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出版者:中国审计出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-09-01

价格:22.0

装帧:

isbn号码:9782800640006

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• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

好的，这是一份关于一本名为《空间几何解析》的图书的详细简介，该书内容不涉及线性代数： --- 《空间几何解析》 导言：重构我们对三维世界的认知 自古以来，人类便试图理解和量化我们所处的空间。从古希腊哲学家对欧几里得几何的严谨构建，到文艺复兴时期透视法的出现，我们对三维世界的描绘与理解从未停歇。《空间几何解析》正是站在这些历史积淀的肩膀上，以一种全新的、系统化的视角，深入探讨三维欧几里得空间中几何对象的精确描述与相互关系。 本书的宗旨在于为读者提供一套坚实的解析工具，使他们能够利用代数语言来处理和解决纯粹的几何问题。我们不依赖于抽象的向量空间理论，而是立足于最直观的坐标系和向量的几何定义，构建起一个严谨且易于操作的解析框架。全书内容旨在培养读者对空间形态的直觉把握能力，并将其转化为精确的数学表达。 第一部分：基础元素与直观构建 本部分是全书的基石，重点在于确立三维空间中的基本概念和坐标系统。 第一章：三维直角坐标系的确立与点的位置 我们首先从基础的笛卡尔坐标系入手，详细阐述如何在一个三维空间中建立起互正交的坐标轴。重点分析了正交性的几何意义，以及如何通过原点和三个基准向量（而非抽象基底）来定义整个空间。 点的坐标表示： 深入探讨了点在三维空间中的唯一性表示，以及坐标变换对点的影响，特别关注坐标轴旋转与平移带来的坐标变化，讨论其几何动机而非矩阵运算。 距离与中点公式的几何推导： 严格基于勾股定理在三维空间中的推广，推导出任意两点间的空间距离公式，以及线段中点的确定方法。 第二章：空间中的基本直线与平面 直线和平面是构成空间几何体的基本单元。本章致力于用最直接的方式来刻画它们。 直线的表示法： 我们引入参数方程和对称方程，详细分析这些方程的几何意义。参数$t$的物理含义被强调为沿特定方向的位移因子。我们还讨论了直线的方向向量的确定方法，重点关注其与空间中已确定点的关系。 平面的方程： 通过法向量的概念引入平面的代数表示。法向量的定义基于垂直性，我们详细讨论了如何利用平面上的三个不共线点来构造该平面的法向量。对一般方程$Ax+By+Cz+D=0$的每一项系数进行几何解释，说明它们如何反映了平面相对于坐标轴的位置和倾斜程度。 点、线、面之间的关系： 探讨了线与平面的交点、平行性、垂直性、夹角等问题，所有推导均严格遵循向量的内积（定义为投影的乘积）和叉积（定义为垂直于两向量构成的平面的向量）的几何定义。 第二部分：空间曲线与曲面的几何描述 本部分将解析的工具应用于描述运动轨迹和三维实体表面。 第三章：空间曲线的参数化描述 空间曲线是点的运动轨迹。本章关注如何用一组相互关联的参数来描述这些轨迹。 曲线的切线与法平面： 引入切线方向的概念，通过分析曲线在微小时间间隔内位移的变化趋势来定义切线方向。我们讨论了如何利用切线向量来构建通过曲线上某点的法平面。 曲率的几何意义： 曲率被定义为描述曲线弯曲程度的量。我们着重于曲率与圆的半径之间的关系，以及如何通过几何构造来衡量曲线偏离其切线的程度，而非依赖于高阶导数的矩阵表示。 第四章：二次曲面：球面、圆柱面与锥面 二次曲面是空间中最常见且结构最丰富的曲面类型。本章专注于经典二次曲面的解析几何刻画。 球面的定义与方程： 基于“到一个定点距离恒定”的几何定义，推导出球面的标准方程，并分析其圆心和半径的几何意义。 圆柱面与锥面： 讨论了这些曲面如何通过旋转和平移基本曲线（如直线或圆）在空间中生成。重点分析了其截面性质，即当平面与这些曲面相交时所形成的曲线（如椭圆、双曲线、抛物线等）的几何特征。 椭球面与双曲面： 详细分析了这些曲面的轴线、顶点和焦点等几何元素。通过分析不同截面（平行于坐标面的平面）的形状，帮助读者建立起对这些复杂曲面的三维直观印象。 第三部分：变换与度量 本部分讨论在保持基本几何性质不变的前提下，空间坐标系如何进行转换，以及如何在变换下度量空间中的长度和角度。 第五章：刚体运动与坐标变换 刚体运动（如旋转和平移）是保持物体形状不变的变换。 平移变换： 几何上直观地解释了坐标原点的移动对所有点坐标的影响。 空间刚体旋转的几何理解： 重点讨论了如何通过描述三个相互垂直的参考轴在新旧坐标系中的位置关系来定义旋转。我们使用方向余弦（而不是旋转矩阵）来描述这种关系，强调的是空间中直线方向的保持。 第六章：空间中的相对位置与度量 本章集中于度量关系，即长度、面积和体积的解析计算。 线段的度量： 再次强调通过距离公式计算长度，并引出向量投影的概念，用于计算一个向量在另一个方向上的“有效长度”。 平面图形的面积计算： 探讨了如何利用空间中任意多边形的顶点坐标，通过剖分和几何分解的方法，计算其在特定平面上的投影面积。 体积的初步概念： 引入了由三个非共面向量所定义的平行六面体的体积概念，其度量是基于几何构造的，而非依赖于更高级的积分理论。 结论 《空间几何解析》旨在为读者提供一个基于直觉和基础公理的解析工具箱，使他们能够以严谨的代数方式，精确地描述和分析三维欧几里得空间中的所有基本几何元素和关系。本书的内容严密围绕点的坐标、直线与平面的定义、以及曲线和曲面的几何生成与度量展开，不涉及向量空间、线性变换的代数结构或更抽象的数学框架。通过阅读本书，读者将能够以一种清晰、可见的方式，将抽象的数字转化为具象的空间形态。

