高等数学目标与测试 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高教分社

作者:肖亚兰

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2006-8

价格:21.00元

装帧:

isbn号码:9787030177452

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 考研数学
• 大学教材
• 数学辅导
• 学习参考
• 目标测试

《高等数学：概念解析与解题策略》 内容简介 本书并非一本直接面向考试的“题海战术”类书籍，而是致力于为读者提供一个坚实的高等数学理论基础，并在此基础上，深入剖析各类经典题型的解题思路与方法。我们力求摆脱枯燥的公式堆砌，将抽象的数学概念具象化，通过生动形象的语言和丰富的实例，引导读者真正理解高等数学的精髓，培养独立分析问题和解决问题的能力。 第一部分：微积分的基石——极限与连续 本部分将从“极限”这一微积分的灵魂概念入手，深入浅出地阐释极限的定义、性质及其存在的条件。我们将结合几何直观和直观的例子，例如函数图像的趋近，来帮助读者建立对极限的感性认识。随后，我们将详细介绍不同类型的极限，包括数列极限、函数极限、左右极限、无穷远极限以及无穷小量和无穷大量，并提供多种计算极限的方法，如代入法、约化法、夹逼法、洛必达法则等。每种方法都将伴随详尽的推导过程和不同难度的例题，确保读者能够融会贯通。 在极限的基础上，我们进一步探讨“连续”的概念。我们将清晰地界定函数在一点连续、在区间上连续的条件，并深入研究连续函数的性质，如有界性、最值定理、介值定理等。通过这些性质的讲解，读者将能够理解连续函数在理论和应用中的重要作用。本部分将特别强调理解极限和连续的内在联系，帮助读者构建起微积分理论的坚固基石。 第二部分：变化之律——导数与微分 “导数”是描述事物变化率的核心工具，也是高等数学中最具应用价值的概念之一。本部分将首先介绍导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度），并通过生动的比喻，让读者领会导数在描述动态过程中的力量。我们将详细讲解导数的定义，以及基本初等函数的导数公式和求导法则，包括和、差、积、商的求导法则，以及复合函数的链式法则。我们将提供大量的练习题，涵盖各种类型的函数求导，从简单的多项式函数到复杂的指数函数、对数函数、三角函数及其反函数。 此外，本部分还将深入探讨导数的应用。我们将讲解利用导数判断函数的单调性、凹凸性、求极值（最大值和最小值），以及描绘函数图像。通过这些方法的学习，读者将能够熟练地分析函数的性质，并准确地绘制出函数的图形。高阶导数及其在物理学、工程学中的应用也将得到介绍，例如加速度、曲率等概念。微分的概念将作为导数的延伸，解释其在近似计算和误差分析中的作用。 第三部分：累积的力量——积分与微分方程初步 “积分”是与导数相对应的重要概念，它能够反映事物的累积效应。本部分将首先介绍不定积分，理解其与导数互为逆运算的关系，并熟练掌握基本积分公式和积分技巧，如换元积分法、分部积分法等。我们将通过大量的实例，展示这些技巧的灵活运用。 接着，我们将重点讲解定积分。通过黎曼和的直观理解，我们将引出定积分的定义，并阐述定积分的几何意义（曲线下面积、体积计算等）和物理意义（功、路程累计等）。微积分基本定理将是本部分的重中之重，我们将详细解释其内容和应用，它将导数和积分这两个看似独立的理论巧妙地联系起来，极大地简化了定积分的计算。 定积分的应用将是本部分的一大亮点。我们将学习如何利用定积分计算曲线下面积、旋转体体积、曲线上点到原点的距离（弧长），以及在物理学、经济学等领域中的应用，例如计算变力所做的功、累积的流量等。 