等职业教育数学基本要求和课程标准,在总结了多年的教改和教学经验的基础上编写而成。

教材根据五年一贯制的特点和学生年龄小、可塑性强的优势,合理设计,统筹安排,体现了五年制高职教材的特色。

教材突出了“立足实用,打好基础,强化能力”的高职公共课教学原则。

教材注重科学性、趣味性、前瞻性,强调实用性和实践性。

数学之光:探索现代科学的基石与前沿 一部旨在为读者构筑坚实数学理论框架,并深入剖析其在各个学科领域中应用的权威著作。 本书并非《应用数学基础(上册)》,而是聚焦于数学在当代科学、工程、经济乃至哲学领域中不可或缺的核心概念与前沿进展。它将引导读者穿越纯粹的理论殿堂,直抵数学思想如何驱动现实世界变革的前沿阵地。 第一部分:逻辑的严谨与集合的宇宙 本部分专注于奠定所有数学分支的基石——严谨的逻辑推理与集合论的宏大结构。我们摒弃对初级代数概念的简单重复,转而深入探讨现代数学的公理化基础。 第一章:现代逻辑与证明的艺术 本章探讨命题逻辑、一阶谓词逻辑的完备性与可靠性。我们将深入分析哥德尔不完备性定理的深层含义,它如何界定了形式系统的内在局限性,以及这种局限性对数学和计算理论的深远影响。重点将放在构造反例、归谬法的精妙应用,以及如何从形式语言的角度理解数学证明的本质。涉及的工具包括真值表、语义学、以及对可判定性问题的初步探讨。 第二章:集合论的公理化构建 不同于基础教材中对集合的直观描述,本章聚焦于策梅洛-弗兰克尔集合论(ZFC)的公理系统。我们将详细解析“分离公理”、“配对公理”、“替换公理”以及“选择公理”(AC)的强大与争议性。特别是对良序定理与选择公理的等价性进行严格的数学论证。读者将理解为何ZFC被认为是现代数学的通用语言,以及如何在集合论的框架内定义函数、基数和序数。本章将详细阐述无穷的层次结构,通过康托尔对势(Cardinality)的精确定义,展现不同无穷集合之间的差异。 第二部分:抽象代数的深刻结构 本部分旨在揭示隐藏在数字、函数和几何对象背后的统一结构,这是理解物理定律和信息编码的关键。 第三章:群论:对称性的代数语言 本书将群论的介绍提升至研究其拓扑和表示论的前奏。我们将超越对有限群(如二面体群、对称群)的简单操作,重点分析同态、同构的性质,并深入探讨正规子群、商群的构造。拉格朗日定理和它的推广是本章的核心。更进一步,我们将引入Sylow定理,用以揭示有限群结构的内在分布规律。对于无限群,本章将触及自由群和基本群(作为代数拓扑的初步连接),强调群在密码学和晶体结构分析中的实际应用。 第四章:环与域的代数几何基础 本章将抽象代数从群的范畴扩展到更丰富的结构——环与域。我们将重点关注整环、主理想域(PID)和唯一分解域(UFD)之间的关系。伽罗瓦理论的引入将是本部分的亮点,它不再仅仅是求解五次及以上方程无根的证明,而是阐述了域扩张与群论的深刻联系。我们通过伽罗瓦群来分析多项式的可解性,这为理解代数几何中的几何结构提供了必要的代数工具。 第三部分:分析学的拓扑与度量空间 本部分将分析学从实数轴上的微积分提升到更抽象、更普适的空间结构中,为泛函分析和微分方程的深入研究打下基础。 第五章:拓扑空间:空间概念的推广 本章彻底抽象了“邻域”和“收敛”的概念。我们将定义拓扑空间、开集、闭集、紧致性、连通性。紧致性理论将在本章中得到深刻阐述,它不仅是Heine-Borel定理在 $mathbb{R}^n$ 上的推广,更是泛函分析中许多收敛性定理的基石。我们将讨论度量空间与拓扑空间的联系,并介绍完备性——柯西序列的概念,以及巴拿赫不动点定理在求解积分方程中的威力。 第六章:勒贝格积分理论与测度论 抛弃黎曼积分的局限性,本章完全基于测度论构建现代积分理论。我们将严格定义测度、可测集、可测函数,并推导勒贝格积分的优势,特别是在处理极限与积分交换顺序时。本章将详细阐述三大收敛定理:单调收敛定理、富比尼定理和有界收敛定理。这些工具是概率论、傅里叶分析和偏微分方程领域进行严格分析的必备武器。我们将通过这些理论来理解$L^p$空间的结构,它们是泛函分析的核心研究对象。 第四部分:离散数学与计算的本质 本部分关注现代计算科学和信息论背后的数学逻辑和结构,是连接理论与信息时代的桥梁。 第七章:图论:网络与关系的数学 本章超越了基础的连通性问题,深入探讨了图论的高级主题。重点在于平面图、欧拉公式的拓扑解释、以及著名的四色定理。我们将详细剖析网络流理论,包括最大流-最小割定理(及其与线性规划的联系)。此外,我们将探讨生成函数在组合计数中的应用,以及使用拉普拉斯矩阵来分析网络的平稳分布和连通性。 第八章:组合优化与算法的数学基础 本章侧重于如何用数学方法高效地解决优化问题。我们将介绍线性规划(LP)的对偶理论,理解单纯形法背后的几何直觉——凸多面体的顶点遍历。对于非线性问题,本章将引入拉格朗日乘子法,并讨论KKT条件在约束优化中的关键作用。最后,本章将探讨NP完全性问题的理论意义,解释为什么某些看似简单的计算问题在数学上被认为是“困难的”。 --- 本书旨在为有志于深入研究数学理论,并将其应用于前沿科学领域的读者提供一个全面、严谨且富有洞察力的指导。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数背景,并准备好迎接更高层次的抽象思维挑战。通过对这些核心主题的系统性学习,读者将能够真正掌握现代科学所依赖的精确语言和强大工具。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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不得不说,这本书的写作风格非常吸引人,作者在讲解数学概念时,并没有一味地堆砌公式和定理,而是非常注重逻辑的清晰和思想的引导。我注意到,在介绍一个新概念时,作者通常会先从一个实际场景或者一个直观的例子入手,然后逐步引出相关的数学工具和理论。这种方式让我感觉自己不是在被动地接受知识,而是在主动地探索和理解。我特别喜欢书里关于概率论的部分,它不仅仅是讲解概率计算,更强调了概率思维在决策中的作用。比如,在处理风险和不确定性时,如何运用概率模型来做出更优的判断。这让我反思了很多自己过去在面对不确定情况时的决策方式。书里的图表运用也非常到位,很多复杂的数学关系,通过图形化的展示,立刻变得一目了然。我经常会一边看书,一边在草稿纸上画出书中的图示,加深理解。虽然我还没有完全掌握所有的数学技巧,但这本书确实在我心里种下了一颗对数学的兴趣种子,让我开始意识到,原来数学可以这么有趣,这么有力量。

