Methods of Mathematical Physics, Vol. 2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Since the first volume of this work came out in Germany in 1937, this book, together with its first volume, has remained standard in the field. Courant and Hilbert's treatment restores the historically deep connections between physical intuition and mathematical development, providing the reader with a unified approach to mathematical physics. The present volume represents Richard Courant's final revision of 1961.
作者简介
David Hilbert (1862-1943) received his PhD from the University of Königsberg, Prussia (now Kaliningrad, Russia) in 1884. He remained there until 1895, after which he was appointed Professor of Mathematics at the University of Göttingen. He held this professorship for most of his life. Hilbert is recognized as one of the most influential mathematicians of the 19th and early 20th centuries. His own discoveries alone would have given him that honour, yet it was his leadership in the field of mathematics throughout his later life that distinguishes him. Hilbert's name is given to Infinite-Dimensional space, called Hilbert space, used as a conception for the mathematical analysis of the kinetic gas theory and the theory of radiations.
Richard Courant (1888-1972) obtained his doctorate at the University of Göttingen in 1910. Here, he became Hilbert's assistant. He returned to Göttingen to continue his research after World War I, and founded and headed the university's Mathematical Institute. In 1933, Courant left Germany for England, from whence he went on to the United States after a year. In 1936, he became a professor at the New York University. Here, he headed the Department of Mathematics and was Director of the Institute of Mathematical Sciences - which was subsequently renamed the Courant Institute of Mathematical Sciences. Among other things, Courant is well remembered for his achievement regarding the finite element method, which he set on a solid mathematical basis and which is nowadays the most important way to solve partial differential equations numerically.
