高等数学分析

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出版者:世界图书出版公司
作者:S.lang
出品人:
页数:642
译者:
出版时间:2006-2
价格:76.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787506272643
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 高等数学分析(第二版)(英文版)
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具体描述

本书作者是当代数学大师,这本教材的蓝本从1968年开始使用,先后两次改版,重印四次,非常适合学过微积分的高校数学系本科生使用。本书重点论述一致收敛、一到极限,以及在积分或微分情况下普遍的一致性等理论。

  此书为英文版!

《微积分的奇妙旅程》 本书带领读者踏上一段探索微积分精妙之处的旅程。我们从最基础的概念出发,循序渐进地揭示函数、极限、连续性这些构成微积分大厦的基石。你会理解为何一个看似简单的“趋近”概念,却能 Unlock 描述变化无穷奥秘的大门。 本书将深入浅出地讲解导数,它不仅仅是曲线的斜率,更是衡量瞬时变化的强大工具。我们将通过丰富的图示和实例,让你直观地感受导数在物理学、经济学、工程学等领域的广泛应用,例如速度与加速度的计算、函数极值点的寻找、曲线的凹凸性分析等等。你将学会如何利用导数来理解和预测事物的发展趋势。 积分,作为微积分的另一半,同样是本书的重点。我们将从定积分的几何意义——曲线下面积的计算出发,引出不定积分的概念,揭示它与导数之间的“积分-微分”互逆关系。通过大量的例题,你将掌握各种积分技巧,例如换元积分法、分部积分法、三角代换等,并学会运用积分解决面积、体积、弧长、功等多种实际问题。 除了基础的微积分概念,本书还将触及一些更深入的话题,例如: 多变量微积分的入门: 探索三维空间中的函数,理解偏导数、全微分、方向导数等概念,以及它们在描述复杂曲面和向量场时的作用。我们将简要介绍多重积分,让你领略计算多维空间体积和质量的乐趣。 微分方程的初步认识: 介绍简单微分方程的求解方法,例如分离变量法、线性一阶微分方程等。通过这些方程,你将看到微积分如何成为描述动态系统演化的语言,从人口增长到电路分析,无处不在。 序列与级数: 深入探究无穷序列的收敛性,并在此基础上介绍无穷级数,学习判别级数收敛性的各种方法,以及泰勒展开等重要应用,理解如何用多项式来逼近复杂的函数。 《微积分的奇妙旅程》注重理论与实践的结合,每章都配有精心设计的习题,涵盖从基础巩固到综合应用的各个层面,帮助你巩固所学知识,提升解题能力。本书的语言风格力求清晰易懂,避免过于抽象的数学符号堆砌,旨在让更多对数学抱有热情,或者需要在学习和工作中应用微积分的读者,都能轻松愉快地掌握这门强大的科学工具。 无论你是初次接触微积分的学生,还是希望系统回顾和深化理解的从业者,这本书都将是你不可多得的伙伴。它不只是提供知识,更希望激发你对数学世界的好奇心,让你感受到数学之美和其解决现实世界问题的强大力量。让我们一起,在这段微积分的奇妙旅程中,发现数学的无限可能。

作者简介

Serge Lang (May 19, 1927–September 12, 2005) was a French-born American mathematician. He was known for his work in number theory and for his mathematics textbooks, including the influential Algebra. He was a member of the Bourbaki group.

He was born in Paris in 1927, and moved with his family to California as a teenager. He graduated from CalTech in 1946, and received a doctorate from Princeton University in 1951. He had positions at the University of Chicago and Columbia University (from 1955, leaving 1971 in a dispute). At the time of his death he was professor emeritus of mathematics at Yale University.

(From Wikipedia.org)

