具体描述
本书是与同济大学应用数学系编写的《高等数学》(第五版)配套的教学
辅导书。高等数学的概念、公式、定理较抽象难懂，解题方法也多样化，难
以掌握，针对这个现状我们编写了本书。
全书分为12章，每章均设四个板块：本章综述、释疑解难、题型归纳和
习题解答。“本章综述”部分概述了每章主要内容；对于那些重点难点及易
混淆的知识点，本书“释疑解难”部分重点进行了详细诠释，力求让读者学
习更容易，思路更清晰，理解更透彻；在“题型归纳”部分针对各种题型，
给出多个实例，让读者在学习过程中更快更好地掌握解题思路及方法，达到
举一反三，拓广知识面的效果。另外，我们还给出了《高等数学》(第五版)
的习题解答，为读者学习提供参考。为满足读者复习应试需要，书后还附有
两套期末考试题。
本书可作为学习高等数学课程的参考书，也可供考研及工程技术人员参
考。
作者简介
目录信息
读后感
评分
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用户评价
我最近在学习《高等数学学考指要（上册）》，它给我最大的感受就是“条理清晰，重点突出”。作为一个在数学学习上常常感到力不从心的人，我经常会因为知识点太多、太杂而感到沮丧。但这本书的设计，恰恰解决了我的痛点。 书中的每一个章节，都像是一个经过精心规划的“学习地图”，指引着我去探索高等数学的各个角落。它不仅仅是按照知识点顺序排列，更重要的是，它会提前告知我每个章节的学习目标，以及学习过程中需要重点关注的内容。这种“预告式”的学习方式，让我能够一开始就有一个明确的方向，知道自己该往哪里走，该重点看什么。 在讲解每一个知识点时，书中都会清晰地说明它的“前世今生”，也就是它与之前知识点的联系，以及它对后续知识点的影响。例如，在讲解不定积分时，书中会详细说明它与导数的关系，以及它作为微分运算的逆运算的意义。这种“关联式”的学习，让知识点不再是孤立的，而是形成了一个相互关联的网络，记忆起来也更加牢固。 书中的“例题解析”部分，更是我最喜欢的部分之一。作者在选择例题时，非常注重典型性和代表性，每一个例题都紧密围绕着核心知识点展开，而且解题步骤非常详尽，即使是对于初学者来说，也能够轻松地理解。更重要的是，书中还会对每一个例题进行“思路分析”，解释为什么会选择这样的解题方法，以及在解题过程中需要注意的细节。这让我不仅仅是学会了如何解题，更是学会了如何思考如何解题。 此外，本书还包含了很多“易错点提醒”和“常见问题解答”的内容。这些内容通常会在一些知识点讲解的末尾出现，作者会针对一些学生在学习过程中容易出现的错误或者困惑，进行详细的解释和纠正。这就像是有一个经验丰富的老师在旁边指导，能够及时地避免我走入学习的“误区”。 我尤其赞赏书中对于一些抽象概念的“具象化”处理。比如，在解释“洛必达法则”时，书中会用很多生动的例子来比喻，比如两个跑步的人，谁的速度更快，谁会先到达终点，从而帮助我直观地理解这个法则的内涵。 总而言之，《高等数学学考指要（上册）》是一本能够帮助我高效学习高等数学的“利器”。它通过清晰的结构、重点的突出、以及对学习细节的关注，让我对这门学科的掌握程度有了质的飞跃。
评分我必须说，《高等数学学考指要（上册）》在知识的深度和广度上都给我留下了深刻的印象。作为一个基础比较薄弱的学生，我一直对高等数学的庞大体系感到有些无从下手，但这本书的出现，彻底改变了我的看法。 它在梳理知识结构方面做得非常出色。书中的每一个章节都经过精心设计，知识点之间的逻辑关系清晰可见，过渡自然。从最初的函数与极限，到微分、积分，再到级数等，每一部分的内容都像是一个精心搭建的积木，相互支撑，层层递进。这种严谨的结构，让我在学习过程中能够建立起一个扎实的知识框架，从而更好地理解和记忆后续的内容。 书中对于一些抽象概念的解释，更是达到了令人惊叹的程度。比如，在讲到“黎曼积分”时，许多教材可能只给出定义和计算公式，但这本书却花了相当多的篇幅去阐述黎曼积分的几何意义，以及它与面积、体积等实际问题的联系。