Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups (Graduate Texts in Mathematics) (v. 94) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
- 微分几何
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- 局部坐标
具体描述
Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups gives a clear, detailed, and careful development of the basic facts on manifold theory and Lie Groups. Coverage includes differentiable manifolds, tensors and differentiable forms, Lie groups and homogenous spaces, and integration on manifolds. The book also provides a proof of the de Rham theorem via sheaf cohomology theory and develops the local theory of elliptic operators culminating in a proof of the Hodge theorem.
作者简介
目录信息
读后感
我感觉出版社没有对此书作校对，非常不应该；价格又这么高会遭天谴的：第7页（1）中第二行的G拔应该是G_i拔；个人认为倒数第4行的“其中”一词与“令”不搭配；第8页引理的陈述中“函数”后面漏掉了phi，证明中应该把“则phi”改成“且h”；第10页定义1.13正上方应该把“于”...
评分我感觉出版社没有对此书作校对，非常不应该；价格又这么高会遭天谴的：第7页（1）中第二行的G拔应该是G_i拔；个人认为倒数第4行的“其中”一词与“令”不搭配；第8页引理的陈述中“函数”后面漏掉了phi，证明中应该把“则phi”改成“且h”；第10页定义1.13正上方应该把“于”...
评分对于几何对象而言，只要一被赋予群结构，就立刻会变得很有意思，（光滑）流形赋予群结构之后就变成李群。下面我们就来讨论一下：怎样的流形可以具有李群结构？ 在讨论这个问题之前，先看一下群结构到底意味着什么？很多同学都认为群就是对称，这样的说法并不适合李群...
评分对于几何对象而言，只要一被赋予群结构，就立刻会变得很有意思，（光滑）流形赋予群结构之后就变成李群。下面我们就来讨论一下：怎样的流形可以具有李群结构？ 在讨论这个问题之前，先看一下群结构到底意味着什么？很多同学都认为群就是对称，这样的说法并不适合李群...
评分我感觉出版社没有对此书作校对，非常不应该；价格又这么高会遭天谴的：第7页（1）中第二行的G拔应该是G_i拔；个人认为倒数第4行的“其中”一词与“令”不搭配；第8页引理的陈述中“函数”后面漏掉了phi，证明中应该把“则phi”改成“且h”；第10页定义1.13正上方应该把“于”...
用户评价
在我看来，一本好的数学教材，不仅仅是传授知识，更重要的是培养一种数学思维。而《微积分流形与李群基础》在这方面做得非常成功。书中对数学概念的抽象和一般化过程，展示了数学家们是如何从具体问题中提炼出普适性的规律。例如，从欧几里得空间中的曲线和曲面，到一般的微分流形，这个抽象的过程，不仅是对数学工具的拓展，更是对我们理解空间本身的一种升华。 书中对微分几何基本定理的讨论，如高斯-博内定理，是我在阅读过程中最感到振奋的部分之一。它将局部的几何信息（如曲率）与整体的拓扑信息（如欧拉示性数）联系起来，展现了数学内部深刻而和谐的统一性。我反复研读了关于高斯-博内定理的证明，并尝试将其应用到一些简单的例子中，这个过程不仅加深了我对定理的理解，也让我对几何的直观感受更加深刻。
