解析几何 (平装)

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出版者:黑龙江教育出版社
作者:本书编写组编
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页数:0
译者:
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价格:16.5
装帧:平装
isbn号码:9787531635345
丛书系列:
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具体描述

《空间之舞:解析几何的视觉之旅》 在浩瀚的宇宙和精妙的微观世界中,线条、曲线、曲面交织出一曲曲令人叹为观止的“空间之舞”。《空间之舞:解析几何的视觉之旅》正是您探索这场视觉盛宴的向导,它将带领您穿越抽象的数学符号,抵达具象的几何空间,亲身感受数学之美与逻辑之严谨。 本书并非枯燥的理论堆砌,而是一次生动的求知体验。我们从最基础的点、直线、平面出发,逐步深入,揭示它们在三维空间中的运动轨迹与相互关系。通过清晰直观的图示和生动形象的比喻,即使是初次接触解析几何的读者,也能迅速掌握点到点、点到直线、点到平面的距离公式,理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系,如平行、相交、垂直等,并学会如何用代数语言精确描述这些几何概念。 本书的重点之一在于探索二次曲线和二次曲面。我们将详细讲解圆锥曲线——椭圆、抛物线和双曲线的定义、标准方程及其几何性质。您将看到,无论是天体运行的轨道,还是抛射物的轨迹,亦或是光学和声学中的反射现象,都巧妙地蕴含着这些基本曲线的规律。更进一步,我们将视野拓展到三维空间,深入剖析二次曲面,如球面、椭球面、抛物面、双曲面、圆柱面等。您将学习如何通过方程来辨识和理解这些曲面的形状,以及它们在工程设计、计算机图形学、物理学等领域的广泛应用。例如,卫星天线的抛物面设计,超音速飞机的双曲面造型,以及建筑中常用的穹顶结构,都离不开对二次曲面性质的深刻理解。 本书还特别强调了坐标系在解析几何中的核心作用。从笛卡尔坐标系到更广泛的参数方程和极坐标系,我们将展示如何利用不同的坐标系统来简化几何问题的描述和求解。特别地,我们将探讨向量在解析几何中的强大应用,如何用向量来表示点、线、面,以及如何运用向量运算(点积、叉积)来解决各种几何问题,如求向量的模长、夹角、投影,判断向量共线、垂直,计算三角形、平行四边形的面积,求解直线与平面的方程等。向量方法的引入,将极大地提升解题的效率和直观性。 此外,《空间之舞》还将带领您领略解析几何中的一些重要主题,例如曲面的参数表示法,它能够更灵活地描述复杂曲面的形状;以及曲面的切线、法线等局部性质,这些对于理解曲面的光滑性和进行微积分运算至关重要。我们将通过一系列精心设计的例题和练习,巩固所学知识,并引导您运用解析几何的工具解决实际问题。 无论您是高中生、大学生,还是对数学和空间几何充满兴趣的业余爱好者,《空间之舞:解析几何的视觉之旅》都将是您不可或缺的学习伙伴。它将帮助您建立坚实的解析几何基础,培养严谨的数学思维,并激发您对科学探索的热情。翻开本书,您将开启一段在数学空间中自由翱翔的奇妙旅程。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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从数学史的角度来看,这本书似乎也触及了解析几何发展的一些重要节点。虽然它并非一本专门介绍数学史的书籍,但在讲解某些概念时,作者会不经意地流露出对那些伟大的数学家们如何一步步探索和构建这门学科的敬意。这种潜移默化的历史感,让我觉得眼前的数学知识不再是冰冷的符号,而是人类智慧的结晶,承载着一段段探索的历程。这种视角,对于提升学习的趣味性和深度,有着不可估量的作用。它让我明白,每一个公式、每一个定理,都不是凭空产生的,而是经过无数次的思考、尝试、甚至争论才得以确立。这种理解,让我更加珍惜学习的时光,也更加敬畏数学的严谨。

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作为一名对数学理论有着浓厚兴趣的学生,我一直渴望找到一本能够深入浅出讲解解析几何核心概念的书籍。这本书,以其独特的视角和详实的论述,极大地满足了我的需求。它不仅仅是罗列公式和定理,更着力于阐释这些数学工具背后所蕴含的几何直观和代数逻辑。作者在引入曲线和曲面时,并没有直接跳到复杂的方程,而是先从最基础的点、直线、圆开始,逐步构建起解析几何的框架。在讲解椭圆、双曲线、抛物线等二次曲线时,作者巧妙地运用了多种方法,既有传统的代数推导,也结合了图形的变换和性质的分析,使得抽象的数学概念变得生动起来。我特别欣赏作者对“为什么”的深入探讨,而不是仅仅告诉“是什么”。这种探究式的写作方式,极大地激发了我主动思考的欲望,让我不仅仅是记住结论,更能理解其推导过程和意义。

