具体描述
画法几何（安徽省高校省级规划教材），ISBN：9787312019395，作者：罗敏雪
《空间之钥：现代设计与工程中的几何原理》 内容简介： 《空间之钥：现代设计与工程中的几何原理》是一部全面、深入探讨几何学在当代设计、建筑、机械制造及科学研究中实际应用的基础性著作。本书旨在打破传统几何学知识的刻板印象，将其转化为一套直观、实用的思维工具，帮助读者理解和驾驭三维世界，解决复杂的空间问题。 本书的结构设计，巧妙地从最基础的二维空间关系过渡到复杂的四维乃至更高维度的概念性理解，着重强调几何学作为“空间语言”的核心地位。 第一部分：基础的重构——从欧几里得到解析几何的桥梁 本部分将读者带回几何学的基石，但视角完全聚焦于其在工程实践中的应用。我们不满足于证明定理，而是探究定理背后的空间逻辑。 点、线、面的精确表达： 详细解析如何通过坐标系统（笛卡尔坐标系为主，并简要介绍非正交系的基础）来量化和定义空间中的任何元素。重点讨论向量代数在描述方向、位移和力学关系中的不可替代性。如何精确计算任意两条直线（包括平行、相交和异面直线）之间的最短距离和夹角，这对于机械装配公差和结构稳定性分析至关重要。 平面方程的实战应用： 深入探讨平面方程（法式、一般式）如何用于定义切割面、基准面以及物体表面的边界。书中通过大量实例，展示如何利用平面方程进行截面分析，这是材料力学和结构分析的基础。例如，如何确定一个不规则物体被某一特定角度的平面切割后，截面的精确形状和面积。 圆锥曲线的动态特性： 椭圆、抛物线和双曲线不再仅仅是代数曲线，而是被赋予了物理意义。它们在轨道力学（行星运动）、光学设计（透镜和反射镜的形状）以及建筑拱形结构设计中的应用被系统梳理。特别关注如何利用这些曲线的切线和法线性质来优化光束汇聚或结构应力分布。 第二部分：立体造型的逻辑——从投影到数字建模的过渡 本部分是全书的核心，侧重于几何学如何服务于从概念到实体的转化过程，是工程制图和计算机辅助设计（CAD）的理论基石。 正射投影的严谨性： 详尽讲解主视图、俯视图和侧视图（三视图）的绘制规则和相互关系。重点剖析“线的三性”（平行性、垂直性、求交性）在视图间的传递规律。本书提供了大量的“视图不足”或“视图冗余”的分析案例，强调视图选择的经济性和信息完整性原则。 特殊轴测投影与等角投影： 区别于正投影的严格限制，轴测投影（特别是等角投影）在可视化和快速草图中的优势被充分讨论。如何通过精确的比例和角度转换，在二维平面上逼真地展现三维形体的深度和体积感，这对于非专业人士的交流至关重要。 立体表面与交线的解析： 复杂的几何体往往由平面和曲面相交而成。本书细致剖析了平面与曲面、曲面与曲面（如圆柱面、圆锥面、球面）的交线特征。重点讲解了如何通过“素线法”或“网格法”来准确绘制这些空间交线在投影图上的位置，这是传统模具设计和钣金展开的基础。 曲面构建的几何方法： 探讨了曲面在工程设计中的建模逻辑，包括回转体、线性外壳体、以及双曲面等。解析了如何使用生成曲线和导向曲线来定义复杂的自由曲面（Free-form Surface），这是现代汽车和航空航天设计中不可或缺的技术。 第三部分：空间变换与几何优化 本部分将视角提升到动态和抽象层面，探讨几何学在运动控制、坐标系转换以及高级空间分析中的作用。 刚体变换与矩阵运算： 介绍齐次坐标系（Homogeneous Coordinates）的概念，并详细阐述三维旋转（绕X、Y、Z轴的欧拉角表示法及四元数基础）、平移和缩放操作如何通过4x4的变换矩阵实现。这部分内容是机器人学、虚拟现实（VR）和图形学中物体定位与姿态控制的核心数学语言。 相对定位与基准系统： 在多部件装配中，确定部件间的相对位置是关键。本书深入讲解了如何通过建立局部坐标系（工作基准面）并利用坐标系间的转换矩阵，精确计算部件之间的间隙、干涉以及装配顺序，确保制造精度。 几何约束与拓扑关系： 讨论了几何约束（如垂直、相切、共面、同心）在参数化建模中的作用。更进一步，本书引入了拓扑几何学的基本思想，即研究几何对象在连续变形下保持不变的性质，这为柔性设计和结构优化提供了全新的思考框架。 度量几何与非欧几何的启示： 最后，本书简要介绍了球面几何和黎曼几何的入门概念，并非为了进行复杂的数学推导，而是为了拓宽读者的空间想象力。理解这些非欧几何能帮助理解在极端条件（如地球曲面测绘、高速飞行器导航）下，我们对“直线”和“最短路径”的传统认知将如何被挑战。 适用读者： 本书面向所有需要精确理解和操作三维空间的设计师、工程师、建筑师、制造业技术人员、以及对空间思维有强烈需求的理工科学生。它既可作为专业课程的深度参考教材，也可作为自学者建立扎实几何功底的权威指南。通过系统学习，读者将掌握将复杂的物理世界转化为精确几何模型的能力。
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