应用数学(基础部分一) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

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出版时间:1900-01-01

价格:14.0

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isbn号码:9787040064292

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《现代物理导论：从经典力学到量子场论》 内容提要 本书是一部面向物理学、工程学以及相关理工科专业本科高年级和研究生初级阶段的教材，旨在系统而深入地介绍现代物理学的核心概念、基本理论框架及其在解决实际问题中的应用。全书结构严谨，内容覆盖面广，从经典物理的奠基性工作出发，逐步过渡到20世纪革命性的量子力学、相对论，并展望了粒子物理和宇宙学的前沿领域。 第一部分：经典物理的升华与局限 本部分首先回顾了牛顿力学在宏观低速世界中的辉煌成就，但重点在于剖析其在高速、强引力场以及微观尺度下的内在局限性。 第一章：拉格朗日与哈密顿力学 本章深入探讨了经典力学的高级形式。详细阐述了变分原理（最小作用量原理）在物理学中的普适性。从欧拉-拉格朗日方程的推导出发，引入了动量与广义坐标的概念。随后，系统地构建了哈密顿力学框架，包括相空间、泊松括号以及哈密顿-雅可比方程。着重分析了相空间中的动力学演化，以及如何利用正则变换来简化问题。本章强调了这些形式化工具作为连接经典与量子理论的桥梁作用。 第二章：电磁场的麦克斯韦方程组与狭义相对论 本章从经典电磁学的完备体系——麦克斯韦方程组出发，探讨了场论的思想。详细推导了方程在不同介质中的形式，以及电磁波的产生与传播。在此基础上，引入了相对论的动机：光速不变性原理。通过洛伦兹变换的数学结构，构建了狭义相对论的理论基础。内容包括时间膨胀、长度收缩、相对论动量和能量关系（质能方程$E=mc^2$的深入讨论），以及四维时空的闵可夫斯基几何描述。本章旨在使读者理解经典电磁学已然蕴含了相对论的种子。 第二部分：量子革命的基石 本部分聚焦于20世纪初对经典物理范式的颠覆性挑战，系统阐述了量子力学的基础原理及其初步应用。 第三章：早期量子论与波粒二象性 本章追溯了量子化概念的诞生。从黑体辐射的普朗克假设开始，探讨了光电效应与康普顿散射如何确立了光的量子性。随后，深入分析了玻尔模型在解释原子光谱时的成功与局限。关键在于引入德布罗意物质波的概念，确立了微观粒子普遍存在的波粒二象性，并讨论了其实验验证。 第四章：量子力学的数学框架 本章是全书的核心基础之一。首先引入了希尔伯特空间的概念，作为量子态的数学载体。详细解释了态矢量、算符、本征值与本征态。核心内容包括薛定谔方程（定态与含时）、概率诠释（玻恩定则）以及海森堡不确定性原理的精确数学表达。通过对算符代数的讨论，明确了物理量之间不可对易性带来的深刻物理含义。 第五章：一维势场问题与角动量 本章通过具体的应用来巩固量子力学的基本概念。系统求解了无限深势阱、阶梯势以及隧道效应（量子穿透）等一维势场问题，展示了量子化能级的必然性。随后，转向三维系统，详细推导了中心对称势场下角动量的代数结构，包括角动量算符的对易关系、特征值问题，并最终导出了氢原子精确解的波函数和能级结构，解释了元素周期表的物理基础。 第三部分：相对论性量子理论与场论的萌芽 本部分将狭义相对论与量子力学相结合，探讨了相对论性量子力学的构建尝试及其自然导向——量子场论。 第六章：相对论性量子力学导论 本章着重解决薛定谔方程在相对论框架下的不自洽性。首先引入了克莱因-戈登（Klein-Gordon, KG）方程，分析了其概率解释上的困难。接着，推导出狄拉克方程，展示了它如何自然地包含了自旋这一内禀属性，并成功解释了电子的反常磁矩。本章的重点是对负能态的解释，这直接预示了反物质的存在。 第七章：散射理论与微扰论 为了处理更复杂的相互作用体系，本章介绍了系统性的计算工具。详细阐述了时间演化算符和相互作用绘景。系统讲解了费曼-戴森级数展开，这是微扰论的核心。特别关注了散射截面的计算，引入了玻恩近似，并详细分析了低阶散射过程的截面解析，为后续的量子电动力学（QED）做铺垫。 第八章：量子场论的初步概念 本章是向现代粒子物理的过渡。从经典场论（拉格朗日密度）出发，应用正则量子化方法（对易关系），将经典场提升为量子算符。重点阐述了自由标量场（玻色子）的二次量子化，引入了产生算符和湮灭算符的概念，并建立了粒子态的Fock空间。尽管本章不深入量子场论的细节，但旨在建立“场是基本实体，粒子是场的激发”这一现代物理学的核心图像。 第九章：简并与对称性在物理中的作用 本章探讨了对称性在约束物理定律中的深刻作用。从空间和平移对称性与守恒定律（能动量定理）的关系入手，利用诺特定理，展示了每一连续对称性对应一个守恒量。随后，扩展到内部对称性，如宇称、电荷共轭和时间反演。特别讨论了电磁相互作用中规范不变性的要求，这是构建杨-米尔斯理论的理论基础。 结语 本书的结构旨在为读者搭建一座从宏观到微观、从经典到量子的完整知识阶梯。通过对数学工具和基本物理概念的深入剖析，读者将能够掌握现代物理学的核心语言，并为进一步探索凝聚态物理、高能物理或宇宙学等更专业领域打下坚实的基础。本书的难度适中，既包含了严格的推导，也注重物理图像的构建，适合作为理工科学生深化理解的必备参考书。