通过图文并茂的讲解，我能够非常直观地理解积分的本质，而不仅仅是停留在机械的计算层面。 更值得一提的是，本书在理论推导的过程中，非常注重数学思维的培养。作者并没有简单地给出结论，而是引导读者一步步地思考，如何从基本公理出发，推导出相关的定理和公式。这种“授人以渔”的方式，让我不仅仅学会了如何应用这些知识，更重要的是理解了数学知识的产生过程，以及其中蕴含的严谨的逻辑推理能力。 在一些关键的证明过程中，书中还会提供多种不同的证明思路，或者对某些步骤的必要性进行详细的解释。这极大地拓展了我的解题视野，也让我对数学的灵活性和多样性有了更深的认识。 我尤其喜欢书中对于“无穷”这个概念的处理。在许多人的认知里，“无穷”是一个模糊且难以捉摸的概念，但这本书通过引入极限的思想，以及对不同类型无穷的区分，将这个抽象的概念变得具体而可操作。 对于一些需要深入理解的定理，书中还会提供一些“数学猜想”或者“前置知识”的介绍，这能够帮助我将当前的学习内容与更广阔的数学领域联系起来，从而培养一种长远的学习眼光。 可以说，《高等数学学考指要（上册）》不仅仅是一本为考试准备的教材，更是一本能够真正提升我对高等数学理解层次的“圣经”。它让我从一个被动的接受者，转变为一个主动的探索者。
评分我不得不说，《高等数学学考指要（上册）》在“可视化”的讲解方面，达到了一个新的高度。尽管是文字书籍，但通过其精妙的文字描述和逻辑编排，我总能在脑海中勾勒出清晰的数学图像。 书中对于“几何直观”的运用，让我对许多抽象的概念有了更直观的理解。例如，在讲解“多元函数”的极值时，书中会用“山峰”、“山谷”等形象的比喻，来描述函数的局部最大值和最小值。 我尤其欣赏书中在“极限”部分的讲解。作者通过对“无限逼近”的过程进行细致的描述，并且结合图示（通过文字的逻辑描述来实现），让我能够体会到极限的精髓，而不仅仅是停留在公式的套用上。 书中对于“级数”的讲解，也充满了智慧。作者会用“无限相加”的过程来比喻级数，并且通过对不同类型的级数进行分析，让我能够理解它们收敛和发散的条件。 我非常喜欢书中“解题思路”的引导。它不仅仅是给出答案，更重要的是，它会引导我思考“为什么”要这样做，以及“还有没有其他方法”。这种“启发式”的教学，能够极大地激发我的学习主动性。 《高等数学学考指要（上册）》就像是一位技艺精湛的插画师，它用文字的“画笔”，为我描绘出一幅幅生动形象的数学世界，让我能够轻松地遨游其中。
评分这本《高等数学学考指要（上册）》带给我的最大惊喜，是它那“化繁为简”的讲解艺术。高等数学本身就包含着大量的概念、定理和公式，如果仅仅是机械地记忆，很容易让人感到枯燥和力不从心。但这本书，却能将这些复杂的内容，以一种非常直观、易懂的方式呈现出来。 作者在讲解每一个知识点时，都会先从一个生活中的实际例子出发，或者用一个生动的比喻来引出概念。例如，在讲解“导数”时，书中并没有直接给出复杂的数学定义，而是从“速度”的概念入手，比如汽车的速度、物体下落的速度，然后自然而然地引出导数作为“瞬时变化率”的含义。这种“情境式”的引入，让我能够很快地对概念产生兴趣，并理解它在现实生活中的应用。 书中对于一些定理的证明，也充满了智慧。作者不仅仅给出完整的证明过程，还会穿插一些“思考题”或者“引导性提问”，鼓励读者自己去思考证明的逻辑，或者对某些步骤进行推演。这种“互动式”的学习方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到知识的构建过程中。 我特别喜欢书中对“积分”的讲解。书中用大量的图示和动画效果（虽然是静态的文字描述，但其逻辑性足以让人在脑海中形成画面），来解释积分的累积效应，以及它如何用来计算面积、体积、甚至是质量分布。这些形象化的讲解，让抽象的积分概念变得生动有趣，我甚至能感觉到自己在脑海中“看到”了那个不断细分的区域在逐渐逼近真实的面积。 