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出版者:华中师范大学出版社

作者:叶尧城

出品人:

页数:257 页

译者:

出版时间:2003年09月

价格:13.0

装帧:平装

isbn号码:9787562227830

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探寻数学之美的旅程：面向中学生的高效学习指南 本书是一本专为高中生设计的数学学习辅导用书，旨在帮助同学们系统梳理高中阶段的数学知识体系，掌握高效的学习方法，并在理解与应用中实现数学能力的全面提升。我们深知，数学学习不仅仅是公式的堆砌与题目的演算，更是一场逻辑思维的探索与理性精神的培养。因此，本书从构建扎实的知识基础出发，逐步引导学生深入理解数学思想，最终达到灵活运用数学知识解决实际问题的目的。 全书结构严谨，内容涵盖高中数学课程标准所要求的全部核心知识点，并根据认知规律进行了精心编排。我们摒弃了传统教辅材料中生硬的知识点罗列和冗杂的例题堆砌，转而采用“概念精讲—思维导图—典型例题剖析—易错点辨析—能力提升阶梯”的五步学习法，确保每位读者都能在清晰的指引下，高效吸收和内化知识。 第一篇：代数基础与函数世界 本篇聚焦于高中数学的基石——代数运算与函数思想。我们将从集合与常用逻辑用语开始，强调集合表示法的多样性及其在解题中的作用，并深入剖析充分条件、必要条件、充要条件的严谨性，为后续学习打下坚实的逻辑基础。 紧接着，复数的引入将拓宽学生的数域认知。我们不仅讲解复数的几何意义及其四则运算，更会侧重于其在平面向量与三角函数中的应用，展示代数与几何的完美结合。 函数是贯穿高中数学的主线。本篇将函数概念的引入提升到“映射”的高度，强调其本质属性。我们详细阐述了函数的性质（单调性、奇偶性、周期性），并通过大量对比案例，帮助学生区分和判断函数图像的特征。指数函数与对数函数的学习，则着重于其运算律的推导过程，而非单纯的记忆。我们将引导学生探究其图像变化规律，理解“指数”和“对数”在解决增长与衰减问题中的核心地位。 幂函数的学习，则旨在建立学生对函数族群的整体认知。最后，我们将所有函数知识汇聚于函数的应用，包括利用导数初步探究函数的极值与单调性，以及函数模型在实际问题（如经济增长、资源优化）中的建模过程。 第二篇：几何的直观与空间想象 本篇致力于培养学生的空间想象能力和几何证明能力。 平面向量的学习不再局限于二维坐标系中的运算。我们从向量的几何定义出发，深入探讨向量的线性运算、数量积及其物理意义。大量的几何背景例题，如力的合成与分解、投影计算，帮助学生体会向量作为“带方向的量”的优越性。 三角函数部分是本篇的重点。我们从任意角的概念拓展了三角函数的定义域，并详细梳理了诱导公式的推导逻辑，强调“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀背后的几何原理。和差角公式、倍半角公式的推导被分解为易于理解的步骤，并重点演示了“化简、求值、论证”三大类题型的标准解法。最后，我们深入剖析正弦、余弦定理在解三角形问题中的实际应用。 立体几何的学习是能力提升的关键。本书首先侧重于空间几何体的三视图与直观想象，通过多角度的剖析图，强化学生在脑海中构建三维图形的能力。随后，我们系统讲解了线面关系（平行、垂直）的判定与性质定理的推理过程，并配以大量空间坐标系下的向量法求解，实现“代数化解立体几何”的高效途径。 第三篇：数列、概率与统计 本篇着眼于数学在离散结构和不确定性决策中的应用。 数列的学习从等差、等比数列的定义出发，重点剖析其通项公式和前 $n$ 项和公式的推导逻辑，强调其“和”的本质。递推关系式的求解被视为难度提升的阶梯，我们提供了多种解题策略，如“错位相减法”、“分组求和法”。数列的求和问题（如裂项相消法）的技巧性讲解，旨在拓宽学生的解题思路。 概率与统计是现代数学与实际生活联系最紧密的领域。在概率部分，我们严格区分了古典概型、几何概型以及条件概率的概念，特别是对独立事件的理解，是后续学习大数定律的基础。统计部分，我们侧重于抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）的合理选择，并深入讲解了线性回归的基本原理，强调数据分析在决策中的指导作用。 第四篇：解析几何的精确描绘 本篇将代数与几何完美融合，训练学生运用代数工具解决几何问题的能力。 直线与方程部分，重点在于如何利用斜率、截距等参数刻画直线的几何特征，并熟练掌握两点间距离公式、中点坐标公式的应用。 圆与方程的学习，则聚焦于“点、线、圆”三者之间的位置关系判定，以及圆与圆、圆与直线相切、相交的代数判别。 圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的讲解，采取“定义驱动”的模式。我们首先从几何定义（如焦点的定义）出发，推导出标准方程，而非直接给出公式。随后的焦点、离心率、准线等关键元素的求解，以及“弦的中点弦定理”等常用结论的辨析，是提升解析几何解题速度和准确率的核心内容。 第五篇：微积分初步与选修内容 作为高中数学的压轴部分，导数的概念与应用是连接基础知识与高等数学的桥梁。本书将导数定义为“瞬时变化率”，并通过图像清晰展示其与切线斜率的联系。应用方面，我们将重点讲解利用导数求解函数的单调性、极值点，以及解决最大值、最小值等优化问题，强调其在实际工程问题中的建模价值。 选修模块（如坐标系与参数方程、极坐标系）的内容，则作为拓展视野的补充，以清晰的对应关系图，帮助学生快速掌握不同坐标系下的几何表示方法。 全书穿插了大量的“思维训练”小节，旨在培养学生从问题情境中提炼数学模型、从复杂运算中提炼数学思想的能力。本书不仅是知识的载体，更是引导学生迈向更高层次数学思维的阶梯。我们相信，通过系统、深入的学习，每一位读者都将能够自信、高效地应对高中数学的各项挑战。