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我必须承认，这本书在某些基础概念的定义和定理的证明环节上，确实做到了教科书级别的严谨性。如果你想找一本能帮你把微积分的基础原理挖到骨髓里去的书，那么这本书的某些章节或许能满足你对“纯粹性”的追求。它对极限的阐述、对连续性的论证，都无可挑剔，充满了学院派的古典美感。然而，这种极致的严谨性似乎带来了一个副作用：它在“衔接”环节做得非常糟糕。书中的各个章节之间的过渡，就像是并联电路，各自独立地展现了数学的美，但缺乏串联的逻辑，使得知识点的流动性不强。例如，在学完扎实的线性代数部分后，我期待看到如何自然地将这些工具应用到概率论或优化问题的框架中去，但这本书似乎认为这些都是不同领域的“分内之事”，没有刻意去搭建这座桥梁。这对于我们这些需要跨学科知识整合的读者来说，无疑是个巨大的障碍。我们需要的不是孤立的知识点，而是构建知识体系的脚手架。这本书提供的知识点很坚固，但把它们放在一起搭建体系的工作，似乎完全落在了读者自身的肩上，这让“基础部分”的学习体验变得零散而费力，远不如那些刻意设计了应用案例和章节联系的教材来得顺畅有效。

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这本书的习题设计，简直是一场意志力的考验。如果说理论部分是冷峻的，那么习题部分就是严酷的了。我通常习惯于通过做题来巩固当天学习的内容，但这本书记载的练习题，很多都要求读者具备远超当前章节所教授内容的背景知识，或者需要极其巧妙的、非线性的思维跳跃才能找到解题路径。举个例子，有些代数题，其最优解法明显需要用到后面章节才会引入的群论或者拓扑学的预备知识，这让我在试图完成基础练习时，不得不频繁地翻阅其他参考书，或者干脆放弃，转而去做其他配套的在线资源习题。对于一本定位为“基础部分”的教材来说，习题的难度梯度设置显得非常不合理，缺乏循序渐进的引导。它更像是一份给已经完全掌握了全部理论，并有能力进行深度研究的学者准备的挑战集，而不是给正在学习基础知识的我们准备的练习场。这种设计极大地挫伤了读者的学习积极性，因为你很难从“我做对了一道题”中获得正反馈，更多的是在做完题之后，感到一种筋疲力尽的“幸存感”，而不是学有所成的满足感。

