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出版者:机械工业出版社

作者:丁效华

出品人:

页数:89

译者:

出版时间:2004-4

价格:9.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787111141051

丛书系列:

图书标签:

• 数学物理
• 偏微分方程
• 常微分方程
• 物理数学
• 方程解法
• 数学模型
• 应用数学
• 高等数学
• 物理学
• 数值分析

《深邃数学的宇宙语言：数学物理方程精要》 在这部篇幅宏大、内容精炼的著作中，我们将一同踏上一段探索数学与物理世界深度交织的非凡旅程。本书并非仅仅罗列枯燥的公式，而是旨在揭示那些驱动宇宙运行的普适性数学规律，以及它们如何在物理现象的肌理中生动展现。我们关注的焦点，是那些在科学殿堂中占据核心地位的数学物理方程，它们如同一把把金钥匙，解锁了从微观粒子到宏观宇宙的无数奥秘。 第一章：方程的灵魂——数学的基石 在深入物理世界的广阔海洋之前，我们有必要巩固数学的根基。本章将以清晰而又不失深度的视角，回顾那些构建起现代数学大厦的基石性概念。我们不会止步于公式的定义，而是会深入探究它们的内在逻辑和相互联系。 微积分的韵律： 从无限小的分割到无限大的累积，积分与微分如何捕捉变化的本质？我们将回顾定积分与不定积分的理论，它们在计算面积、体积、速率等方面的关键作用。导数的概念将以其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）被深入阐释，为理解动态系统打下基础。链式法则、乘积法则等基本法则的推导与应用将贯穿其中，揭示其在复杂函数分析中的重要性。 线性代数的结构： 向量空间、矩阵、线性变换——这些抽象概念如何构筑起描述多维世界的骨架？本章将深入探讨向量的线性组合、张成空间、线性无关等概念，理解它们在表示状态、变换空间时的力量。矩阵的运算，特别是乘法和求逆，将从几何变换的角度进行解读，揭示其在求解线性方程组和描述系统演化中的作用。特征值与特征向量的重要性将被凸显，它们是理解系统稳定性和内在性质的关键。 复数与欧拉的桥梁： 复数的世界如何将实数轴延伸至二维平面，并深刻影响到信号处理、量子力学等领域？我们将探讨复数的代数运算、几何表示（复平面），以及欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 的神奇联系，它如何统一了指数函数、三角函数以及虚数单位，成为连接不同数学分支的璀璨桥梁。 微分方程的动态画卷： 什么是微分方程？它们为何如此重要？本章将引入常微分方程（ODE）与偏微分方程（PDE）的基本概念，以及它们在描述系统随时间或空间变化的动态过程中的核心地位。我们将简要介绍解的存在性与唯一性定理，为后续方程的求解奠定理论基础。 第二章：物理学的语言——力与场的数学描绘 一旦数学的工具箱准备就绪，我们便将目光投向物理世界，探寻那些支配着物质与能量行为的方程。这一章将专注于那些描述基本力以及能量传递和转化的方程。 牛顿力学的颂歌： 从万有引力定律到运动定律，牛顿的理论如何用简洁的数学语言描绘了宏观物体的运动？我们将深入分析牛顿第二定律 $vec{F} = mvec{a}$，并探讨其在处理经典力学问题中的广泛应用。从抛体运动到行星轨道，通过求解一系列常微分方程，我们将看见数学如何精确预测物体的运动轨迹。能量守恒、动量守恒等基本定律也将通过数学形式被清晰呈现。 拉格朗日与哈密顿的视角： 当经典力学的问题变得更加复杂时，拉格朗日和哈密顿力学提供了更为优雅和强大的描述框架。本章将介绍拉格朗日量 $L = T - V$ 和哈密顿量 $H = T + V$ 的概念，以及它们如何导出描述系统演化的欧拉-拉格朗日方程和哈密顿方程。我们将看到，这些方程能够以一种更本质的方式捕捉系统的对称性与守恒律，并且为向量子力学的过渡铺平道路。 