线性代数重点内容重点题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西安交通大学出版社

作者:赵彦晖

出品人:

页数:300 页

译者:

出版时间:2004-4

价格:13.0

装帧:平装

isbn号码:9787560517735

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 教材
• 考研
• 复习
• 重点
• 习题
• 大学
• 数学
• 工程数学

探索数学的宏伟殿堂：现代科学的基石 数学，作为人类思维的精妙产物，是理解和改造世界的强大工具。在数学的众多分支中，线性代数以其独特的结构和广泛的应用，扮演着至关重要的角色。它不仅是高等数学的入门，更是物理学、工程学、计算机科学、经济学乃至社会科学等诸多领域不可或缺的基石。这本著作，旨在带领您走进线性代数的奇妙世界，领略其优雅的逻辑和深邃的智慧，助您掌握现代科学研究和技术发展所必需的核心能力。 核心概念的深度解析：矩阵、向量与线性方程组 线性代数的核心在于研究向量空间和定义在这些空间上的线性映射。本书将从最基本也是最重要的概念——向量——入手。我们将深入探讨向量的定义、运算（加法、数乘）、线性组合、线性无关与线性相关，以及基底和维度的概念。您将理解向量如何构成一个丰富的数学空间，以及这些空间如何承载着各种物理量和抽象概念。 紧随其后的是矩阵。作为表示线性变换和存储数据的强大工具，矩阵的运算（加法、减法、数乘、乘法）和性质是线性代数研究的重中之重。我们将详细讲解矩阵的转置、逆矩阵、伴随矩阵，以及它们的几何意义和代数意义。您将学习如何通过矩阵来表示和操作向量，如何利用矩阵的乘法来复合线性变换，以及如何通过矩阵的逆来“解开”线性过程。 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本书将系统地介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法、克拉默法则、矩阵求逆法等。您将深入理解方程组解的存在性、唯一性与无穷多解性之间的关系，并掌握如何利用矩阵的秩来判断方程组的解的性质。这些方法不仅是解决实际问题的利器，更是理解矩阵理论和向量空间理论的重要桥梁。 线性变换的几何与代数洞察 线性代数不仅处理数值，更关注“变换”。线性变换是保持向量加法和标量乘法运算的函数，它们在几何上表现为旋转、缩放、剪切、投影等操作。本书将深入探讨线性变换的性质，如核（零空间）与像（值域）、秩-零度定理。您将理解一个线性变换是如何将一个向量空间“映射”到另一个向量空间，以及核和像如何刻画这个映射的“压缩”或“扩展”的程度。 特征值与特征向量：揭示变换的内在规律 特征值和特征向量是线性代数中最具洞察力的概念之一。它们能够揭示线性变换在特定方向上的“不变性”或“伸缩”规律。本书将详细讲解特征值和特征向量的计算方法，以及它们在理解矩阵性质、解决微分方程、主成分分析（PCA）等领域中的关键作用。您将理解特征向量指示了变换的“方向”，而特征值则指示了变换在该方向上的“尺度”。 向量空间与子空间的深入探索 在掌握了向量、矩阵和线性变换的基础上，本书将引导您深入探索向量空间和子空间的理论。我们将深入理解向量空间的定义、基底、维度，以及子空间的概念及其性质。您将学习如何构造和识别子空间，如何理解子空间的交和并，以及如何利用子空间来分析和简化复杂的线性问题。 正交性与线性最小二乘法：优化与近似的利器 正交性在数学和应用中具有极其重要的地位。本书将详细介绍正交向量、正交基、正交矩阵的概念以及格拉姆-施密特正交化方法。您将理解正交基如何简化计算和分析，以及正交变换如何保持长度和角度。 此外，我们将重点讲解线性最小二乘法，这是处理超定方程组和数据拟合的强大工具。您将学习如何利用正交投影和最小二乘法来找到方程组的最佳近似解，这在数据科学、信号处理和统计建模等领域有着广泛的应用。 对角化与谱分解：简化复杂问题的钥匙 对角化是将一个矩阵转化为对角矩阵的过程，这极大地简化了对矩阵的幂运算、指数运算以及求解线性微分方程组。本书将详细讲解可对角化矩阵的条件，以及如何通过相似变换实现对角化。 谱分解（或称特征值分解）是更一般的概念，它将矩阵分解为其特征值和特征向量的组合。您将理解谱分解如何揭示矩阵的内在结构，并应用于各种高级算法中。 应用领域的光辉：从理论到实践 线性代数并非仅仅是抽象的数学理论，它在现代科学和技术发展的各个角落都闪耀着光辉。本书将通过一系列生动的例子，展示线性代数在以下领域的应用： 计算机图形学： 旋转、缩放、平移等三维图形变换的实现。 机器学习与人工智能： 神经网络的构建、数据降维（PCA）、支持向量机（SVM）等算法的核心。 数据科学与统计学： 回归分析、主成分分析、奇异值分解（SVD）等。 物理学： 量子力学、经典力学中的运动方程、电磁学等。 工程学： 电路分析、结构力学、控制理论等。 经济学： 投入产出模型、线性规划等。 通过这些实际应用的剖析，您将更深刻地理解线性代数理论的价值和力量，并激发您在各自领域进一步探索的兴趣。 学习之旅的引导 本书的编写力求条理清晰，循序渐进，概念的引入和发展都经过精心设计。我们注重理论的严谨性，同时也强调直观的理解和几何的解释。希望通过本书的阅读，您不仅能够掌握线性代数的各项核心技能，更能培养严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。无论您是初次接触线性代数，还是希望深化已有知识，本书都将是您探索数学世界、开启现代科学之旅的理想伙伴。

