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出版者:北京世界图书出版公司

作者:J.Rauch

出品人:

页数:263

译者:

出版时间:1999-3

价格:45.00元

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isbn号码:9787506240710

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

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这是一本探索和揭示宇宙万物背后隐藏数学规律的指南。它将带领读者踏上一段迷人的旅程，深入理解那些描述变化、流动与相互作用的数学语言——偏微分方程。 本书并非一本枯燥的公式堆砌，而是一场思维的冒险。我们将从最直观的现象入手，比如水波的荡漾、热量的传导、电磁场的运动，甚至是量子世界的微观粒子的行为。你会惊奇地发现，这些看似截然不同、纷繁复杂的自然现象，都能够被少数几个优美的数学方程所精确地描述。 我们将从基本概念讲起，逐步剖析这些方程的构成要素：导数、偏导数、以及它们如何捕捉事物在空间和时间上的变化率。你会理解为什么仅仅知道一个事物当前的状态是不够的，我们还需要知道它如何“倾向于”改变，才能预测其未来的轨迹。 本书将重点关注一些最基本也最重要的偏微分方程类型，例如： 波动方程（Wave Equation）：它描述了声波、光波、弦振动等波动现象的传播。我们将探讨波的产生、传播、反射和干涉，感受数学如何精确捕捉声音和光线的奥秘。 热方程/扩散方程（Heat Equation / Diffusion Equation）：它描绘了热量如何在物体中传递，或者物质如何在介质中扩散。我们将学习温度如何随时间和空间分布，以及浓度如何从高处向低处扩散，这在材料科学、生物学甚至金融学中都有广泛应用。 拉普拉斯方程（Laplace’s Equation）：它描述了稳态下的物理现象，例如电势分布、流体流动（在特定条件下）以及温度分布（在没有热源的情况下）。我们将探究稳定状态下场的分布规律。 泊松方程（Poisson’s Equation）：它是拉普拉斯方程的推广，引入了源项，例如电荷分布产生的电场。通过泊松方程，我们可以理解力的作用和电荷分布之间的深刻联系。 在理解了这些基本方程之后，我们将进阶探讨它们在解决实际问题中的应用。我们会看到，从经典的物理学问题，如牛顿的万有引力定律，到现代的科学技术，如天气预报、图像处理、信号分析，甚至人工智能的深度学习模型，都离不开偏微分方程的强大工具。 本书还将介绍解决偏微分方程的一些关键方法： 分离变量法（Separation of Variables）：一种将复杂的多变量问题转化为一系列单变量问题来解决的经典技巧。 傅里叶级数与变换（Fourier Series and Transforms）：强大的工具，可以将复杂的函数分解为简单的正弦和余弦波的组合，极大地简化了求解过程。 格林函数法（Green’s Function）：一种寻找线性微分方程解的系统方法，尤其适用于处理具有特定边界条件或源分布的问题。 数值方法（Numerical Methods）：当解析解难以获得时，我们还将简要介绍如何使用计算机近似求解偏微分方程，这在现代科学工程计算中至关重要。 贯穿全书的，是对数学之美和力量的赞颂。你将体验到，如何通过抽象的符号和严谨的逻辑，构建出对现实世界深刻的洞察。无论你是对物理学、工程学、计算机科学、经济学还是纯粹的数学感兴趣，这本书都将为你打开一扇理解世界运行规律的新窗口，让你用全新的视角去观察和思考。 这本书不仅是关于方程的，更是关于如何用数学的语言来理解和解决那些塑造我们世界的复杂现象。它是一份邀请，邀请你一同探索那隐藏在表象之下的数学秩序，感受科学思维的魅力。

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这本书的书名是《偏微分方程》，从我翻阅它的那一刻起，我就被它所构建的逻辑世界深深吸引。这本书不仅仅是关于数学公式的堆砌，更是关于如何用数学的语言去理解和描述我们身边的世界。作者在讲解过程中，非常注重从基础概念入手，逐步引导读者深入到更复杂的理论，这使得像我这样的初学者也能感受到学习的乐趣和进步。我特别欣赏书中对偏微分方程在连续介质力学中应用的详尽描述，例如Navier-Stokes方程，它让我看到了数学在描述流体运动方面的强大力量。书中关于数值方法的部分，虽然需要投入大量的时间去理解和实践，但我已经预见到它们将成为我解决实际问题的重要工具。我还在努力消化书中关于守恒律的介绍，这是一种非常普遍且重要的数学框架，能够应用于许多不同的领域。这本书不仅提升了我对数学的理解，更重要的是，它激发了我对科学研究的浓厚兴趣，我迫不及待地想将这些知识运用到我自己的项目中。