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这本书最让我印象深刻的，是它对于“情境化教学”的深刻阐述和实践指导。很多时候，学生之所以对数学感到枯燥，是因为他们无法将课堂上学到的知识与现实生活联系起来。这本书则提供了一个又一个生动的教学情境，将数学知识巧妙地融入其中。例如，在讲解概率统计时，作者设计了一个关于天气预报准确率的案例，引导学生分析数据，预测未来天气，这不仅让学生感受到了数学在生活中的应用价值，也激发了他们学习的内在动力。我甚至发现，书中提供的某些教学案例，还可以与跨学科教学相结合，例如将数学与物理、信息技术等学科联系起来，这种整合性的教学思路，是未来教育发展的重要方向，也为我的教学打开了新的视野。

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这本书的封面设计就散发着一种沉稳而专业的质感，淡雅的色调和清晰的字体，让我在书店里一眼就看到了它。拿到手中，厚重但并不笨重，纸张的触感也很舒适，这无疑为接下来的阅读体验奠定了良好的基础。我是一名高中数学老师，平时接触的教学书籍也不少，但这本书的内容无疑是最令我眼前一亮的。它不仅仅是一本简单的教学指导手册，更像是一位经验丰富、循循善诱的导师，在细致地解读着高中数学课程标准，并将其转化为切实可行的教学策略。

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总而言之，这是一本让我受益匪浅的教师读本。它不仅为我提供了丰富的教学资源和策略，更重要的是，它帮助我深化了对高中数学教育的理解，提升了我的专业素养。这本书就像一个宝库，里面蕴藏着无数珍贵的教学智慧，等待着我去发掘和运用。我强烈推荐所有从事高中数学教学工作的老师们阅读这本书，我相信，它一定会成为你们在教育道路上不可或缺的良师益友，帮助你们点亮更多学生的心灵，引领他们走向更广阔的数学世界。

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作为一名致力于提升教学质量的教师，我时刻关注着国家教育政策的动态，尤其是数学课程标准的更新。这本书的出现，恰好满足了我深入理解新课标精神，并将其落地到日常教学中的迫切需求。它对课标中一些核心理念的解读非常到位，例如“数学核心素养”的内涵和外延，以及如何将这些素养融入到每一个教学环节中。书中提供的教学设计，不仅注重知识的传授，更强调对学生思维能力、创新能力以及解决问题能力的培养。我尝试了书中的一些小组合作学习的设计，发现学生们在讨论中变得更加积极，也能从不同角度理解问题，这种协作学习的氛围营造得非常好，极大地提升了课堂的互动性和有效性。

