非常讲解:9年级数学教材全解全析(下)(北师大版) (平装)

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出版者:天津人民出版社
作者:张志朝
出品人:
页数:390 页
译者:
出版时间:2005年11月1日
价格:14.8
装帧:平装
isbn号码:9787201015521
丛书系列:
图书标签:
  • 九年级数学
  • 北师大版
  • 教材辅导
  • 全解全析
  • 同步练习
  • 解题技巧
  • 中考复习
  • 数学学习
  • 平装
  • 教辅资料
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具体描述

《深入浅出:九年级代数精讲与习题精练(下册)》 内容概要 本书是为初中九年级学生精心编写的代数核心内容辅导用书,旨在帮助学生全面、深入地掌握下半学期所学的关键数学概念、定理与解题技巧。全书结构严谨,内容翔实,覆盖了从函数进阶到几何初步证明的多个重要模块,尤其侧重于对抽象概念的形象化解释和复杂问题的系统化拆解。 第一部分:二次函数与几何直观(第1章至第3章) 本部分是继基础函数学习后的重要延伸,重点攻克二次函数的图像、性质及其在实际问题中的应用。 第一章:二次函数的再认识与图像分析 本章首先回顾了一次函数的性质,随后引入二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的标准形式与一般式。我们着重讲解了如何通过配方法将一般式转化为顶点式 $y = a(x-h)^2 + k$,并详细解析了顶点 $(h, k)$、对称轴 $x = h$ 以及系数 $a, b, c$ 对抛物线开口方向、位置和宽窄的影响。 重点突破: 图像的平移与伸缩规律。通过对比 $y=x^2$ 的基本图像,系统展示横向平移、纵向平移和垂直拉伸对函数表达式的具体影响。 解题策略: 利用图像法求解方程的实数根,以及分析二次函数在给定区间上的最大值与最小值问题。我们提供了大量的二次函数图像与性质的判断题和选择题,确保学生能够快速准确地解读图像信息。 第二章:二次函数的应用与最优化问题 本章将理论知识与实际场景紧密结合。内容包括如何根据实际情境(如最大利润、最小成本、最大射高)建立二次函数模型。 建模技巧: 详细拆解建立模型的步骤:审题、设未知数、列函数关系式、确定自变量的取值范围(定义域的实际意义),最后求解最值。 案例精析: 提供了多个经典的工程问题、销售问题和物理抛体运动问题。例如,分析一个矩形围栏问题中,如何在固定周长下获得最大面积,并引导学生理解为何最值点通常出现在对称轴上。 第三章:反比例函数的深入探究与坐标系中的几何 虽然反比例函数在初中阶段已有所接触,但本章从更抽象的代数角度深化理解。 性质再确认: 深入探讨反比例函数 $y = k/x$ 的图像关于原点对称性,以及 $k$ 值对函数图像在第一、第三象限分布的影响。 几何意义的强化: 重点讲解了反比例函数图像上任意一点到坐标轴的垂线所构成的矩形的面积恒定为 $|k|$ 的几何证明,并将其应用于求解与面积相关的代数问题。 第二部分:几何基础与逻辑推理(第4章至第6章) 本部分是学生进入正式几何证明领域的基础,强调逻辑严密性和推理的规范性。 第四章:三角形的内角与外角定理 本章是平面几何证明的基石。系统阐述了三角形内角和定理及其推论。 定理精讲: 严格证明了“三角形内角和为 $180^circ$”的几何方法,包括添加辅助线的技巧(如平行线法)。 外角性质: 详细介绍三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,并强调其在简化角度计算中的高效性。本章大量的例题训练学生如何快速识别和应用这些基本定理。 第五章:全等三角形的判定与性质 本章引入了第一个重要的“证明”工具——全等三角形。内容覆盖了识别和证明两个三角形全等的五大基本方法。 判定法则精通: 侧重于对边角边 (SAS)、角边角 (ASA)、边边边 (SSS) 的理解和应用。特别地,对直角三角形的斜边-直角边 (HL) 定理进行了单独的讲解和证明,强调其特殊性。 性质的运用: 证明两个三角形全等的目的是为了“转移”边或角的关系。本章大量练习侧重于如何利用全等关系推导出其他未知的等量关系,是证明题的入门阶梯。 第六章:等腰三角形与等边三角形的特性 本章是全等三角形知识在特定三角形中的深化应用。 等腰三角形的“三线合一”: 详细阐述顶角平分线、底边中线和底边高互相重合的性质,并进行逆定理的证明训练。通过大量的几何作图和逻辑推演,巩固学生对“定义”与“判定”的辨析能力。 等边三角形的特殊性: 讲解如何利用等腰三角形的性质推导出等边三角形的三个角都相等($60^circ$)的结论,并练习如何通过“两个角是 $60^circ$”来判定一个三角形是等边三角形。本章的难点在于如何结合全等和等腰性质,解决复杂的线段或角度证明题。 第三部分:初步的统计与概率(第7章) 本部分引导学生从确定性数学走向不确定性数学的初步探索。 第七章:数据的集中趋势与离散程度 本章侧重于对样本数据的科学描述和分析。 集中趋势的度量: 详细区分平均数、中位数和众数的计算方法及其适用场景。例如,何时用中位数比平均数更能代表总体情况(存在极端值时)。 离散程度的评估: 引入方差和标准差的概念,解释它们如何量化数据点与平均值的分散程度。通过具体的数字案例对比,让学生直观理解方差大的数据集相比方差小的数据集具有更大的波动性。 抽样方法简介: 简要介绍简单随机抽样和系统抽样等基本抽样方法,强调样本的代表性对统计结论可靠性的影响。 本书特色 1. 深度解析: 对每一个核心定理,均提供清晰的文字阐述、直观的图形辅助和规范的几何证明过程,确保理解的透彻性。 2. 层次分明: 习题设计遵循“基础巩固—变式训练—综合应用”的递进原则,帮助学生逐步建立起知识体系。 3. 规范表达: 针对几何证明题,提供了标准化的书写格式和推理步骤模板,训练学生逻辑表达的严谨性。 4. 能力导向: 侧重培养学生的数学建模能力和逻辑推理能力,为初升高衔接打下坚实基础。

