四题新解:高2数学 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京教育出版社

作者:安振平等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-8

价格:14.0

装帧:平装

isbn号码:9787530335147

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《数海撷英：高中数学精粹与应用》 内容概要 本书旨在为高中阶段的学生提供一套系统、深入且富有启发性的数学学习资源。全书内容覆盖高中数学课程的核心知识体系，并在此基础上融入了对数学思想方法和实际应用能力的培养，力求在夯实基础的同时，拓宽学生的数学视野。我们相信，数学不仅是解题的工具，更是培养逻辑思维和解决复杂问题能力的基础。 第一部分：基础构建——夯实核心概念 本部分聚焦于高中数学基础知识的精讲与巩固，以清晰的逻辑和详实的图例，确保读者对基本概念的理解达到深刻而无误的程度。 第一章：集合与逻辑基础 本章首先引入集合的基本概念、表示方法、子集、交集、并集、补集等运算。重点剖析了元素与集合的关系，以及集合在函数定义域、值域确定中的重要作用。随后，深入探讨命题、四种命题形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）之间的内在联系及其逻辑等价性。着重讲解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法，并结合具体数学实例（如二次函数、三角函数性质）进行辨析，培养学生严谨的逻辑推理能力。 第二章：函数——数学的核心骨架 函数是贯穿高中数学的主线。本章从函数的概念、三要素入手，系统梳理了函数的图像变换（平移、伸缩、对称）。详细解析了奇偶性、周期性的判定与应用。重点剖析了指数函数、对数函数及其图像和性质，特别是指数与对数运算的技巧，以及它们在实际增长模型中的应用。最后，深入探讨二次函数，通过配方法、公式法求其最值，并结合图像分析判别式对根的分布情况的影响。 第三章：三角函数与解三角形 本章是连接代数与几何的桥梁。首先，从任意角的概念出发，定义了三角函数，并推导和熟记诱导公式。重点在于三角函数的图像、性质（周期性、对称性、单调性）的掌握和灵活运用。在和差化积、倍半角公式的推导与应用部分，我们提供了大量的实例演示如何进行复杂的三角恒等变形。紧接着，进入解三角形部分，系统讲解正弦定理和余弦定理的推导及其在已知两边及夹角（SAS）、已知两角及一边（ASA/AAS）等条件下的应用，确保学生能熟练求解三角形的边长和角度。 第二部分：深入探索——解析几何与立体几何 本部分将代数工具应用于几何问题的研究，培养空间想象力和坐标系下的代数运算能力。 第四章：平面解析几何 本章以直角坐标系为基础，系统讲解点、线、面的代数表示。首先是直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、一般式）及其相互位置关系的判定（平行、垂直、交点）。随后，深入圆的方程，包括标准方程和一般方程，以及点与圆、直线与圆的相交、相切问题。本章的重中之重是圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率、渐近线）的详细推导与比较分析。通过“点差法”、“韦达定理”等解析几何的常用技巧，解决直线与圆锥曲线的相交弦长、定点过、中点弦等复杂问题。 第五章：立体几何——空间思维的拓展 本章侧重于空间几何体的结构特征和空间关系。首先，系统梳理了点、线、面在空间中的位置关系，并详细论述了平行、垂直的判定定理和性质定理。在计算方面，重点讲解了线面角、二面角的计算方法，包括三垂线定理的应用、向量法（使用空间直角坐标系）的精确求解。对于柱、锥、台、球等基本立体图形的表面积和体积公式，不仅给出推导过程，还强调了其在实际问题中的应用。 第三部分：驱动之力——数列、不等式与概率统计 本部分关注数学中的动态变化、约束条件和不确定性分析。 第六章：数列与极限思想的初步 本章首先区分等差数列与等比数列的性质，强调其通项公式和求和公式的灵活运用，特别是裂项求和、错位相减法等求和技巧。接着，引入极限的初步概念，理解数列极限的意义，并初步接触无穷递缩的等比数列求和，为后续学习微积分打下基础。 第七章：不等式与推理 不等式是处理约束条件和优化问题的关键工具。本章着重讲解基本不等式（均值不等式）的应用，强调使用条件（正数、和定积最大/积定和最小）。深入探讨柯西不等式在复杂不等式证明中的应用。此外，本章还会涉及数学归纳法的严谨论证步骤，并提供如何构造归纳假设的指导性建议。 第八章：概率与统计 本章旨在让学生理解随机现象的规律性。从古典概型和几何概型出发，理解概率的基本计算方法。重点介绍随机变量的概念，离散型随机变量的概率分布列，以及期望与方差的意义和计算。在统计部分，详述频率分布直方图的绘制与分析，回归直线方程的最小二乘法求解，以及独立性检验的基本思路。 方法论与思维提升 本书的特色之一是贯穿始终的“数学思想方法”引导。我们强调“数形结合”在解决解析几何和三角函数问题中的强大威力；注重“分类讨论”在处理分段函数、二次函数零点分布等问题时的严谨性；推崇“函数与方程”思想，将几何问题转化为代数方程求解，反之亦然。每章末尾均设置“思维碰撞”模块，提供综合性强、需要多知识点交叉应用的探究性习题，旨在培养学生从宏观上把握数学问题的能力。 适用对象 本书适合全国各地区高中学生（高一至高三）作为课外拓展、查漏补缺及备考专项训练之用。尤其适合希望在数学学科中取得优异成绩，并为高等教育阶段的理工科学习打下坚实基础的求知者。通过本书的学习，读者不仅能掌握高中数学的全部考点，更能提升解决未知问题的信心与能力。

