高等数学(一)微积分·自考核心学案 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:章学诚

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出版时间:1900-01-01

价格:14.0

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isbn号码:9787801835277

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经典数学著作精选：拓宽您的数学生涯视野 本书系精选一系列涵盖不同数学分支与深度的经典教材与参考读物，旨在为不同层次的数学学习者提供一个全面、深入的知识体系。我们深知，一部优秀的数学著作不仅在于内容的精确性，更在于其启发思维、引导探索的教学方法。因此，本精选集严格筛选，力求每一本都能成为您学术道路上的得力助手。 本选集并非单一学科的堆砌，而是构建了一个多维度的数学知识图谱，涵盖了从基础理论到尖端应用的前沿探索。 --- 第一部分：严谨的分析基础——奠定坚实的理论基石 本部分精选的著作，专注于高等数学中的核心——数学分析。我们避免了过多侧重于应试技巧的讲解，而是将重点放在概念的严密定义、定理的逻辑推导和证明过程的完整性上。 1. 《数学分析原理与方法》（英文原版及权威译本） 核心内容聚焦： 本书是公认的分析学经典教材之一。它以实数系统的完备性为出发点，对极限、连续性、导数、积分等基本概念进行了极其细致和严谨的讨论。特别值得一提的是，它在引入黎曼积分后，系统地探讨了勒贝格积分的初步思想，为读者理解现代分析学打下坚实基础。 独特的视角： 该书强调了分析学与拓扑学概念的内在联系，通过大量精心设计的例题，展示了如何利用定义来构建复杂的数学论证。它对反常积分和无穷级数的收敛性判断，提供了远超标准教程的深度分析。 适用对象： 适合有志于从事理论研究、需要深入理解分析学“为什么是这样”的本科高年级学生及研究生。 2. 《常微分方程导论：存在性与稳定性理论》 核心内容聚焦： 跳出传统的高中式解法罗列，本书聚焦于微分方程解的存在性、唯一性以及解的定性分析。内容涵盖了皮卡尔迭代法的严格证明、勒朗日中值定理在微分方程中的应用，以及对线性常微分方程组的特征值分析。 应用与拓展： 书中详细介绍了庞加莱截面法在研究周期解和混沌现象中的初步应用，并辅以经典的物理和工程实例，如谐振子阻尼问题和简单的种群动态模型。 重点强调： 稳定性理论部分，对李雅普诺夫稳定性判据进行了详尽的阐述和多案例的图解分析。 --- 第二部分：抽象的结构世界——代数与几何的交汇 此部分精选的著作，旨在引导学习者从具体的计算转向对数学结构和变换规律的深刻理解。 3. 《线性代数：向量空间与矩阵分解》 核心内容聚焦： 本书将线性代数视为一种关于向量空间的几何学。它几乎没有涉及繁琐的行列式计算，而是将重点放在了子空间、线性变换、特征值与特征向量的几何意义上。 关键技术： 书中对矩阵分解进行了深入探讨，详细介绍了奇异值分解（SVD）的几何构造和在数据压缩中的应用背景，以及QR分解在最小二乘问题求解中的核心地位。 理论深度： 对于有限维空间上的内积结构，本书进行了详尽的阐述，并以此为基础，清晰地解释了正交投影和谱定理的内涵。 4. 《抽象代数基础：群、环与域的结构探索》 核心内容聚焦： 这是进入现代代数的核心入门读物。它从集合论基础出发，系统地介绍了群论的基本概念，包括子群、陪集、同态和同构定理。对于阿贝尔群的有限生成结构，书中提供了清晰的分解定理说明。 深入剖析： 在环论部分，本书特别关注了唯一因子分解整环（UFD）和主理想整环（PID）的性质区分，并通过具体的例子（如高斯整数环）来巩固这些抽象概念。 结构化的方法论： 本书强调通过构造具体的同态映射来理解数学对象的内在联系，而非仅仅停留在符号操作层面。 --- 第三部分：面向世界的数学——应用与计算的桥梁 本部分精选的书籍，侧重于将理论知识转化为解决实际问题的工具。 5. 《数值分析：算法的精度与效率》 核心内容聚焦： 本书聚焦于误差分析和算法稳定性。它详细讨论了插值理论中的龙格现象，并系统地介绍了数值积分的牛顿-柯特斯公式及其局限性。 计算方法： 在求解方程方面，本书对牛顿法、割线法的收敛速度进行了对比分析，并引入了迭代法的稳定性讨论。对于大型线性系统的求解，它重点分析了高斯消元法的条件数对解精度的影响，并介绍了迭代解法的收敛判据。 计算机实现视角： 书中包含了大量伪代码描述，旨在帮助读者理解算法如何在计算机上高效、精确地执行。 6. 《概率论与数理统计：随机过程的初步探索》 核心内容聚焦： 本书超越了基础的描述性统计，直奔现代概率论的核心——随机变量的联合分布、条件期望以及大数定律与中心极限定理的严谨证明。 高级主题： 在数理统计部分，本书详细阐述了最大似然估计（MLE）和贝叶斯估计的原理和优缺点对比，并引入了假设检验中的Neyman-Pearson 准则。 随机过程的引入： 书的最后部分为高等概率论学习做了铺垫，简要介绍了马尔可夫链的基本概念和状态转移矩阵的分析方法。 --- 总结 本精选集力求构建一个互相印证、层层递进的数学学习路径。从分析学的严密推理，到代数的结构洞察，再到数值方法的工程实现，每本书都代表了其领域内对学习者思维深度培养的最高标准。这些著作的共同点在于它们都强调从根本上理解数学原理，而非仅仅记忆公式。它们将是您在高等数学学习旅程中，不断深化理解、挑战自我的宝贵资源。

