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出版者:中国和平出版社

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页数:0

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出版时间:2005-07-01

价格:9

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isbn号码:9787801549914

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 二年级
• 上册
• 同步辅导
• 学习辅导
• 数学学习
• 教材配套
• 解题技巧
• 应试指导
• 精准突破
• 思维拓展

数学学习的深度探索与实践：高中数学（人教A版）核心概念解析与应用 本资料旨在为高中二年级（上学期）的数学学习者提供一个全面、深入、注重理解与应用的学习支持系统。我们聚焦于人教A版教材的知识体系，力求超越简单的知识点罗列，深入剖析数学思想方法，帮助学生构建扎实的数学知识网络。 第一部分：函数与导数——核心驱动力解析 本部分是贯穿整个高中数学学习的关键脉络，我们将围绕函数的本质、性质及其在变化率研究中的应用展开详尽的阐述。 1. 集合与逻辑基础的再深化： 虽然集合与逻辑是高一的基础，但本阶段的学习要求对这些工具进行更精细的操作。我们将回顾函数的定义域、值域、对应法则的严谨性。重点讲解充分条件与必要条件在函数性质判断中的应用，例如如何利用不等式性质确定函数的单调性区间。集合运算将被用于描述函数的定义域交集、并集以及复合函数的结构拆解。 2. 函数的图像与性质精讲： 函数的表示法： 深入探讨分段函数的图像绘制与性质分析。不再满足于简单描点，而是强调转折点处的连续性与可导性（初步概念引入）。 函数的单调性： 采用定义法（即“作差比较法”）严格证明常见函数的单调性，如指数函数、对数函数。同时，引入“观察图像法”和“利用导数判断法”作为辅助工具，建立不同方法之间的内在联系。 函数的奇偶性： 侧重于代数推导，要求学生熟练运用 $f(-x)$ 与 $f(x)$ 的关系式来判断。在讲解图像特征时，强调其关于 $y$ 轴或原点对称的几何意义。 函数的周期性与对称性： 特别关注三角函数外的周期性函数的判定，例如利用平移性质判断函数的周期性，并通过图像的平移和翻折变换，探究函数图像的复杂变换规律（如 $y=Af(omega x + phi) + k$ 的综合应用）。 3. 导数——研究变化的利器： 导数的引入是本阶段的重中之重，它标志着学生开始接触微积分的初步思想。 极限的思想基础： 导数的定义是建立在极限基础上的。我们将回顾极限的直观理解，并将其转化为平均变化率向瞬时变化率过渡的数学过程。 导数的几何意义： 重点阐释导数 $f'(x_0)$ 即为曲线 $y=f(x)$ 在点 $(x_0, f(x_0))$ 处的切线斜率。通过实例（如抛物线），讲解如何利用导数方程求切点坐标，以及如何利用切线斜率来解决“过曲线上一点的切线方程”和“过曲线上一点（非切点）的切线方程”这两类经典问题。 基本初等函数的导数公式： 系统的推导与记忆，特别是幂函数的推广（含负整数、分数指数）。 导数的运算法则： 重点在于求导法则（和、差、积、商的求导法则）的熟练应用。强调链式法则在复合函数求导中的核心地位，并通过多层复合函数进行层级分解练习。 4. 导数的应用： 这是理论知识转化为实际解决能力的体现。 利用导数判断单调性与极值： 讲解如何通过一阶导数的正负性来确定函数的增减区间。明确极小值点、局部最小值与全局最小值之间的区别。 