电磁学的交响曲——麦克斯韦方程组： 统一了电与磁的麦克斯韦方程组，是人类智慧的结晶。我们将逐一解析这四条基本方程：高斯定律、磁场高斯定律、法拉第感应定律和安培-麦克斯韦定律。从静电场的分布到电磁波的产生与传播，这些偏微分方程以惊人的统一性描绘了电磁现象的方方面面。光作为一种电磁波的事实，将通过对波动方程的分析得以揭示。 第三章：量子世界的奇点——微观粒子的数学编码 进入微观领域，经典的物理直觉将面临严峻的挑战，而数学方程则成为我们理解量子世界不可或缺的向导。本章将深入探讨那些描述量子粒子行为的核心方程。 薛定谔方程的概率律： 量子力学的核心是波函数 $Psi$，而薛定谔方程则是描述波函数演化的基本方程。我们将详细讨论定态薛定谔方程和含时薛定谔方程，理解波函数所蕴含的概率解释，以及它如何预测量子系统的状态。从一维无限深势阱到谐振子，我们将通过求解薛定谔方程来理解量子化能级、跃迁等现象。 狄拉克方程与相对论量子力学： 将狭义相对论与量子力学相结合，狄拉克方程应运而生。本章将介绍狄拉克方程的结构，它如何同时描述了电子及其反粒子——正电子，并预言了自旋的存在。我们将探讨狄拉克方程在理解物质的构成以及高能物理现象中的关键作用。 量子场论的宏伟蓝图： 量子场论是描述基本粒子及其相互作用的最新、最成功的理论框架。本章将对量子场论的基本思想进行概览，包括场的量子化、费曼图等概念。我们将简要介绍量子电动力学（QED）等模型，展示它们在精确计算粒子散射截面、磁偶极矩等方面的辉煌成就。 第四章：时空的几何——广义相对论的数学织体 爱因斯坦的广义相对论以全新的视角理解了引力，将其描述为时空的弯曲。本章将聚焦于描述时空几何和引力行为的数学方程。 黎曼几何的基石： 在理解广义相对论之前，我们必须掌握黎曼几何的基本概念，如度量张量、曲率张量等。本章将介绍流形、切空间等概念，以及如何用度量张量来衡量时空中的距离。曲率张量将以其几何意义被深入解析，揭示时空弯曲的本质。 爱因斯坦场方程： 这是广义相对论的核心。我们将解析爱因斯坦场方程 $G_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$ 的含义，理解它如何将时空的几何（爱因斯坦张量 $G_{mu u}$）与物质和能量的分布（能量-动量张量 $T_{mu u}$）联系起来。从黑洞的形成到宇宙的膨胀，这些方程描绘了引力的宏伟图景。 引力波的涟漪： 作为广义相对论的重要预言，引力波的探测证实了时空的动态性。本章将讨论引力波方程的形式，以及它们在黑洞合并、中子星碰撞等极端天体事件中的行为。 第五章：统计的海洋——从微观到宏观的涌现 在理解了微观粒子和基本力的数学描述后，我们将进入统计物理的领域，探索大量粒子组成的宏观系统是如何涌现出我们熟悉的宏观性质的。 统计系综的数学模型： 本章将介绍微正则系综、正则系综和巨正则系综的概念，以及它们如何用概率分布来描述系统的宏观状态。熵、温度、压强等宏观量如何从微观粒子的平均行为中涌现出来，将得到清晰的数学阐释。 相变与临界现象： 物质的相变（如水结冰、汽化）是统计物理中最引人入胜的现象之一。我们将探讨描述相变的数学模型，如伊辛模型，并引入重整化群等思想，来理解临界现象的普适性。 玻色-爱因斯坦统计与费米-狄拉克统计： 对于全同粒子，我们需要引入量子统计。本章将区分玻色子和费米子的行为，介绍玻色-爱因斯坦分布和费米-狄拉克分布，并探讨它们在黑体辐射、白矮星和中子星结构等方面的应用。 结语：方程的未来与未尽的探索 本书的最后，我们将回顾方程在物理学发展中的关键作用，并展望数学物理方程在未来科学探索中的潜力。从弦理论的数学结构，到量子引力的猜想，数学方程始终是人类理解宇宙最深刻、最强大的工具。我们鼓励读者在掌握了这些基本方程之后，继续深入探索，以期在更广阔的未知领域中，书写新的科学篇章。 这部著作，旨在为读者提供一个全面而深入的视角，去理解那些构成我们世界根基的数学物理方程。它将不仅仅是一本参考书，更是一次思维的拓展，一次对宇宙奥秘的深邃凝视。