目录信息

foreword to the first edition
foreword to the second edition
part one review of calculus
chapter 0 sets and mappings
chapter ⅰ real numbers
chapter ⅱ limits and continuous functions
chapter ⅲ differentlation
chapter ⅳ elementary functions
chapter ⅴ the elementary real integral
part tow convergence
chapter ⅵ normed vector spaces
chapter ⅶ limits
chapter ⅷ compactness
chapter ⅸ serles
chapter ⅹ the integral in one varlable
part three applications of the integral
chapter ? approximation with convolutions
chapter ? fourier series
chapter xiii improper integrals
chapter xiv the fourler integral
.part four calculus in vector spaces
chapter xv functions on n-space
chapter xvi the winding number and global potential functions
chapter xvii derivatives in vector spaces
chapter aviii inverse mapping theorem
chapter xix ordinary differential equations
part five multiple integration
chapter xx multlple integrals
chapter xxi differential forms
appendix
index
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书就像一位博学的向导,带领我穿越了宏伟的数学殿堂。虽然我还没有深入到书本的每一个角落,但仅仅翻阅目录和前言,就足以感受到作者深厚的功底和严谨的治学态度。它不仅仅是一堆公式和定理的堆砌,更像是一部关于数学思想演进史的精彩叙述。我尤其被那些对数学发展起到关键作用的历史事件和人物故事所吸引,它们为抽象的概念赋予了鲜活的生命力。比如,书中提及牛顿和莱布尼茨在微积分上的争论,以及黎曼几何的诞生如何颠覆了我们对空间的认知,这些都让我对数学的魅力有了更深层次的理解。我设想,当我真正投入到学习中时,这本书一定会成为我探索数学奥秘最可靠的伙伴,它提供的不仅仅是知识,更是学习的方法和研究的视角,让我能够以一种更加全面和深入的方式去理解高等数学的内在逻辑和应用价值。我期待着通过这本书,能够建立起一个更加系统和完整的数学知识体系,为我未来的学术研究或职业发展打下坚实的基础。这本书的气质,是一种沉静而强大的智慧,它不张扬,却能让你在不经意间被其深邃的思想所折服。

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我最近一直在探索如何在学习中更有效地理解那些看似枯燥的数学概念,而这本书,尽管我还没完全读透,但给我的感受是,它提供了一种非常棒的学习视角。我尤其欣赏书中对于数学概念的引入方式,往往会从一个直观的问题出发,然后逐步引导读者进入到抽象的数学世界。这对于我这种更喜欢理解“为什么”而不是仅仅记忆“是什么”的学习者来说,简直是福音。我想象着,当我深入学习书中关于实数系、极限理论、微分和积分等内容时,一定能够获得一种清晰的逻辑脉络。我曾在一本关于数学史的书中读到,很多伟大的数学发现都源于对一些看似简单问题的深入思考,这本书的风格似乎就遵循了这一原则。我期待这本书能够帮助我不仅掌握知识,更能培养我分析和解决问题的能力,让我能够用数学的语言去理解和描述这个世界,并从中体会到数学的严谨和优美。

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这本《高等数学分析》在我触及的片段里,就散发出一种独特的魅力。它不像我之前看过的某些数学书籍那样,仅仅罗列公式和定理,而是更注重数学思想的梳理和发展脉络的展现。我喜欢作者在解释某个概念时,会追溯其历史渊源,介绍相关的数学家及其贡献,这种方式让学习过程变得更加生动有趣。例如,我在阅读一些关于微积分发展的介绍时,就被那些为数学进步做出杰出贡献的伟大头脑所折服,也更加理解了数学知识是如何一步步积累和完善的。这本书的语言风格也比较独特,既有严谨的学术表述,又不乏一些引人入胜的叙述,让我在阅读过程中不会感到枯燥乏味。我设想,当我去探索书中的每一个章节时,都将是一次智力上的冒险,它会挑战我的思维极限,也会带给我前所未有的发现。我非常期待这本书能够帮助我构建起一个更加扎实的数学基础,让我能够自信地应对未来更复杂的数学挑战,并从中体会到数学的逻辑之美和应用之广。

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这本书的外观设计就透露出一种沉稳而又不失大气的风格,这让我对其中内容充满了期待。虽然我目前还在攻读基础课程,尚未接触到“高等数学分析”这样精深的内容,但从这本书的标题和作者的背景来看,我预感它将为我打开一个全新的数学世界。我一直对数学的抽象性和逻辑性着迷,尤其喜欢那些能够将复杂问题化繁为简的数学工具。我曾阅读过一些关于数学史的科普读物,其中关于微积分的起源、集合论的创立以及拓扑学的发展等内容,都深深吸引着我。我相信,这本书一定能将这些抽象的概念用更加系统和严谨的方式呈现出来,并深入探讨它们之间的联系。我尤其期待书中对于函数、极限、连续性等基本概念的深入剖析,因为我明白,这些基础概念是理解更高级数学理论的基石。这本书不仅是一本学术著作,更像是一位循循善诱的老师,它所提供的不仅仅是知识,更是一种思维的训练,一种对真理的探求精神,这对于任何一个渴望在学术领域有所建树的人来说,都是极其宝贵的财富。

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我之所以对这本书抱有极大的兴趣,是因为我一直认为数学不仅仅是冰冷的公式和定理,它更是一种思考方式,一种探寻事物本质的工具。这本书的标题“高等数学分析”本身就充满了挑战和吸引力,它暗示着一种深入骨髓的数学探索。我曾在一本关于数学哲学的书中读到,数学的发展并非一蹴而就,而是充满了无数次的思考、碰撞和迭代。这本书,我设想它会像一位博学的导师,带领我穿越数学史的长河,去理解那些奠基性的思想和理论是如何诞生的。我特别期待书中关于连续性、可微性等概念的阐释,因为我明白,这些是理解更复杂数学结构的基础。我希望这本书能够帮助我培养一种严谨的数学思维,一种从抽象概念中提炼出普适规律的能力,从而更好地去理解和改造我所处的这个世界。