在积分的基础上，本部分还将引入“微分方程”的初步概念。我们将解释什么是微分方程，并介绍简单的一阶微分方程的求解方法，如变量可分离方程、线性微分方程等。通过对微分方程的初步了解，读者将能够初步接触到描述自然和社会现象的数学模型。 第四部分：多维世界的探索——多元函数微积分 本部分将高等数学的理论扩展到多维空间，重点讲解“多元函数微积分”。我们将介绍多元函数的概念、偏导数、方向导数和梯度，理解它们在描述多维变化时的意义。我们将深入讲解全微分及其应用，以及多元函数的极值问题（包括条件极值）。 多元函数的积分，即重积分（二重积分、三重积分）将是本部分的另一个核心内容。我们将讲解重积分的计算方法，包括利用累次积分和坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）。重积分的应用广泛，我们将通过实例展示如何利用重积分计算曲顶曲面体积、平面图形面积、以及在物理学中计算质量分布、引力等。 此外，本部分还将涉及曲线积分和曲面积分，介绍其基本概念和计算方法，并初步接触向量分析中的一些重要概念，如散度、旋度等。 第五部分：抽象的语言——空间向量与解析几何 本部分将带领读者进入三维空间，学习“空间向量”及其运算。我们将介绍向量的线性运算、点积（数量积）和叉积（向量积），并深入理解它们在几何上的意义，例如判断向量平行与否、计算平行四边形和三角形的面积、判断空间直线与平面的关系等。 解析几何部分将聚焦于直线、平面、二次曲线（圆锥曲线）和二次曲面的方程表示及其性质。我们将学习如何用向量和方程描述这些几何对象，并利用代数方法研究它们的几何特性。例如，如何求两条异面直线的公垂线，如何判断一个二次曲面的类型等。这部分内容将极大地增强读者的空间想象能力和几何直观。 第六部分：解题策略与思维训练 本部分是本书的特色所在，我们将不再局限于理论知识的讲解，而是将重点放在“解题策略”和“思维训练”上。每一章节的学习结束后，我们都会对该章节的核心概念和常用方法进行梳理和总结，并提炼出解决各类问题的通用思路和技巧。 我们将分析各种典型题型的出题特点、解题误区以及通用的解题步骤。例如，在求解极限时，如何根据题目形式选择合适的计算方法；在求解导数应用题时，如何正确建立函数模型；在求解积分应用题时，如何准确理解物理或几何背景并列出积分表达式；在求解多元函数问题时，如何处理好变量之间的关系等。 我们还将鼓励读者进行“逆向思维”和“发散思维”的训练，例如，给定一个问题，能否想到多种不同的解法；给定一个解法，能否反推出问题的本质；能否将一个具体问题抽象成一般的数学模型。本书将通过设置一些开放性的思考题和探讨性问题，引导读者主动探索，从而深化对数学概念的理解，并提升独立解决问题的能力。 本书的目标读者 本书适合于正在学习高等数学的本科生、研究生，以及需要巩固和深化高等数学知识的各专业人士。无论您是初次接触高等数学，还是希望在原有基础上有所突破，本书都能为您提供有益的帮助。我们坚信，通过本书的学习，您将不仅掌握高等数学的知识，更能领略到数学的魅力，培养严谨的逻辑思维和强大的分析能力。 本书的独特之处 注重概念理解： 强调“为什么”而不是“怎么做”，通过形象的比喻和直观的图示，帮助读者建立对数学概念的深刻理解。 强调解题思维： 聚焦于解决问题的思路和方法，而非单纯的公式记忆和套用。 循序渐进的难度： 从基础概念到复杂应用，难度设计合理，适合不同水平的学习者。 丰富的例题与分析： 配备大量精选例题，并提供详细的解题步骤和思路剖析，帮助读者举一反三。 激发学习兴趣： 以引导式和探索式的方式，激发读者对数学的求知欲和学习热情。 本书的编写宗旨是成为您学习高等数学道路上的良师益友，助您跨越高数难关，并在数学的世界里翱翔。

