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出版者:人民邮电出版社发行部

作者:邱寄帆

出品人:

页数:99

译者:

出版时间:2005-9

价格:12.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787115134936

丛书系列:

图书标签:

• 数字电子技术
• 电子技术
• 学习指导
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• 电子工程
• 电路分析
• 数字电路
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• 基础电子学
• 高等教育

《微积分基础与应用：理论、方法与案例精讲》 图书简介 本书旨在为初学者和希望夯实基础的读者提供一套全面、深入且实用的微积分学习指南。内容涵盖微积分学的核心概念、基本理论、常用计算方法以及在工程、科学和社会科学中的广泛应用。我们致力于搭建一座从直观理解到严谨论证的桥梁，帮助读者真正掌握微积分的精髓。 第一部分：极限、连续性与导数——变化率的度量 本部分是微积分的基石。我们从直观的“无限逼近”概念入手，详细阐述了极限的严格定义（$varepsilon-delta$ 语言），并辅以大量几何和物理背景的实例进行解释。重点内容包括： 1. 极限的计算技巧：系统介绍了如何处理有理函数、无理函数以及涉及三角函数和指数函数的极限问题。特别强调了利用等价无穷小量进行简化的策略。 2. 连续性：从函数图像的直观连续性过渡到拓扑定义，深入探讨了闭区间上连续函数的性质（如介值定理和极值定理），这些定理是后续分析的基础。 3. 导数的几何与物理意义：清晰阐释了导数作为瞬时变化率和切线斜率的本质。我们详细推导了基本初等函数的求导法则，包括链式法则的灵活运用，这是所有高阶求导的基础。 4. 高阶导数与应用：介绍了二阶及以上导数的概念及其在分析函数凹凸性、拐点确定以及物理学中加速度描述中的作用。 第二部分：微分中值定理与导数的应用——优化与形状分析 本部分聚焦于如何利用导数工具解决实际问题，是理论与实践结合的关键环节。 1. 核心中值定理：对罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理进行了严谨的证明和深入的几何诠释。重点讲解了拉格朗日中值定理作为“平均变化率等于瞬时变化率”的深刻内涵。 2. 洛必达法则：系统梳理了七种不定式（包括 $frac{0}{0}, frac{infty}{infty}, 0 cdot infty, infty^0$ 等）的洛必达法则应用，并强调了正确使用该法则的前提条件（如导数的连续性要求）。 3. 函数极值与最优化问题：详细讲解了利用一阶和二阶导数判别函数的极大值、极小值和最优点。数百个经典优化案例贯穿其中，涵盖了工程设计、经济模型中的成本最小化和利润最大化等场景。 4. 函数图像的描绘：结合极限、导数信息，指导读者如何系统地、精确地绘制复杂函数的完整图像，包括渐近线的确定。 第三部分：不定积分与定积分——累积与面积测量 本部分将视野从瞬时变化转向累积效应，引入了积分学的概念。 1. 不定积分的基础：详细介绍了积分的定义——导数的逆运算。系统分类讲解了积分基本公式、线性法则以及核心的积分技巧： 换元积分法（Substitution Rule）：重点分析了三角换元法和指数/对数换元法的适用范围。 分部积分法（Integration by Parts）：推导了其公式，并提供了大量“I-B-P”循环使用的技巧示例。 有理函数积分：详细介绍了如何进行多项式长除法和不确定分数的偏分式分解，这是求解复杂有理函数积分的关键步骤。 2. 定积分的概念与牛顿-莱布尼茨公式：从黎曼和的极限定义出发，严格推导出微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）。这一部分是连接导数和积分的桥梁，确保读者理解其理论上的统一性。 3. 定积分的应用： 几何应用：精确计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、曲线的弧长。 物理应用：计算变力做功、液体重心、质心等物理量。 第四部分：积分技巧的深化与超越——超越基础的计算能力 本部分旨在提升读者的积分求解能力，应对更具挑战性的积分问题。 1. 三角函数积分：系统讲解了三角函数的幂次积分（如 $sin^m x cos^n x$ 的处理）以及利用三角恒等式的巧妙转换。 2. 积分表格的应用与拓展：指导读者如何查阅和使用积分表，并讲解了如何将复杂积分转化为表中已知的形式。 3. 无穷级数初步：作为微积分的延伸，本章简要介绍了泰勒级数和麦克劳林级数，展示了如何利用多项式来近似表达复杂函数，为后续的高等数学学习打下基础。 本书特色： 理论与直觉并重：每引入一个新概念，首先提供直观的几何或物理图像，随后进行严格的数学论证。 详尽的步骤解析：所有例题和习题均提供详尽的中间步骤，避免“跳步”，确保读者能清晰追踪解题思路。 丰富的应用案例：精选了来自经典力学、热力学、经济学中的实例，展示了微积分在解决实际问题时的强大威力。 自测与提高：每章末尾设有“概念回顾”、“关键公式集锦”和不同难度的“综合练习题”，便于读者巩固学习成果。 本书适合作为高等院校非数学专业（如理工科、经济管理类）微积分课程的教材或辅导用书，也适合于自学高等数学的爱好者，旨在培养读者严谨的逻辑思维和强大的分析计算能力。掌握本书内容，即是掌握了现代科学和工程技术的基础语言。