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我是一名数学专业的学生，正在为期末考试做准备。线性代数是我们这学期的一门重要课程，内容非常丰富，涉及面也很广。我感觉自己对大部分概念都有一些了解，但总觉得不够深入，尤其是在解决一些复杂的证明题和计算题时，思路常常不够清晰。我希望这本《线性代数重点内容重点题》能够帮助我查漏补缺，巩固那些我掌握不够牢固的知识点。我非常期待这本书能够包含一些具有挑战性的题目，能够锻炼我的逻辑思维能力和解题技巧。同时，我也希望这本书的解答能够详细地分析题目的考点，并且给出多种解题思路，让我能够从不同的角度去理解问题，提高自己的应试能力。

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我最近在准备考研，数学占了很大的比重，而线性代数更是其中的重中之重。市面上关于线性代数的参考书有很多，但总感觉有些书内容过于晦涩，有些则题目不够有代表性。我希望这本《线性代数重点内容重点题》能够填补这个空白。我特别看重“重点内容”这个词，这意味着它应该能够提炼出线性代数中最核心、最常考的概念和定理，帮助我节省时间，把精力集中在最关键的地方。而“重点题”更是吸引我，我需要大量的、高质量的题目来检验我的学习成果，并且通过解析来巩固知识点。我希望这本书的题目难度覆盖面广，从基础概念题到综合应用题都能有所涉及，这样我才能全面地准备考试。另外，我更倾向于那些讲解清晰、逻辑严谨的书籍，能够让我一步步地理解每一个概念是如何推导出来的，而不是简单地记忆公式。

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这本书的封面设计简洁大气，标题“线性代数重点内容重点题”一下子就抓住了我的眼球。我一直觉得线性代数是数学中非常核心却又容易让人望而生畏的学科。它就像一个构建数学大厦的基石，一旦掌握了，很多后续的课程都能豁然开朗。我特别想找到一本能够清晰梳理知识脉络，并且提供高质量练习的教材。我希望这本书能帮我理清那些常常让我头疼的向量空间、线性变换、特征值和特征向量等概念，并且能有足够多的例题和习题，让我能够反复练习，真正做到融会贯通。尤其是一些证明题，我希望这本书能提供详细的解题思路和步骤，让我明白“为什么”这样做，而不仅仅是“怎么”做。我也希望它能涵盖一些在实际应用中比较常见的例子，比如在计算机图形学、数据科学或者物理学中的应用，这样我能更直观地感受到线性代数的魅力和重要性，也能更有动力去深入学习。

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作为一个初学者，我一直对线性代数感到有些迷茫。书本上的定义和定理读起来总是有些抽象，感觉离实际应用很远。我渴望找到一本能够用更通俗易懂的语言来解释这些概念的书，最好能结合一些直观的例子或者图示。我希望这本书的“重点内容”不仅仅是罗列公式，而是能够真正帮助我理解这些概念背后的逻辑和几何意义。比如，在讲解矩阵运算时，我希望知道它在现实世界中是如何体现的，是表示数据的变换，还是描述某种关系？对于“重点题”，我更希望它能包含一些引导性的问题，让我自己先尝试思考，然后再给出详细的解答，而不是直接给出一堆现成的答案。这样，我才能在解题过程中真正地学习和进步，而不是机械地模仿。

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我最近在自学一些关于机器学习的知识，发现线性代数是基础中的基础。很多算法，比如主成分分析（PCA）、线性回归等等，都离不开对矩阵和向量的运算。我一直在寻找一本能够快速提升我在线性代数方面的能力的书。我希望这本《线性代数重点内容重点题》能够精准地抓住机器学习领域最常用的线性代数知识点，例如矩阵分解、向量范数、求解线性方程组等等，并且提供大量与这些应用场景相关的题目。我需要的是能够迅速上手，并且能将理论知识转化为实际操作能力的教材。我不想花太多时间去钻研那些偏向理论研究的部分，而是更希望能够通过练习题来掌握解决实际问题的能力。

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