线性代数(最新版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:田勇编

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:2002-10

价格:13.0

装帧:平装

isbn号码:9787111031642

丛书系列:

图书标签:

• O15代数、数论、组合理论
• 线性代数
• 高等数学
• 大学教材
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• 数学
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《线性代数(最新版)》 线性代数是数学中一个至关重要的分支，它研究向量空间、线性映射以及由这些概念构成的方程组。本书旨在系统地介绍线性代数的基本理论和方法，并着重于其在各个领域的应用。 核心概念 本书将从最基础的向量和矩阵概念入手。我们将探讨向量的加法、标量乘法，以及向量的线性组合、线性相关与线性无关。矩阵作为表示线性变换和数据结构的强大工具，其运算（加法、乘法、转置）将被详细讲解。特别地，我们将深入研究矩阵的秩、行列式、逆矩阵等关键性质，它们在解决线性方程组和理解线性变换的特性方面扮演着核心角色。 向量空间与线性变换 线性代数的核心在于向量空间。我们将定义向量空间及其基底和维度，理解向量空间中的结构。在此基础上，我们将引入线性变换的概念，它是保持向量空间结构的映射。本书将详细分析线性变换的性质，如核（零空间）和像（值域），以及如何通过矩阵来表示线性变换。这部分内容将为理解更复杂的数学结构打下坚实基础。 线性方程组的求解 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。我们将学习多种求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、克拉默法则以及矩阵求逆法。重点将放在理解方程组解的结构，包括唯一解、无穷多解和无解的情况。我们将探讨自由变量、主变量以及方程组的解空间。 特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。它们揭示了在某个变换下，向量方向不变，只发生伸缩的特殊向量。本书将详细介绍如何计算特征值和特征向量，以及它们在矩阵对角化、稳定性分析和动力系统等方面的应用。我们将探讨特征值的性质，如代数重数和几何重数，以及特征向量的完备性。 内积空间与正交性 在引入内积后，向量空间将具备长度和角度的概念，形成内积空间。本书将讨论内积的性质，如柯西-施瓦茨不等式，以及欧几里得空间中的长度和角度。正交性作为内积空间中的一个重要概念，我们将深入研究正交基、格拉姆-施密特正交化过程，以及它们在投影、最小二乘法和数据分析中的重要作用。 应用领域 线性代数的研究绝不仅仅停留在理论层面，它在科学、工程、经济学、计算机科学等众多领域有着广泛的应用。本书将在讲解理论的同时，穿插介绍一些典型的应用案例： 计算机图形学： 向量和矩阵是实现三维物体变换（如平移、旋转、缩放）和投影的基础。 数据科学与机器学习： 线性回归、主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）等核心算法都依赖于线性代数的工具。矩阵运算在处理大规模数据集时效率极高。 工程领域： 结构分析、电路分析、控制系统设计等都需要运用线性方程组的求解和矩阵运算。 物理学： 量子力学、相对论中的许多概念都用线性代数来描述，如希尔伯特空间、厄米算符等。 经济学： 投入产出模型、线性规划等都离不开线性代数的框架。 学习方法与目标 本书力求做到理论严谨、讲解清晰。每章都包含大量的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识。通过学习本书，读者将能够： 掌握线性代数的基本概念、定理和运算。 熟练运用各种方法求解线性方程组。 理解向量空间和线性变换的本质。 掌握特征值、特征向量的计算及其应用。 理解内积空间和正交性的概念。 初步了解线性代数在各领域的实际应用。 无论您是数学专业学生，还是希望在其他领域应用数学工具的工程师、科学家或数据分析师，本书都将是您学习线性代数不可或缺的参考。我们相信，通过对本书的学习，您将能够构建扎实的线性代数基础，并为进一步深入学习更高级的数学和应用打下坚实基础。

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说实话，我一开始对这本《线性代数（最新版）》并没有抱太高的期望，毕竟市面上线性代数的教材不少，很多都大同小异。但当我翻开这本书，我的看法立刻改变了。它最大的亮点在于其独特的视角和极强的逻辑性。作者并没有像其他教材那样死板地罗列定义和定理，而是通过一种“故事性”的方式来展开。他巧妙地将抽象的概念与直观的几何图像联系起来，让你在阅读过程中仿佛在进行一场思维的探险。我尤其欣赏他对“线性”这个词的深刻解读，不仅仅是方程的叠加，更是一种空间上的伸缩、旋转和投影。书中对向量空间的探讨，从基、维数到子空间，都处理得非常清晰流畅，尤其是对内积空间和正交性的讲解，不仅理论严谨，而且配备了大量的可视化辅助，让我轻松理解了投影和最小二乘法等重要概念。更让我惊喜的是，这本书在讨论矩阵的分解（如SVD、QR分解）时，并非简单给出公式，而是深入剖析了它们背后的几何意义和在实际问题中的应用，例如在图像压缩和信号处理中的作用。这本书的语言风格也与众不同，既有严谨的学术性，又不失幽默感，读起来不会让人感到疲惫，反而有一种豁然开朗的喜悦。

