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出版者:西南交大2

作者:徐跃良

出品人:

页数:209

译者:

出版时间:2005-9

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787811040944

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 科学计算
• 数学
• 算法
• 高等教育
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• 数学建模

《解析几何的奇妙世界》 本书将带您踏上一段探索几何图形本质的迷人旅程。我们并非关注枯燥的代数计算，而是从更直观、更具象的角度，深入理解点、线、面、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本几何元素在空间中的运动轨迹与相互关系。 第一篇：直观认识几何元素 点的舞步： 我们从最基本的“点”出发，探讨它在二维平面和三维空间中的位置表达。理解坐标系的建立不仅是标记，更是构建几何世界的基石。我们将看到，即使是最微小的点，也能通过一系列规则的运动，勾勒出无限的可能。 线的优雅： 直线，作为最短的距离，是几何学中的灵魂。本书将深入剖析直线的不同表达形式——斜率截距式、点斜式、两点式，并揭示它们之间如何相互转换。我们将探索平行线、垂直线等基本关系，并进一步理解直线在三维空间中的方向向量概念。曲线，则是线在美感与变化上的升华。从简单的圆，到充满力量的抛物线，再到神秘莫测的双曲线和椭圆，我们将通过它们的生成轨迹，体会几何图形的内在逻辑。 面的广阔： 面是三维世界的基底。我们将从平面方程入手，理解如何用数学语言精确描述一个无限延伸的平面。探索平面与直线、平面与平面的关系，理解交线、平行关系，以及点到平面的距离计算，这些都是构建复杂三维几何体的关键。 第二篇：几何图形的动态美 圆的圆舞曲： 圆，一个完美而又充满变化的图形。我们将从圆的标准方程出发，理解圆心的位置和半径如何决定圆的形状。进一步探索圆的一般方程，学习如何从中提取圆的特征。圆的切线，是它与直线最亲密的接触，我们将深入研究切线的性质及其方程的求解。 二次曲线的魅力： 椭圆、抛物线和双曲线，这三种二次曲线拥有独特的美学和物理意义。我们将深入探讨它们的定义，理解焦点、准线、离心率等核心概念如何塑造它们的形态。例如，为什么行星会沿着椭圆轨道运行？抛物线为何能精准聚焦光线和声音？双曲线又如何在光学和天体物理学中扮演角色？本书将通过丰富的实例，揭示这些规律。 空间中的几何： 将视野从二维平面扩展到三维空间。我们将学习如何描述空间中的直线和平面，理解它们之间的夹角、距离等概念。学习球面、圆锥面、圆柱面等基本二次曲面的方程，并探索它们在现实世界中的应用，如建筑设计、工程制造等。 第三篇：几何工具的运用 向量的语言： 向量，是描述方向和大小的有力工具。我们将学习向量的加减、数乘、点乘和叉乘，理解它们在几何问题中的应用，例如求两点间的距离、判断向量的垂直与平行、求解三角形面积、计算空间中的体积等。向量的引入，将使我们对几何的理解更加深刻和便捷。 曲线与曲面的方程变换： 旋转和位移是改变几何图形位置和方向的常用方法。本书将介绍如何通过坐标变换，简化二次曲线和二次曲面的方程，从而更容易地识别它们的类型和性质。这种能力在解决复杂的几何问题时至关重要。 几何的数学应用： 解析几何并非孤立的学科，它与物理学、工程学、计算机图形学等领域紧密相连。我们将通过一些实际案例，展示解析几何如何成为解决现实问题的强大工具。例如，如何利用解析几何描述炮弹的运动轨迹？如何在计算机图形学中绘制流畅的三维模型？ 《解析几何的奇妙世界》旨在通过直观的讲解和丰富的示例，激发您对几何学的兴趣。它不仅仅是一本教科书，更是一扇通往数学美学和逻辑思维的大门。无论您是初学者还是希望深化理解的学习者，这本书都将为您提供坚实的知识基础和广阔的视野。让我们一同走进解析几何的奇妙世界，感受数学的严谨与优雅！

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坦白说，我一直对纯粹的理论数学感到有些畏惧，但《数值分析》这本书彻底颠覆了我的这种看法。作者以一种非常人性化的方式，将原本可能枯燥乏味的数值计算原理，转化为一系列引人入胜的故事和挑战。我从未想过，那些关于迭代、逼近、收敛性的讨论，竟然可以如此生动有趣。书中最让我印象深刻的是它对于各种数值方法的比较分析，不仅仅是简单地介绍公式，而是深入剖析了每种方法的优缺点、适用范围以及在实际计算中可能遇到的陷阱。比如，在讨论非线性方程的求解时，作者详细对比了牛顿法、二分法、不动点迭代法等，并用生动的图示展示了它们在不同函数形态下的收敛速度和稳定性。这种深入浅出的讲解，让我不仅记住了方法，更理解了它们背后的数学思想。此外，书中还引入了一些关于数值稳定性、条件数等概念，这些对我来说是全新的领域，但作者的阐释让我豁然开朗，意识到在实际计算中，对误差的控制和对算法稳定性的考量是多么重要。这本书就像一位循循善诱的良师益友，让我受益匪浅，也极大地提升了我解决实际问题的信心。