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这本书在数学思想方法的渗透方面也做得非常出色。它强调的不仅仅是知识点本身，更是数学的思维方式和解决问题的策略。例如，关于“建模思想”的讲解，书中通过一系列循序渐进的案例，展示了如何将现实问题抽象成数学模型，再通过模型分析解决问题。从简单的线性模型到复杂的函数模型，作者都给出了详细的步骤和技巧，让我在教学过程中能够更有针对性地引导学生去思考和实践。我个人认为，培养学生的数学思想方法，比单纯记忆公式定理更为重要，因为这些能力能够帮助他们适应未来社会不断变化的挑战。

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我一直对如何将抽象的数学概念生动形象地传达给高中生感到头疼，特别是那些基础相对薄弱的学生。这本书在这方面提供了许多令人拍案叫绝的思路。它没有生硬地罗列公式和定理，而是从学生的认知规律出发，辅以大量具体的案例和教学活动设计。我特别喜欢其中关于函数图像教学的部分，作者详细地分析了学生在理解函数图像时可能遇到的误区，并提供了一系列由浅入深、层层递进的教学方法，比如利用几何画板进行可视化演示，引导学生通过动手操作、观察变化来感知函数的性质。这种“润物细无声”的教学方式，比单纯的讲解更能激发学生的学习兴趣和主动性，让数学不再是枯燥的符号堆砌，而是充满了生命力的探索过程。

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这本书的语言风格非常亲切，就像一位老朋友在分享自己的教学经验。没有那些生硬的学术术语，取而代之的是平实易懂的叙述和充满智慧的建议。作者在书中也分享了自己从教多年的心得体会，包括在面对学生学习困难时的反思，以及如何进行有效的差异化教学。我尤其欣赏书中关于“学困生”转化策略的部分，作者提出的“关注个体差异，因材施教”的原则，并给出了一些具体的操作方法，比如设置低起点目标、给予及时鼓励等，这些建议都非常实用，也让我对如何帮助那些在数学学习上遇到困难的学生有了更清晰的思路和更强的信心。

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我特别喜欢书中关于“评价”部分的论述。传统的考试评价方式往往过于侧重知识的记忆和应用，而忽视了学生在学习过程中表现出的能力和过程。这本书则提出了多元化的评价方式，包括形成性评价、过程性评价以及表现性评价等。它详细介绍了如何设计和实施这些评价方式，例如如何通过课堂观察、学生作品分析、口头表达能力等多个维度来评估学生的学习情况。我尝试在期中考试后，结合书中的建议，对学生的数学学习过程进行了一个全面的评价，结果发现，一些在考试中表现不佳的学生，在学习态度和解决问题能力方面却展现出了很大的进步，这让我对评价的意义有了更深的理解。

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这本书的结构安排也非常合理，内容由浅入深，逻辑清晰。开篇是对课程标准的整体解读，然后是各个模块的详细教学设计和案例分析，最后是对教学反思和评价的探讨。这种结构让我在阅读时能够抓住主线，并快速定位到自己最感兴趣或最需要的内容。我尤其欣赏书中对于“数学建模”和“数学探究”等高级能力的培养方法的介绍，这些内容对于提升学生的数学思维和创新能力至关重要，也是当前教育改革的重点。我认真学习了相关内容，并开始尝试在自己的课堂上设计一些需要学生进行数学建模和探究的活动，收效显著。

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我发现这本书的内容非常具有前瞻性，它不仅关注了当前高中数学教学的重点和难点，也对未来教学的发展趋势进行了预判。比如，在信息技术与数学教学融合方面，书中提供了许多利用现代技术优化教学效果的实例，包括在线学习平台的使用、智能辅导系统的开发等。这些内容让我意识到，作为教师，我们需要不断学习新的教学工具和方法，才能跟上时代的步伐，更好地为学生服务。我曾经尝试过书中介绍的一些互动式在线练习题，学生的参与度和学习效果都有显著提升，这让我对信息技术在数学教学中的应用充满了信心。

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