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这本书的书名是《偏微分方程》，这本书给了我一种“沉浸式”的学习体验。作者以一种非常细腻和富有条理的方式，将偏微分方程这个复杂的领域展现在我面前。我尤其欣赏书中对不同类型偏微分方程的数学结构及其解的性质的细致分析，这让我能够更深入地理解它们之间的联系和区别。书中提到的某些数值解法，例如有限差分法和有限元法，虽然我还需要更多时间去消化和练习，但我已经能够感受到它们在处理现实世界复杂问题时的巨大潜力。作者在解释抽象概念时，总是能巧妙地引入相关的物理背景，这使得我不仅能够理解数学公式，更能体会到其背后的物理意义。例如，书中关于量子力学中薛定谔方程的讲解，让我对微观世界的描述有了更直观的理解。我还在努力消化书中关于奇点和正则性的概念，它们对于理解方程解的性质至关重要，也是我未来研究中需要重点关注的方面。这本书为我提供了一个扎实的理论基础，并且激发了我对利用数学模型解决实际工程问题的热情。

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这本书的书名是《偏微分方程》，这本书给了我一种“大开眼界”的感觉。在此之前，我对偏微分方程的认识仅限于一些零散的模糊概念，而这本书则为我构建了一个完整而清晰的知识体系。我尤其喜欢书中对偏微分方程在不同科学领域应用的介绍，例如它如何描述天气变化、如何分析金融市场，甚至如何解释生物体内的生长过程。这些生动的例子让我明白，偏微分方程不仅仅是存在于教科书中的抽象理论，更是渗透在我们生活方方面面的强大工具。作者在讲解过程中，总能巧妙地将复杂的数学推导与直观的物理或工程解释相结合，这极大地降低了我的学习门槛。我还在深入理解书中关于定解问题的部分，如何通过设定合适的边界条件和初值条件来获得问题的唯一解，这对我未来解决实际问题至关重要。这本书的篇幅虽然不小，但内容充实，逻辑严密，每一页都充满了作者的心血。我期待着在掌握了这些理论后，能够将它们运用到我自己的学习和研究中，去解决一些更复杂的问题，并从中获得更深的洞察。

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这本书的书名是《偏微分方程》，从我翻开第一页开始，就有一种被深深吸引的感觉。它并非那种一眼就能望穿所有内容的“快餐式”书籍，而是需要静下心来，细细品味，才能体会到其中蕴含的深刻思想。作者在阐述概念时，非常注重逻辑的严谨性和表达的清晰度，即使是初学者也能从中找到清晰的脉络。我尤其欣赏书中对于不同类型偏微分方程的分类和分析方法，这让我对这个庞大的数学分支有了一个系统性的认识。例如，书中对椭圆型、抛物型和双曲型方程的区分，以及它们各自的特点和解法，都让我觉得豁然开朗。我还在尝试消化其中关于边界条件和初值条件的部分，它们对于确定方程的唯一解至关重要，并且在物理应用中有着直观的解释。这本书的内容涵盖了许多我之前从未接触过的数学工具，例如傅里叶分析和格林函数，它们在解决偏微分方程问题时起到了关键作用，这让我对数学工具的多样性和强大性有了更深的认识。我还没有完全读完，但我已经能够感受到它对我解决一些实际工程问题的潜在帮助，并且激发了我对数学研究的更深层次的兴趣。

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这本书的书名是《偏微分方程》，这本书给我留下了极其深刻的印象，仿佛打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。我发现自己越来越沉迷于它严谨的逻辑和清晰的阐述，即使是一些我之前从未接触过的概念，也能在作者的引导下逐渐理解。我特别欣赏书中对偏微分方程分类及其性质的详细讨论，例如对椭圆型、抛物型和双曲型方程的辨析，以及它们在不同物理现象中的映射。这让我对这个看似庞大的领域有了系统性的认识。书中提到的某些数值解法，虽然我还需要更多时间去消化和练习，但我已经能够感受到它们在处理现实世界复杂问题时的巨大潜力。作者在解释抽象概念时，总是能巧妙地引入相关的物理背景，这使得我不仅能够理解数学公式，更能体会到其背后的物理意义。例如，书中关于热传导方程的讲解，让我对温度如何在物体中传播有了更直观的理解。我还在努力理解书中关于特征线方法的论述，这是一种非常 elegant 的解决某些偏微分方程问题的方式，我期待着能够熟练掌握它。

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这本书的书名是《偏微分方程》，这本书让我从一个对偏微分方程知之甚少的门外汉，逐渐变成了一个对其魅力和力量有所体会的学习者。作者的写作风格非常吸引人，他能够将那些抽象的数学概念，用一种清晰、逻辑性强且富有启发性的方式呈现出来。我尤其对书中关于偏微分方程在图像处理和模式识别中的应用感到惊叹，这让我看到了数学理论如何能够直接服务于现代科技的发展。书中对黎曼几何的初步介绍，虽然我还需要更多时间去深入理解，但它已经为我打开了一个新的视角，让我看到了数学在更广阔的理论领域中的应用。我还在努力消化书中关于非线性稳定性理论的论述，这对于理解复杂系统的演化行为至关重要，我期待着能够熟练掌握它。这本书不仅提升了我对数学的理解，更重要的是，它激发了我对科学研究的浓厚兴趣，我迫不及待地想将这些知识运用到我自己的项目中，去探索更多未知的领域。

