随机过程基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:天津大学出版社

作者:王家生/刘嘉焜编

出品人:

页数:199

译者:

出版时间:2003-3

价格:19.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787561817353

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 1
• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 高等教育
• 随机分析
• 马尔可夫过程
• 排队论
• 布朗运动
• 统计物理
• 应用数学

《随机过程基础》 本书旨在为读者提供一个坚实的随机过程理论基础，探索其在科学、工程、经济等众多领域的广泛应用。我们将从最基本的随机变量概念入手，逐步深入到随机过程的定义、性质和建模方法。 第一部分：随机变量与概率基础 在正式进入随机过程之前，我们首先回顾并巩固必要的概率论知识。本部分将涵盖： 概率空间与基本概念： 介绍样本空间、事件、概率公理，以及条件概率、独立性等核心概念，为理解后续随机现象的演化奠定基础。 随机变量的类型与分布： 区分离散型和连续型随机变量，详细介绍常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，并讨论它们的特性和应用场景。 期望、方差与高阶矩： 深入理解随机变量的统计特性，掌握期望、方差的计算方法及其在描述数据集中趋势和离散程度上的意义，同时介绍协方差和相关系数的概念。 多维随机变量与联合分布： 扩展到多个随机变量的情形，介绍联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分布，以及多维随机变量的期望和方差。 中心极限定理与大数定律： 阐述这些重要的概率论定理，它们揭示了大量独立同分布随机变量之和的极限行为，是理解许多随机过程的重要理论基石。 第二部分：随机过程的定义与分类 掌握了随机变量的基础后，我们将正式引入随机过程的概念，并对其进行分类和初步分析。 随机过程的定义与表示： 定义随机过程为随机变量的集合，其索引集通常代表时间。介绍随机过程的表示方法，如 {X(t), t ∈ T}。 马尔可夫链： 深入探讨马尔可夫链，这是最简单也是最重要的离散时间随机过程之一。我们将分析其转移概率、状态空间、分类（常返、暂留、零常返、正常返），以及平稳分布的存在条件和求解方法。 泊松过程： 介绍泊松过程，它描述了单位时间内事件发生次数的随机性，广泛应用于计数过程的建模。我们将探讨其性质，如独立增量、指数分布的到达间隔等。 更新过程： 讨论更新过程，这是泊松过程的推广，允许服务时间（或事件间隔）服从任意非负随机变量的分布。 平稳随机过程： 定义狭义平稳和广义平稳随机过程，理解其统计特性不随时间变化的特性，并探讨其自相关函数和谱密度。 第三部分：常用随机过程的深入分析 本部分将对几种具有代表性的随机过程进行更深入的分析，包括它们的性质、生成方法和实际应用。 布朗运动（维纳过程）： 详细介绍布朗运动，这是连续时间随机过程的一个重要模型，描述了粒子在流体中的无规则运动。我们将探讨其路径性质，如连续性、无处可微性，以及它与扩散方程的联系。 马尔可夫过程（连续时间）： 推广离散时间的马尔可夫链，介绍连续时间马尔可夫过程。我们将分析其生成元矩阵、生存概率，以及与常微分方程系统的关系。 高斯过程： 定义高斯过程，其任意有限维联合分布都服从高斯分布。我们将介绍其均值函数和协方差函数，并讨论其在机器学习和统计推断中的应用。 生存分析中的随机过程： 探讨在医学、工程可靠性等领域常用的与“生存时间”相关的随机过程，如生存函数、风险函数等。 第四部分：随机过程的分析工具与方法 为了更有效地分析和建模随机过程，我们将介绍一些重要的分析工具和方法。 生成函数与矩母函数： 介绍概率生成函数和矩母函数在分析离散和连续随机变量及其过程中的作用。 傅里叶变换与谱分析： 引入傅里叶变换及其在分析平稳随机过程谱密度中的应用，揭示其频率成分。 随机积分： 简要介绍随机积分的概念，特别是伊藤积分，为理解更复杂的随机过程模型（如随机微分方程）打下基础。 模拟方法： 讨论如何通过蒙特卡罗模拟来近似计算随机过程的统计量或研究其行为，这在实际应用中非常重要。 第五部分：随机过程的应用实例 本书的最后一部分将通过具体的实例，展示随机过程理论在各个领域的强大应用能力。 金融建模： 介绍如何使用布朗运动、几何布朗运动等模型来描述股票价格、期权定价等金融现象。 通信系统： 探讨如何利用泊松过程、马尔可夫链等来分析排队系统、信号传输中的噪声和干扰。 物理学中的扩散与统计力学： 连接布朗运动与微观粒子的随机运动，以及其在统计力学中的意义。 生物医学应用： 讨论随机过程在疾病传播模型、基因表达随机性、药物动力学等方面的应用。 排队论： 深入分析不同类型的排队系统（如M/M/1, M/G/1等），计算系统性能指标（如平均等待时间、队列长度）。 通过学习本书，读者将能够理解随机过程的基本原理，掌握分析和建模常见随机过程的方法，并初步了解其在解决实际问题中的应用。本书适合数学、物理、工程、经济、计算机科学以及对随机现象感兴趣的各领域研究者和学生。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，坦白讲，非常“沉浸”。我不是那种只看懂公式和结论的人，我更看重作者的“叙事”方式。这本书的语言风格非常独特，它不像某些教科书那样板着脸孔，而是带着一种温和的、引导性的口吻。比如在讲解布朗运动的路径依赖特性时，作者没有直接丢出一个勒贝格积分的定义，而是先描述了一个小孩在沙滩上随机踢球的场景，然后慢慢过渡到更抽象的数学模型，这种从具象到抽象的过渡处理得极其细腻。另外，书中对随机过程的分类介绍也非常全面，像是维纳过程、泊松过程、高斯过程，甚至连一些不那么常见的次鞅和超鞅都有涉及，这为我构建一个完整的随机过程知识体系提供了坚实的框架。总而言之，这本书更像是一位经验丰富的导师在身边陪伴你探索未知领域，而不是一本冷冰冰的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深沉的靛蓝色调，配上烫金的书名，显得既有学术的庄重感又不失现代的简约风格。翻开内页，纸张的质感也相当不错，阅读起来眼睛非常舒服，长时间盯着也不会有那种刺痛感。特别是那些复杂的数学符号和公式，排版得干净利落，一点也不觉得拥挤。作者在章节的组织上也下了不少功夫，从最基础的概率论回顾开始，循序渐进地引入随机变量的概念，逻辑衔接得非常自然。我记得最开始学习马尔可夫链那几章时，作者用了大量的实例来辅助讲解，比如股票价格的波动模拟、粒子在网格中的随机游走等等，这些生动的例子极大地降低了理解难度，让原本抽象的理论变得具体可感。而且，书中的习题设计也很有层次感，从基础巩固到深入探索，难度梯度设置得非常合理，做完一整套练习下来，会感觉对知识点的掌握又上了一个台阶，而不是那种为了凑数而堆砌的难题。