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这本书的深度和广度让我感到有些意外,但又是那种惊喜的意外。我一直认为,数学这东西,要么就是纯粹的理论推导,要么就是大学里才会接触到的高级玩意儿,没想到《应用数学基础(上册)》能够将很多复杂的概念以一种相对易于理解的方式呈现出来。比如,它在讲解优化方法时,不仅仅是给出公式,而是会从实际问题出发,比如如何分配资源,如何找到最佳的生产计划,然后逐步引入数学模型。我特别关注了关于图论的部分,虽然我不是计算机专业的,但对于网络连接、最短路径这些概念,一直很感兴趣。书里用很多生动的例子,比如城市交通网络的规划,社交网络的关系分析,来解释图的构成和一些基本算法。虽然我还没完全消化其中的算法细节,但至少对图论的“是什么”和“能做什么”有了清晰的认识。有时候,我还会对着书里的例子,自己在纸上画一画,试着去理解其中的逻辑。书里的例题设计得也很巧妙,很多都是贴近实际的,不像我以前学的很多数学题,做完之后感觉跟生活完全脱节。这本书让我觉得,原来数学真的可以解决很多现实世界的问题,而不是停留在书本上。它给了我一种新的视角来看待问题,发现原来很多看似简单的事情背后,都隐藏着深刻的数学原理。