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这本书的书名是《偏微分方程》，这本书给我的感觉就像是一本打开了新世界大门的钥匙，虽然我刚接触这个领域不久，但已经能感受到它深邃的魅力和广泛的应用。在翻阅的过程中，我时常被作者严谨的逻辑和清晰的阐述所折服，即使是那些看似复杂抽象的概念，也能被他抽丝剥茧地呈现出来，让我这个初学者也能窥见其本质。我特别喜欢书中那些引人入胜的例子，它们不仅仅是理论的支撑，更是将抽象的数学语言与我们所处的世界紧密地联系起来，例如书中对热传导、流体动力学等现象的描述，让我惊叹于偏微分方程在解释自然规律方面的强大能力。每一章的引入都恰到好处，循序渐进，不会让我在一开始就感到 overwhelming。我还在学习过程中，但已经迫不及待想要深入探索更多章节，特别是那些涉及到数值方法的部分，我预感它们将为我解决实际问题提供强大的工具。这本书的排版和设计也很人性化，阅读起来非常舒适，而且它提供的参考文献列表也为我提供了进一步学习的宝贵资源。我期待着在掌握了更多的理论知识后，能够运用书中的方法去解决一些我一直感兴趣的实际问题。

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这本书的书名是《偏微分方程》，这本书给了我一种“拨云见日”的感觉。在此之前，我对偏微分方程的理解非常零散，而这本书则为我构建了一个完整、清晰且易于理解的知识框架。我尤其喜欢书中对偏微分方程解的性质及其存在性、唯一性的讨论，这让我对数学的严谨性和确定性有了更深的认识。作者在讲解过程中，总是能恰如其分地引入相关的物理背景，这使得我能够更好地理解数学公式背后的物理意义，例如在弹性力学中，方程如何描述物体的形变。我还在学习书中关于特征线方法的论述，这是一种非常 elegant 的解决某些偏微分方程问题的方式，我期待着能够熟练掌握它。这本书的内容涵盖了许多我之前从未接触过的数学工具，例如格林函数，它们在解决偏微分方程问题时起到了关键作用，这让我对数学工具的多样性和强大性有了更深的认识。我还没有完全读完，但我已经能够感受到它对我解决一些实际工程问题的潜在帮助，并且激发了我对数学研究的更深层次的兴趣。

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这本书的书名是《偏微分方程》，说实话，当初拿到这本书的时候，我对它的内容并没有一个非常明确的预期，只是知道它是一本关于数学的书。然而，随着阅读的深入，我发现它远不止是一本枯燥的数学教材，而更像是一本揭示宇宙奥秘的百科全书。我尤其对书中关于波动方程的讨论印象深刻，它不仅仅是描述了声音、光波等现象，更让我联想到宇宙大爆炸后的物质传播，以及量子力学中的波动性。作者在讲解时，总是能恰如其分地引入相关的物理背景，这使得我能够更好地理解偏微分方程的物理意义，而不是仅仅把它当作一个纯粹的数学符号游戏。书中对拉普拉斯方程和泊松方程的讨论也让我大开眼界，特别是它们在电磁学和引力场理论中的应用，让我对这些看似遥远的学科产生了浓厚的兴趣。虽然有些章节的数学推导对我来说还有些挑战，但我愿意花时间去理解，因为我知道这其中的每一个公式都凝聚了前人的智慧和探索。这本书让我认识到，数学不仅仅是抽象的推理，更是理解和改造世界的强大力量。我发现自己越来越沉迷于它所构建的逻辑世界，并且对如何将这些理论知识应用于我未来的研究方向充满了期待。

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这本书的书名是《偏微分方程》，当我第一次拿到这本书时，我承认我有些许畏惧，因为它听起来就充满了复杂的数学概念。然而，当我开始阅读后，我的这种顾虑很快就被作者精妙的写作风格所驱散。他能够将那些原本令人望而生畏的数学原理，以一种清晰、有序且引人入胜的方式呈现出来。我尤其对书中对非线性偏微分方程的讨论着迷，它让我看到了数学在描述更复杂、更真实的物理现象时的强大能力，比如湍流和非线性波动。作者在讲解过程中，不仅注重数学的严谨性，还穿插了许多历史发展和应用案例，这使得学习过程不再枯燥，而是充满了探索的乐趣。我还在学习书中关于奇点和正则性的概念，它们对于理解方程解的性质至关重要，也是我未来研究中需要重点关注的方面。这本书为我提供了一个扎实的理论基础，并且激发了我对利用数学模型解决实际工程问题的热情。我期待着在掌握了这些方法后，能够更深入地探索那些困扰我已久的科学难题。

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太注重物理了，看不懂。

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