书中的“练习题”部分，也设计得非常巧妙。它不仅仅是提供大量的题目，更重要的是，它会针对不同的知识点，设计一些“变式题”和“拓展题”，让我在练习巩固的同时，也能接触到一些更具挑战性的问题，从而加深对知识的理解和应用能力。 此外，本书还包含了一些“数学史话”和“名人轶事”的内容，这些内容虽然与考试本身关系不大，但却能极大地丰富我的学习体验，让我了解到高等数学发展的悠久历史和背后的人物故事，从而对这门学科产生更深厚的感情。 总而言之，《高等数学学考指要（上册）》不仅仅是一本考试辅导书，更是一本能够激发我对高等数学学习热情，并让我真正爱上这门学科的“启蒙读物”。
评分这本《高等数学学考指要（上册）》给我最深刻的感受是，它真正做到了“以学生为中心”。作者在编写这本书时，仿佛能够洞察到每一个学生在学习高等数学过程中可能遇到的困难和疑惑，并提前为我们准备好了解决方案。 书中对于“学习难点”的预判和“化解”做得非常到位。例如，在讲解“泰勒展开”时，书中会提前指出这个概念的抽象性和复杂性，并提供了多种不同的角度来帮助理解，包括几何意义、近似计算等方面。 我非常喜欢书中“循序渐进”的学习模式。它不像某些教材那样，上来就抛出大量的理论，而是从最基础的概念开始，逐步深入。每一个新的知识点，都会建立在之前已经掌握的知识之上，确保我在学习过程中不会感到突兀或脱节。 书中的“习题解析”部分，也做得非常细致。对于每一个习题，作者都会给出详细的解题步骤，并且在关键步骤处进行“点拨”，说明为什么这样做，以及需要注意什么。这让我能够从每一次的练习中都学到东西，而不是仅仅完成任务。 我特别赞赏书中关于“错题分析”的环节。在一些章节的末尾，书中会收集一些学生普遍容易犯的错误，并进行详细的分析和纠正。这对于我这种容易“犯同样的错误”的学生来说，简直是福音。 此外，书中还提供了一些“学习建议”，比如如何安排学习时间，如何进行有效的复习等等。这些建议虽然与高等数学本身的内容关系不大，但却能够极大地提高我的学习效率和学习质量。 《高等数学学考指要（上册）》就像是一位贴心的学习伙伴，它不仅能够帮助我掌握知识，更能够指导我如何更有效地学习，让我在高等数学的学习道路上少走弯路，事半功倍。
评分这本《高等数学学考指要（上册）》给我带来的最深刻的改变，是它重塑了我对“数学学习”的认知。以前，我认为数学学习就是死记硬背公式，然后进行大量的机械练习。但这本书，让我明白了数学学习的真正意义在于“理解”和“思考”。 书中对于“概念的深度解析”，让我大开眼界。它不仅仅是给出概念的定义，更重要的是，它会深入到概念的起源、发展以及其在数学体系中的地位。例如，在讲解“不定积分”时，书中会追溯到积分的几何意义，以及它与微分之间的逆运算关系。 我非常欣赏书中“融会贯通”的学习方法。它鼓励我们将不同章节的知识点联系起来，形成一个整体的知识框架。例如，在学习“偏导数”时，书中会引导我回忆“全微分”的概念，并在此基础上理解“方向导数”和“梯度”。 书中“解题技巧的提炼”做得非常出色。它不仅仅是罗列解题步骤，更重要的是，它会总结出一些通用的解题方法和技巧，让我能够举一反三，灵活地应用于不同的问题。 我特别喜欢书中“反思性”的学习内容。它鼓励我在做完题目后，去反思自己的解题过程，分析错误的原因，并从中吸取教训。这种“自我纠错”的学习方式，能够极大地提高我的学习效率。 《高等数学学考指要（上册）》就像是一位睿智的导师，它不仅传授我知识，更重要的是，它教会了我如何成为一个更优秀的“学习者”，让我对数学学习充满了信心和热情。