目录信息
Differential Equations of Higher Order.
Potential Theory and Elliptic Differential Equations.
Hyperbolic Differential Equations in Two Independent Variables.
Hyperbolic Differential Equations in More than Two Independent Variables.
Bibliography.
Index.
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
当我第一次翻开这本书，就立刻被它散发出的那种厚重感和学术气息所吸引。封面简洁而有力，深蓝色的封皮上印着金色的书名，仿佛预示着书中蕴藏的知识是多么珍贵。拿到手里，沉甸甸的分量让我对即将开始的阅读之旅充满了期待。我一直对数学在物理世界中的应用着迷，而这本书的名字——《数学物理方法》，正是精准地概括了我内心深处的求知欲。我知道，这不仅仅是一本教科书，更像是一扇通往理解宇宙深层规律的窗口。我好奇作者是如何将那些抽象的数学概念，如微分方程、积分变换、张量分析等等，巧妙地编织进物理学的宏大叙事中的。我特别关注它是否能帮助我更清晰地理解诸如波动方程、热传导方程、薛定谔方程这些在经典力学、电磁学乃至量子力学中扮演核心角色的方程，它们是如何描述自然界中最基本、最普遍的现象的。这本书的扉页上，作者引用了波尔的话：“物理学研究的是我们对自然的观察，而不是自然本身。”这句话让我思考，数学方法究竟是如何帮助我们从看似混乱的观察中提炼出背后隐藏的秩序和规律的。我期待这本书能以一种既严谨又富有洞察力的方式，引导我深入探索这些核心概念，并理解它们在不同物理分支中的广泛应用。
评分这本书的第二卷，让我对它在偏微分方程部分的讲解充满了极高的期待。偏微分方程可以说是描述连续介质和场论的基石，从牛顿力学到相对论，再到量子场论，它们无处不在。我特别想知道，书中是如何系统地介绍求解这些方程的各种方法的，比如分离变量法、格林函数法，以及一些数值方法。这些方法在解决诸如电磁波的传播、热量的扩散、量子粒子的行为等问题时，都扮演着至关重要的角色。我希望作者能深入浅出地讲解每种方法的原理，并提供详细的推导过程和实例分析。例如，它是否会涉及声学、光学、热学等经典物理中的经典方程，并且提供清晰的解法？或者，它会更侧重于现代物理中的应用，比如量子力学中的薛定谔方程，或者相对论中的场方程？我关心它能否帮助我建立起一个清晰的框架，理解不同类型的偏微分方程在不同物理情境下的适用性和求解策略，从而能够独立地运用这些数学工具去解决自己遇到的物理问题。
评分我一直认为，要真正理解物理世界的运行机制，就必须掌握能够描述这些机制的数学工具。这本书的名字，《Methods of Mathematical Physics, Vol. 2》，给我的感觉就像是物理学知识体系中一个关键的“中继站”，连接了基础的数学原理和更复杂的物理模型。我特别好奇它在傅立叶分析和积分变换方面的深入讲解。我希望书中能够清晰地阐述傅立叶级数和傅立叶积分的概念，它们如何将任意函数分解为一系列简单的正弦和余弦波，以及这种分解在描述周期性现象和波动传播时的重要性。我期待它能详细介绍拉普拉斯变换和Z变换，以及它们在解决微分方程和分析离散系统中的应用。我希望书中能提供足够多的实际物理问题作为例子，比如如何用傅立叶变换来分析信号的频谱，如何用拉普拉斯变换来求解瞬态响应问题。我希望这本书能帮助我建立起扎实的数学基础，让我能够更自信地去应对各种复杂的物理建模和求解任务。
评分在我看来，一本优秀的数学物理参考书，不仅要讲解数学工具本身，更要展示这些工具如何与物理直觉相结合，形成解决问题的有力武器。这本书的名字，‘Methods of Mathematical Physics’，听起来就像是一本揭示物理世界奥秘的“工具箱”。我特别想了解它在张量分析和微分几何方面的论述。这两者在广义相对论和连续介质力学中是必不可少的。我好奇作者是如何解释张量这个概念的，它究竟是如何帮助我们描述那些在不同坐标系下保持不变的物理量，以及它在描述弯曲时空中时空度量的作用。我希望书中能提供一些易于理解的例子，比如如何用张量来表示应力、应变，或者如何用张量来描述物质的能量动量分布。另外，我对它如何处理微分几何，例如曲率、测地线等概念在物理学中的应用也非常感兴趣。这些概念是否能帮助我更深入地理解引力作为时空弯曲的本质？我期待这本书能提供清晰的脉络，让我能够从数学的严谨性中，领略到物理规律的优雅与深刻。