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这本书的阅读体验超出了我的预期,我一直认为数学书籍应该是枯燥乏味的,但《应用数学基础(上册)》却能让我读得津津有味。作者的语言风格非常平实,避免了太多晦涩难懂的专业术语,即使是初学者也能轻松理解。我最喜欢的是书里关于“算法”的讲解,它不仅仅是列出算法的步骤,还会解释算法的设计思想和它的优缺点。比如,在讲解搜索算法和排序算法时,作者会对比不同算法的效率,让我明白了为什么在不同的场景下需要选择不同的算法。这让我觉得,数学不仅仅是理论,更是一种解决问题的工具。而且,书中还会引用很多实际案例,比如如何用算法来优化搜索引擎的结果,如何用算法来分析医学图像。这些例子都让我感到非常震撼,原来数学在我们日常生活中扮演着如此重要的角色。这本书让我对“应用数学”有了全新的认识,它不再是高高在上的理论,而是触手可及的实用技术。

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《应用数学基础(上册)》这本书,给我的感觉就像是在一座知识的宝库里寻宝。它不是那种一眼就能看穿的地图,而是需要你耐心去挖掘,去体会。我之前对离散数学的概念一直比较模糊,总觉得和现实生活关系不大,但这本书通过讲解组合计数、集合论等内容,让我看到了它们在计算机科学、逻辑学甚至日常决策中的应用。比如,它在讲解组合数学时,会涉及到如何计算不同的排列组合,这在我考虑活动安排、资源分配时,都能找到灵感。我尤其喜欢书里关于“证明”的部分,虽然有时候证明过程很复杂,但作者会尽量解释清楚每一步的逻辑依据,让我明白为什么这个定理是正确的。这培养了我严谨的逻辑思维能力,让我以后在看其他科学文献时,能更好地辨别信息的真伪。而且,书里的很多例子都来自于实际的科学研究和工程应用,这让我觉得学习这些数学知识是有实际意义的,而不是为了考试而学。它让我明白,数学不仅仅是计算,更是一种解决问题的思维方式。

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拿到这本书的时候,我最担心的是它会不会太理论化,不接地气。毕竟“应用数学”这个名字听起来有点严肃。但出乎意料的是,这本书的讲解方式非常生动,作者仿佛把我带入了一个数学的世界,让我看到数学是如何与现实世界紧密相连的。我最感兴趣的是关于“模型”的构建,书里会讲解如何将一个实际问题抽象成数学模型,然后通过数学工具去解决,最后再将数学结果解释回实际问题。这个过程非常令人着迷。例如,在讲解微分方程时,作者会用人口增长、化学反应等例子来解释微分方程的意义和用途。虽然我还没有完全掌握求解微分方程的方法,但至少我理解了它在描述动态系统中的重要性。书中的一些小提示和“思考题”也很有启发性,它们会引导我去思考一些更深层次的问题,或者尝试一些简单的变体练习。这让我在学习过程中不会感到枯燥,而是充满了探索的乐趣。这本书就像一个引路人,让我看到了数学世界的广阔和奇妙。

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这本书真的让我大开眼界,虽然我不是数学专业的,但被“应用数学”这个名字吸引了,想着能了解一些数学在实际生活中是如何运用的。拿到书一看,厚厚一本,感觉内容肯定很扎实。我最开始是抱着一种“学习点皮毛,以后吹牛也好用”的心态,没想到越看越觉得有趣。书里讲到的一些统计学概念,比如概率分布,我以前总觉得是那种高深莫测的东西,但作者用了很多生活化的例子来解释,比如抛硬币、抽奖等等,一下子就变得清晰明了。还有线性代数的部分,虽然我到现在都没完全搞懂矩阵乘法到底是怎么一回事,但书里通过讲解一些简单的图像变换,比如旋转、缩放,让我对它的几何意义有了初步的认识。我尤其喜欢那些小插曲,作者偶尔会穿插一些数学家的故事,或者一些数学概念是如何在历史上发展的,这让枯燥的理论变得生动起来。比如讲到微积分的起源,牛顿和莱布尼茨的故事,感觉自己好像也在跟着历史的脚步在学习。这本书的排版也很舒服,字体大小合适,公式也标注得很清楚,不像有些书,密密麻麻的公式堆在一起,看得人头晕。虽然我还没有完全读完,但感觉这本书的起点设置得很低,对于像我这样的“零基础”读者非常友好,不会一开始就让人望而却步。我甚至开始考虑,是不是应该更深入地学习一些数学知识了。

