概率统计复习和解题指导(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:同济大学出版社

作者:数学教研室

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:23.0

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isbn号码:9789787560822

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概率论与数理统计：概念精析与方法详解 本书致力于为广大读者，特别是高等院校的数学、统计学、计算机科学、工程技术、经济管理等相关专业的学生，提供一套系统、深入的概率论与数理统计学习指南。在现代科学研究和实际应用中，概率论与数理统计已成为不可或缺的分析工具，它们能够帮助我们理解和应对不确定性，从海量数据中提取有价值的信息，并做出理性的决策。 本书的编写宗旨在于，通过清晰的理论阐述、严谨的数学推导以及丰富的实例分析，帮助读者透彻理解概率论与数理统计的核心概念，掌握解决实际问题的基本方法和技巧。我们力求在保持数学严谨性的同时，降低学习难度，使内容更具可读性和实用性。 第一部分：概率论基础 本部分将从最基本的概念入手，逐步构建起概率论的坚实框架。 随机事件与概率： 我们将详细介绍随机事件的定义、分类（必然事件、不可能事件、随机事件），以及事件之间的关系（包含、相等、并、交、差、互斥）。在此基础上，我们将深入探讨概率的概念，包括经典定义、统计定义和公理化定义，并分析它们的适用范围和局限性。随机事件的运算及其概率计算是学习的重点，我们将通过大量例子讲解如何运用集合运算和概率性质进行计算。 条件概率与独立性： 条件概率是处理关联性事件的关键。本书将清晰地解释条件概率的定义，以及如何运用它来分析事件发生的可能性。全概率公式和贝叶斯公式是理解和应用条件概率的重要工具，我们将深入分析它们的推导过程和应用场景，特别是在实际问题中的推断和决策。事件之间的独立性是另一核心概念，我们将区分相互独立、两两独立和关系紧密但未必独立的情况，并阐述独立性在概率计算中的重要作用。 随机变量及其分布： 随机变量是描述随机现象数值结果的重要数学工具。本书将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）的概念。累积分布函数（CDF）作为连接这两种类型的桥梁，也将得到充分的阐述。我们将重点介绍一些常见的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布，以及常见的连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）和伽马分布。对于这些分布，我们将分析它们的特征、应用场景以及参数的意义。 多维随机变量及其分布： 许多实际问题涉及多个随机变量的同时取值。本章将扩展到二维（或更高维）随机变量，介绍联合分布函数、联合概率质量函数和联合概率密度函数。我们将深入探讨边缘分布、条件分布的概念，以及协方差和相关系数等度量随机变量之间线性关系的统计量。独立性在多维情况下的含义和判别方法也将被详细讨论。 随机变量的数字特征： 数学期望（均值）和方差是描述随机变量取值集中趋势和离散程度的重要数字特征。本书将详细介绍它们的定义、性质以及计算方法，并分析期望的线性性质和方差的计算公式。高阶矩、偏度、峰度等概念也将有所涉及，帮助读者更全面地理解随机变量的分布形态。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论中最具理论意义和实际应用价值的部分之一。我们将清晰地解释大数定律（弱大数定律和强大数定律）的含义，它揭示了大量独立同分布的随机变量的算术平均值趋于其数学期望的现象，为统计推断提供了理论基础。中心极限定理是统计推断的另一基石，它表明，大量独立同分布的随机变量之和（或平均值）的分布近似于正态分布，无论原始分布是什么。我们将详细分析中心极限定理的条件、形式和应用，特别是其在近似计算和统计推断中的作用。 第二部分：数理统计基础 本部分将聚焦于如何利用样本数据来推断总体的性质，是概率论在统计学中的直接应用。 统计量与抽样分布： 在数理统计中，我们通常无法直接观察到总体，只能通过抽取样本来获取信息。本章将介绍统计量的概念，它是关于样本的函数。我们将重点介绍一些常用的统计量，如样本均值、样本方差、样本标准差、顺序统计量等。更重要的是，我们将深入探讨统计量的抽样分布，特别是样本均值和样本方差的抽样分布，它们是进行统计推断的关键。 参数估计： 参数估计是数理统计的核心任务之一，旨在根据样本信息来估计总体的未知参数。我们将详细介绍点估计和区间估计两种方法。 点估计： 我们将介绍几种常见的点估计方法，包括矩估计法和最大似然估计法。对于每种方法，都将分析其基本思想、推导过程以及估计量的优良性（如无偏性、有效性、一致性）。 区间估计： 区间估计是在点估计的基础上，为未知参数提供一个可能存在的范围，并附带一定的置信水平。我们将重点讲解基于正态分布、t分布、卡方分布和F分布的常用区间估计方法，包括单个总体均值、比例、方差的区间估计，以及两个总体均值、比例、方差的区间估计。 假设检验： 假设检验是用来判断关于总体参数的某个假设是否成立的统计方法。本章将系统地介绍假设检验的基本原理、步骤和流程。我们将区分原假设（H0）和备择假设（H1），介绍检验统计量的选取，以及犯第一类错误（拒绝真的原假设）和第二类错误（接受假的原假设）的概率。我们将详细讲解各种常见的假设检验方法，包括z检验、t检验、卡方检验、F检验等，并给出它们在不同场景下的应用示例。 方差分析（ANOVA）： 当我们需要比较三个或更多个总体均值是否存在显著差异时，方差分析是一种强大的统计工具。本书将介绍单因素方差分析的基本原理，包括平方和的分解、F统计量的构造以及如何根据F检验结果做出决策。 回归分析： 回归分析研究变量之间的统计关系，特别是如何用一个或多个自变量来预测因变量。我们将从最简单的简单线性回归开始，介绍回归方程的建立、参数的估计（最小二乘法）、回归系数的显著性检验，以及模型的拟合优度检验（决定系数）。对于多元线性回归，我们将介绍其模型形式、参数估计和检验方法。 本书内容紧密结合现代科学研究和工程实践的需要，力求通过理论与实践的有机结合，帮助读者建立起严谨的逻辑思维能力和解决实际问题的分析能力。无论是初次接触概率统计的学生，还是希望深化理解的从业者，本书都将是您宝贵的学习伙伴。