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这本书绝对是我最近读过的最令人兴奋的读物之一！虽然我并不是一个专业的数学家，但《数值分析》这本书以一种出人意料的清晰和引人入胜的方式，将那些看似深奥的数学概念呈现在我眼前。作者仿佛是一位经验丰富的向导，带着我在数字的海洋中穿梭，从最基础的概念，比如浮点数的表示和误差的传播，到更复杂的数值积分和微分方程的求解方法，都讲解得鞭辟入里。我特别喜欢书中那些贴近实际应用的例子，比如在工程模拟、数据科学中的应用，这让我深刻体会到数值分析并非空中楼阁，而是解决现实世界问题的强大工具。书中的图示和表格也运用得恰到好处，有效地辅助了我对抽象理论的理解。即便有时候遇到一些比较烧脑的证明，作者也总能用循序渐进的方式引导我一步步跟上思路，让我感觉自己并非被动接受知识，而是主动参与到数学的探索过程中。读完这本书，我对计算的精确性、算法的效率有了全新的认识，甚至开始重新审视我日常接触到的各种计算过程。它不仅仅是一本教科书，更像是一扇通往计算世界奥秘的大门，让我对未来继续深入学习充满了渴望。

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这本《数值分析》的结构设计非常独特，它不是简单地罗列公式和定理，而是更侧重于培养读者的数学思维和问题解决能力。我特别欣赏作者在每个章节后都精心设计了一系列富有启发性的习题，这些习题难度适中，既能巩固当天学到的知识，又能引导我进行更深入的思考。有些习题甚至需要我结合书中的理论，自己去推导或者设计一个简单的算法，这种实践性的练习让我感觉自己不仅仅是在学习，更是在进行一次小型的数学研究。书中的语言风格也非常简洁明快，没有多余的学术腔调，读起来非常顺畅。我喜欢作者那种直击问题本质的讲解方式，总是能用最精炼的语言点出核心。即使有些章节涉及到了比较复杂的数值积分算法，比如高斯求积，作者也能通过清晰的推导和直观的几何解释，让我理解其原理和优势。这本书给我的感觉是，它真正站在读者的角度，去思考如何才能最有效地帮助读者掌握这些复杂的数值计算技术。它让我明白，数值分析并非只是理论的堆砌，而是严谨逻辑和创新思维的结晶。

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《数值分析》这本书的编排让我感觉非常舒服，它循序渐进，一点一点地构建起读者对数值分析的认知体系。从最基本的误差分析开始，到插值与逼近，再到求解方程和积分，整个过程都显得非常自然流畅。作者的讲解逻辑清晰，层次分明，每一步都建立在前一步的基础上，让我不会感到迷茫。我特别欣赏书中对于各种数值方法的“理解性”讲解，它不仅仅是告诉你怎么算，更重要的是让你明白“为什么这么算”，以及在计算过程中需要注意哪些问题。比如，在讲解数值积分时，作者详细对比了梯形法则、辛普森法则等不同方法的精度和效率，并解释了它们的适用场景。此外，书中还引入了一些关于收敛性分析的数学工具，这些工具对于理解算法的稳定性和可靠性至关重要，而作者的讲解却并不枯燥，而是巧妙地将它们融入到实际问题的讨论中。这本书让我深刻体会到，数值分析是一门既严谨又实用的学科，它能够帮助我们更有效地解决现实世界中的各种计算难题，让我对未来的学习和工作都充满了信心。

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我一直认为，数学的学习最终是要服务于实际应用的，而《数值分析》这本书完美地诠释了这一点。书中大量引用了来自科学计算、工程仿真、数据分析等领域的实际案例，让我能够直观地感受到数值分析在现代社会中的重要性。比如，书中关于矩阵运算和线性方程组求解的章节，就生动地展示了它们在图像处理、机器学习模型训练等方面的巨大作用。我尤其喜欢作者在讲解有限元方法时，通过一个简单的力学模型，将抽象的数学概念与实际的物理现象联系起来，让我对这种强大的数值模拟技术有了初步的认识。更重要的是，这本书不仅仅是介绍“是什么”，更侧重于讲解“为什么”以及“如何做”。它不仅让我学会了各种数值方法的公式和步骤，更让我理解了它们的设计思想和背后的数学原理，这对于我未来在遇到新的计算问题时，能够举一反三、灵活运用，提供了宝贵的经验。这本书让我对数值分析产生了浓厚的兴趣，也让我看到了它在未来的无限可能性。

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