具体描述
This book provides a lucid and comprehensive introduction to the differential geometric study of partial differential equations. It is the first book to present substantial results on local solvability of general and, in particular, nonlinear PDE systems without using power series techniques. The book describes a general approach to systems of partial differential equations based on ideas developed by Lie, Cartan and Vessiot. The most basic question is that of local solvability, but the methods used also yield classifications of various families of PDE systems. The central idea is the exploitation of singular vector field systems and their first integrals. These considerations naturally lead to local Lie groups, Lie pseudogroups and the equivalence problem, all of which are covered in detail. This book will be a valuable resource for graduate students and researchers in partial differential equations, Lie groups and related fields.
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从书名《偏微分方程组中的李结构法》来看，这本书显然不是一本入门级的教材，而是针对有一定数学基础，特别是对微分方程和群论有所了解的读者。我正是这样一位渴望深入探索偏微分方程组研究新方法的读者。传统上，求解偏微分方程组常常依赖于数值方法或者一些特定的解析技巧，但李结构法提供了一个全新的视角，即从方程的内在对称性出发，寻找其结构性的解决方案。我非常希望这本书能够详细介绍“李结构法”的具体内涵，它是否是一种统一的理论框架？它与其他基于对称性的研究方法（如使用变分原理或守恒律）有何区别和联系？书中是否会阐述如何通过李群的作用来简化方程，或者找到方程的子代数，从而实现降阶求解？我特别期待书中能够包含一些算法性的内容，比如如何通过计算李导数来确定方程的李对称群，以及如何利用李代数的性质来构造系统解。如果书中能够包含一些历史上具有里程碑意义的偏微分方程组的李结构分析，那将是对我非常有价值的补充。
评分这本书的名字，听起来就极具学术深度和研究价值，对于像我这样长期致力于偏微分方程组研究的学者来说，无疑是一个巨大的吸引力。《偏微分方程组中的李结构法》这个题目，暗示了一种可能更具普适性和系统性的方法论，能够将数学中抽象的李理论与求解实际问题紧密结合。我非常期待这本书能够深入剖析“李结构法”的核心思想，它是否提供了一种系统性的框架，用于识别和利用偏微分方程组的内在对称性？书中是否会详细阐述如何通过李群的作用来化简方程，或者如何利用李代数的性质来构造守恒律？我尤其希望书中能够包含一些关于如何通过变量替换或算子代换来实现方程降阶求解的实例分析。如果书中能够涵盖一些在数值分析和科学计算领域具有前沿性的应用，或者能够揭示李结构法在处理某些特定类型方程组（例如，具有孤立子性质的方程）时的独到之处，那将是我非常乐于见到的。
评分收到这本书的时候，我第一感觉就是它很有分量，无论是纸张的质感还是内容的厚度，都预示着这是一本值得我投入大量时间和精力去钻研的著作。作为一名对数学物理方程，特别是偏微分方程组抱有浓厚兴趣的研究生，我一直在寻找能够系统性地梳理和掌握这一领域研究方法的新视角。传统的数值求解方法虽然强大，但在理论分析和精细结构挖掘方面，往往显得力不从心。而李群和李代数所蕴含的对称性原理，在我看来，是理解和分析复杂方程组的钥匙。我希望这本书能为我打开这扇门，让我能够领略到如何利用群论的语言来描述偏微分方程组的结构，并通过李对称性来寻找方程的解析解或者化简其形式。我特别关注书中对于“李结构法”这个概念的界定和阐述，它是否是一个普适性的框架？它与其他基于对称性的方法（比如诺特定理）有何异同？书中是否会涉及一些非初等函数解的构造，或者如何通过李变换将复杂的方程转化为更易处理的形式？这些都是我迫切想要知道的。而且，书中能够包含一些计算的细节和证明过程，对提高我的理解能力将是至关重要的。
评分作为一名对数学理论与应用都同样热衷的读者，我对《偏微分方程组中的李结构法》这本书充满了好奇。偏微分方程组在众多科学和工程领域扮演着核心角色，而我们对它们的理解往往受限于求解方法的有效性。我一直认为，数学工具的强大之处在于其普遍性和对事物本质的揭示。李理论，作为研究连续对称性的强大理论，在我看来，是理解偏微分方程组深层结构的关键。我非常希望这本书能够详细介绍李结构法在偏微分方程组分析中的具体应用。例如，它如何帮助识别方程的李对称性，以及如何利用这些对称性来构造方程的解析解？书中是否会提供一些关于如何通过李群的作用来简化复杂方程组的系统性方法？我特别关注书中是否会涉及一些关于守恒律的构造，以及如何利用这些守恒律来约束方程的解。如果书中能够包含一些与我研究方向相关的实际例子，比如热传导、流体动力学或者量子力学中的方程组，那对我来说将是极大的帮助。