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这本《应用数学基础(上册)》真的颠覆了我对数学的刻板印象,我以前总觉得数学就是数字、公式和抽象的符号,枯燥乏味,离生活很远。但这本书让我看到了数学的另一面——它强大而实用,能够渗透到我们生活的方方面面。书里关于数值分析的部分,虽然听起来很专业,但作者通过解释一些近似计算的方法,比如如何用有限的数字来模拟连续的过程,让我对计算机科学和工程领域有了更深的理解。我尤其对它在数据处理和建模方面的讲解印象深刻,比如如何用数学模型来预测趋势,如何从大量数据中提取有用的信息。这让我想到了我平时工作中遇到的很多需要分析数据的情况,以前只能凭经验,现在感觉有了数学的工具,会更有条理和更科学。书里的参考文献也很多,这对于我这种想要深入了解某个领域的人来说,非常有价值。我会在读完某个章节后,去查找作者推荐的一些相关论文或者书籍,进一步拓展我的知识面。这本书的缺点可能在于,对于完全没有数学基础的人来说,有些地方还是需要反复琢磨,但总体而言,它提供了一个非常好的入门平台。

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这本书的结构设计得相当合理,从易到难,循序渐进。我之前对微积分有一些模糊的概念,但一直是“知道有这么回事”,但具体是什么,能做什么,并不清楚。而这本书在介绍微积分时,先从极限的概念讲起,然后是导数和积分,一步一步地构建起来。我尤其欣赏作者对“变化率”的讲解,通过速度、加速度等例子,让我直观地理解了导数的意义。而积分则被解释为“累积”的过程,这在计算面积、体积等方面非常有帮助。书里还会穿插一些重要的数学公式的推导过程,这对我来说非常宝贵,因为我总觉得,光知道公式不够,理解公式的由来更能让我记住它,并且知道在什么情况下使用。虽然我还没有完全掌握所有的推导,但作者的解释还是很有条理的,让我能跟得上思路。而且,这本书并没有止步于基础概念,它还会介绍一些更高级的应用,比如如何用微积分来解决优化问题。这让我对数学的实用性有了更深的认识。

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这本书让我对数学的认识上升到了一个新的高度。我以前总觉得,数学只是一堆公式和定理,与我的生活关系不大。但《应用数学基础(上册)》却让我看到了数学的“生命力”,它无处不在,而且能解决很多实际问题。我尤其喜欢书中关于“不确定性”的讲解,比如概率和统计的应用,这让我明白,在很多情况下,我们无法得到精确的答案,但可以通过数学工具来理解和应对不确定性。书里会讲解如何进行数据分析,如何进行假设检验,如何建立预测模型,这些知识对于我理解当今社会上的各种统计数据和新闻报道都非常有帮助。而且,作者在讲解时,非常注重启发读者思考,会提出一些开放性的问题,让我自己去探索答案。这让我感觉自己不仅仅是在被动地学习,而是在主动地参与到知识的构建过程中。虽然我还没有完全掌握所有的内容,但这本书确实点燃了我对数学的兴趣,让我愿意继续深入学习。

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读完这本书,我感觉自己的思维方式被打开了。我以前总觉得数学就是数字和公式,但这本书让我看到了数学的逻辑性和严谨性,以及它在解决实际问题中的强大力量。我特别关注了书里关于“建模”的部分,它让我明白,原来很多复杂的问题,都可以通过建立数学模型来简化和分析。比如,在讲解常微分方程时,作者会用很多例子来展示如何将物理、化学、生物等领域的现象转化为数学方程,然后通过求解方程来预测和控制这些现象。虽然我还没有完全掌握求解方程的方法,但至少我对建模的过程有了初步的理解。书里的插图也非常精美,很多数学概念都通过图示得到了很好的解释,让我对抽象的概念有了更直观的认识。我甚至开始尝试着将生活中的一些问题,用书中学到的数学方法去思考,虽然结果不一定是最完美的,但这个过程本身就非常有启发性。

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