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作为一名对数学充满好奇的学生,我一直渴望能够深入理解高等数学的精髓。这本书,尽管我尚未能完全消化其内容,但仅仅是其厚重的体积和严谨的排版,就足以让我感受到其中蕴含的深刻知识。我一直认为,数学不仅仅是解题的工具,更是一种思考世界的方式。我特别欣赏那些能够将抽象数学概念与实际应用相结合的论述。例如,我在学习物理时,经常会遇到需要用到微积分和微分方程来描述物理现象的情况,这让我深刻体会到高等数学的强大力量。这本书的出现,无疑为我提供了一个绝佳的学习平台,让我有机会系统地学习和掌握这些重要的数学工具。我期待书中能够有丰富的例题和习题,能够帮助我巩固所学的知识,并提升我的解题能力。同时,我也希望这本书能够引导我进行更深入的思考,去探索数学背后更深层次的规律和美感,让我能够从一个更加宏观和系统的角度去理解整个数学知识体系。

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这本书在我眼中,代表着一种对知识的极致追求和对逻辑的严谨探寻。我一直以来都对数学的内在美和应用价值深信不疑,并渴望能够更深入地理解那些构成现代科学技术基石的数学理论。我曾在一些科普读物中了解到,从粒子物理到金融建模,高等数学的身影无处不在。这本书的出现,为我提供了一个绝佳的学习平台,让我有机会系统地学习和掌握这些重要的数学工具。我尤其期待书中关于收敛性、积分理论以及微分方程等内容的深入阐述,因为我明白,这些是理解更复杂数学模型和解决实际问题的关键。我希望通过阅读这本书,不仅能够提升我的数学解题能力,更能培养我对数学的深刻理解和应用能力,让我能够从数学的严谨逻辑中获得启发,并将其运用到我未来的学术研究或职业发展中。

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这本书的出版,无疑为我提供了一个深度探索高等数学的绝佳机会。我虽然还未深入到书本的核心内容,但从其严谨的结构和清晰的章节划分来看,它必定是一部值得细细品味的力作。我一直对数学的逻辑性和严密性深感着迷,并且相信,每一个数学概念背后都有其深刻的道理和发展历程。我尤其期待书中关于函数论、微分方程以及多变量微积分等章节的阐述,因为这些都是理解更高级数学理论和实际应用的关键。我曾在一本科普读物中了解到,许多现代科学技术,如物理学、工程学、经济学等,都离不开高等数学的支撑。这本书的出现,让我看到了一个系统学习这些重要数学工具的途径。我希望通过这本书,能够不仅提升我的数学解题能力,更能培养我对数学的深刻理解和欣赏能力,让我能够从数学的逻辑之美中获得启发,并将其运用到我未来的学习和研究中。

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虽然我还没来得及细读这本书的每一页,但仅从其沉甸甸的分量和精美的印刷质量,就能感受到这是一部内容扎实、制作精良的学术著作。我一直以来都对数学的严谨和抽象性感到着迷,并且相信,数学是理解世界最基本的语言之一。我曾在一本介绍数学史的书中读到,许多伟大的科学发现都离不开数学工具的支撑,例如天文学、物理学的发展都与微积分、概率论等学科的进步息息相关。这本书的出现,无疑为我提供了一个系统学习和掌握这些重要数学理论的绝佳机会。我特别期待书中对于函数、极限、级数等基本概念的深入讲解,以及它们在各种数学分支中的应用。我希望通过阅读这本书,能够建立起一个更加系统和完整的数学知识体系,并培养我对数学的深刻理解和应用能力,让我能够更好地应对未来学习和研究中的挑战。

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这本书给我的第一印象是它具有一种独特的学术气质,它不像某些教材那样仅仅注重解题技巧的传授,而是更侧重于数学思想的启迪和逻辑体系的构建。我本身对数学一直怀有浓厚的兴趣,尤其喜欢那种能够将抽象概念解释得清晰透彻的讲解方式。我曾在一些数学科普的文章中读到过关于黎曼几何、抽象代数等领域的介绍,这些内容虽然深奥,但却让我对数学的广阔天地充满了向往。我相信,这本书一定能够为我提供一个系统学习和理解这些概念的绝佳平台。我尤其期待书中关于证明方法的阐述,以及对数学定理背后逻辑关系的深入剖析。我希望通过这本书,能够不仅提升我的数学知识水平,更能培养我的逻辑思维能力和创新精神,让我能够以一种更加深刻和全面的方式去理解和运用数学。

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