评分《偏微分方程组中的李结构法》这本书的题目就已经深深吸引了我，因为它触及了我一直在探索的数学领域中的一个重要分支。在学习偏微分方程的过程中，我越来越认识到，很多问题的核心在于其内在的对称性和结构。而李理论，特别是李群和李代数，正是研究这类结构性质的强大工具。我希望这本书能够清晰地阐述如何将抽象的李理论转化为解决具体偏微分方程组的实用方法。书中是否会详细介绍如何识别偏微分方程组中的李对称性，例如，如何找到一个作用在方程和其解上的李群？更重要的是，如何利用这些对称性来构造守恒律，从而为求解提供约束或者线索？我非常期待书中能够提供一些具体的算法或者流程，让读者能够一步步地学习和掌握李结构法。例如，书中是否会介绍如何通过李导数来检验一个变换是否是方程的对称变换？或者如何通过生成元来构造李变换，进而实现方程的简化？我尤其希望书中能够涵盖一些与我研究方向相关的例子，比如流体力学方程组、非线性薛定谔方程组等，这样我才能将学到的理论知识直接应用于我的研究工作。
评分我对手边这本《偏微分方程组中的李结构法》的初步印象是，它是一本非常有潜力的著作，能够为我理解和解决偏微分方程组问题提供一种全新的视角。在以往的学习和研究中，我常常感到在面对复杂、非线性的偏微分方程组时，传统的解析方法往往难以奏效，而数值方法虽然强大，但却忽略了方程本身可能存在的深刻的结构性信息。李理论，特别是李群和李代数，正是研究这类结构性信息的有力工具。我非常期待书中能够深入阐述“李结构法”的具体内容，它是否提供了一个普适性的框架来分析偏微分方程组？书中是否会详细介绍如何通过识别和利用方程的李对称性来寻找其解析解？我特别希望能看到书中关于如何通过李变换将复杂的方程转化为更易处理的形式的讲解。如果书中能够包含一些关于如何利用李代数的性质来构造守恒律的例子，那将是对我理解方程动力学行为非常有帮助的。
评分收到《偏微分方程组中的李结构法》这本书，我的内心充满了对知识的渴望。作为一名长期在理论物理领域进行研究的学者，我深知偏微分方程组在描述复杂物理现象中所扮演的关键角色。然而，如何有效地分析和求解这些方程组，尤其是非线性耦合的方程组，一直是一个巨大的挑战。我一直认为，隐藏在方程背后的对称性往往是理解其解的奥秘所在，而李理论正是研究连续对称性的核心。我希望这本书能够为我提供一个系统的方法论，能够将抽象的李理论与具体的偏微分方程组分析联系起来。例如，书中是否会详细介绍如何通过李导数来识别方程的李对称性，以及如何利用这些对称性来构造方程的解析解？我特别希望书中能够包含一些关于如何通过李变换来简化复杂方程组的详细步骤。如果书中能够包含一些在理论物理中有重要应用背景的方程组的李结构分析，那将是对我非常有价值的指导。
评分我一直对数学工具的优雅和力量感到着迷，尤其是那些能够揭示深层结构并简化复杂问题的理论。偏微分方程组无疑是数学中最具挑战性的领域之一，而“李结构法”这个名字，让我联想到通过群论的语言来理解和驾驭这些方程。我期待这本书能够不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是能够深入浅出地阐释李结构法背后的思想精髓。例如，它如何系统地分类不同类型的偏微分方程组？如何通过李群的性质来预判方程解的行为？书中是否会提供一些关于如何构造和识别李群与偏微分方程组之间联系的通用方法？我尤其希望能看到书中对一些经典和现代偏微分方程组的李结构分析，比如高维的Navier-Stokes方程组，或者是描述凝聚态物理现象的非线性耦合方程组。理解这些方程组的李对称性，或许能为我们找到新的解析解或理解其复杂动力学行为提供关键的洞见。我非常希望能从这本书中学到一套严谨而实用的分析框架，能够帮助我更深刻地理解和解决我所遇到的数学问题。
评分这本书的名字叫做《偏微分方程组中的李结构法》，单看书名，我就觉得它是一本非常硬核、也非常有深度的数学著作。我最近对偏微分方程这个领域产生了浓厚的兴趣，尤其是希望能找到一种能够系统性地分析和解决偏微分方程组的方法。大家都知道，偏微分方程是描述自然界许多现象的基础，从流体力学、热传导到电磁学、量子力学，无处不在。而现代科学研究越来越倾向于处理复杂的耦合方程组，这给传统的求解方法带来了巨大的挑战。李群和李代数在微分几何和方程理论中一直扮演着重要的角色，我一直很想深入了解它们如何被应用于偏微分方程组的研究。这本书的出现，无疑为我提供了一个绝佳的机会去探索这个前沿领域。我非常期待书中能够详细介绍李结构法在处理非线性、高阶偏微分方程组时的具体步骤和理论基础，以及它与其他求解方法的对比和优势。同时，我也希望书中能够包含一些经典的、具有代表性的偏微分方程组的案例分析，通过具体的例子来展示李结构法的应用威力，这样可以帮助我更好地理解抽象的理论。此外，这本书的作者一定是一位在该领域有着深厚造诣的专家，他的见解和研究成果无疑是宝贵的财富。我期望书中能够体现出作者独特的思考方式和前沿的学术观点。
评分我对手边这本《偏微分方程组中的李结构法》的期待，更多的是源于对数学方法论的探索。在攻读研究生期间，我接触到了多种求解偏微分方程组的方法，从最基础的分离变量法到更高级的傅里叶变换、拉普拉斯变换，再到一些特殊的函数方法。然而，我总觉得这些方法在处理非线性、高维耦合的方程组时显得力不从心。李理论，以其对连续对称性的深刻洞察，在我看来，是解决这些难题的一把钥匙。我希望这本书能够系统地阐述李结构法如何被应用于偏微分方程组的研究。它是否提供了一套通用的步骤，用于识别方程的李对称性？如何利用这些对称性来寻找变量变换，从而简化方程？我尤其关注书中关于如何构造守恒律的内容，因为守恒律往往是理解方程动力学行为和寻找解析解的关键。书中是否会涵盖一些关于李群表示论的知识，以及它如何与偏微分方程组的解联系起来？我希望这本书能够帮助我建立起一套完整的思维体系，能够将抽象的李理论与具体的方程求解联系起来。
评分@2008-08-03 17:30:07
评分很有启发的书，学到很多.整个这套书都给人亲切和专业化的感觉，而且真能阅读进去则有着一种深刻的洞察性
评分@2008-08-03 17:30:07
评分@2008-08-03 17:30:07
评分@2008-08-03 17:30:07
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