评分作为一本研究生阶段的教材，《微积分流形与李群基础》在理论的严谨性和内容的深度上都做得非常出色。书中对数学证明的组织方式，逻辑清晰，推理严密，使得读者在跟随作者的思路时，能够充分感受到数学的魅力。从张量代数到微分形式，再到德拉姆定理，每一个概念的引入都经过了精心的铺垫，并且都与其他部分紧密相连，形成了一个有机的整体。我印象深刻的是书中对流形上微分形式的几何意义的阐述，它不仅仅是代数上的操作，更是对空间曲率和整体拓扑性质的一种深刻的刻画。 这本书并非易于消化的读物，它要求读者具备扎实的数学基础和高度的专注力。然而，正是这种挑战性，使得学习的过程充满了成就感。每一次攻克一个难题，每一次理解一个深奥的定理，都让我对数学的敬畏之情油然而生。书中提供的习题，虽然具有一定的难度，但却极大地巩固了所学的知识，并且常常能启发新的思考方向。我尤其喜欢那些需要将不同章节的知识融会贯通才能解决的习题，它们迫使我跳出书本的框架，进行更自主的探索。
评分在阅读《微积分流形与李群基础》的过程中，我最大的收获之一是学会了如何更有效地组织和表达数学论证。书中严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，为我提供了一个很好的范例。我尝试模仿书中对定理证明的写作方式，来整理自己的学习笔记和思考过程。这不仅帮助我巩固了知识，也极大地提升了我数学写作的能力。 书中对“向量丛”这一概念的引入，为我理解更高级的几何结构打开了新的视野。向量丛作为流形上的“切空间”的全局推广，在微分几何、拓扑学甚至物理学中都扮演着核心角色。我对书中关于向量丛的定义、分类以及与流形本身之间关系的讨论，都进行了深入的学习和思考。
评分这本书为我提供了一个全新的视角来理解“光滑”这一概念。在我的本科阶段，“光滑”更多的是一种直观的感受，是指图形没有尖角和不连续点。然而，通过这本书，我了解到“光滑”在数学中有着更为严格和深刻的定义，它与微积分的适用性，以及函数的可微性紧密相关。书中对图灵机的类比，虽然看似与流形理论无关，但它强调了数学结构的可操作性和可定义性，这一点对于理解“光滑”的数学意义至关重要。 此外，书中对辛流形和泊松流形等更一般化的概念的介绍，让我看到了流形理论在更广泛的数学领域中的应用。它不仅仅局限于黎曼几何，还渗透到经典力学、量子力学甚至更抽象的代数结构中。我尤其对书中对泊松括号的几何解释印象深刻，它将抽象的代数运算与几何的内蕴结构巧妙地联系起来，展现了数学内部惊人的和谐与统一。
评分阅读《微积分流形与李群基础》的过程，对我而言，是一次思维的重塑。它让我意识到，数学并非仅仅是枯燥的符号和公式，而是一个充满活力和创造力的世界。书中对李群在物理学中的应用（例如，对称性与守恒律的关系）的简要提及，更是让我看到了数学与现实世界之间千丝万缕的联系。这种联系，虽然本书的主旨不在于此，但它无疑为我打开了一扇新的窗户，让我看到了数学更广阔的应用前景。 作者在叙述中，常常会穿插一些历史的背景和数学家的思想，这使得阅读过程不仅仅是知识的学习，更是一种与数学史的对话。了解一个概念是如何被发展起来的，了解数学家们是如何克服困难，取得突破的，这对于激发学习的动力和培养批判性思维都非常有益。我特别欣赏书中对早期微分几何发展的描述，以及一些关键概念的起源，这让我对这些概念有了更深刻的认识。
评分《微积分流形与李群基础》这本书，正如其书名所示，为我们搭建了一个通往纯粹数学前沿的坚实基石。我是在深入研习拓扑学和抽象代数之后，怀揣着对更高阶几何结构的渴望而翻开这本书的。从我个人的学习历程来看，这本书的结构安排极为精妙，它并没有一开始就抛出抽象的概念，而是循序渐进地引导读者熟悉那些在流形理论中至关重要的工具和思想。书中对线性代数和微积分的复习和拓展，虽然看似基础，但其深度和广度远超了本科阶段的认知。作者巧妙地将这些工具融入到流形的概念中，使得读者在理解切空间、切向量场等核心概念时，不会感到突兀，反而能体会到一种自然的逻辑延伸。 特别值得称赞的是，书中对拓扑空间的理解以及如何从中抽象出流形的结构，进行了非常细致的阐述。从仿紧性、度量空间这些基础性但至关重要的概念入手，到黎曼度量、联络等更高级的工具，作者都力求清晰地展示其在几何研究中的作用。我尤其喜欢书中关于“光滑结构”的讨论，它不仅仅是定义了函数的“好”与“坏”，更是数学家们如何用微积分的语言来描绘和理解抽象空间的精妙之处。书中对图灵机的类比，虽然不是直接的数学论证，却极大地帮助我理解了“可计算性”在数学逻辑中的基础地位，并将其与流形上的分析操作联系起来，形成了一个全新的视角。