利用导数解决最值问题： 针对闭区间上的函数求最大值和最小值，要求学生掌握“端点值与极值点值的比较法”。我们将选取典型的应用题型，如“最大利润问题”、“最短距离问题”或“工程优化问题”，指导学生构建目标函数，确定约束条件，并最终利用导数求解。 第二部分：三角函数与解三角形——周期现象的量化描述 本部分侧重于将几何直观与代数运算相结合，深入研究周期性现象。 1. 任意角的概念与弧度制： 角的推广： 从特殊角到任意角，理解象限角的定义。重点掌握任意角的终边位置与集合表示法，即 $alpha = 360^circ k + heta$ 的形式。 弧度制： 深入理解弧度制与角度制的换算关系，理解 $s=r heta$ 中 $ heta$ 必须为弧度制的意义。弧度制是后续三角函数本质理解的关键。 2. 三角函数的定义与图象： 单位圆定义： 强调在单位圆上，任意角 $ heta$ 的终边与圆交点的坐标 $(x, y)$ 即为 $(cos heta, sin heta)$，从而严格定义了正弦、余弦、正切函数。 三角函数的图象与性质： 系统学习 $sin x, cos x, an x$ 的图像、定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性。重点在于“五点法”的精确应用，以及如何通过代数变换（如平移、伸缩）来确定任意三角函数 $y = A sin(omega x + phi) + k$ 的参数 $A, omega, phi, k$。 3. 三角恒等变换： 这是解三角形和化简三角表达式的基础。 两角和与差的公式： 严格推导 $sin(alpha pm eta)$ 和 $cos(alpha pm eta)$ 公式，并由此推导出 $ an(alpha pm eta)$。强调这些公式的本质是角分解与合成。 二倍角公式： 重点掌握 $sin 2alpha, cos 2alpha, an 2alpha$ 的三种形式，并理解 $cos 2alpha$ 公式在降幂、简化表达式中的重要作用。 辅助角公式： 讲解如何将 $asin x + bcos x$ 转化为 $Rsin(x+alpha)$ 的过程，强调这个过程在求最值和化简中的普适性。 4. 解三角形： 这是本部分知识的最终应用。 正弦定理与余弦定理： 明确掌握两个定理的适用条件和公式形式。正弦定理侧重于“边角对边角”的转化；余弦定理侧重于“已知两边及夹角求第三边”或“已知三边求角度”的转化。 三角形的边角关系应用： 解决各类三角形的实际问题，包括已知某些量求面积、求特定边长或角度。特别关注利用正余弦定理结合面积公式（如 $S = frac{1}{2}absin C$）解决复杂组合问题。 第三部分：概率初步——从频率到概率的认知飞跃 本部分作为衔接后续排列组合与概率统计的桥梁，侧重于概率的直观理解和基本计算。 1. 随机事件与样本空间： 清晰界定随机事件、必然事件和不可能事件。理解样本空间 $Omega$ 的概念，即所有可能结果的集合。 2. 概率的统计意义： 强调频率与概率的关系，理解大数定律的初步思想——随着试验次数的增加，事件发生的频率趋近于其概率。 3. 古典概型与几何概型： 古典概型： 适用于所有可能结果等可能出现的情况。重点在于如何正确枚举或计算基本事件的总数（分母）和有利事件的数目（分子）。 几何概型： 侧重于用“测度”（如长度、面积、体积）来计算概率，强调在连续取值情况下概率的求解思路。 4. 互斥事件与对立事件： 明确区分这两个概念，并熟练运用它们的概率公式： $P(A cup B) = P(A) + P(B)$（互斥事件） $P(ar{A}) = 1 - P(A)$（对立事件） 通过这些详尽的讲解，本资料力求帮助学生在代数、几何和分析学的交叉点上，建立起对高中数学核心知识体系的深刻而系统的认知。

