具体描述
本书是根据原国家教委制定的《工科高等数学课程教学基本要求》和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写的，全书共分十二章，每章内容包含基本要求、内容提要、本章学习注意点、典型方法与例题分析、同步练习题和自我测试题六大部分，它是一本将《高等数学学习指导》和《高等数学习题课指导》融为一体的参考书，可以帮助读者深刻理解高等数学的基本概念和理论，准确地抓住解题关键，提高分析问题和解决问题的能力。本书可供工科院校学生、报考硕士研究生的考生及自学高等数学的读者参考，还可供从事工科高等数学教学的教师作为高等数学课程的教学参考书。
本书在内容安排上紧扣“基本要求”和“大纲”，在章节编排上与教材同步，每章内容包含基本要求、内容提要、本章学习注意点、典型方法与例题分析、同步练习题和自我测试题六大部分，每章基本要求、内容提要和本章学习注意点列出了该章主要概念和重要定理、公式等，起到了提纲挈领的作用；典型方法与例题分析是本书的重点内容，例题和练习题内容丰富、典型性强，覆盖面广，且有层次，既有基本题，也有综合提高题，其中许多例题是历届硕士研究生入学考试试题，有些例题还给出了一题多解，以帮助读者扩大视野、开阔思路，许多例题在解题前进行了必要的分析，题后进行解题方法总结，以深化对高等数学概念和理论的理解，提高解题和证题的能力，掌握思考问题和处理问题的方法和技巧，做到举一反三，每章练习题分两部分，一是同步练习题，通过练习可以帮助读者对本章内容和例题起到复习和巩固作用，有些题是对例题的一种补充；二是自我测试题，仿照平时考试，题型齐全，可以作为模拟训练用，其中A套题较易，面对所有学生，B套题较难，供对数学要求较高或准备考研、参加竞赛者选用，书后附有练习题和测试题的答案或提示。
全书思路清晰、逻辑严谨、概念准确、叙述详细，便于自学。
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用户评价
我对这本书的结构逻辑和知识的组织方式给予高度评价，它体现了一种高度的系统性和自洽性。作者并没有采取章节简单堆叠的传统模式，而是构建了一个清晰的知识网络。前置知识的铺垫极其到位，即便是那些看似不重要的基础概念，在后续的章节中也会被巧妙地引用和深化，形成一个完整的闭环。例如，在学习多变量微积分时，它会时不时地回顾一元函数的泰勒展开式，并解释如何将其推广到更高维度，这种知识的回溯和递进，让学习过程非常流畅，几乎没有“断层感”。此外，它对证明方法的梳理也极其清晰。它没有提供单一的解题模板，而是分类讲解了归纳法、反证法、构造法等几种主要的数学证明工具，并为每种工具配上了足够典型的例子，指导读者如何“选择正确的工具解决问题”。这有效地培养了我独立思考和构建论证框架的能力，而不是仅仅依赖于记住特定的证明步骤。总而言之，这是一本结构严谨、逻辑清晰，能真正引导读者掌握数学思维方式的优质学习资源。
评分这本书的讲解深入浅出，对于我这种数学基础薄弱的同学来说，简直是雪中送炭。它没有那种高高在上的理论说教，而是用非常贴近实际的例子来阐述复杂的概念。比如，在讲到极限的时候，作者没有直接抛出 $epsilon-delta$ 定义，而是先通过一个追赶老鼠和猫的场景来形象地说明“无限接近”的含义，这让我一下子就明白了那个抽象的定义背后的真正意图。再比如，在微积分部分，它对不定积分和定积分的几何意义的解释，简直是教科书级别的清晰。我记得有一次我被一道关于面积计算的题目卡住了，翻看这本书，作者详细地分解了如何将不规则图形拆分成无穷多个小矩形，然后求和的过程，那种层层递进的逻辑推导，让我茅塞顿开。而且，书中的习题设置也很有梯度，从基础的计算题到需要灵活运用知识点的综合题，都覆盖得很到位。我特别喜欢它在每章末尾设置的“易错点辨析”，那里集中指出了我们常犯的那些低级错误，避免了我走很多弯路。这本书更像是一位经验丰富的导师，耐心地在你身边指导，而不是一本冷冰冰的参考资料。如果说有什么可以改进的地方，或许是某些高级函数的图像绘制部分，如果能配上动态的演示，那就更完美了。
评分这本书的语言风格非常独特，充满了人文关怀，完全没有传统教材那种拒人于千里之外的冰冷感。作者在行文中穿插了一些数学史上的小故事，比如牛顿和莱布尼茨关于微积分发明权的争论，或者欧拉在解决巴塞尔问题时的心路历程。这些小插曲让冰冷的符号和公式瞬间有了温度，让人感受到数学家们在探索真理过程中付出的努力和激情。这对我个人学习态度的转变起到了潜移默化的作用——我开始不再将数学视为必须完成的任务，而是视为人类智慧的结晶。更让我感到惊喜的是，书中对于一些概念的引入，采用了非常现代的视角。比如，在介绍向量空间时，作者引用了信号处理和数据压缩的例子，立刻将抽象的代数概念与我熟悉的计算机科学领域联系了起来。这种跨学科的视野，极大地激发了我的学习兴趣，让我不再局限于“为了考试而学数学”，而是开始思考数学在现代科学中的实际应用价值。这种“以用促学”的引导方式，在我看来，是这本书最大的亮点之一。
评分坦白说，这本书的排版和装帧给我留下了极其深刻的印象，这在学习资料中是相当少见的。它摒弃了传统教材那种黑白灰、密密麻麻的文字堆砌，而是采用了大量的彩色图示和逻辑结构图。拿到手里沉甸甸的质感，封面的设计也透露着一种严谨又不失活泼的气息，让人有种爱不释手的感觉。在内容组织上，它采用了“知识点提炼—例题剖析—拓展思考”的黄金结构。例如，在学习线性代数中的矩阵运算时，它没有把所有的公式堆在一起，而是用流程图的形式清晰地展示了矩阵乘法的每一步操作，甚至用不同的颜色区分了行向量和列向量的对应关系，这极大地减轻了视觉负担，也使得大脑更容易吸收和记忆。我发现，很多其他的辅导书只会告诉你“怎么做”，而这本书却花费了大量篇幅去解释“为什么是这样做的”。作者对数学思维的培养似乎比对解题技巧的灌输更为看重。这种对“美感”的追求，让原本枯燥的数学学习过程变成了一种享受，我甚至会因为想看下一页的精美图表而主动去预习接下来的内容。
评分我是一个非常注重实战演练的读者，所以一本好的学习指导书对我而言，习题的质量和覆盖面是至关重要的。这本书在习题设计上，体现了极高的专业水准和出题者的良苦用心。它不仅仅是简单地罗列课本上的题目，而是引入了大量来自不同高校入学考试和专业竞赛中的真题变体。这些题目往往需要综合运用好几个章节的知识点才能迎刃而解，真正做到了“融会贯通”。我尤其欣赏它对“反例”的探讨。在讲解完某个定理后，作者会专门设置一小节，专门讨论在什么情况下这个定理会失效，或者在哪个细微的条件下结论会发生改变。这种“打破砂锅问到底”的探究精神，极大地提升了我对数学严谨性的理解。做完一套完整的模拟测试后，我发现自己的错误率明显下降，尤其是在那些需要精确判断和逻辑推理的题目上，这本书提供的思路模板非常有效。如果说，仅仅是为了应付期末考试，这本书可能显得有些“杀鸡用牛刀”，但如果目标是未来继续深造或者从事需要高强度逻辑思维的领域，那么它绝对是物超所值的基础建设工具。
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