數學的發現 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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本書主要講解思考方法，思維路綫，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣發現創造數學裏的新命題。作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特徵，提煉齣思考所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供瞭相當豐富的習題讓讀者親自實踐。

本書適閤大、中學校學生和數學教師，數學科學、思維科學研究人員閱讀參考。

《怎樣解題》的作者

目錄迴到頂部↑譯者的話.
第一捲序言
第二捲序言
修訂版序言
閤訂版序言
寄言中學教師
對讀者的提示
第一部分 模型
第1章 雙軌跡的模型
§1.1 幾何作圖
§1.2 從例子到數學模型
§1.3 例子
§1.4 設想問題已經解齣來瞭
§1.5 相似圖形的模型
§1.6 例子
§1.7 輔助圖形的模型
第1章的習題與評注
第2章 笛卡兒（descartes）模型
§2.1 笛卡兒和他的萬能方法
§2.2 一個小問題
.§2.3 列方程
§2.4 課堂舉例
§2.5 幾何中的例子
§2.6 一個物理中的例子
§2.7 一個益智遊戲
§2.8 兩個迷惑人的例子
第2章的習題與評注
第3章 遞歸
§3.1 一個小小發現的故事
§3.2 帽子裏掏齣來的兔子
§3.3 不要光看不練
§3.4 遞歸
§3.5 符咒（abracadabra）
§3.6 帕斯卡（pascal）三角形
§3.7 數學歸納法
§3.8 繼續前進
§3.9 觀察，推廣，證明，再證明
第3章的習題與評注
第4章 疊加
§4.1 插值法
§4.2 一個特殊情形
§4.3 組閤特殊情形以得齣一般情形的解
§4.4 數學模型
第4章的習題與評注
第二部分 通嚮一般方法
第5章 問題
§5.1 什麼是問題？
§5.2 問題的分類
§5.3 求解的問題
§5.4 求證的問題
§5.5 未知量的元，條件的分款
§5.6 所要求的：程序
第5章的習題與評注
第6章 擴大模型的範圍
§6.1 擴大笛卡兒模型的範圍
§6.2 擴大雙軌跡模型的範圍
§6.3 從哪一個分款著手
§6.4 擴大遞歸模型的範圍
§6.5 未知量的逐步徵服
第6章的習題與評注
第7章 解題過程的幾何圖示
§7.1 隱喻
§7.2 問題是什麼？
§7.3 這是一個主意
§7.4 發展我們的想法
§7.5 徹底完成它
§7.6 慢鏡頭
§7.7 預習
§7.8 計劃和程序
§7.9 題中之題
§7.10 想法的産生
§7.11 思維的作用
§7.12 思維的守則
第7章的習題與評注..
第8章 計劃和程序
§8.1 一個製訂計劃的模型
§8.2 更一般的模型
§8.3 程序
§8.4 在幾個計劃中選擇
§8.5 計劃與程序
§8.6 模型與計劃
第8章的習題與評注
第9章 題中之題
§9.1 輔助問題：達到目的的手段
§9.2 等價問題：雙側變形
§9.3 等價問題的鏈
§9.4 較強或較弱的輔助問題：單側變形
§9.5 間接的輔助問題
§9.6 材料上的幫助，方法論方麵的幫助，激起的聯想，導引，演習
第9章的習題與評注
第10章 想法的産生
§10.1 一綫光明
§10.2 例子
§10.3 輔助想法的特徵
§10.4 想法有賴於機會
第10章的習題與評注
第11章 思維的作用
§11.1 我們怎樣思考
§11.2 有瞭一個問題
§11.3 相關性
§11.4 接近度
§11.5 預見
§11.6 探索範圍
§11.7 決斷
§11.8 動員與組織
§11.9 辨認與迴憶
§11.10 充實與重新配置
§11.11 分離與組閤
§11.12 一張圖錶
§11.13 部分啓示著整體
第11章的習題與評注
第12章 思維的守則
§12.1 應該怎樣思考
§12.2 集中目標
§12.3 估計前景
§12.4 所要求的：途徑
§12.5 所要求的：更有希望的局麵
§12.6 所要求的：有關的知識
§12.7 所要求的：重新估計形勢
§12.8 提問題的藝術
第12章的習題與評注
第13章 發現的規則？
§13.1 形形色色的規則
§13.2 閤理性
§13.3 經濟，但並不預加限製
§13.4 堅持，但有變化
§13.5 擇優規則
§13.6 問題所固有的材料
§13.7 用得著的知識
§13.8 輔助問題
§13.9 總結
第13章的習題與評注
第14章 關於學、教和學教
§14.1 教不是一種科學
§14.2 教學的目標
§14.3 教是一種藝術
§14.4 學習三原則
§14.5 教學的三原則
§14.6 例子
§14.7 學習教學
§14.8 教師的思和行
第14章的習題與評注
第15章 猜測和科學方法
§15.1 課堂水平的研究問題
§15.2 例子
§15.3 討論
§15.4 另一個例子
§15.5 歸納論述的圖示
§15.6 一個曆史上的例
§15.7 科學的方法：猜測和檢驗
§15.8 “研究題目”若乾應有的特徵
§15.9 結論
第15章的習題與評注
習題解答
第一捲附錄 給教師及教師的教師的提示
第二捲附錄 補充習題與解答
習題
解答
參考文獻
後記
· · · · · · (收起)