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出版者:武汉大学

作者:刘学书

出品人:

页数:332

译者:

出版时间:2006-3

价格:29.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787307049307

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 算法设计
• 数据结构
• 数学建模

宇宙的语法：一次跨越逻辑边界的探索 在浩瀚无垠的宇宙中，隐藏着一套精妙绝伦的运行法则，它以抽象而严谨的语言，勾勒出万事万物的内在秩序。这套语言并非我们日常交流的声波或符号，而是一种更深邃、更普适的存在形式——那就是数学的骨骼，逻辑的脉络。本书并非要揭示那些熟悉的几何图形或代数方程，而是要带领读者潜入一个更为本质的领域，一个构建所有数学体系的基石，一个赋予我们理解世界抽象规律的强大工具。 想象一下，你正站在一个巨大的城市规划图前，这张图纸上没有具体的房屋、街道或地标，只有一系列的点、线、以及它们之间的连接关系。你能从中解读出交通流量的潜在模式，城市扩张的可能性，甚至隐藏在复杂网络中的效率瓶颈。这就是本书试图为你打开的视野。我们并非描绘一个具体的“世界”，而是揭示构建任何“世界”的通用蓝图。 本书将从最基础的逻辑符号和推理规则出发，如同学习一种全新的语言，我们将掌握如何清晰地表达复杂的概念，如何严谨地论证观点，如何辨别真伪，避免谬误。我们将学习命题逻辑，理解“如果……那么……”、“或”、“且”、“非”这些看似简单的连接词，在组合起来后所能表达出的无穷的可能性。你将学会如何将一个日常的判断，例如“如果今天下雨，我就会带伞”，转化为精确的逻辑表达式，并在此基础上进行推理，预测可能的结果。这不仅仅是枯燥的符号操作，它能极大地提升我们的思维清晰度和论证能力，让我们在日常交流、学术讨论甚至解决复杂问题时，拥有更强的逻辑判断力。 然而，逻辑的力量远不止于此。我们将进一步深入到谓词逻辑，这个更为强大的工具，它允许我们描述对象的属性，以及对象之间的关系。想象一下，我们不再仅仅谈论“所有男人都会死”，而是可以精确地表达“对于任意一个人x，如果x是男人，那么x会死”。这种“量词”（如“所有”、“存在”）和“谓词”（如“是男人”、“会死”）的引入，使得我们能够描述更广泛、更复杂的现实世界，为我们建立更精细的数学模型提供了可能。本书将通过生动形象的例子，让你理解如何用谓词逻辑来描述集合、函数、以及各种数学对象之间的关系，为理解更高级的数学概念打下坚实的基础。 本书的核心之一，便是探索“集合”这一概念。集合，可以被看作是具有某种共同性质的对象的汇集。它可以是数字的集合，如所有偶数；可以是几何图形的集合，如所有三角形；甚至可以是抽象概念的集合，如所有“真”命题。我们将学习集合的定义、表示方法，以及集合之间的基本运算，如并集、交集、差集、补集。这些看似简单的操作，却是构建所有数学理论的基石。例如，我们如何定义“素数”？它就是一个大于1的自然数，其因子只有1和它本身。这个定义本身就是一个集合的描述。本书将帮助你理解，如何通过集合的运算，去定义和理解更复杂的数学概念，例如函数的定义，就是输入集合与输出集合之间的某种映射关系。 在理解了集合之后，我们便踏入了“关系”的领域。关系描述了集合中的元素之间可能存在的联系。例如，在数字集合中，“大于”、“小于”、“等于”都是关系。在集合论的框架下，我们能够严谨地定义这些关系，并研究它们的性质，如自反性、对称性、传递性等。这些性质并非空中楼阁，它们是理解数学结构和组织方式的关键。例如，我们将学习“等价关系”，它具有自反、对称、传递这三个性质，能够将一个集合划分为若干个不相交的子集，这在分类、分组等实际问题中有着广泛的应用。 本书还将深入探讨“函数”，这个在现代数学中占据核心地位的概念。函数，本质上是一种特殊的二元关系，它描述了输入与输出之间的确定性对应。我们将学习函数的定义、性质，如单射、满射、双射，以及函数的复合、反函数等。函数是连接不同数学领域的重要桥梁。从微积分中的变化率，到计算机科学中的算法，再到统计学中的数据模型，处处都闪耀着函数的身影。本书将通过一系列精心设计的例子，让你深刻理解函数的本质，并能够灵活运用函数来解决问题。 此外，本书还会触及“图论”这一迷人的领域。图是由一组顶点（节点）和连接这些顶点的边（线）组成的。它为我们提供了一种强大的工具，来模型化和分析各种网络结构，从社交网络、交通网络到分子结构、逻辑电路。我们将学习图的基本概念，如路径、环、连通性，以及各种特殊类型的图，如树、二叉树、有向图、无向图。图论的应用广泛而深入，它能够帮助我们解决路径寻找、网络优化、资源分配等实际问题，揭示隐藏在复杂系统中的规律。 本书的叙述方式将力求清晰、严谨，并辅以大量直观的例子和图示，避免晦涩难懂的专业术语堆砌。我们希望读者在阅读过程中，能够逐渐培养起严谨的逻辑思维能力，并深刻体会到数学的抽象美和普适性。我们相信，掌握了本书所介绍的这些基本概念和工具，你将能够以一种全新的视角去审视周围的世界，理解科学研究的本质，甚至在自己感兴趣的领域，打开更广阔的探索之门。 这是一次关于思维的冒险，一次关于理解宇宙运行方式的旅程。它没有惊心动魄的情节，没有跌宕起伏的命运，但它所揭示的，是构成这一切的基础。本书的目的，并非让你成为某个领域的专家，而是让你拥有理解和构建复杂思想体系的“元能力”。当你掌握了这套“宇宙的语法”，你将不再是那个被动接受信息的旁观者，而是能够主动分析、构建、甚至创造的思考者。准备好，让我们一起探索那个隐藏在具象世界之下的，那片由逻辑和抽象构筑的，无限广阔的数学天地。