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我尝试用这本书来为我的专业预习打基础，但很快发现，它的“应用数学”之名，与其内容似乎存在一定的名不副实。书中所涉及的“应用”概念，往往停留在非常古典和理论的层面，比如经典的变分法在力学中的一些初始模型，或者一些非常基础的级数展开在物理学中的映射。这些内容固然是数学史上的重要里程碑，但对于当下这个被大数据、机器学习和复杂系统模拟所主导的时代背景来说，显得有些滞后了。我期待看到诸如矩阵分析在现代信号处理中的具体展现，或者随机过程在金融建模中的初步应用思路。这本书提供的工具箱，更像是维多利亚时代的钟表匠的工具，精妙绝伦，但不足以用来修理现代的电子设备。它的视野似乎被限定在了那个纯粹的、以解析解为最终目标的数学世界里，而未能充分拥抱现代计算和近似方法的浪潮。因此，尽管这本书在理论基础的坚实性上毋庸置疑，但作为一本面向未来的“应用”导论，它提供的“应用”视角过于狭窄，使得读者在面对当前行业挑战时，仍然需要进行大量的“二次学习”和知识迁移，这无疑增加了学习的成本和时间。

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这本书的排版和字体选择，着实让我这个老读者体验了一把“回到过去”的感觉。说实话，这种风格在追求简洁和视觉舒适度的当代出版物中已不多见，它更偏向于上世纪八九十年代那种为了信息密度最大化而牺牲美感的风格。大量使用了双栏布局，字体间距和行距都比较紧凑，这使得阅读体验变得有些挑战性。当我试图快速浏览或查找特定公式时，眼睛需要更长时间的聚焦和调整。更令人费解的是，书中对图示的运用似乎是极其吝啬的。在处理像空间几何、向量变换这类需要直观理解的概念时，一张清晰的、彩色的插图能抵得上数页的文字描述，但这本书里，这些关键的视觉辅助工具仿佛是被严格控制了预算一样，少得可怜。我只能依赖自己用笔在草稿纸上徒手勾勒出那些抽象的几何结构，而这无疑极大地拖慢了我的学习进度。数学学习，尤其是基础部分的学习，需要清晰的路径指引和直观的辅助，这本书在这一点上显得过于保守和不近人情。我理解学术著作可能不追求华丽，但至少应该保证信息传递的效率，而目前的装帧和内页设计，显然在效率上打了折扣，让原本就艰涩的理论学习平添了一份视觉上的疲劳。

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这本书的封面设计得挺朴素的，一看就知道是那种专注于内容本身的学术著作。拿到手里感觉分量挺足，纸张的质感也还不错，耐读。我本来是抱着学习的热情来的，想系统性地梳理一下大学数学的基础知识，特别是那些在工程和科学计算中经常会用到的核心概念。然而，翻开目录后，我心里咯噔了一下。很多我期望看到的、与实际应用紧密相关的部分，比如微分方程的应用模型、线性代数在数据分析中的具体展开，或者是一些现代数值分析的初步介绍，在这本书里似乎只是点到为止，甚至可以说是缺失了。它更像是对传统微积分和代数概念的教科书式复述，严谨是肯定的，但对于一个渴望看到“数学如何解决实际问题”的读者来说，这无疑是一种煎熬。每一章的推导都非常扎实，逻辑链条清晰得像一条笔直的钢轨，但这条钢轨似乎通往的终点，只是理论的彼岸，而不是我工作台上的那个难题。我花了不少时间试图在那些密集的符号和定理证明中，找到与我日常工作相关的“锚点”，结果却发现，这些锚点要么需要我自行搭建，要么干脆就不存在于这本书的航道上。它更像是一份完美的、用于期末考试前的复习资料，而不是一本能激发我探索欲的“应用”之书。对于初学者来说，它可能过于抽象和冷峻；对于有一定基础的人来说，它可能又不够深入和前沿。

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