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这本书，拿到手里的时候，就有一种沉甸甸的感觉，纸张的质感很扎实，印刷的清晰度也无可挑剔，拿到手里就觉得这绝对不是那种敷衍了事的教材。我尤其欣赏它排版的设计，每一个公式、每一个定理的推导过程，都安排得井井有条，不会让人在阅读时感到眼花缭乱或者逻辑混乱。我记得我以前看某些数学书时，常常因为图示不够清晰或者步骤跳跃太大而不得不停下来反复琢磨，但这本书在这方面做得非常出色。它似乎有一种魔力，能把那些原本看起来晦涩难懂的概念，用一种非常直观的方式呈现出来，特别是那些涉及几何意义的解释，让人仿佛能“看”到数学在纸面上舞动。对于我这种偏向形象思维的学习者来说，这种处理方式简直是福音。翻开第一章，我就被那种严谨而又充满启发性的语言风格所吸引，作者似乎很清楚初学者会卡在哪里，总能在关键节点给出恰到好处的引导和提醒。这不仅仅是一本知识的堆砌，更像是一位经验丰富的老教师，耐心地在你耳边低语，指引你跨越那些看似难以逾越的知识鸿沟。

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拿到这本书的那一刻，我最直观的感受就是——它的“目标导向性”非常清晰。不像有些书籍，内容泛泛而谈，让人不知道重点在哪里。这本书的结构设计，似乎每隔一段距离，就会设置一个“里程碑”，明确告诉你学完这一部分，你需要达到什么样的掌握程度，需要能够解决哪一类问题。这种清晰的目标设定，极大地帮助我规划了学习节奏，尤其是在时间有限的情况下，我能很清楚地知道哪些是必须攻克的难点，哪些是需要快速略过的基础回顾。我个人觉得，对于自学者来说，这一点尤其重要，它提供了一种内部的自我评估机制。当我完成一个章节，对照书中所设定的“测试目标”进行自我检验时，那种明确的“我学会了”的感觉，是任何模糊的阅读体验都无法比拟的。这种明确的、可量化的学习反馈，让枯燥的数学学习过程变得像是在打一场有明确规则和奖励机制的升级游戏，极大地提高了我的学习动力和持续性。

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这本书的习题设计，绝对是其价值的精髓所在。我见过很多数学书的习题，要么是简单的代入计算，要么就是直接跳跃到奥赛级别的难题，让人摸不着头脑。而这本书的题型分布，简直是神来之笔。基础巩固题，数量适中，刚好能让你在不感到疲劳的情况下，将新学的概念融会贯通；进阶应用题，设计得非常巧妙，往往将多个知识点巧妙地结合在一起，考察你对知识的综合运用能力，而且这些题目往往贴近实际的工程或物理问题，让人感觉所学的知识不是空中楼阁；最后还有少量的“挑战思考”，这些题目虽然难度较高，但它们更多的是在引导你进行数学的批判性思考，而不是单纯的炫技。我发现，即便是那些我一开始觉得很棘手的题目，在翻阅了书中的详细解析后，也能找到清晰的解题思路，解析部分的详尽程度，甚至超越了我之前购买的单独习题解析册。这种梯度设计，让学习的每一步都走得踏实而有信心。

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说实话，我买这本书的时候，其实是抱着“死马当活马医”的心态的，因为我已经尝试过好几本号称“对初学者友好”的微积分入门书，但效果都不尽如人意，它们要么过于注重理论的枯燥推导，让人失去兴趣，要么就是讲解得过于口语化，以至于关键的数学严谨性被牺牲了。然而，这本书的章节编排逻辑简直是教科书级别的典范。它不是简单地罗列知识点，而是构建了一个完整的知识体系，从基础的极限概念开始，每一步的推进都建立在前序知识的坚实基础之上，层层递进，水到渠成。我特别喜欢它对“为什么”的解答，它不仅仅告诉你“怎么算”，更深入地探讨了“为什么必须这样定义”以及“这个定义在数学世界中意味着什么”。这种对数学思想的深入挖掘，让我对高等数学的整体结构有了更宏观的认识，不再是零散的计算技巧的集合，而是一个精密运作的逻辑机器。每次做完一章的练习题，都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己真的掌握了驾驭这门学科的钥匙。

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这本书的装帧设计和内容的专业性形成了完美的统一，散发着一种低调的、却无法忽视的学术气息。我注意到，书中引用的所有例子和定理的表述，都保持着极高的专业水准，没有任何为了迎合大众而进行的“简化”处理，这对于真正想打下坚实基础的人来说，是极其宝贵的。它教会我的不仅仅是解题技巧，更重要的是一种严谨的数学思维方式。在处理复杂的证明题时，我发现自己开始像书中的作者那样去思考：如何定义前提？如何确保每一步的逻辑链条无懈可击？这种潜移默化的影响，远比那些生硬的解题步骤更有价值。说实话，自从开始使用这本书后，我对数学的理解层次有了质的飞跃，不再满足于仅仅得出正确答案，而是开始追求证明过程的美感和逻辑的完美。这本书的价值，在于它不仅传授了知识，更重要的是，它塑造了一种对待数学研究的正确态度——尊重逻辑，追求精确。

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