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作为一名需要平衡工作和学习的社会人士，我最看重的是学习效率。这本书在这一点上做得相当出色，它没有塞入过多与核心考点关联不大的“花边知识”，而是将内容精准地聚焦于自考大纲要求的重难点上。每完成一个小节的学习后，都会立刻跟进配套的“核心应用举例”，这些例子选取得非常巧妙，既覆盖了基础运算，也包含了对概念的深入检验。更值得称赞的是，它在疑难点处的处理方式，常常会设置一个“易混淆辨析”的小栏目，专门对比那些容易被混淆的概念，比如定积分与不定积分的边界条件差异，通过对比的形式，极大地加深了区分度。这种“短平快”却又直击要害的编排方式，极大地优化了我的复习节奏，感觉时间被高效地利用了起来。

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我必须强调一下这本书在“自考”这个特定环境下的适用性。很多大学教材的习题难度设置偏高，对于时间有限的备考者来说，做完一套题可能需要花费数倍于学习新知识的时间，投入产出比不高。这本书的习题设计则明显更贴合考试的选拔标准。它的难度梯度设置非常科学，从基础巩固型的例题到中等难度的综合应用题，再到少量具有区分度的拔高题，层次分明。更重要的是，它对一些常考的“陷阱”题型进行了专门的归纳总结，提前告知考生可能在哪里失分，这种前瞻性的指导对于应试准备是极其宝贵的。可以说，这本书不仅教会了我知识，更重要的是教会了我如何高效地应对这场考试。

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坦率地说，我刚开始接触微积分的时候，感觉很多概念都像天书一样难以捉摸，比如极限的ε-δ语言，简直是劝退利器。然而，这本书的作者似乎深谙自考学习者的心理困境。他们并未回避这些难点，而是采取了非常务实且循序渐进的教学策略。对于抽象的理论，他们会首先用最朴素的语言进行“白话翻译”，然后再引入标准化的数学表达，确保理解的“落地性”。特别是对于那些需要大量计算的章节，书中提供了大量的解题步骤示范，每一步的逻辑转换都标注得清清楚楚，让人可以清晰地追踪作者的思维路径，从而有效地避免了“看着会，自己算不对”的尴尬局面。这种由浅入深、层层递进的讲解模式，极大地建立了我在学习微积分初期的信心。

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我试着去翻阅了一些其他机构的自考辅导资料，很多都是简单地把教材内容重新裁剪组合，缺乏深度的解析和针对性。但这本书显然走出了这个窠臼。它不是简单地罗列公式，而是深入剖析了每一个定理和公式背后的数学思想和逻辑推导过程。对于那些总是停留在“会用公式”却“不理解原理”的同学来说，这本书简直是醍醐灌顶。它用一种近乎“讲故事”的方式，引导读者去理解微积分是如何从解决实际问题中一步步发展起来的，这种历史和背景的引入，极大地增强了学习的趣味性和记忆的持久性。尤其是在处理那些经典的悖论和证明时，作者的论述严谨而又流畅，读起来完全没有传统教材那种枯燥感，更像是与一位经验丰富、耐心十足的导师进行一对一的深入交流。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面选用的材质触感细腻，色彩搭配沉稳又不失活力，一看就知道是经过精心打磨的。内页的纸张厚实，排版疏密有致，字体的选择也充分考虑到了长时间阅读的舒适度，这一点对于需要啃读厚厚一本数学教材的自考生来说简直是福音。我特别喜欢它在章节结构上的布局，清晰的脉络划分让原本抽象的微积分概念变得立体起来，每一章的开头都有明确的学习目标导引，让人知道接下来的重点在哪里，避免了盲目翻阅。而且，书中的插图和图表的质量非常高，线条清晰，标注准确，很多复杂的几何概念通过这些直观的图形展示，一下子就豁然开朗了，这比单纯依赖文字描述要有效得多。整体而言，从拿起书本的那一刻起，就能感受到出版方在用户体验上下了足够的功夫，这不仅仅是一本学习资料，更像是一件有温度的学习工具。

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