具体描述
本书系统介绍偏微分方向的基本概念及其应用，主要内容包括热传导方程、分离变量法、傅里叶级数、施图姆一刘维尔特征值问题、偏微分方程的有限差分数值法、非齐次问题、定常问题的格式函数、无穷域问题、波动方程和热传导方程的格林函数、线性和拟线性波动方程的特征线法以及偏微分方程的拉普拉斯变换解法等。
本书注重应用、内容广泛、层次清晰，适合作为高等院校理工科非数字专业高年级本科生或研究生数学物理方程课程的教材或教学参考书，还可以作为数学专业同类课程的参考书。
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用户评价
《实用偏微分方程》这本书，在我看来，是一本真正能够“实用”起来的教材。它不仅仅是理论知识的集合，更是解决实际问题的利器。作者在讲解“弦振动方程”时，不仅仅给出了通用的解法，还详细分析了在不同边界条件下，弦的振动模式会发生怎样的变化，以及如何通过傅里叶级数来描述这些模式。这种将数学理论与物理现象紧密结合的方式，让学习过程变得生动而有意义。我尤其喜欢书中关于“热传导方程”的章节，作者不仅分析了稳态和非稳态的解，还引入了“变分原理”来处理某些复杂问题，这让我看到了数学方法的更多可能性。而且，作者在讲解过程中，总是会强调数学的“意义”，而不是仅仅展示“操作”。比如，在解释“拉普拉斯方程”的性质时，他会将其与“平均值原理”联系起来，这让我对这个方程有了更深刻的物理理解。我曾反复琢磨书中关于“数值稳定性”的章节，作者对于有限差分法的稳定性条件的分析，让我认识到在进行数值计算时，理论的严谨性是如何保障结果的可靠性。
评分《实用偏微分方程》这本书，无疑是我在学习偏微分方程道路上遇到的一个重要里程碑。它的内容丰富且深入，但最让我感到欣慰的是，作者并没有将这些内容堆砌起来，而是以一种非常清晰和有逻辑的方式组织起来。我尤其欣赏作者在讲解“柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理”时，并没有直接给出一个复杂的证明，而是先回顾了常微分方程中的柯西存在性定理，然后逐步引入偏微分方程的特殊性，并给出了一些简化的证明思路，这种循序渐进的方式，大大降低了学习的难度。书中对“特征线”的讨论，也让我印象深刻。作者通过分析一维拟线性双曲方程，详细阐述了特征线如何携带信息，以及在特征线上求解的策略，这让我对这些方程的动力学行为有了更深刻的理解。我发现，这本书在介绍各种求解方法时，都非常注重其适用范围和局限性，这让我能够根据具体问题选择最合适的方法，而不是盲目套用。而且，作者在书中插入了许多思考题和讨论题，这些题目往往能够激发我的思考，让我从不同的角度去理解和应用所学知识。我曾反复琢磨书中关于“守恒律”的章节，作者将其与物理学中的守恒概念联系起来，并展示了如何从中推导出偏微分方程，这让我看到了数学与物理世界的深刻联系。
评分《实用偏微分方程》这本书，对我而言，是一次充满发现的旅程。它并非仅仅罗列数学公式，更像是在构建一个关于世界运作规律的数学模型。作者在介绍“特征方法”时，不仅仅是给出了求解公式，更重要的是，他通过对双曲方程的深入分析，揭示了特征线在传递信息和确定解的性质方面的关键作用。这种对方法背后物理意义的深刻挖掘，让我对所学知识有了更全面的理解。我尤其喜欢书中关于“求解椭圆型方程”的章节，作者不仅介绍了经典的分离变量法和傅里叶变换方法，还引入了“有限差分法”和“有限元法”等数值方法，并对其原理和优缺点进行了详细的阐述。这让我了解到，在实际应用中，很多问题往往需要借助数值计算来解决。而且，作者在讲解过程中，会不断地提醒读者注意解的物理意义，以及数学模型本身的局限性。这让我明白，数学工具的强大，同时也需要审慎地运用。我曾反复琢磨书中关于“不等式证明”的章节，作者通过巧妙地运用各种数学工具，证明了诸如“柯西-施瓦兹不等式”在偏微分方程中的应用，这让我领略到了数学的精妙与优雅。