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阅读这本《线性代数（最新版）》的过程，对我来说更像是一次数学思维的“重塑”。这本书并非简单地传授知识，更重要的是它在塑造一种看待和解决问题的数学视角。我之前学习线性代数的时候，总是觉得有些概念难以理解，比如抽象的向量空间和线性变换，总是停留在“背定义”的阶段。但是这本书，通过大量的辅助材料，如生动的图表、翔实的案例分析，以及清晰的逻辑推理，将这些抽象的概念变得具体可感。我尤其欣赏作者对于“线性无关”和“基”的讲解，它不仅仅是从定义出发，更是通过空间张成的角度来阐释，让我真正理解了为什么一个向量组可以构成一个空间，以及基的意义在于“最简洁地描述”这个空间。书中对矩阵的各种运算和性质的阐述，也并非孤立存在，而是紧密联系着它们的几何意义和实际应用。我记得有一个章节详细讲解了特征值和特征向量在振动分析和稳定性判断中的应用，这让我大开眼界，原来这些看似抽象的数学工具，在现实世界中有着如此重要的作用。这本书的行文风格也比较独特，时而理性严谨，时而又充满探索精神，让我仿佛置身于一个与作者共同探索数学奥秘的旅程中。

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这本《线性代数（最新版）》给我最深刻的印象是它的“全面性”和“系统性”。它不仅仅是一本线性代数教材，更像是一本关于“线性思维”的百科全书。我之前接触过的很多线性代数书籍，可能侧重于代数运算，或者侧重于几何解释，但这本书却能将两者完美地融合在一起，并且还延伸到了更广泛的应用领域。它从最基础的向量和矩阵出发，逐步深入到行列式、矩阵的秩、线性方程组的求解，再到向量空间、线性变换、特征值和特征向量等核心概念。让我印象深刻的是，它在讲解每一个概念时，都会给出多种不同的视角和解释方式，确保不同背景的读者都能找到适合自己的理解路径。例如，在解释矩阵的乘法时，它不仅给出了按行和按列的计算方式，还从线性变换的复合角度进行了说明，这让我对矩阵乘法的意义有了更深层次的理解。而且，书中对线性代数在不同学科中的应用进行了大量的介绍，比如在概率论中的协方差矩阵，在图论中的邻接矩阵，以及在优化问题中的梯度下降等，这些内容极大地拓展了我的视野，让我看到了线性代数作为一种基础语言的强大生命力。总而言之，这本书是一本不可多得的优秀读物，它不仅教授知识，更重要的是培养了一种严谨而又富有创造力的数学思维。

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这本《线性代数（最新版）》真的让我眼前一亮。作为一个数学爱好者，我一直在寻找一本能够既深入浅出又能覆盖最新进展的教材。这本书在这方面做得相当出色。首先，它的结构设计非常合理，从最基础的概念，如向量和矩阵，一步步引导读者进入更复杂的领域，比如特征值、特征向量以及线性变换。我特别喜欢书中大量的图示和几何解释，这对于理解抽象的代数概念非常有帮助，让我不再觉得线性代数是枯燥的数字游戏。而且，书中提供的例题和习题难度梯度分明，从简单的巩固练习到具有挑战性的综合题，都能满足不同水平读者的需求。我花了很多时间钻研那些难度较高的习题，它们不仅锻炼了解题能力，更加深了我对理论的理解。此外，作者在书中引用了一些最新的研究成果和应用案例，这让我看到了线性代数在现代科学技术中的实际价值，比如机器学习、数据科学和计算机图形学等领域，这对于我未来的学习和职业规划非常有启发性。总的来说，这本书是一本兼具理论深度和实践广度的优秀教材，非常值得推荐给所有对线性代数感兴趣的读者。

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这本书《线性代数（最新版）》给我的感觉就像一位经验丰富的向导，带领我在纷繁复杂的线性代数世界里穿梭。它最大的优点在于其“韧性”，也就是说，它能够从多个角度去阐释同一个概念，确保读者能够真正理解其本质，而不是停留在表面。例如，在介绍矩阵的秩时，它不仅给出了代数定义，还联系了行空间、列空间以及解空间的维度，甚至还提到了行简化阶梯形矩阵在确定秩时的作用。这种多层次的讲解方式，让我能够从不同侧面去认识和掌握知识点。此外，书中对线性方程组的解法，比如高斯消元法和克莱默法则，都做了非常详尽的介绍，并且分析了它们各自的优缺点以及适用的场景。我特别喜欢它对“向量”这个基本概念的深入挖掘，从几何向量到代数向量，再到抽象向量空间中的元素，每一步都衔接得非常自然。书中还引入了一些较为前沿的讨论，比如张量以及它们在不同学科中的初步应用，这让我感觉这本书确实紧跟时代步伐，充满了“最新版”的活力。习题的设置也非常有创意，很多题目都涉及到对概念的灵活运用和深入思考，不仅仅是计算。

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