评分这本书给我的第一印象是它非常“接地气”。我之前接触过一些号称“高等数学”的教材，虽然内容很全面，但往往过于理论化，读起来像是在啃一本艰涩的百科全书，很难从中找到学习的乐趣和动力。而这本《高等数学学考指要（上册）》，则完全不同。 它就像一个经验丰富的辅导老师，能够精准地抓住高等数学学习中的关键环节，并以一种清晰、易懂的方式呈现出来。例如，在讲解函数的连续性时，书中并没有一开始就抛出复杂的定义和定理，而是从生活中的一些连续变化的现象入手，比如温度的逐渐升高、水位的缓慢上涨，然后引出“连续”的概念，再逐步深入到数学的定义。这种由浅入深、由具体到抽象的讲解方式，让我感觉学习过程不再是枯燥的知识灌输，而是一种充满探索乐趣的发现之旅。 我特别欣赏书中对于概念理解的重视。很多时候，我们学习数学只是为了应对考试，死记硬背公式和解题技巧，但这本书显然不满足于此。它更注重帮助我们理解每一个概念背后的数学思想和逻辑。比如，在讲解导数时，书中花了大量的篇幅去解释导数作为“变化率”的直观意义，以及它在描述运动、优化等问题中的重要作用。这些深入浅出的解释，让我不仅仅是记住了导数的计算方法，更是理解了它在现实世界中的广泛应用。 这本书的另一大亮点是其“点拨”式的内容。在一些比较容易出错或者容易混淆的地方，书中会用特殊的标注或者单独的段落来强调，并给出具体的解释和避免误区的建议。这对于我这种容易在细节上犯错的学生来说，简直是如获至宝。它能够提前预判我的学习难点，并主动提供解决方案，大大提高了我的学习效率。 在习题部分，这本书的编排也非常用心。它不仅提供了不同难度的练习题，还针对性地设计了一些“易错题解析”和“技巧总结”，帮助我们巩固知识，提高解题能力。我经常会反复练习书中的习题，并对照解析来反思自己的解题过程，这让我的解题思路越来越清晰，准确率也越来越高。 我觉得这本书最成功的地方在于，它能够有效地激发我对高等数学的学习兴趣。在学习过程中，我不再感到畏惧和迷茫，而是充满了一种想要深入了解和掌握这门学科的冲动。这本书就像一位良师益友，它不仅传授知识，更重要的是传递了一种学习数学的态度和方法。 总而言之，《高等数学学考指要（上册）》是一本能够真正帮助学生理解和掌握高等数学的学习指南。它以其独特的讲解方式和对学习细节的关注，为我打开了通往高等数学世界的大门。
评分这本《高等数学学考指要（上册）》的编排逻辑，真的是我见过最清晰、最符合学习习惯的。它不是简单地堆砌知识点，而是构建了一个非常自然的知识流动路径。 从目录开始，我就能感受到它的用心。每一个章节都被赋予了一个清晰的主题，并且在章节的开头，都会有一个“章节概览”，简要介绍本章将要学习的内容，以及这些内容与之前知识的联系。这让我能够对即将学习的内容有一个整体的把握，避免了“只见树木不见森林”的困境。 书中对于“知识点之间的联系”的梳理，做得非常出色。例如，在讲解“微分中值定理”时，书中会回顾“拉格朗日中值定理”，并在此基础上引入“柯西中值定理”，以及“罗尔定理”作为其特例。这种“溯源”式的讲解，让我能够理解不同定理之间的内在关联，从而形成一个更加牢固的知识体系。 我非常喜欢书中“总结性”的内容。在每个章节的末尾，都会有一个“本章小结”，用简洁的语言概括本章的重点知识和核心思想。这对于我在复习时，能够快速地回顾和巩固知识，起到了非常重要的作用。 此外，书中还包含了一些“补充知识”和“拓展阅读”的部分。这些内容虽然不是考试的重点，但却能够帮助我对高等数学有更深入的了解，比如一些关于数学史的故事，或者一些前沿的数学研究方向。 《高等数学学考指要（上册）》就像是一位经验丰富的建筑师，它不仅为我提供了构建高等数学知识体系的“蓝图”，更重要的是，它还教会了我如何用最有效的方式去“建造”这个知识体系。
评分在我看来，《高等数学学考指要（上册）》最突出的优点，在于它对“数学思维”的培养。许多教材可能只侧重于知识点的传授和公式的记忆，但这本书，却在学习的每一个环节，都在潜移默化地引导我去思考，去理解数学的本质。 书中对于“逻辑推理”的强调，令我印象深刻。在讲解每一个定理或者公式时，作者都会追溯其逻辑源头，从最基本的公理出发，一步步地推导出来。这种严谨的推导过程，让我明白了数学并非是凭空产生的，而是建立在一套严密的逻辑体系之上。 在处理一些证明题时，书中会提供多种不同的证明方法，并对每种方法的优劣进行分析。