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这本书的实操指导部分，简直是为我这种动手能力较弱的学习者量身定做的精品！我一直听说数字电子技术光看理论是不够的，必须上手仿真或者搭建实验电路。然而，市面上很多教材只是提了一嘴实验，但具体步骤模糊不清。《数字电子技术学习指导》在这方面做得极其到位。它详细描述了如何使用常见的仿真软件（比如我常用的Logisim）来搭建一个简单的加法器电路，每一步操作都配有清晰的截图和文字说明，连元件的选择和连线的顺序都标注得清清楚楚。读着它操作，我几乎没有遇到什么障碍，成功地在电脑上跑出了第一个能正常工作的四位加法器。这种即时反馈的学习体验，比单纯地在纸上画图有效率高出百倍。书中对实验中可能出现的常见错误也进行了预判和排查，这简直是前辈经验的结晶，避免了我走很多弯路，大大提升了我的学习效率和对知识的掌握深度。

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说实话，这本书的深度和广度超出了我最初的预期。我以为它主要会聚焦在TTL和CMOS器件的基础特性上，但它竟然花了相当大的篇幅去深入讲解了大规模集成电路（LSI）中的一些关键模块，比如计数器和寄存器的结构原理。特别是对异步和同步计数器的区别，以及如何利用它们实现特定分频电路的讲解，逻辑严密，分析透彻。作者并没有满足于仅仅介绍标准芯片的功能手册，而是深入到了晶体管级别对内部结构进行了概念性的剖析，这对于我理解现代芯片的设计思想非常有启发性。虽然有些地方的理论推导稍微有些挑战性，需要我反复阅读几次，但这正是优秀教材的魅力所在——它敢于挑战读者的认知边界，而不是一味地提供“保姆式”的简单答案。这本书无疑为我后续学习微机原理和FPGA打下了坚实的理论基石。

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我对这本书的排版和阅读体验非常满意。在这个充斥着密密麻麻文字的时代，这本书的视觉设计简直是一股清流。每一章的知识点都用不同的颜色和加粗的字体进行了明确的层级划分，关键定义和公式被清晰地框选出来，让我在快速浏览和重点复习时效率极高。不再需要费力地在厚厚的书中寻找上次停下的关键信息点。更人性化的是，作者在每节内容的结尾处都设置了“自测小结”和“易混淆点辨析”的小栏目。这些小栏目真正体现了“学习指导”的精髓——它知道我们在哪里会犯迷糊，并提前给出澄清。例如，它对比了扇入和扇出对负载能力的影响，用简单的插拔模型解释了集成电路的连接限制，这种对学习者痛点的精准把握，让这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的私人导师陪伴在侧。

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天哪，我刚拿到这本《数字电子技术学习指导》，简直是救星！我之前对数字电路的基础概念总是抓不住重点，尤其是在学习逻辑门和布尔代数的时候，感觉就像在啃一本天书。这本书的讲解方式简直是醍醐灌顶，它没有上来就堆砌复杂的公式，而是用非常形象的比喻和生动的实例来阐述那些抽象的概念。比如，它把触发器比作一个“记忆开关”，让你瞬间明白它们是如何在时钟脉冲下保持或改变状态的。而且，书中的习题设计得非常巧妙，从基础的真值表推导到中等难度的组合逻辑电路设计，循序渐进，每做完一章都会有一种“我好像真的懂了”的成就感。更让我惊喜的是，它还附带了大量的真值表和状态图的图解，这些视觉辅助工具对我这种需要多感官学习的人来说太重要了。我强烈推荐给所有刚接触数字电子技术，或者在入门阶段感到吃力的同学，这本书绝对能帮你打下一个坚实的基础，让你不再惧怕那些复杂的电路图和时序分析。

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这本书的实用性体现在它对不同学习阶段读者的包容性上。对于初学者，它提供了清晰的入门路径，从最基本的逻辑运算开始，构建知识体系。但对于我们这些已经掌握了基础，正准备进行项目设计的工程师来说，它提供的“案例分析”模块更是宝贵财富。书中列举了几个经典的数字系统设计案例，比如简单的数字频率计和电子秒表。这些案例不仅展示了理论如何转化为实际应用，更重要的是，它展示了在实际工程中如何进行模块化设计、如何进行时序约束和如何权衡不同方案的优缺点。这些内容远超出了大学教材的范畴，更贴近工业实践的需求。读完这些案例，我立刻就能将书中学到的知识应用到我正在进行的一个小项目中，极大地加速了我的设计迭代速度。这本书的价值在于它的“桥梁”作用——完美地连接了学术理论与工程实践的鸿沟。

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