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拿到书后，我迫不及待地翻阅了目录结构，这方面做得极其出色，逻辑层次感分明得让人赞叹。它显然不是简单地堆砌知识点，而是构建了一个清晰的学习路径图。首先，基础概念的梳理部分，用非常精炼的语言对每一个核心定义和定理进行了提纲挈领的概括，读起来毫不拖泥带水。接着，每一个章节的“例题精讲”部分，它的示范步骤编写得极其详尽，甚至连一些基础的代数变形过程都清晰地展示了出来，这对于那些基础相对薄弱的同学来说，简直是救星。最让我印象深刻的是它对于“易错点辨析”这一块的设置，这部分内容绝不是空泛的提醒，而是通过对比相似的概念或者常见的解题陷阱，进行深入剖析，指出学生在实际做题时思维容易偏离的方向。这种未雨绸缪的编写思路，极大地提高了复习的针对性，避免了无效的重复劳动。可以说，这份目录本身就是一本微型的学习规划书。

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关于这本书的配套资源和整体排版体验，这也是值得称赞的一点。虽然我没有提到它具体的某个公式或习题，但我想说，排版的设计直接影响了阅读的连贯性。这本书的字体选择非常友好，行距和字距都控制在一个让人长时间阅读也不会感到压迫感的范围内。符号和公式的印刷清晰度极高，即便是涉及到复杂的希腊字母或者矩阵表示，也毫无模糊不清的情况，这对于精确性要求极高的概率统计学科来说至关重要。此外，它在章节末尾的“自测小结”设计得非常巧妙，不是那种大而全的习题集，而是针对本章核心难点设计的“微测试”，帮助读者即时检验学习效果。这种即时反馈机制，极大地增强了学习的闭环效果，让每一次复习都有清晰可见的进步。

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在实际使用这本书的过程中，我发现它的“解题指导”部分远超出了我对于传统辅导书的预期。很多同类书籍的例题，要么答案太简略，要么过程跳跃性太大，让人看完后依然一头雾水。然而，这本的解题步骤堪称教科书级别的规范。它不仅仅是给出了一个正确的计算结果，更注重展示的是**解题思维的逻辑链条**。比如，在处理那些复杂的多元统计问题时，它会先明确指出应该调用哪个统计学原理，然后根据已知条件如何进行假设检验的设定，最后再是严谨的数学推导。更妙的是，它在一些关键步骤后，会插入一些“思考提示”，比如“此处是否需要考虑自由度？”或者“选择这个分布的理由是什么？”这些细微的标注，有效地引导读者将知识点和具体的应用场景牢固地联系起来，而不是死记硬背公式。这种手把手的带着思考的过程，比单纯看一堆答案要有效得多。

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这本**《概率统计复习和解题指导(第二版)》**的封面设计着实让人眼前一亮，那种经典的蓝白配色，夹杂着一些简洁的数学公式符号作为点缀，散发着一股严谨又亲和的气息。我记得我拿到书的时候，首先是被它那种厚重感所吸引，这绝对不是那种轻飘飘、应付了事的辅导材料。它给我的第一印象是“靠谱”。内页的纸张质量也相当不错，不是那种一摸就皱的薄纸，长时间翻阅眼睛也不会太累。装帧的工艺处理得也很到位，书脊的粘合牢固，即便我经常需要把它摊开在桌面上，或者带着它在图书馆里穿梭，它依然能保持得很好，没有出现散页的迹象。尤其是那个封底的推荐语和作者简介区域，排版非常清晰，没有那种廉价印刷品的油墨溢出现象。整体来说，从物理形态上，它就传递出一种“这是值得信赖的学习工具”的信号，为接下来的学习过程奠定了非常积极的心理基础。我特别喜欢它在设计上没有过度花哨，而是将重点放在了内容的组织和可读性上，这在专业类书籍中是非常难得的品质。

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回顾我使用这本书的整体感受，它给我的最大价值在于**结构化地重塑了我对这门学科的认知框架**。过去，我对概率和统计的理解是零散的，知识点之间缺乏有机的联系。这本书通过其精心的编排，像搭积木一样，帮助我把那些分散的概念（比如大数定律、中心极限定理、各种估计方法）串联了起来，形成了一个稳固的知识体系。我不再是孤立地背诵公式，而是开始理解它们在统计推断中的作用和局限性。它提供的不仅仅是“怎么算”，更多的是“为什么这么算”的底层逻辑支撑。对于任何希望系统性地巩固和提升概率统计掌握程度的学习者来说，这本书提供了一种高效、深入且极具启发性的复习路径，它更像是一位经验丰富的导师，而非简单的题库。

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