大学数学教程（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高教分社

作者:姜东平江惠坤

出品人:

页数:332

译者:

出版时间:2012-7

价格:26.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030152329

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好的，这是一份关于一本名为《微积分基础与应用》的图书简介，该书内容与您提到的《大学数学教程（上册）》不重叠： --- 《微积分基础与应用》 作者： [此处可虚构一位资深数学家或教授姓名，例如：张伟, 李明] 出版社： [此处可虚构一家专业学术出版社名称，例如：现代科学出版社] 定价： [虚构价格] ISBN： [虚构ISBN] 页数： 约 700 页 --- 内容概述：理论的深度探索与前沿的应用拓展 《微积分基础与应用》是一本面向理工科、经济管理类以及对高等数学有深入学习需求的读者精心编写的教材。本书致力于构建严谨的微积分理论框架，同时强调其在现代科学和工程技术中的实际应用。与传统偏重代数和基础解析几何的教材不同，本书将重点放在单变量微积分的深入剖析、多变量函数的高级处理，以及对积分学在物理、工程和概率论中应用的系统梳理。 本书的编写宗旨是提供一个既扎实又富有启发性的学习路径，帮助读者不仅掌握“如何计算”，更能理解“为什么这样计算”，从而为后续的高级数学课程（如微分方程、复变函数、泛函分析）打下坚实的基础。 第一部分：极限、连续性与导数的深入理解 (Chapters 1-3) 本部分着重于微积分的基石——极限理论的精确构建与推广。 第一章：极限论的严谨构建 本章超越了常见的高中极限概念，深入探讨了 $epsilon-delta$ 语言的严格定义，并将其应用于函数序列和函数项级数的收敛性分析。我们详细讨论了波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理在有界序列中的应用，以及柯西收敛准则在分析过程中所扮演的关键角色。特别关注了极限在拓扑空间基础上的推广，为读者理解更抽象的数学结构做好铺垫。本章不涉及定积分的黎曼和定义，而是纯粹聚焦于序列与函数极限的理论深度。 第二章：连续性与一致连续性 在建立完极限基础后，本章详细剖析了函数的连续性，包括点态连续、一致连续性，以及它们在闭区间上的重要性质。我们引入了狄利克雷条件和巴斯克定理，用以严格证明某些函数的存在性和性质。本章对连续函数在紧集上的性质（如最大值最小值定理、介值定理）进行了深入的几何和代数论证，并探讨了这些概念在数值分析中的实际意义，例如插值函数的稳定性分析。 第三章：导数的几何意义与微分法则的推广 本章从导数的定义出发，系统地推导了微分法则。重点在于高阶导数的性质和泰勒定理的精确形式，包括拉格朗日余项和施勒米尔余项的严格推导。我们花费大量篇幅讨论了洛必达法则的适用条件与局限性，以及中值定理（罗尔、拉格朗日、柯西）的深入应用，尤其关注它们在证明不等式和分析函数局部行为中的作用。本章的练习侧重于利用高阶导数分析复杂函数的极值问题和曲率变化。 第二部分：积分学的理论升华与现代视角 (Chapters 4-5) 本部分聚焦于定积分和不定积分的理论基础，并引入更广义的积分概念。 第四章：黎曼积分的结构与进阶 本章超越了基础的黎曼上积与下积概念，深入探讨了可积性的充要条件（勒贝格可积性的初步接触）。详细分析了变上限积分函数的性质，并严格证明了微积分基本定理的两个部分。在应用方面，本章着重于参数积分（Leibniz法则）的应用，这在物理学和概率论中是处理积分族的关键工具。我们还介绍了反常积分的收敛性判别法（如狄利克雷判别法）。 第五章：积分的应用与广义积分 本章将积分的应用提升到新的层次。除了经典的几何应用（面积、体积、弧长）外，重点放在物理量计算，例如计算复杂形状物体的质心、转动惯量以及变力场下的功。此外，本章引入了格林公式的平面情况（即线积分的基础），展示了如何利用定积分处理涉及平面曲线的物理问题，为读者后续学习向量分析打下基础。 第三部分：序列、级数与幂级数的收敛性 (Chapters 6-7) 本部分是本书区别于初级微积分教程的关键所在，它将分析的焦点从函数本身转移到函数的逼近和表示上。 第六章：无穷序列与级数的精确收敛分析 本章系统性地处理了无穷级数，从正项级数的比较判别法、比值判别法，到任意项级数的绝对收敛与条件收敛。重点在于阿贝尔变换和狄利克雷判别法的深入应用，这些是处理复杂级数收敛性的强大工具。本章还探讨了级数的一致收敛性，并阐述了一致收敛如何保证极限运算（求导、积分）和级数求和的顺序可以交换。 第七章：幂级数、泰勒级数与函数逼近 本章的核心是幂级数的结构、收敛半径的确定及其在复平面上的性质。我们将重点放在初等函数的泰勒级数展开的唯一性证明，并探讨了函数解析性的概念。最后，本章应用这些工具来求解特定的微分方程（幂级数解法），以及在数值计算中利用截断误差估计展开式的高效性。本书在此处不涉及傅里叶级数，而是专注于基于多项式逼近的分析。 学习目标与特色 本书的特点在于其理论的连贯性、论证的严谨性，以及对高等数学工具在现代科学中应用的深度挖掘。 1. 严谨的逻辑基础： 侧重于对极限、连续性、收敛性的 $epsilon-N/delta$ 论证，确保读者建立起清晰的分析学思维框架。 2. 超越计算的视角： 大量篇幅用于证明重要定理，避免将微积分视为纯粹的计算技巧。 3. 应用驱动的深度： 案例选择偏向于需要用到高阶导数、反常积分和级数展开的工程和物理问题，而非基础的几何或代数应用。 《微积分基础与应用》旨在将读者从“会做题”提升到“能分析、能创造”的层次，是迈向高等数学研究的理想阶梯。