评分《实用偏微分方程》这本书，如同一位循循善诱的智者，引领我穿越偏微分方程的迷宫。在学习过程中，我发现作者非常擅长将抽象的数学概念与生动的物理直觉相结合。例如，在讲解“特征线”的概念时，他并没有仅仅给出数学定义，而是通过分析一维波动方程的传播过程，形象地描绘了信息如何在介质中传播，以及“特征线”在这个过程中的作用。这种将数学语言转化为物理语言的能力，是这本书最打动我的地方之一。我尤其喜欢作者在处理非齐次方程时，引入的“格林函数”方法。他不仅详细推导了格林函数的构造过程，还深入浅出地解释了格林函数在解决各种问题中的普适性，让我看到了数学工具的优雅与强大。书中的每一个例子，都经过了精心的设计，不仅能够验证所学理论，更能启发我的解题思路。而且，作者在讲解过程中，会不断提醒我们注意数学的物理意义，以及解的实际含义，这使得学习过程不仅仅是机械的计算，更是一个理解和探索的过程。我曾反复翻阅书中关于“能量方法”的章节，作者将这个抽象的数学工具应用于证明解的唯一性，其逻辑严谨性和洞察力令人叹服。这本书的语言风格也非常吸引人，既有数学的严谨，又不失人文的温度，读起来丝毫不会感到枯燥。
评分阅读《实用偏微分方程》的过程，更像是一次与数学智慧的对话。这本书没有采用那种流水账式的叙述，而是非常有条理地构建了一个知识体系，让我在学习过程中能够看到知识点之间的内在联系，而不是孤立地记忆一个个公式。作者在讲解边界条件和初值问题时，没有简单地给出定义，而是深入剖析了它们在物理世界中的意义，以及它们如何影响方程的解的唯一性和性质。这一点对于理解偏微分方程的本质至关重要。我特别喜欢作者在介绍某些高级概念时，会先给出一个直观的理解，然后再进行严格的数学推导，这种“先感性后理性”的教学方式，大大降低了学习的难度，也更容易让知识内化。书中大量的例题，都精心挑选，既有代表性，又有一定的挑战性，而且解题过程详细清晰，很多时候，我只需要跟着作者的思路走，就能豁然开朗。而且，作者在一些关键步骤的处理上，会给出几种不同的方法，并分析各自的优缺点，这让我不再局限于一种思维模式，学会了从不同的角度去思考和解决问题。对我而言，这本书最吸引人的地方在于，它不仅仅是教我“怎么做”，更是让我理解“为什么这样做”。当涉及到一些证明过程时，作者会详细解释每一步的逻辑依据，以及这个证明的意义，这让我对数学的严谨性和创造性有了更深的认识。这本书的排版设计也非常出色，清晰的章节划分，合理的公式编号，以及高质量的插图，都为良好的阅读体验提供了保障。
评分我曾经尝试过阅读一些偏微分方程的教材，但往往都以失败告终，因为它们过于注重理论的抽象性，而忽略了学习者的实际感受。然而，《实用偏微分方程》彻底改变了我的看法。这本书最大的亮点在于其“实用性”的体现。作者在讲解每一个重要的定理或方法时，都会先从实际应用场景切入，例如，在介绍“分离变量法”时，他会先分析一个实际的传热问题，然后展示如何通过假设解的形式来简化方程，从而引出分离变量法的应用。这种“从问题出发，到方法落地”的教学逻辑，让我能够更深刻地理解数学方法背后的动机和价值。书中关于“特征分析法”的讲解尤为精彩，作者通过对某些方程的深入剖析，揭示了特征线在确定解的性质和传播方式中的关键作用，这让我对偏微分方程的动态行为有了更直观的认识。我非常欣赏作者在书中对数学模型的建立过程的详细阐述，以及在分析模型局限性时的严谨态度。这本书不仅传授知识，更培养我独立思考和解决问题的能力。在学习过程中，我时常会停下来，尝试去复现作者的推导过程，或者尝试用类似的方法去解决一些稍微变动的问题，这让我对知识的掌握更加牢固。
评分我一直对偏微分方程领域抱有浓厚的兴趣，但往往受限于一些教材的晦涩难懂。直到我接触到《实用偏微分方程》，我才真正感受到了“实用”二字的含义。这本书并没有回避数学的严谨性，但它以一种非常人性化的方式来呈现复杂的数学概念。作者在引入傅里叶级数和分离变量法等核心求解技术时，不是直接丢出公式，而是先通过物理问题的分解，巧妙地引出这些方法，让读者在解决问题的过程中自然而然地掌握求解技巧。我印象特别深刻的是，书中在讲解如何处理不同类型的边界条件时，用了非常多的篇幅去分析这些边界条件所对应的物理场景，比如绝缘壁、热流边界等，这使得抽象的数学条件立刻变得生动具体，也让我理解了为什么需要这些条件，以及它们对解的影响。作者还非常注重数学的几何解释，许多复杂的证明都会辅以直观的图形，这对于我这种偏向视觉化学习的人来说，简直是福音。书中的习题，从易到难，梯度设计得非常好，完成了每一组习题，都能感受到自己对相关知识点的掌握程度有了显著提升。我特别欣赏作者在总结章节时，会回顾本章的核心思想和关键方法，并展望这些知识在下一章中的应用，这种结构化的设计，能够帮助我更好地构建知识网络。
