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出版者:科学出版社

作者:陈传淼

出品人:

页数:204

译者:

出版时间:2005-7

价格:34.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030151094

丛书系列:信息与计算科学丛书·典藏版

图书标签:

• 非线性微分方程多解计算的搜索延拓法
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偏微分方程数值解与应用 本书系统地阐述了偏微分方程（PDEs）的数值解法及其在工程、物理、生物等领域的广泛应用。内容涵盖了从基础理论到前沿算法的完整体系，旨在为读者提供扎实的理论基础和实用的计算技能。 第一部分：偏微分方程基础与数值方法导论 本部分首先回顾了经典偏微分方程的数学特性，包括椭圆型、抛物型和双曲型方程的物理意义与数学分类。随后，引入了偏微分方程数值解的三个核心要素：离散化、近似和稳定性。 差分法基础： 详细讨论了有限差分法（FDM）在处理简单边界条件下的应用。重点分析了欧拉方法、Crank-Nicolson方法在抛物型方程（如热传导方程）中的收敛性和稳定性。通过傅里叶分析，深入探讨了数值解的频谱特性。 变分原理与弱形式： 阐述了自伴随问题和能量最小化原理在椭圆型方程（如泊松方程）中的作用。引入了变分法（Variational Methods）的核心思想，为后续的有限元方法奠定理论基础。 第二部分：有限元方法（FEM）的理论与实践 有限元方法是处理复杂几何区域和复杂边界条件问题的首选工具。本部分将有限元方法作为一个独立的、核心的部分进行深入剖析。 基本框架与单元选择： 详细解释了如何将微分方程转化为弱形式，并选择合适的试函数空间（Sobolev空间）。讨论了线性、二次插值单元（如P1、P2单元）的构造及其形函数（Shape Functions）的性质。 装配过程与刚度矩阵： 详述了单元刚度矩阵的计算方法，包括高斯积分（Gaussian Quadrature）在数值积分中的应用。阐述了全局刚度矩阵的装配过程，并讨论了如何施加Dirichlet和Neumann边界条件。 非线性问题的处理： 针对包含非线性项的偏微分方程，介绍了牛顿法（Newton's Method）和线搜索技术在FEM框架下的结合使用。详细分析了滞后牛顿法（Quasi-Newton Methods）在提高求解效率方面的优势。 自适应网格技术（Adaptive Mesh Refinement, AMR）： 介绍了如何基于误差估计（如残差方法或双重后验估计）自动细化网格，以节省计算资源并提高关键区域的精度。 第三部分：高阶与现代数值技术 为应对高维问题和瞬态问题，本部分介绍了超越传统有限差分和标准有限元方法的先进技术。 谱方法与高精度格式： 讨论了谱方法（Spectral Methods）的原理，包括傅里叶谱法和切比雪夫谱法，重点分析了它们在光滑解问题中指数收敛的优势与在非光滑解问题中的局限性。 有限体积法（FVM）与守恒律： 专门针对流体力学中的守恒型方程（如欧拉方程和纳维-斯托克斯方程），详细介绍了有限体积法的构建过程。重点讲解了通量计算（Flux Calculation）的重要性，包括Lax-Friedrichs格式、Roe格式等高分辨率格式在捕捉激波和接触间断时的应用。 时间离散化策略： 深入探讨了瞬态问题的求解，包括显式、隐式和半隐式方法。特别关注了在处理刚性（Stiffness）问题时，Runge-Kutta方法族（如四阶RK）以及后向欧拉法的稳定域分析。 第四部分：大规模问题的求解与并行计算 现代科学计算中，PDEs模型通常导致超大规模线性或非线性系统。本部分聚焦于高效求解这些系统的策略。 预处理技术： 详述了求解大型稀疏线性系统的迭代方法。重点分析了雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）等经典迭代器的收敛性。深入研究了预条件子的设计，如代数多重网格法（AMG）和不完全LU分解（ILU）的构造与性能评估。 多重网格法（Multigrid Methods）： 详细介绍了多重网格法的核心理念——将问题分解到不同尺度的网格上，实现对低频和高频误差的有效消除。阐述了V循环、W循环的结构，以及其作为高效预处理器的应用。 并行计算框架： 介绍了将PDE求解器移植到并行环境的基本策略。讨论了域分解法（Domain Decomposition Methods），如Schwartz交错法，以及它们在分布式内存架构上的实现挑战与解决方案。 第五部分：应用案例与计算验证 本部分通过具体的物理模型展示了前述数值方法的实际效能。 传热学与流体力学： 利用FEM求解稳态和瞬态热传导问题；应用FVM求解不可压缩流动的Navier-Stokes方程，重点关注压力-速度耦合算法（如SIMPLE系列算法）的实现。 电磁学与波动方程： 讨论了时域有限差分法（FDTD）在求解麦克斯韦方程组中的应用，特别是其在处理吸收边界条件（ABC）上的精确性。 模型验证与不确定性量化： 强调了数值解的验证（Verification）与确认（Validation）过程。介绍了参数不确定性下的计算方法，如基于蒙特卡洛（Monte Carlo）和响应面法（Response Surface Methodology）的初步探讨。 全书结构严谨，理论阐述深入浅出，辅以大量的伪代码和实例分析，使读者能够迅速掌握从理论推导到实际编程实现的完整流程。本书适合于计算数学、应用数学、力学、物理学及相关工程专业的高年级本科生、研究生及科研人员参考。