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这本书的装帧设计,从封面到内页的纸张选择,都透露出一种沉静而严谨的气质。触感温润的平装封面,没有华丽的图饰,只有简洁有力的书名和作者信息,这本身就传递了一种“内容为王”的信号。翻开书页,纸张的厚度适中,不会有劣质纸张的轻飘感,也不会是厚重到不易携带的程度。字体的排版清晰,行距和字间距的设计都恰到好处,长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。我尤其喜欢它在章节划分和公式呈现上的细节处理。每一个定理、每一个引理、每一个例题,都被清晰地标记出来,方便查找和复习。公式的格式统一规范,符号的运用准确无误,这对于学习解析几何这样一门高度依赖符号和逻辑的学科来说,至关重要。有时候,一本好书不仅在于其内容,更在于它为读者营造的良好阅读体验。这本书在这方面做得非常出色,它让我能够沉浸在数学的海洋中,而不被不必要的干扰所打扰。

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在阅读这本书的过程中,我有一个深刻的感受:作者在编写这本书时,一定是以读者的角度出发,充分考虑了学习者的认知规律。书中对概念的引入和递进,都非常符合逻辑,层层深入,循序渐进。不会出现突兀的概念跳转,也不会有跳跃式的推导。即使是一些比较复杂的定理,作者也会先给出直观的几何解释,然后再进行严谨的代数证明。这种“先形象,后抽象”的处理方式,大大降低了学习的门槛,也让我在理解数学原理时,能够建立起清晰的图像和直观的感受。这对于我这样非数学专业背景的读者来说,无疑是一大福音。

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我必须承认,解析几何对我而言曾经是一个颇具挑战性的领域。之前的学习经历,让我对复杂的公式和抽象的证明感到一丝畏惧。然而,自从开始阅读这本书,这种恐惧感逐渐消退,取而代之的是一种强烈的求知欲。作者的叙述方式,仿佛能够穿透那些冰冷的数学符号,直达其背后所蕴含的美丽和智慧。我开始能够欣赏到直线、平面、圆锥曲线等图形在代数方程中的优雅表达,也能够理解向量、矩阵等工具在解析几何中的强大威力。这本书让我对数学产生了新的认识,它不再是枯燥的计算,而是逻辑的艺术,是思维的体操。

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这本书的例题设计堪称精妙,它们不仅涵盖了基础概念的应用,更深入到了许多需要技巧和洞察力的难题。我常常会被一道例题的解法所启发,原来这个看似复杂的几何问题,通过简单的代数变形就可以迎刃而解。更重要的是,这些例题并非孤立存在,它们之间往往存在着某种联系,相互印证,或者展示了不同方法解决同一问题的可能性。作者在例题解析中,不仅给出了详细的步骤,还常常伴随着对解题思路的剖析,点明关键步骤的由来,以及可能遇到的陷阱。这对于我这样一个需要反复练习来巩固知识的学习者来说,无异于一份宝贵的财富。我曾花费大量时间去消化和理解书中的一些经典例题,每一次的钻研都让我对解析几何的理解更上一层楼。

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这本书的练习题部分,我认为是其最具有价值的部分之一。它们的设计难度梯度明显,从基础巩固到拔高提升,循序渐进。我特别欣赏的是,一些练习题的设置,能够有效地检验出我在理解概念时是否真正掌握了核心要点,而非仅仅停留在表面。而且,很多题目都经过精心设计,能够触及到一些常见的误区和难点。通过做这些练习题,我能够及时发现自己的薄弱环节,并针对性地进行改进。有时,一道题的解法会让我豁然开朗,原来之前困扰我的问题,可以通过如此简洁的方式解决。这种“解题即是学习”的过程,在这本书中得到了完美的体现。

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我之前也读过几本关于解析几何的书籍,但总感觉它们要么过于理论化,脱离实际应用;要么过于浅显,无法深入理解。这本书在这方面找到了一个绝佳的平衡点。它在讲解理论的同时,也融入了许多与实际应用相结合的例子。虽然我并非数学系的学生,但通过书中对解析几何在物理、工程、计算机图形学等领域应用的介绍,我深刻体会到了这门学科的强大生命力和广泛适用性。这些应用实例,不仅仅是简单的罗列,作者还会简要地说明解析几何是如何在其中发挥作用的,这让我能够更直观地理解抽象的数学概念的价值。

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这本书的语言风格非常独特,它既有学术的严谨性,又充满了教学的温度。作者在复杂的数学推导中,常常穿插一些生动形象的比喻,或者一些带有启发性的设问,将原本枯燥的数学语言变得鲜活起来。我尤其喜欢作者在处理一些易混淆的概念时,所使用的对比和辨析方法。他会清晰地指出不同概念之间的细微差别,并给出具体的例子来加以说明,避免了学生在学习过程中产生不必要的困惑。有时候,我甚至会觉得作者就像一位耐心的老师,在我的耳边循循善诱,引导我一步步走向知识的深处。这种亲切的教学风格,让我感觉学习不再是一件孤独的任务,而是一次愉快的探索。

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我之所以花费如此多的时间来描述我对这本书的感受,是因为它确实给我带来了非常深刻的启发。这本书不仅仅是一本教科书,它更像是一位引路人,带领我走进了解析几何的奇妙世界。它教会我的不仅仅是知识,更是学习的方法和对数学的理解。我会在未来的学习和工作中,不断地回顾和钻研这本书中的内容。我深信,这本书所奠定的坚实基础,将会在我未来的数学探索之路上,给予我莫大的帮助。它让我看到了解析几何的逻辑之美、结构之美,以及它在描绘和理解世界中的强大力量。

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