具体描述
敖屹兰主编的《高等数学（附习题解答）》本着“降低理论要求，加强实际应用，注意能力培养”的原则，在结构处理上和内容安排上力争做到理论知识与实际应用相结合。
全书介绍了一元函数的微积分以及极限：导数与导数的应用；不定积分；定积分及定积分的应用；微分方程及微分方程的应用。为方便教师教学和学生自学，本书还配有习题与习题解答。
《高等数学（附习题解答）》可作为高等职业教育工科学生的教材使用。
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用户评价
这本书在微分方程部分，给我留下了非常深刻的印象，它让我认识到，不仅仅是求解方程，更重要的是理解方程背后的物理意义和变化规律。作者在介绍不同类型的微分方程时，并没有直接给出各种解法，而是先从它们所描述的物理现象入手，比如人口增长、放射性衰变、电路分析等等。通过这些贴近生活的例子，我能够直观地理解为什么我们需要微分方程，以及它们是如何反映事物变化的速度和趋势的。在讲解一阶微分方程时，作者详细介绍了分离变量法、线性方程的解法等，并且每一种方法都配有大量的例题，从简单的到复杂的，一步步引导我掌握求解技巧。我尤其喜欢书中关于“模型建立”的部分，作者会展示如何将一个实际问题抽象成一个微分方程模型，这让我觉得数学不再是孤立的理论，而是解决实际问题的强大工具。在学习二阶微分方程时，作者更是深入探讨了常系数线性微分方程的解法，并对其解的结构进行了详细的分析。书中还穿插了关于级数解法和数值解法的介绍，这让我了解到，即使是复杂的微分方程，也总有办法去逼近它的解。最令我印象深刻的是，作者在讲解过程中，始终强调了“解的意义”，比如一个解代表了某种物理量的变化轨迹，或者一个参数的变化如何影响系统的稳定性。读到这里，我感觉自己不仅学会了求解方程，更学会了如何用数学的语言去描述和理解这个不断变化的世界。
评分这本书在介绍概率论与数理统计时，给我的感觉就像是在为我揭示“随机”世界的奥秘。作者没有上来就抛出复杂的概率公式，而是从一些非常简单的例子入手，比如抛硬币、掷骰子，来引入随机事件和概率的概念。这让我能够从最基础的层面去理解概率的意义，以及它如何量化不确定性。我特别欣赏书中关于随机变量和概率分布的讲解，作者用清晰的语言和图表，介绍了离散型和连续型随机变量的各种重要分布，比如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等等。我印象特别深刻的是，作者在讲解正态分布时，将其与生活中的许多现象联系起来，比如测量误差、身高分布等，这让我觉得正态分布是如此的普遍和重要。在进入数理统计部分时，作者更是展示了如何利用样本数据来推断总体特征，这让我看到了概率论与统计学之间的桥梁。我尤其喜欢书中关于参数估计和假设检验的讲解，作者通过大量的例子，展示了如何从数据中提取信息，并做出合理的判断。这本书让我觉得，即使是在看似混乱的随机现象背后，也隐藏着深刻的数学规律，而概率论与数理统计正是揭示这些规律的强大工具。
评分我一直觉得，线性代数是高等数学中最“实用”的部分，而这本书在这方面做得尤为出色。它不像某些教材那样，上来就抛出各种矩阵和向量的定义，而是从实际问题出发，比如求解方程组，或者描述空间中的变换。作者用非常清晰的语言解释了为什么我们需要矩阵，以及矩阵如何能够简洁地表示一系列线性变换。我尤其喜欢书中关于向量空间的讲解，作者没有上来就给出一个抽象的定义，而是通过“平行四边形法则”和“三角形法则”来引入向量的加法，然后逐步推广到更一般的向量空间。这种从具体到抽象的过程，让我能够更好地理解向量空间的结构和性质。在讲解矩阵的运算时，作者不仅给出了各种运算的规则，还深入探讨了这些运算的几何意义，比如矩阵乘法可以看作是多个线性变换的复合。我特别欣赏书中关于特征值和特征向量的讲解，作者将其与“不变方向”联系起来，这让我能够理解为什么这些概念在很多领域，比如主成分分析或量子力学中如此重要。书中的例题也非常丰富，涵盖了从基础的矩阵运算到更复杂的特征值问题，而且每道题的解答都非常详细，能够帮助我巩固所学的知识。这本书让我觉得，线性代数不仅仅是数字和符号的组合，更是描述和分析世界的一种强大语言。