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从装帧和印刷质量来看，出版社显然也投入了极大的诚意。纸张的选取很有质感，在长时间的阅读和频繁的翻阅中，墨迹清晰，没有任何模糊或重影的现象，这对于需要对照公式和图表的专业书籍来说，是保证阅读体验的基础。而且，尽管书中包含了大量的复杂矩阵运算和高精度数值展示，但排版依然保持了极高的可读性。索引部分做得也相当详尽，当我需要快速回顾某个特定参数的敏感性分析时，能够迅速定位到相关章节。总体而言，这本书给我一种感觉，它不仅仅是一本技术手册，更像是一件精心打磨的“工具艺术品”。它既能作为案头的常备参考书，也能在需要深入思考时，提供一个安静而可靠的知识载体。我对这本书的出版质量非常满意，它充分体现了专业书籍应有的水准。

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阅读这本书的过程，对我来说更像是一场思维的“健身”。作者的论述风格非常内敛而精准，很少使用华丽的辞藻，每一个句子都像经过了严格的数学检验般，密度极高，信息量爆炸。我发现自己不得不频繁地停下来，拿出草稿纸进行反推和验证。这不是说书本身晦涩难懂，而是它提出的许多观点和方法都需要读者投入极大的专注力去消化。例如，书中对步长控制策略的优化讨论，涉及到了细微的微分算子选择，这让我对“数值稳定性”有了全新的、更深层次的理解。对于已经有一定基础的读者而言，这本书无疑是一本极佳的“进阶读物”，它能帮你突破原有的思维定式，真正触碰到这个领域前沿的细微差别。它要求你不仅仅是“会用”，更要“懂为什么”。

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这本书的封面设计深得我心，那种深邃的蓝色调，配上简洁而有力的书名字体，立刻就给人一种严谨而专业的印象。我本来对这类偏向理论和方法的书籍总是抱持着一种敬畏感，生怕自己难以跟上作者的思路。然而，这本书的排版非常清晰，逻辑结构层层递进，即便是初次接触这个领域的读者，也能通过前几章对基本概念和背景的铺陈，逐步建立起扎实的知识基础。作者在引入复杂概念时，往往会先给出直观的物理或几何意义的解释，这极大地降低了理解的门槛。比如，对于某个关键算法的描述，书中不仅有严谨的数学推导，还配上了易于理解的流程图，这种图文并茂的教学方式，让我在阅读过程中感到非常顺畅，而不是那种干巴巴的公式堆砌。可以说，光是阅读这本书的引言和前置知识部分，我就感觉自己的数学思维被激活了不少，它不只是传授知识，更像是在引导一种解决问题的思维模式。这种对读者体验的细致考量，在专业书籍中是难能可贵的，使得原本可能枯燥的理论学习变成了一种探索的乐趣。

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我对这本书的深度和广度感到由衷的佩服。它不仅仅停留在对某一特定方法的介绍，而是将搜索延拓法置于整个非线性问题求解的大背景下进行了审视和比较。书中花了相当的篇幅来讨论不同初始条件和路径选择对最终解的收敛性和精确度的影响，这一点尤其体现了作者扎实的工程实践经验。我特别欣赏作者在讨论算法的局限性时所采取的坦诚态度，没有将任何方法神化，而是清晰地指出了在面对高维度、强非线性和病态问题时，现有搜索策略可能遇到的陷阱。这对于我们实际应用研究人员来说至关重要，它告诉我们“哪里可能出问题”，而不是仅仅展示“如何成功”。书中的案例分析部分选取得非常精妙，涵盖了从经典物理模型到现代控制理论中的典型难题，每一个案例都像是对前述理论的一次严格的实战检验，使理论与实践的结合点非常牢固。

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这本书在文献引用和历史回顾方面的处理也做得非常出色。它没有将搜索延拓法视为凭空出现的“神谕”，而是清晰地梳理了其思想的演变脉络，从早期的迭代思路到现代的全局优化理念的融合，作者都做了细致的梳理。这种对学术源流的尊重和追溯，使得整本书的论述充满了厚重感和历史的纵深感。我尤其喜欢其中几处对早期先驱工作的致敬和辨析，这不仅充实了本书的学术背景，也让读者能更好地理解为何在众多求解策略中，搜索延拓法能够在某些特定场景下脱颖而出。这种对“来路”的清晰交代，帮助读者在面对未来可能的改进方向时，能更准确地把握其理论的根基，而不是盲目地追逐最新的“热点”技术。它教会了我们如何站在巨人的肩膀上，而不是急于取代他们。

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