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读后感

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用户评价

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作为一名对数学充满好奇心的学生,我一直希望能够更深入地理解数学知识,而不是停留在课本的表面。这本书恰好满足了我的需求。它的“全解全析”让我能够从不同的角度去理解同一个问题,也让我看到了数学的魅力所在。我特别喜欢它在讲解过程中所渗透的数学思想,比如数形结合、分类讨论等等。这些思想不仅仅是解决具体问题的工具,更是理解数学本质的钥匙。这本书还为我打开了一个新的学习思路——主动学习。它不是被动地告诉你答案,而是引导你去思考,去探索,去发现。我经常会在做完一道题后,再回头看看书上的解析,从中学习它的思考过程和解题技巧,然后尝试用同样的方法去解决其他类似的问题。这本书让我从一个被动的知识接受者,变成了一个主动的学习者。

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我平时虽然对数学不是特别排斥,但总觉得有些地方理解不够透彻,尤其是到了九年级,内容越来越抽象,难度也越来越大。这本书的“非常讲解”几个字,确实名副其实。它不仅仅是讲解,更是“非常”的讲解,用一种非常深入、非常细致、非常易懂的方式,把那些我以前觉得难以理解的知识点都变得豁然开朗。我最欣赏它在处理一些概念性问题时,所用的类比和图示。比如,在讲解一些关于概率和统计的知识时,它会用生活中常见的事例来解释,比如抛硬币、抽奖等等,这让抽象的数学概念变得具体可感。而且,它对公式的推导过程也讲解得非常清楚,让我明白了公式是怎么来的,而不是仅仅记住它。这本书让我重新审视了数学学习的方法,它教会了我如何去思考,如何去分析问题,如何去找到解决问题的路径。

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我必须说,这本书的编排设计真的是太出色了。作为一本教辅书,它在满足教学需求的同时,也考虑到了读者的阅读体验。封面设计简洁大方,排版清晰,字体大小适中,一点都不会让人感到阅读疲劳。最让我印象深刻的是,它不像市面上很多教辅书那样,上来就是一大堆题目和答案,而是循序渐进地引导读者。从基础概念的引入,到例题的详细解析,再到课后巩固练习,每一步都衔接得非常自然。而且,它对例题的解析极其细致,每一个步骤都写得非常清楚,甚至连一些隐含的条件和推理过程都一一说明。这对于像我这样基础相对薄弱的学生来说,简直是福音。很多时候,老师在课堂上讲得快,我可能只能记个大概,但这本书里的详细解析,让我可以反复揣摩,直到真正理解为止。它还穿插了一些拓展性的知识点,比如一些有趣的数学史故事或者实际应用,这让学习过程变得更加生动有趣,也让我对数学产生了更浓厚的兴趣。

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这本书的“平装”版本,虽然没有精美的硬壳封面,但它却以其卓越的内容和极高的性价比,赢得了我的喜爱。我一直在寻找一本能够真正帮助我理解九年级数学,特别是北师大版教材的教辅书。这本书的内容非常丰富,讲解也十分透彻。它不仅仅是简单地罗列知识点和例题,而是真正地把每一个概念都讲“非常”透彻。我喜欢它在讲解过程中所采用的“解一题,会一类”的思路,通过对一道题的深入解析,带出相关的知识点和解题方法,这让我能够更有效地掌握知识。而且,它对习题的难度和类型也进行了很好的梯度设计,从基础的巩固,到能力的提升,再到综合的运用,都涵盖得很全面。这本书陪伴我度过了很多个数学学习的时光,它不仅帮助我提高了成绩,更重要的是,它让我对数学产生了更深的兴趣和信心。