评分这本书在讲述积分变换（如傅里叶变换和拉普拉斯变换）时，简直就是一次数学的“魔术表演”。我之前总觉得这些变换是非常高深的理论，但作者却用一种非常清晰、有条理的方式，将它们引入我的视野。从傅里叶级数开始，作者就巧妙地将周期函数分解成一系列正弦和余弦函数的叠加，并通过大量生动的例子，比如将一个复杂的方波分解成简单的波浪，让我直观地理解了这种“分解”的威力。然后，它逐步引入了傅里叶变换，解释了它如何将一个函数从时域转换到频域，这就像是给信号做了一次“成分分析”，能让我们看到信号中包含哪些频率成分。我尤其欣赏书中关于傅里叶变换在信号处理、图像处理等领域的应用讲解，这些实际的应用让我深刻体会到数学工具的强大之处。接着，它又引入了拉普拉斯变换，将其与傅里叶变换进行了比较，并重点介绍了它在解决常微分方程中的优势。作者通过解析一个物理系统中阻尼振动的例子，清晰地展示了拉普拉斯变换如何将复杂的微分方程转化为代数方程，极大地简化了求解过程。书中提供的各种变换公式和性质，都被组织得非常清晰，并且附带了大量的练习题，让我能够通过实践来掌握这些工具。读完这部分，我感觉自己拥有了更加强大的数学武器，能够去分析和解决那些在时域和频域之间相互转化的复杂问题。
评分这本书在组合数学方面，给我带来了许多惊喜，它让我发现，即使是看似简单的计数问题，背后也蕴含着深刻的数学结构。作者在引入组合数学时，并没有直接抛出各种组合公式，而是从一些非常直观的计数问题入手，比如“有多少种方式可以从n个不同物品中选出k个”，这让我能够从感性的层面去理解组合和排列的概念。我特别欣赏书中关于组合恒等式和生成函数的讲解，作者用清晰的语言和精美的图示，展示了这些工具在解决复杂计数问题中的强大威力。我印象特别深刻的是，作者在讲解组合恒等式时，展示了不同的证明方法，比如组合意义证明、代数证明等，这让我对这些恒等式的理解更加深入。在进入图论部分时，作者更是将组合数学的原理巧妙地应用到了图的结构分析中，比如连通性、圈、路径等概念，这让我看到了组合数学的广泛应用前景。这本书让我觉得，组合数学不仅仅是关于“数”的学问，更是关于“结构”和“关系”的学问，它能够帮助我们理解和解决许多现实世界中的问题。
评分这本《高等数学》真是让我大开眼界，从我翻开第一页开始，就仿佛进入了一个全新的数学世界。它不仅仅是枯燥的公式和定理堆砌，更像是一位循循善诱的老师，用最清晰、最生动的语言引导我一步步探索数学的奥秘。我一直对数学抱有敬畏之心，总觉得高深的理论离我遥不可及，但这本书的作者却用一种非常接地气的方式，将那些看似复杂的概念一一剖析。比如，关于极限的部分，作者没有上来就抛出一堆符号，而是从生活中常见的例子入手，比如“无限接近一个点但永远达不到”的场景，让我立刻对抽象的“极限”有了直观的理解。接着，通过一系列精心设计的例题，从简单到复杂，层层递进，每一步都解释得非常透彻，让我能够真正理解公式背后的逻辑，而不是死记硬背。我尤其喜欢它在讲解导数时，不仅仅给出了定义和计算方法，还深入探讨了导数的几何意义和物理意义，比如它代表了曲线的斜率，也代表了瞬时变化率，这些联系让我对导数这个概念有了更深刻的认识，也让我开始思考它在物理学、工程学等领域中的广泛应用。而且，书中的图示也相当精美，许多复杂的几何图形和函数图像都被描绘得十分清晰，为理解抽象概念提供了极大的帮助。读完这部分，我感觉自己对微积分有了前所未有的自信，不再畏惧那些长长的积分符号了，甚至开始期待接下来的内容，想要看看作者还会带我领略数学的哪些迷人风光。这本书真的让我觉得，数学并非冰冷的学科，而是充满了生命力和创造力的艺术。
评分这本书在复数与复变函数方面，给我打开了一个全新的数学维度，它让我看到，数学的魅力并不仅仅局限于实数的世界。作者在引入复数时，并没有上来就给出虚数单位i的抽象定义，而是从“负数平方根不存在”的现实矛盾出发，引出了复数的必要性。这种从问题出发的引入方式，让我能够更好地理解复数的诞生和意义。我特别欣赏书中关于复数几何意义的讲解，比如将复数看作是二维平面上的点，或者旋转和伸缩的向量，这让原本抽象的复数运算变得非常直观。在讲解复变函数时，作者更是将微积分的概念扩展到了复数域，让我看到了柯西-黎曼方程、解析函数等概念的精妙之处。我尤其喜欢书中关于复变函数积分和留数定理的讲解，作者通过大量的例子，展示了如何利用这些工具来求解一些看似棘手的实变函数积分，这简直就像是发现了一个“数学捷径”。书中的图示也相当精美，将复变函数的映射和几何变换描绘得淋漓尽致，让我能够“看见”这些抽象的数学概念。它还介绍了诸如共形映射等非常有趣的复变函数应用，这让我对接下来的学习充满了期待。总而言之，这本书让我体会到了复数与复变函数在解决问题上的强大能力，也让我对数学的广度和深度有了更深的认识。