评分对于希望在几何和拓扑领域深造的学生来说，《微积分流形与李群基础》是一本不可或缺的参考书。它为学生提供了坚实的理论基础，并引导他们进入更广阔的数学世界。书中对李群在对称性理论中的应用的阐述，尤其让我对数学在理解自然规律方面的作用有了更深刻的认识。 我尤其喜欢书中对“流形上的微分方程”的简要介绍，虽然不是重点，但它让我看到了微积分与微分方程的紧密联系，以及它们在刻画动态系统中的重要作用。这种联系，进一步拓展了我对流形理论的应用范围的认识。
评分《微积分流形与李群基础》的另一个亮点在于其对数学证明的呈现方式。作者并没有采用一种“黑箱”式的教学方法，而是鼓励读者去理解证明的每一个步骤，并思考其背后的逻辑。书中常常会引导读者去思考，如果改变某个条件，证明是否仍然成立，或者是否存在更简洁的证明方法。这种互动式的教学方式，极大地提升了我的主动性和独立思考能力。 书中对“拓扑空间的连接性”和“紧致性”等概念的深入探讨，为理解流形的整体性质奠定了基础。我发现，这些看似抽象的拓扑性质，实际上与流形上的分析和几何研究息息相关。例如，流形的紧致性往往意味着其上的某些积分或算子具有良好的性质，而连接性则影响着流形上函数的行为。
评分这本书的内容组织非常合理，从基础概念到高级理论，层层递进，使得读者能够循序渐进地掌握复杂的数学知识。我发现，书中对一些基本概念的定义和阐述，往往比我之前接触的任何教材都要清晰和透彻。例如，书中对“仿射联络”的定义，以及它如何描述流形上向量的平行移动，都进行了非常细致的讲解。 总而言之，《微积分流形与李群基础》是一本具有里程碑意义的数学著作，它不仅为我提供了丰富的数学知识，更重要的是，它塑造了我对数学的理解和学习方式。这本书的价值，远超其纸面上的文字，它是一份通往更高阶数学殿堂的通行证，也是一次挑战自我、拓展思维的宝贵经历。
评分对于数学研究者而言，一本能够激发灵感并提供实用工具的书籍是弥足珍贵的。这本书正是如此。在阅读过程中，我发现书中对李群和李代数关系的阐述，远比我之前接触的任何教材都要深入和透彻。它不仅仅是给出定义和基本性质，更是深入探讨了李群在微分几何、代数几何甚至量子场论中的核心作用。书中对指数映射的详细推导，以及它如何连接李代数和李群，是我一直以来困惑的地方，而这本书用一种非常直观且严谨的方式解决了我的疑问。 此外，书中对群表示理论的引入，以及它与李群结构的联系，更是让我眼前一亮。我之前对群表示理论的理解仅限于离散群，而这本书将这个概念拓展到了李群的范畴，打开了我对对称性理解的新维度。书中对一些经典李群，如SO(n)和GL(n)的几何性质和代数结构的分析，为我理解更复杂的李群提供了坚实的基础。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养，教会我如何从不同的角度去审视数学对象，并从中挖掘出隐藏的结构和联系。
评分微分形式版本的Frobenius定理，李群部分值得一读。 包含de Rham定理和Hodge理论的完整证明。总之该有的都有了。
评分最后一章hodge theorem的证明
评分微分形式版本的Frobenius定理，李群部分值得一读。 包含de Rham定理和Hodge理论的完整证明。总之该有的都有了。
评分最后一章hodge theorem的证明
评分最后一章hodge theorem的证明
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