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翻开内页，那种油墨的清香混合着纸张特有的微涩感，立刻将我带入了一种专注的状态。字体排版非常考究，疏密得当，每一个例题和定理的呈现都显得清晰有力，毫不拖泥带水。特别是那些复杂的数学推导过程，作者似乎深谙读者的视觉疲劳规律，他们巧妙地使用了不同的字重和颜色来区分关键步骤和辅助说明，使得即使是逻辑链条最长、最容易让人迷失的证明题，也能顺畅地跟上思路。这种对细节的极致追求，体现了出版方在学术严谨性与阅读体验之间达到的完美平衡，读起来丝毫不觉得枯燥乏味，反而像是在跟随一位耐心的导师在慢跑，每一步都踏得很稳健。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，色彩搭配大胆而富有张力，那种深邃的蓝与跳跃的黄交织在一起，仿佛在诉说着数学世界的无限可能与挑战。每一次拿起它，都有一种庄严而又亲切的感觉扑面而来，厚实的纸张和精良的装帧工艺，让人爱不释手。我特别喜欢封面上那个抽象的几何图形，它不是那种刻板的公式符号，而是充满了艺术气息的线条组合，让人在翻开书页之前，就已经对即将接触到的知识充满了敬畏与好奇。它不仅仅是一本教材，更像是一件可以陈列在书架上的艺术品，即便只是静静地躺在那里，也散发着一种低调的智慧光芒。

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装帧的坚固程度也让我印象深刻。要知道，高中阶段的数学书，尤其是涉及到大量演算的科目，经常会被反复翻阅、折角甚至被压在沉重的书包底部。这本书的锁线装订技术高超，即便是高强度使用，内页也从未出现松动或脱页的情况，书脊依然保持着平整的形态，这对于经常需要“磨书”的学生来说，简直是福音。它传递出一种‘耐得住时间考验’的品质感，让人相信，即便是多年以后翻开，它依然会像初识时一样可靠，充满着陪伴成长的印记。

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我个人对这本书的附录部分情有独钟，那里面收录了一些拓展性的阅读材料和一些鲜为人知的数学家小传。这些内容虽然不直接考核，但极大地拓宽了我的视野，让我明白数学远不止是考试的工具，它更是一种看待世界的独特视角。比如有一篇关于非欧几何早期探索者的介绍，读来简直像是一部充满怀疑、坚持与最终突破的史诗。这种“课内加餐”的设计，无疑为那些真正热爱数学、想要深挖其本质的学生提供了一片广阔的田野，让人深切感受到知识的广博与趣味。

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这本书的章节结构编排得极其富有逻辑性和启发性，它不像传统的教科书那样只是简单地罗列知识点，而更像是在构建一个完整的知识地图。每一个单元的引入，都从一个引人深思的生活实例或者一个历史上的数学难题切入，瞬间抓住了读者的注意力，让你不禁会想：“哦，原来这个抽象的概念背后还有这么有趣的故事。”然后，循序渐进地引导你进入理论核心，最后再通过一系列难度递进的练习题进行巩固。这种“由表及里，层层递进”的教学法，极大地激发了我主动探索的欲望，而不是被动地接受信息。

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