评分我必须说，这本书在概念的引入和递进上做得非常出色，让我这个之前对高等数学略感吃力的人，也能够轻松地跟上思路。它没有像一些传统教材那样，一上来就扔出一些抽象的定义和冗长的证明，而是采取了一种更加循序渐进的方式。比如，在讲解无穷级数收敛性的部分，作者并没有直接给出各种判别法，而是先从一个非常直观的例子开始，比如“削苹果”的故事，一层一层地把“无穷”和“收敛”的概念联系起来，让我能够从感性的层面去理解这些数学工具的意义。然后，它会逐步引入一些基础的级数，并展示如何通过比较和转化来判断它们的收敛性。每一种判别法，比如比值判别法、根值判别法，作者都会详细地解释其原理，并提供大量的例题，而且例题的选择也非常有代表性，涵盖了各种常见的级数形式。我尤其欣赏的是，它在讲解每一种判别法时，都会指出其适用范围和局限性，避免了我们盲目套用公式。对于那些相对复杂的证明，作者也尽可能地简化，并提供一些辅助性的解释，让我在理解证明思路的同时，也不会因为细节上的晦涩而感到沮丧。读完这个章节，我对无穷级数不再感到害怕，反而觉得它是一个非常有用的工具，可以用来解决很多实际问题，比如求函数的近似值，或者分析一些周期性的现象。这本书让我觉得，学习高等数学并非不可能完成的任务，只要方法得当，每个人都可以从中找到乐趣。
评分这本书在讲解多元函数方面，真的给我带来了全新的视角。以前我总以为函数就是一条线，或者一个面，但在学习了多元函数后，我才意识到函数可以描述更复杂、更真实的世界。作者在引入多变量函数时，并没有直接给出定义，而是从我们生活中常见的现象入手，比如一个物体的温度可能取决于它的位置（x, y, z）和时间（t），或者一个经济模型的收益可能取决于产品的价格和生产成本。这些贴近生活的例子，立刻让我觉得多元函数不再是遥不可及的理论，而是能够解释和预测现实世界的有力工具。在讲解偏导数时，作者也非常巧妙地将它与单变量函数的导数联系起来，强调了它是在其他变量保持不变的情况下，一个变量对函数的影响程度。我特别喜欢书中关于方向导数的讲解，作者用了非常形象的比喻，比如“爬山时，你选择哪个方向走，上坡的速度会不一样”，这让我对方向导数的概念有了非常直观的理解。而且，书中的插图也功不可没，许多空间曲面和向量场的图示都绘制得非常精美，让我能够“看到”那些高维度的概念，理解它们的变化趋势。在学习梯度时，作者更是将它与方向导数联系起来，指出梯度指向函数增长最快的方向，这让我对它在优化问题中的应用有了初步的认识。读到这里，我感觉自己仿佛打开了一扇通往更高维度世界的大门，对如何用数学语言描述和分析复杂系统充满了好奇。
评分这本书在向量分析部分，让我深刻感受到了数学在描述和分析空间中向量场方面的强大力量。作者并没有直接抛出各种复杂的公式，而是从物理现象入手，比如流体的流动、电场和磁场，来引入向量场的概念。这让我能够从感性的层面去理解向量场是如何描述空间中每个点上的向量的。我特别欣赏书中关于散度、旋度的讲解，作者用非常形象的比喻，比如散度就像是“信息源的强度”，而旋度则描述了“旋转的趋势”，这让我能够直观地理解这些概念的物理意义。而且，书中的插图也功不可没，各种向量场的图示都绘制得非常清晰，让我能够“看见”这些抽象的向量场，理解它们的流向和变化。在讲解格林公式、斯托克斯公式和高斯公式时，作者更是将这些看似独立的定理联系起来，展示了它们之间深刻的数学联系。我尤其喜欢书中关于这些公式在物理学中的应用讲解，比如利用高斯公式计算电场通量，或者利用斯托克斯公式计算磁场环路积分，这让我深刻体会到了向量分析在解决实际物理问题中的重要性。读到这里，我感觉自己仿佛拥有了一双“数学的眼睛”，能够去分析和理解物理世界中那些看不见的“力”和“流”。
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