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从实战应用的角度来看，这本书的“含金量”非常高。我注意到很多例题和练习题的背景设置，都明显参考了近几年高考中出现的新趋势和高频考点，这使得我在复习时更有方向性，知道哪些地方需要投入更多精力。很多题目都具有很强的探究性，做完之后我常常会思考“如果条件稍作改变，解法会不会有所不同”，这种引导性的设计，有效地培养了我的数学思维的灵活性和迁移能力。它不仅仅是帮助我应付考试，更是在训练我未来面对更复杂问题时的分析和解决能力。说实话，市面上很多教辅材料，要么过于侧重基础，要么过于追求偏怪，而这本书恰好找到了一个完美的平衡点——既能夯实基础，又能适度拔高，确保了学习成果的长期有效性和迁移性，这对于志在冲击高分的我来说，无疑是一把得心应手的利器。

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我对这本书的整体内容结构感到非常满意，它那种循序渐进的编排方式，简直是为我们这种基础不太牢固的学生量身定制的。它不是那种上来就抛出高难度题目的“猛药”，而是像一个耐心的老师，一步步引导你建立知识体系。从最基础的概念梳理开始，到典型例题的精讲，再到最后变化多端的综合应用，逻辑链条异常清晰，层层递进，让人感觉每一步都是踩在坚实的土地上。特别是那些“易错点辨析”部分，简直是神来之笔，它精准地捕捉到了我们在学习过程中最容易犯迷糊的地方，用非常直白易懂的语言进行剖析，避免了我们走很多弯路。每次做完一个知识模块的练习，我都能清晰地感觉到自己对这部分内容的掌握程度又加深了一层，不再是那种似懂非懂的模糊感，而是胸有成竹的把握。这种结构设计，极大地增强了学习的有效性和效率。

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这本书在习题的难度设置和覆盖面上，展现出了极高的专业水准。它里面的题目类型简直是包罗万象，涵盖了高中数学几乎所有主要的考点和题型，从基础的计算题到需要深度思考的压轴大题，种类齐全到让人惊叹。更难能可贵的是，它对不同难度梯度的题目进行了明确的区分标识，让我能够根据自己的实时状态来选择合适的挑战。对于那些难题，书中的解析部分简直是教科书级别的范本，它不光给出了最终答案，更重要的是展示了完整的解题思路和思维路径，很多时候，光是看它的解题步骤，我都能领悟到一种全新的解题角度。这比单纯刷题要有效得多，它教会了我如何“思考”而不是仅仅“套用公式”。这种系统性、全方位的训练，让我感觉自己仿佛在进行一场全方位的数学能力体检和强化训练。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，搭配着简洁有力的字体，一下子就抓住了我的注意力。拿到手里就能感受到纸张的质感，厚实而又不失细腻，翻页的时候那种沙沙的声响，总能让人心情平静下来，仿佛准备进入一个专注学习的结界。我特别喜欢它内页的排版，留白处理得非常到位，不会让人感觉信息过于拥挤，每一道例题和解析都清晰分明，重点知识点更是用醒目的颜色做了标记，对于我们这种需要长时间盯着书本学习的来说，这种人性化的设计简直是救星。而且，书的侧边也做了特殊处理，方便快速查找章节，细节处体现了编者对读者的体贴。整体来看，这本书不仅仅是一本学习资料，更像是一件精心打磨的工艺品，让人在学习之余也能享受到视觉上的愉悦。每次打开它，都有一种“我要把这些知识都征服”的仪式感油然而生，这对于提升学习的积极性绝对有很大的帮助。

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使用这本书的过程中，我发现它最大的魅力在于那种不失温度的教学风格。虽然它是工具书，但阅读起来丝毫没有枯燥感。作者的文字功底非常扎实，讲解问题时用词精确，但又不会显得高高在上，反而像一个经验丰富的前辈在耳边细心指导。尤其是一些复杂的定理推导，它没有采用那种冷冰冰的数学符号堆砌，而是融入了更多的生活化或形象化的比喻来帮助理解，一下子就拉近了理论与实际的距离。这种润物细无声的引导，使得抽象的数学概念变得可触摸、可感知。我本来一度非常畏惧某些几何部分的证明，但通过这本书的解读，我发现原来那些看似复杂的逻辑推理，在清晰的梳理下，也变得井然有序，充满了美感。这种学习体验，极大地改善了我对数学学习的抵触情绪。

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