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这本书最吸引我的地方，在于它对数学物理方程在现代科学中的应用拓展性做了非常前瞻性的探讨。它并没有将内容止步于经典的拉普拉斯、泊松、波动和热传导方程的求解。在后半部分，作者将笔锋转向了更具挑战性和前沿性的课题，例如，对相对论性波动方程（如克莱因-戈登方程或狄拉克方程的初步探讨，虽然可能不会深入到量子场论的层面，但提供了必要的数学框架），以及对非线性偏微分方程的定性分析方法的一些介绍。这种对“未来”问题的展望，对于那些希望将所学知识应用于前沿研究的学生来说，无疑是巨大的鼓舞。它不再仅仅是一本“解题手册”，而更像是一扇通往更广阔科学世界的窗户。此外，书中还穿插了一些历史背景的小注，比如某个定理的发现者及其研究的时代背景，这使得学习过程充满了人文关怀，让人感受到了科学发展的脉络，而不是孤立的知识点堆砌。总体而言，这是一本内容厚重而不失灵动，理论严谨且富有启发性的优秀教材。

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我对这本书的深度和广度感到非常满意，尤其是在处理经典方程的求解方法时，它提供了一种远超一般教材的视角。例如，在对亥姆霍兹方程（或称时谐波动方程）进行讲解时，作者不仅仅停留在分离变量法上，还引入了格林函数法作为一种更普适的工具。格林函数的引入过程讲解得非常透彻，从物理上对“点源响应”的直观理解，到数学上如何构造并利用它来求解非齐次边值问题，整个推导过程逻辑缜密，环环相扣。对于初学者来说，格林函数往往是一个难点，但这本书通过大量的类比和图示，成功地将抽象的算子反演概念具象化了。更让我惊喜的是，书中还简要地涉及了常微分方程中的Sturm-Liouville理论，并将其与偏微分方程的本征值问题巧妙地联系起来，这为后续学习泛函分析和量子力学奠定了坚实的基础。这种跨章节、跨领域的知识串联，极大地提升了整本书的知识体系的完整性和启发性。

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这本书的排版和装帧设计，从一个资深阅读者的角度来看，绝对算得上是行业内的精品。很多理工科教材，内容或许扎实，但阅读体验却一言难尽——字体小、行距密、公式排版混乱，读久了眼睛非常疲劳，大大影响了学习效率。然而，这本《数学物理方程》在视觉上传达了一种宁静而严谨的美感。纸张的质感很好，即便是用荧光笔做了大量标记，也不会出现洇墨现象。更值得称道的是它对数学符号的处理，每一个希腊字母、每一个积分符号都清晰锐利，结构分明。特别是当复杂的二重积分或三重积分出现时，作者运用了恰当的缩进和分行，使得读者能够轻易地分辨出被积函数、积分区域和微分元的位置，避免了阅读时的歧义。此外，书中关键定理的表述部分，通常会用粗体或斜体加以区分，配上恰到好处的留白，使得重点突出，阅读节奏非常流畅。这种对细节的极致追求，体现了编者对读者体验的尊重，让我沉浸在知识的海洋中而不受外界干扰。

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说实话，我之前借阅过好几本号称“经典”的数学物理方程教材，但都因为过于晦涩、理论深度远超我的实际需求而束之高阁。直到我翻开了这本，才发现原来可以将如此高深的理论讲解得如此富有“烟火气”。它不像某些著作那样，上来就抛出一大堆泛函分析的预备知识，让人望而却步。相反，它更注重工程和物理背景的结合。例如，在处理热传导问题时，作者没有停留在单纯的数学推导上，而是花了相当的篇幅去讨论不同材料的热扩散率对解的影响，甚至还引入了非齐次边界条件和内部热源的处理，这些都是我在实际科研中会遇到的棘手情况。书中对傅里叶级数和傅里叶变换的介绍，也充满了实用的技巧，比如如何快速判断级数的收敛性以及如何利用Parseval等式进行能量分析。这种理论与实践紧密结合的编排方式，极大地激发了我解决实际问题的热情，让我觉得这些方程不再是冰冷的数学符号，而是描述真实世界的有力工具。这本书的习题设置也很有特色，难度梯度合理，从基础验证到开放性探索都有涉猎，非常适合自学。

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这本《数学物理方程》简直是为我这种刚刚接触这个领域的学生量身定做的入门宝典！我记得我刚开始接触偏微分方程那会儿，感觉头都大了，各种符号和公式满天飞，根本不知道从何下手。但这本书的叙述方式非常友好，作者似乎非常了解初学者的思维模式，总是能把复杂的概念掰开了揉碎了讲。比如，在讲解波动方程的推导时，它不仅仅是罗列公式，还配上了非常直观的物理图像和生活中的例子，让我一下子就明白了为什么需要这种方程，以及它在物理世界中扮演的角色。我特别欣赏书中对不同坐标系下方程形式的详细展开，这对于后面解决具体问题至关重要。很多其他教材在这部分往往一笔带过，但这本书却花了大量篇幅，细致入微地展示了球坐标、柱坐标下的拉普拉斯算子形式，甚至还探讨了这些变换背后的几何意义，这对我后续处理涉及球对称或柱对称的问题简直是雪中送炭。而且，教材中对于分离变量法这一核心解法，讲解得层次分明，从最简单的矩形区域开始，逐步过渡到复杂的边界条件，每一步的逻辑衔接都极为顺畅，读起来毫无晦涩感，真是一次非常愉快的学习体验。

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