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我尝试用这本书来为我正在进行的机器学习项目寻找理论支撑，特别是关于特征值分解（Eigendecomposition）的部分。我原本指望能在这里找到关于如何判断矩阵是否可对角化的详细充分必要条件，以及在实际应用中，当矩阵不满足对角化条件时，如何利用若尔当标准型（Jordan Normal Form）进行近似处理。然而，这本书对这些高级应用场景的探讨显得非常浅尝辄止，基本在证明完理论可行性后就戛然而止了。它似乎更热衷于在复数域内探讨线性变换的性质，而不是将这些强大的工具与现代工程问题联系起来。举个例子，当提到奇异值分解（SVD）时，它只给出了定义和一些基础的构造方法，对于SVD在主成分分析（PCA）中的实际意义和计算稳定性，几乎没有涉及。这让我感觉这本书的编写者更像是一位纯粹的数学家，而非一位既懂理论又懂得工程实践的应用型学者。对于需要用数学语言描述现实世界复杂系统的读者而言，这本书提供的“工具箱”显得有些空洞和不完整。

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这本书的习题设计简直是另一个维度的挑战，它似乎是为了“筛选”出那些天赋异禀的少数人才而设置的。我特别提一下第十章末尾的几道综合题，它们往往需要将前面七八个章节的知识点糅合在一起，并且解题步骤极其冗长和复杂。我花了整整一个周末来攻克其中一道关于同构映射与商空间关系的证明题，最终发现书后提供的答案仅仅是一行简洁的结论，中间的推导过程完全省略了。这对于自学者来说是极其不友好的。如果习题的难度设置能循序渐进一些，先从基础概念的巩固开始，再逐步过渡到复杂的综合应用，效果可能会好很多。现在这种“直接跳到最高难度”的模式，很容易让普通学生产生强烈的挫败感，从而质疑自己是否真的适合学习这个领域。我更偏爱那种既有挑战性，又能在解题过程中体现出对知识点理解深度的习题，而不是仅仅考验计算能力和耐心的“难题”。

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这本书的封面设计实在太引人注目了，那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的白色字体，一下子就抓住了我的眼球。初次翻开，我对内容充满了期待，毕竟“代数”这个词汇本身就带着一种严谨和逻辑的美感。然而，在阅读了几十页之后，我发现这本书的叙事方式似乎过于注重公式的推导和符号的堆砌，缺乏一种引导性的、循序渐进的“故事感”。比如，在讲解向量空间这一核心概念时，作者似乎默认读者已经对抽象代数有着相当的理解，直接抛出了定义和一些高阶的定理，这让我这个带着高中数学基础的读者感到有些吃力。我更期望看到一些生动的例子，比如如何将这些抽象的数学结构应用到实际的几何变换或者数据分析中去，这样能更好地帮助我理解这些看似冰冷的符号背后所蕴含的物理意义或几何直觉。整体来说，这本书的理论深度毋庸置疑，但对于初学者或者希望通过直观理解来掌握知识的读者来说，可能需要更多的耐心和课外辅助材料来打通理解上的壁垒。它更像是一本为已经入门的数学专业人士准备的参考手册，而非面向广大学生的入门教材。

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阅读这本书的过程中，我产生了一个非常强烈的印象，那就是作者的“表达习惯”。整本书的行文风格极其精炼，几乎到了“惜墨如金”的地步。每一个句子都承载了极大的信息量，仿佛作者在和时间赛跑，力求在最短的篇幅内覆盖最广的数学知识点。这在某种程度上体现了数学的严谨性，但对于需要“消化”概念的读者来说，就像是强迫你一口气吞下一整块巨大的、未曾烹饪的食材。比如，书中对于基和维数的讨论，几乎没有使用任何类比或形象化的语言去解释，全靠读者自行去构建那个多维度的空间图景。我多次停下来，翻阅其他辅助材料，试图找到一些能够“激活”这些文字描述的视觉辅助。我理解这种风格在顶尖学术圈内是受推崇的，因为它追求的是逻辑上的无懈可击和语言上的最高效率。然而，对于我这种偏爱“慢阅读”和“多解释”的学习者来说，这本书提供的知识“管道”太细了，流量太大了，很多宝贵的“养分”还没来得及吸收就被迅速带走了。

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这本书的排版和印刷质量简直是一场灾难，这极大地影响了我的阅读体验。我清楚地记得，在学习矩阵的初等行变换时，有几个关键的矩阵方程，由于纸张的反光和油墨的质量问题，其中的数字和符号总是模糊不清，尤其是在光线稍暗的环境下，我不得不频繁地移动位置甚至借助台灯才能勉强分辨。更让人抓狂的是，某些章节的脚注交叉引用出现了严重的错误，我根据提示去查找相关的定义或例题，结果要么是跳转到了完全不相关的部分，要么干脆就是空白页的引用。这对于需要反复查阅和对照的学科来说，是致命的缺陷。我不明白为什么一本学术性的书籍在如此基础的工艺环节上会如此草率。这种低劣的制作水平，让我在翻阅过程中，不得不时刻保持高度警惕，生怕自己抄录或理解错了某个至关重要的系数或下标。一本好的教材，除了内容精准外，物理载体的质量也应该与之匹配，这本书显然没有达到这个标准，购买体验大打折扣。

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