评分我一直认为，数学是物理学的语言，而物理学则是数学的应用场景。这本书的第二卷，我希望它能在我对概率论和统计物理的理解上有所提升。这听起来可能有点出乎意料，因为我通常认为统计物理是另一个独立的领域，但数学方法是连接两者不可或缺的桥梁。我渴望了解，书中是如何将概率论的工具，例如概率分布、期望值、方差、条件概率等，应用到物理现象的描述中。例如，在布朗运动、黑体辐射、或者许多量子现象中，随机性和统计规律都扮演着核心角色。我希望书中能够详细介绍如何利用概率分布函数来描述大量粒子的宏观行为，如何计算系统的平均量和涨落，以及如何理解熵和信息在统计物理中的作用。我对它是否会涵盖一些重要的统计物理模型，比如伊辛模型，以及如何利用这些数学工具来分析相变等现象非常好奇。
评分我对这本书在复变函数应用方面的期望很高。在解决诸如稳态传热、流体动力学中的势流、以及交流电路分析等问题时，复变函数以及它们所蕴含的积分变换方法，能极大地简化问题的求解过程。我希望书中能详细阐述复变函数的积分定理，特别是柯西积分定理和留数定理，以及如何利用它们来计算复杂的线积分和围道积分。我期待书中能提供足够多的实际物理例子，展示如何将复杂的物理边界条件转化为复平面上的积分问题，并通过留数定理获得问题的解析解。例如，我特别想了解，如何利用复变函数来分析二维势流问题，求解具有复杂形状边界的电场或磁场分布，或者如何用它来处理传递函数，分析系统的频率响应。我希望这本书能让我深刻理解，数学的抽象性是如何巧妙地转化为物理世界的具体解决方案的。
评分我对这本书在特殊函数方面的论述非常感兴趣。在物理学中，许多重要的方程的解都表现为特殊的函数，例如贝塞尔函数、勒让德函数、厄米特多项式等等。我希望这本书能够系统地介绍这些函数的定义、性质、以及它们在解决具体物理问题时的应用。例如，贝塞尔函数在描述圆柱坐标系下的波动问题，如圆管中的声波传播或电磁波在圆柱波导中的传播时非常有用。勒让德函数则在球坐标系下的拉普拉斯方程解中扮演核心角色，这在静电学、引力势和热传导等问题中非常常见。我期待书中能够提供这些特殊函数的生成函数、递推关系、正交性等关键性质的推导，并且给出一些具体的物理情境，展示如何通过分离变量法等技术得到这些特殊函数的解，并解释它们所代表的物理意义。我希望通过阅读，能够熟练运用这些特殊函数来分析和解决我所面临的物理问题。
评分读一本高质量的数学物理书籍，就像在攀登一座知识的高峰，每一步都充满了挑战，但也伴随着更广阔的视野。这本书的第二卷，我预感会在某些特定领域提供更深入的解析。我特别想知道，它是否会触及群论在物理学中的应用。群论在量子力学、晶体学、粒子物理等领域扮演着极其重要的角色，它能够帮助我们理解对称性及其与守恒量的关系。我渴望了解，书中是如何介绍群论的基本概念，例如群、子群、陪集、群表示等等，以及这些概念如何被用来分析分子的振动模式、晶体的结构、粒子的分类等。我希望书中能有足够多的例子，能够清晰地展示群论的威力，比如如何利用群论来简化量子力学中的能级计算，或者如何利用群论来分类基本粒子。我非常好奇，作者是否会深入探讨一些高级的群论概念，比如李群和李代数，以及它们在连续对称性中的作用。
评分我一直觉得，要真正掌握一门科学，就必须掌握它所使用的语言，而对于物理学来说，这种语言无疑是数学。这本书，正是提供了这样一套至关重要的“语言手册”。我尤其对它在复变函数论和积分变换方面的论述感到好奇。例如，拉普拉斯变换和傅立叶变换，这两个工具在信号处理、控制理论、量子力学等众多领域都起着举足轻重的作用。我希望这本书能详细阐述这些变换的数学原理，它们是如何将复杂的问题转化为更易于处理的形式，以及如何在物理问题的求解过程中发挥关键作用。书中的例子是否足够丰富且贴合实际？它们能否清晰地展示这些数学工具的强大威力？我特别想了解，作者是如何将这些高等数学的概念与具体的物理模型联系起来的，比如如何用复变函数来解决流体力学中的势流问题，或者如何利用傅立叶分析来研究振动和波的传播。我期待它能提供一些直观的解释，帮助我理解这些抽象概念背后的物理意义，而不仅仅是死记硬背公式。毕竟，真正的理解源于洞察，而不是记忆。
评分在我看来，一本优秀的数学物理教材，不仅要提供严谨的数学推导，更要能够激发起读者对物理现象背后数学规律的探索欲。这本书的第二卷，我特别希望它能在线性代数及其在物理学中的应用方面，为我打开新的视野。我一直认为，线性代数是描述多体系统、场论以及量子力学中态矢量等概念的基础。我渴望了解，书中是如何介绍向量空间、线性变换、矩阵、特征值和特征向量等概念，以及这些概念如何被应用于解决诸如刚体转动、振动系统分析、或者量子力学中的态演化问题。我希望书中能提供清晰的例子，展示如何利用矩阵来表示物理算符，如何通过对角化矩阵来找到系统的本征态和本征值，以及这些结果在物理解释上意味着什么。我对它是否会涵盖一些高级的线性代数主题，比如张量及其在描述物理量时的作用，或者格林函数在解决线性微分方程中的应用也非常感兴趣。
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