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这本书的作者在组织内容时，展现出一种近乎偏执的严谨性，这对于严肃的学术读物来说是最大的优点。我发现它的术语定义前后高度一致，几乎找不到任何歧义的地方。当一个新概念被提出时，它会清晰地标注出它在逻辑体系中的位置，并且会适当地引用前置知识点，确保读者不会因为遗漏了某个基础概念而跟不上后面的推导。更难能可贵的是，书中的习题设计简直是一套精妙的筛选机制。基础题用来巩固理解，中等题用来检验熟练度，而最后的那些挑战性题目，则真正考察了你对概念的融会贯通能力，它们往往需要你跳出书本上讲解的固定框架进行灵活运用。解完这些习题，那种成就感是其他参考书给不了的。

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这本书的排版和装帧简直是一场视觉盛宴，那种厚重的质感拿在手里，就让人忍不住想沉浸其中。我尤其欣赏它在章节之间的过渡处理，不像有些教材那样生硬，而是非常自然流畅，仿佛带着读者进行一次有引导的探索之旅。每一页的留白都恰到好处，眼睛长时间盯着也不会感到疲劳，这对于需要长时间阅读和思考的学科来说，简直是福音。封面设计也很有品味，低调中透露着一种智性的美感，让人一看就知道这不是一本泛泛而谈的通俗读物，而是经过精心打磨的知识结晶。而且，纸张的韧性很好，即使用荧光笔做了很多标记，书页也不会轻易起皱或损坏，看得出作者和出版社对细节的极致追求。拿到手里，就知道这不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的艺术品，每次翻阅都能带来一种愉悦的心情，这对于学习过程中保持积极性至关重要。

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作为一名工程背景的学生，我一直对数学理论的“实用性”抱有怀疑态度，但这本教材彻底改变了我的看法。它不仅仅停留在理论层面，而是用大量的篇幅讨论了这些看似“无用”的抽象概念，在现代计算机科学和信息安全领域中的实际应用。书中关于图论的应用案例，简直是干货满满，从网络路由优化到社交媒体的关系建模，每一个分析都清晰地展示了数学工具的强大威力。我尤其喜欢其中关于算法复杂性分析的那一章，它没有用过于复杂的数学语言去吓唬人，而是通过对比不同算法执行效率的“蜗牛赛跑”模型，让人直观地感受到“为什么我们要追求更优的解”。这本书成功地搭建了理论与实践之间的桥梁，让我明白了学习这些知识的真正价值所在。

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我必须得夸赞一下这本书的注释和补充材料部分，它们的存在简直是为自学者量身定制的“救生圈”。在很多关键的数学推导步骤后面，作者并没有简单地跳过去，而是用非常小的字号，或者在页脚处，悄悄地加上一些“旁白”。这些旁白往往解释了某个看似随意的代数变换背后的更深层次的数学原理，或者提供了某个定理的限制条件，这些都是正文为了保持流畅性而不得不略去的重要细节。对于我这种习惯于刨根问底的读者来说，这些细微之处的补充信息，比主干内容本身还要珍贵，它们避免了我因为一个不理解的跳转而不得不中断阅读去查阅其他辅助教材的麻烦。这种对读者学习路径的细致关怀，让整本书的阅读体验变得异常顺滑和充实。

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我最近在尝试啃下一些偏理论性的书籍，但往往因为概念过于抽象而感到力不从心，这本书在这方面做得非常出色。它没有一上来就抛出冷冰冰的定义和公式，而是用了一系列非常贴近生活、甚至带着点幽默感的例子来逐步引入复杂的结构。比如，它解释集合运算时，竟然用到了组织一次大型家庭聚会的流程来做比喻，一下子就让那些抽象的交集、并集变得具象起来，我立刻就明白了它们背后的逻辑关系。这种由浅入深、循序渐进的讲解方式，极大地降低了初学者的门槛。更赞的是，书里对一些关键的定理证明部分，都做了大量的“心理建设”铺垫，作者会先告诉你“我们为什么要证明这个？”和“证明的难点在哪里？”，而不是直接甩出一个完美的证明链条，让人感觉自己是被带着一起攻克难题，而不是被动地接受知识灌输。

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