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这本书的封面设计得非常朴实，以至于我差点在书店里把它忽略了。拿到手里，首先感受到的是那种沉甸甸的质感，纸张的厚度恰到好处，翻阅起来有一种踏实的感觉。内容上，这本书仿佛是为那些真正想把数学“吃透”的学生准备的。它没有过多花哨的图表或花哨的排版，而是专注于概念的严谨阐述和例题的步步推导。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的循序渐进的方式，总是先从直观的例子入手，然后再逐步提升到抽象的定义和定理。那种感觉就像是有一个经验丰富的老师在你身边，耐心地为你拆解每一个难点，而不是一股脑地把所有知识点砸过来。尤其是在处理极限和连续性这些基础却至关重要的部分时，作者的讲解深度和清晰度都让我感到耳目一新，感觉自己对这些概念的理解上升到了一个新的层次。对于那些习惯了“题海战术”的学习者来说，这本书可能会显得有些“慢热”，但只要你沉下心来，你会发现每一个章节的铺垫都是为了更坚实的基础，这比死记硬背公式要有效得多。

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作为一名对数学有一定基础，但希望在高等数学领域打下更扎实基础的自学者，这本书的难度定位对我来说是恰到好处的挑战。它不是那种“扫盲”式的入门读物，它假设读者已经具备高中阶段的基础代数和三角函数的知识，然后直接切入微积分的核心概念。我对其中关于导数和微分的应用章节印象深刻。作者没有急于展示各种公式的应用，而是花了相当大的篇幅去解释“变化率”在不同物理或工程背景下的实际意义，比如速率、加速度，以及如何用导数来描述函数图像的切线特性。这种强调“为什么”而非仅仅“怎么做”的教学方式，极大地激发了我探究数学本质的兴趣。虽然在阅读过程中偶尔需要停下来反复咀嚼一些证明的细节，但这正是我所需要的——一本能迫使我动脑，而不是被动接受的教材。它的存在，让我对“高等数学”这个学科不再感到神秘或遥不可及。

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我购买这本书主要是因为推荐它的老师提到其对基础概念的阐述非常到位。实际阅读后，我发现它在“微积分的定义”这一部分的处理尤其出色。它没有回避黎曼积分和反常积分的严谨定义，尽管这些内容常常是普通本科教材中被一笔带过或弱化的部分。作者似乎深知，如果基础不牢，后续学习任何应用都会变得肤浅。书中的符号使用规范且一致，这对于保持阅读的流畅性至关重要，避免了在不同章节间因为符号约定不统一而产生的困惑。此外，这本书的“配图”虽然不多，但每一张图都恰到好处地起到了可视化辅助的作用，它们不是装饰品，而是帮助理解抽象概念的工具。例如，在讲解多变量函数中的梯度向量时，图示清晰地展示了向量的方向与等高线的关系，这种“点到为止”却极其精准的图解，大大减轻了理解上的负担。总体来说，它是一本需要投入时间但回报丰厚的教材。

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这本书给我最大的感受是其“体系的完整性”和“逻辑的连贯性”。上册的内容覆盖了微积分的核心基础，从最基本的函数概念，到极限的epsilon-delta定义，再到微分和不定积分的求解技巧。与其他一些将各个主题割裂开来介绍的教材不同，这本书在章节间的过渡极其自然。你会清晰地看到，某一个章节提出的定理或工具，是如何被下一个章节无缝衔接到更复杂的问题中去解决的。对于我这种倾向于从宏观视角把握学科脉络的学习者来说，这种行文结构极大地帮助我构建了清晰的知识树。我发现自己很少需要跳页去查阅前文的定义，因为作者总能在需要时，以一种非常巧妙的方式回顾或重申关键的前提条件。这种高度整合的内容编排，使得学习过程成为一个有机统一的探索之旅，而不是一系列孤立的知识点的堆砌。读完它，你会有一种扎实的成就感，仿佛真的建立起了一套属于自己的数学思维框架。

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这本书的排版风格极其注重实用性，几乎完全摒弃了现在很多教材中常见的花哨色彩和过于现代的字体设计。它给人一种经典的、经过时间考验的教科书的味道，黑色宋体配着标准的数学符号，非常适合需要长时间盯着公式和证明阅读的读者。我特别留意了书中的习题部分，它们的设计非常巧妙，数量上并非追求压倒性的多，而是重在质量和覆盖面的广度。不同类型的题目被精心挑选出来，每一个都对应着教学大纲中不同的知识点和常见的思维误区。更难能可贵的是，一些较为复杂的证明题后面，作者会附带简短的“思路点拨”，这比直接给出完整答案要高明得多，它引导你思考如何从已知条件推导出结论，而不是简单地模仿解答过程。我用这本书配合我的课堂笔记一起学习，发现它在概念的深入挖掘上提供了很好的补充，尤其是在一些需要逻辑严密性的证明题上，这本书提供的逻辑链条比我课堂上听到的更加完整和具有说服力。

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