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这本书的“北师大版”特色也非常鲜明,它紧密结合了北师大版教材的知识体系和教学要求。我之前用过一些其他版本的教辅书,感觉和教材的匹配度不高,有些内容讲得过于偏离,或者有些重点没有突出。而这本《非常讲解》,则完全是按照北师大版教材的脉络来展开的,无论是知识点的讲解顺序,还是例题和习题的选择,都与教材高度一致。这让我觉得学习起来更加得心应手,不需要再去适应不同的教学风格。它对教材中每一个章节的重点、难点都有精准的把握,并且进行了深入的剖析。我尤其看重它在几何部分的处理,很多复杂的图形和证明,它都能用非常清晰的图示和文字来解释,让我能够更容易地理解图形之间的关系和证明的逻辑。这本书就像是北师大版教材的“升级版”,它让教材的内容更加生动、易懂,也更加深入。

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作为一名家长,我也经常会翻看孩子的数学教材和教辅书,来了解他学习的进度和遇到的困难。这本书给我留下了非常深刻的印象。它的讲解方式非常人性化,不是那种枯燥乏味的理论堆砌,而是充满了启发性和引导性。它能够帮助孩子建立起对数学知识的完整认知,而不仅仅是死记硬背公式。我注意到,这本书在讲解每一个概念时,都会先从宏观的角度介绍它的背景和作用,然后再逐步细化到具体的公式和方法。这种由表及里、由浅入深的讲解方式,对于孩子建立起扎实的数学基础非常重要。而且,它对习题的编排也很有讲究,从基础的巩固练习,到中等难度的提升训练,再到一些具有挑战性的综合题,层层递进,能够有效地帮助孩子提高解题能力。这本书让我看到了孩子在数学学习上的潜力,也给了我指导孩子学习的信心。

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对于我来说,这本书最大的价值在于它提供的“全解全析”。以前,我做数学题,经常会遇到一些自己实在想不通的题目,这时候就只能干着急,或者去问老师同学,但总有些时候不方便。这本书就像一个24小时在线的答疑老师,任何难题,只要翻开书,总能找到详细的解答和思路。它不仅仅是给出答案,而是把整个解题过程都剖析得明明白白。对于一些需要分类讨论或者复杂推理的题目,它会把各种情况都考虑进去,并且给出清晰的逻辑链条。我特别喜欢它对一些难题的多种解法分析,这让我看到了数学的灵活性和智慧。有时候,同一道题,可能有好几种不同的解法,这本书会把这些方法都呈现出来,并且分析各自的优缺点,这对于培养我的解题思路和创新能力非常有帮助。它帮助我养成了独立思考和解决问题的习惯,而不是仅仅依赖于标准答案。

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这本书的出现,简直是九年级下册北师大版数学学习的救星。我平时数学就不太好,很多概念总是绕来绕去弄不明白,尤其是函数、几何证明这些内容,每次考试都是我的噩梦。拿到这本书之后,我真的看到了希望。它不是简单地把课本上的内容抄一遍,而是用一种非常“非常讲解”的方式,把每一个知识点都掰开了、揉碎了讲透彻。我最喜欢的是它对一些抽象概念的比喻和举例,非常生活化,一下子就能抓住问题的关键。比如说,学习二次函数的时候,它用了抛物线和投篮的对比,还有桥梁的形状,这些都让我觉得数学不再是枯燥的公式,而是与我们生活息息相关的。而且,它还针对我们学生容易出错的地方,特别设置了“易错点提醒”和“解题技巧”,这些内容简直是为我量身定制的。每次做题遇到瓶颈,翻翻这本书,总能找到思路,然后迎刃而解。这本书就像一位经验丰富的数学老师,随时随地在我身边指导我。

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说实话,我买这本书的初衷,主要是因为身边不少同学都在用,口碑一直很好。拿到手之后,果然没有让我失望。这本书最大的优点在于它的“全解全析”,它不仅仅提供答案,更重要的是提供了解题思路和方法。很多时候,一道题我可能知道怎么做,但就是卡在某一步,这本书里详细的步骤解析,就像是给我指明了方向,让我能够顺利地完成解答。而且,它对一些容易混淆的概念,比如函数图像的平移和对称,都做了非常清晰的对比和说明,这对于我这种容易“脸盲”的学生来说,简直太有帮助了。我还会经常翻看它里面的“易错点提醒”,这些都是我以前做题时经常犯的错误,看了这本书之后,我做题时就能有意识地去避免这些错误了。总的来说,这本书的实用性非常强,能够有效地帮助我提高数学成绩。

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说实话,我之前对九年级下册的数学内容,特别是几何和概率统计部分,感到有些吃力。这些内容涉及的图形、公式和概念都比较多,而且逻辑性很强,稍有不慎就容易出错。这本《非常讲解》的出现,真是帮了我大忙。它对每一个知识点都进行了非常细致的拆解和分析,尤其是对于那些抽象的几何概念,它会用非常形象的图示和通俗的语言来解释,让我能够轻松理解。比如,在讲解相似三角形的时候,它不仅仅给出了判定定理,还用了很多生活中的例子来类比,让我一下子就明白了相似的原理。而且,它对例题的解析非常到位,每一个步骤都写得非常清楚,甚至还标注了所应用的定理或者公式,这让我能够更好地理解解题思路,并学会举一反三。这本书的“全解全析”让我不再畏惧难题,而是能够有信心地去面对和解决它们。

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