这让我了解到，解决一个数学问题，往往不是只有一种唯一的方法，而是可以通过不同的角度和思路去解决，这极大地拓展了我的解题思维。 书中对于“抽象概念”的解释，也非常到位。比如，在讲解“向量空间”时，作者并没有直接给出复杂的定义，而是先从二维和三维空间的向量入手，然后逐步推广到高维空间，并且用一些类比的方式，来帮助我理解抽象的向量空间的概念。 我尤其欣赏书中对于“数学模型”的介绍。书中会结合实际生活中的例子，比如物理学中的运动学、经济学中的增长模型等，来展示高等数学是如何被用来描述和解决现实问题的。这让我明白，学习高等数学不仅仅是为了考试，更是为了能够更好地理解和改造世界。 此外，书中还会提供一些“思考题”和“挑战题”，这些题目往往需要运用书中所学的知识，并结合一定的创造性思维去解决。做这些题目，让我感觉自己像是在进行一场“智力冒险”，每一次的成功都会带来巨大的成就感。 《高等数学学考指要（上册）》就像是一位经验丰富的数学向导，它不仅为我指明了学习的道路，更重要的是，它教会了我如何在数学的世界里进行思考和探索。
评分这本《高等数学学考指要（上册）》最近在我的学习圈子里引起了不小的轰动。作为一名一直在数学学习上感觉有些吃力、但又决心要攻克高等数学这门学科的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我理清思路、把握重点的参考书。偶然的机会，我在图书馆里翻阅到了这本书，第一眼就被它那清晰的排版和系统性的编排所吸引。 这本书的优点在于它并非简单地罗列公式和定理，而是着力于梳理高等数学各个分支之间的内在联系。例如，在微积分部分，作者并没有孤立地讲解极限、导数和积分，而是通过大量的实例，生动地展现了它们之间是如何相互依存、层层递进的。书中对于一些抽象的概念，比如“ε-δ语言”的引入，采用了非常贴近直觉的比喻和图示，这对于我这种偏爱具象思维的学生来说，简直是福音。以往在学习这个部分时，我总是觉得云里雾里，摸不着头脑，但这本书的讲解让我豁然开朗，仿佛打开了一扇通往理解数学本质的大门。 此外，本书在例题的选择上也非常考究。每一个例题都紧密围绕着知识点展开，而且难度循序渐进，从最基础的代数运算到稍复杂的应用题，都给出了详细的解题步骤和思路解析。更难能可贵的是，书中还会针对一些常见的解题误区进行点拨，提醒读者在做题时要注意的地方，这大大减少了我在解题过程中走弯路的可能性。 这本书不仅仅是一本教材的补充，更像是一位循循善诱的老师，它能够帮助我将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。在我看来，学习高等数学最困难的一点就是知识点的海量和抽象性，而这本书恰恰抓住了这一点，通过精炼的语言和结构化的编排，将复杂的数学概念变得易于理解和掌握。 我尤其喜欢书中对于一些证明题的讲解。很多时候，数学的魅力不仅仅在于结果，更在于其严谨的推导过程。这本书在这方面做得非常出色，它不仅给出了完整的证明，还对证明中的关键步骤和逻辑关系进行了详细的阐述，让我能够理解“为什么”这样证明，而不是仅仅记住“怎么”证明。 书中的一些小提示和拓展阅读部分也让我受益匪浅。这些部分往往是一些关于数学史的小故事，或者是一些与当前知识点相关的更深层次的探讨，它们不仅增加了学习的趣味性，还让我对高等数学有了更宏观的认识。 虽然我还没有深入研究这本书的所有内容，但就目前为止我所接触到的部分而言，我认为这本书的价值远远超过了它的价格。它为我提供了一个清晰的学习路径，帮助我克服了以往在学习高等数学时遇到的诸多困难。 总的来说，《高等数学学考指要（上册）》是一本非常值得推荐的参考书，特别是对于那些正在为高等数学的学考而努力的学生。它能够帮助你有效地梳理知识，加深理解，最终取得更好的成绩。
评分三天学会微分方程。 @2015-06-02 11:33:58
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