具体描述
《概率论与数理统计同步辅导》内容简介为：大学数学是高等学校各门类、专业学生必修的基础课，对理工类、经管类学生都非常重要。21世纪是知识经济虹代，数学的重要性更显突出，人们甚至把数学力看作是竞争力、成功力、管理、领导力。对于准备报考研究生的同学来说，其重要性更是不言而喻的。作为一名从事大学数学和科研工作40余年的教师，我一直密切关注着大学数学的教育状况。我很早就注意到大连理工大学出版社一直在为学生提供高质量的教学辅导书努力着。《概率论与数理统计同步辅导》分为宏观分析和微观精讲两大部分。
《概率论与数理统计同步辅导》图书内容概要 本书旨在为学习概率论与数理统计课程的学生提供一本全面、深入、与课堂教学紧密结合的同步辅导材料。全书内容严格围绕主流概率论与数理统计教材的知识体系构建，力求在系统梳理理论知识的同时，提供大量精选的例题、习题以及详尽的解题思路与步骤，帮助读者真正掌握这门学科的核心思想与应用技巧。 全书结构清晰，共分为概率论基础与数理统计两大核心部分，并在此基础上设置了综合应用与实践章节。 第一部分：概率论基础（Probability Theory Foundation） 本部分是全书的基石，系统介绍了随机现象的数学描述方法和概率的基本规律。 第一章：随机事件与概率（Random Events and Probability） 本章首先界定随机事件的基本概念，包括样本空间、事件的表示与运算（集合论基础）。重点讲解了古典概型、几何概型以及基于频率的统计概型。对条件概率和事件的独立性进行了详尽的阐述，特别是对独立事件组的乘法公式和全概率公式、贝叶斯公式的推导与应用进行了细致的剖析，确保读者能准确判断事件间的相互关系及其概率计算方法。本章配备了大量涉及排列组合、几何概率模型构建的习题。 第二章：随机变量及其分布（Random Variables and Distributions） 本章是概率论的核心内容之一。首先区分了离散型随机变量和连续型随机变量，详细介绍了它们各自的概率分布函数（概率质量函数PMF和概率密度函数PDF），以及累积分布函数（CDF）的性质和计算。 离散型分布：详细讲解了二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布等常见离散分布的来源、参数含义及应用场景。对于泊松分布作为二项分布极限的推导过程给予了充分的展示。 连续型分布：系统介绍了均匀分布、指数分布、正态分布（及其标准正态分布的查表应用）、伽马分布等重要连续分布。特别强调了正态分布在自然界和工程中的普遍性，以及其密度函数的积分特性。 多维随机变量：引入了二维离散型和连续型随机变量的概念，阐述了联合分布、边际分布的计算方法。重点讨论了随机变量的独立性判别，以及协方差和相关系数对变量间线性关系的度量作用。 第三章：随机变量的数字特征（Numerical Characteristics of Random Variables） 本章着眼于用数值来刻画随机变量的集中趋势和离散程度。 期望（Expectation）：详细推导了离散型和连续型随机变量期望的计算公式，并着重讲解了期望的线性性质、乘积的期望以及复合函数的期望。 方差与矩：定义了方差、标准差，并给出了方差的简化计算公式。系统讲解了高阶矩（如偏度、峰度）的概念，它们用于更全面地刻画分布的形状。 大数定律与中心极限定理：这是连接概率论与数理统计的关键。详细阐述了切比雪夫不等式（用于估计概率的界限）、大数定律（弱收敛与强大数定律的直观解释）以及中心极限定理（CLT）的意义和应用前提。CLT的推导和在近似计算中的应用是本章的重点和难点，配有大量的实际案例来展示正态性假设的重要性。 第二部分：数理统计（Mathematical Statistics） 本部分将概率论的理论应用于数据的分析与推断，是统计学的基础。 第四章：数理统计基础（Fundamentals of Mathematical Statistics） 本章首先界定统计量、充分统计量、完备统计量和有效估计等基本概念。 统计量的分布：重点讲解了样本均值、样本方差的分布，特别是卡方分布 ($chi^2$)、学生t分布 ($t$)、F分布的定义、性质及其在不同自由度下的形态变化，这些是后续参数估计和假设检验的理论基础。 第五章：参数估计（Parameter Estimation） 本章教授如何根据样本信息对总体分布中的未知参数进行估计。 点估计：详细介绍了矩估计法（Method of Moments, MOM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。针对MLE，详细讲解了构造似然函数、取对数似然函数、求导并令其为零的求解步骤，并讨论了估计量的不偏性、一致性和有效性（Cramér-Rao下界）。 区间估计：重点讲解了基于抽样分布构造置信区间的方法。包括总体均值（已知/未知方差）、总体方差、以及总体比例的置信区间的计算与解释，强调了置信水平的实际意义。 第六章：假设检验（Hypothesis Testing） 本章是数理统计的实践核心，教会读者如何用统计学方法对总体特征做出判断。 基本原理：系统介绍了原假设 ($H_0$) 与备择假设 ($H_1$) 的建立、检验统计量的选取、显著性水平 ($alpha$) 的设定、P值（P-value）的计算与判断准则。深入解析了第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）的风险控制。 常见检验：详细介绍了针对单个或两个总体均值（t检验）、总体方差（$chi^2$检验）以及两个总体比例的假设检验步骤。对于拟合优度检验（如 $chi^2$ 检验）和独立性检验，提供了详细的表格构建和计算流程。 第三部分：综合应用与实践（Comprehensive Applications and Practice） 本部分旨在巩固前两部分的知识，并拓展到更复杂的统计模型。 第七章：方差分析与回归分析基础（ANOVA and Basic Regression） 方差分析（ANOVA）：简要介绍了单因素方差分析的基本思想，如何通过分解总平方和来检验多个总体均值是否相等，并展示了ANOVA表的构建。 简单线性回归：引入了两个变量之间的线性关系模型 $Y = eta_0 + eta_1 X + epsilon$。详细讲解了最小二乘法（Least Squares Estimation）如何估计回归系数 $eta_0$ 和 $eta_1$，以及如何对回归方程的显著性进行检验。 --- 全书的每一章都配备了“知识点精炼总结”、“典型例题精讲”（涵盖计算、推导、应用三类题型）以及“同步自测习题及详细解答”。例题和习题的选择力求覆盖教材所有重要定理和公式的应用场景，特别是那些学生容易混淆或出错的知识点，均配有特别的提示和分析。本书力求让学习者在跟随课堂进度的同时，能够独立完成知识的消化、吸收与应用。
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