评分坦白说，在接触《实用偏微分方程》之前，我对偏微分方程的认识仅限于一些皮毛。这本书的出现，彻底颠覆了我的学习体验。它的内容编排非常人性化，从最基础的概念开始，逐步深入到复杂的理论和方法。我特别欣赏作者在讲解“抛物型方程”和“双曲型方程”的性质时，通过分析方程的“特征”来揭示其解的传播方式和影响范围。这种从方程形式出发，到理解其物理行为的逻辑，对我来说非常有启发性。书中关于“格林函数”的讲解，我曾反复研读。作者不仅详细推导了格林函数的构造过程，还深入浅出地解释了它在求解各种边界值问题中的核心作用。这让我看到了数学工具的强大和普适性。而且，作者在书中穿插了大量的历史背景和发展脉络，让我了解到这些数学概念是如何从解决实际问题中产生的，以及它们是如何随着科学的进步而不断完善的。这不仅增加了学习的趣味性，也让我对偏微分方程这门学科的演进有了更深的认识。我曾仔细研究书中关于“线性化”和“摄动法”的章节，作者将这些方法应用于近似求解非线性方程，这让我看到了数学在处理复杂问题时的智慧和技巧。
评分一本好的教科书，不仅仅是知识的搬运工，更是思想的启迪者，是学习道路上的良师益友。拿到《实用偏微分方程》，我最直观的感受就是它的“厚重感”——这不仅体现在纸张的质感和印刷的精良上，更体现在内容本身的深度和广度上。在翻阅过程中，我仿佛能感受到作者在每一个公式、每一个定理背后付出的心血，以及他对于偏微分方程这门学科的深刻理解和热爱。这本书并没有一开始就抛出艰涩难懂的数学符号，而是从最基础的概念入手，循序渐进地引导读者进入偏微分方程的世界。对于初学者来说，这无疑是一剂强心针，让我不再对这个看似高深的领域望而却步。那些经典的方程，如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程等，都被赋予了生动形象的物理背景，让我能够将抽象的数学模型与现实世界中的现象联系起来，从而激发更强的学习兴趣。作者在讲解过程中，不仅注重数学的严谨性，更巧妙地融入了丰富的应用案例，这些案例涵盖了物理学、工程学、生物学等多个领域，让我深刻体会到偏微分方程在解决实际问题中的强大力量。每当遇到一个难点，总能在这本书中找到清晰的解释和恰当的比喻，仿佛作者就在我身边，耐心细致地为我答疑解惑。我特别欣赏作者在处理一些经典问题的不同解法时，能够清晰地阐述每种方法的优劣和适用范围，这不仅拓宽了我的解题思路，也让我对数学工具的理解更加透彻。我期待着在后续的学习中，能够更深入地探索这本书所蕴含的宝贵知识，并将其运用到自己的研究和实践中。
评分对于任何一个希望深入理解偏微分方程的读者来说，《实用偏微分方程》都是一本不可多得的宝藏。这本书的叙述风格非常独特，它既不失数学的严谨性，又充满了启发性的思考。我特别欣赏作者在引入“广义函数”和“分布理论”等概念时，没有直接抛出抽象的定义，而是先从一些看似“病态”的函数（如狄拉克 $delta$ 函数）的实际应用出发，再逐步建立起严谨的数学框架。这种“由感性到理性”的过渡，让我能够更容易地接受和理解这些高级的概念。书中关于“能量估计”的章节，我曾反复研读。作者通过精心构造能量函数，并利用不等式技巧证明了解的适定性，这种严谨的数学推理过程，不仅让我看到了数学的强大，也培养了我严谨的数学思维。我发现，这本书在讲解不同的求解方法时，都会强调方法的物理背景和几何意义，这让我不再将数学公式视为孤立的符号，而是能够将其与现实世界中的现象联系起来。我特别喜欢作者在书末部分，对一些前沿研究方向的简要介绍，这让我看到了偏微分方程领域的广阔前景，也激励我继续深入探索。
评分可以。
评分应用数学很容易读成工具手册，牛顿定律和胡克定理确定弦振动方程（偏微分方程）
评分还不错
评分比“偏微分方程”更高了一个层次，读起来不是很容易。
评分应用数学很容易读成工具手册，牛顿定律和胡克定理确定弦振动方程（偏微分方程）
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