评分☆☆☆☆☆

作为一个工程应用背景的从业者，我最关心的是知识能否快速有效地转化到实际问题中去。这本书在这方面展现出了极强的实用性。它对随机过程在信号处理和通信系统中的应用有专门的章节进行探讨，特别是关于平稳随机过程的谱分析，讲解得非常透彻。作者提供了一些MATLAB/Python的代码片段作为辅助理解，虽然不是完整的项目代码，但足以让我们这些工程师快速上手，理解理论如何指导仿真和建模。我特别喜欢它对卡尔曼滤波的介绍，它没有过度纠缠于过于复杂的随机微分方程的解法，而是聚焦于迭代更新的直观理解和实际应用的参数选择。这本书的好处就在于，它既能满足理论研究者的严谨性要求，又能让实际工作者从中找到立即可用的方法论和思维模型，平衡得恰到好处，是那种可以放在办公桌案头，随时翻阅参考的实战手册。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学理论要求比较高的读者，所以选书时常常会关注其理论的严谨性和证明的完整性。这本书在这方面做得尤为出色。作者在推导过程中，几乎没有跳跃性的步骤，每一个引理的引入和定理的证明都交代得清清楚楚，即便是涉及到一些高深的测度论基础，作者也给出了非常清晰的铺垫和注解，确保即便是非专业背景的读者也能跟上思路。我尤其欣赏作者在介绍鞅论（Martingale Theory）时所采用的视角，他们没有仅仅停留在定义和性质的罗列上，而是巧妙地将随机最优控制和金融定价中的应用穿插其中，使得理论的学习不再是枯燥的数学游戏，而是真正能解决实际问题的强大工具。书后的参考文献列表也非常详尽，为我后续深入研究提供了许多宝贵的资源指引，看得出作者在这本书的学术深度和广度上是下了真功夫的，绝非市面上那些浅尝辄止的教材可比拟。

评分☆☆☆☆☆

我花了好几个月的时间才算把这本书的大部分内容“啃”完，最大的感受是，它极大地改变了我对“随机性”的理解深度。这本书不仅仅是关于随机过程的“是什么”和“怎么算”，它更深入地探讨了“为什么是这样”。作者在讨论到遍历性和各态历经性时，提出了很多发人深省的哲学思考，比如如何用随机过程的视角去理解自然界中的不确定性，以及这种模型在预测未来信息时的根本局限。这种对理论背后意义的追问，让这本书的价值超越了一般的教科书范畴，它具有一种启发性的力量。读完后，你会感觉看待世界的方式都变得更具层次感，对那些看似随机的现象，多了一份从概率论角度去审视的审慎和敬畏。这本书的厚度本身就说明了其内容之丰富，但奇怪的是，读完后丝毫不会觉得拖沓，反而有一种意犹未尽、想要探索更多分支领域的冲动。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